全國中考分類解析(159套)專題44矩形菱形正方形

1、2012年全國中考數(shù)學試題分類解析匯編（159套63專題）專題44:矩形、菱形、正方形一、選擇題1. （2012天津市3分）如圖，在邊長為 2的正方形 ABCD中，M為邊AD的中點，延長 MD至點E,使ME=MC以DE為邊作正方形 DEFG點G在邊CD上，則DG的長為【】A.2 a2 B. 3a22 2C. 4 a D.5 a（A） .3 1 （ B）35（ C） .5+1 （ D） .5 1【答案】Do【考點】正方形的性質，勾股定理?！痉治觥坷霉垂啥ɡ砬蟪?CM的長，即ME的長，有DM=DE所以可以求出 DE從而得到1DG的長：四邊形 ABCD是正方形，M為邊AD的中點，二DM= DC=1

2、2二 CMDC2 DM 222+12 = 5。二 ME=MC= 5。二 ED=EM-DM= 5 1。四邊形 EDGF是正方形， DG=DE= 5 1。故選D。2. （2012安徽省4分）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為【答案】Ao【考點】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質，正方形的性質?！痉治觥繄D案中間的陰影部分是正方形，面積是a2，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為 a的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半來計算：2 1 1 2 2a 22a

3、4。故選 A。3. （2012山西省2分）如圖，已知菱形 ABCD的對角線 AC. BD的長分別為 6cm 8cm, AELBC于點E,則AE的長是【】A. 5.3cmC.48cm524cm5A一 D/7B1?C【答案】Do【考點】菱形的性質，勾股定理。11【分析】四邊形 ABCD是菱形， CO= AC=3 BO= BD= ACL BQ22- BC= CQ2+BQ232+42 5 o S菱形 ABCD ； BD AC ； 6 8 24 o24又T S菱形 abcd BC AE , BC- AE=24 即 AE cm。故選 D。54. （2012陜西省3分）如圖，在菱形 ABCD中 ,對角線AC

4、與BD相交于點0, OELAB垂足為E,若/ ADC=13C ,則/AOE的大小為【 】A. 75D. 50【答案】Bo【考點】菱形的性質，直角三角形兩銳角的關系?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的鄰角互補求出/ BAD的度數(shù),再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出/ BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可:在菱形 ABCD 中，/ ADC=130,BAD=180130 =5011/ BAO= / BAD= X 50 =25o22OELABAOE=90 Z BAO=90 25 =65。故選B。5. (2012浙江臺州4分)如圖，菱形ABCD中, AB=2,/ A=120，點P, Q, K分別為線段

5、PK+QK勺最小值為【】C . 2 D .3 +1BC CD BD上的任意一點，則【答案】Bo【考點】菱形的性質，線段中垂線的性質，三角形三邊關系，垂直線段的性質，矩形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥糠謨刹椒治觯?1)若點P, Q固定，此時點K的位置：如圖，作點 P關于BD的對稱點P1，連接PQ 交BD于點K1oB由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質，得P K = P K 1, RK=PK0由三角形兩邊之和大于第三邊的性質，得RK+ QK RQ= P1K1+ Q K1= P K1+ Q K10此時的Ki就是使PK+QKt小的位置。(2 )點P, Q變動，根據(jù)菱

6、形的性質，點 P關于BD的對稱點P1在AB上，即不論點P在BC上任一點，點 P1總在AB上。因此，根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質，得，當RQ!AB時P1Q最短。過點 A 作 AQ 丄 DC 于點 Qo /A=120，/ DA Q 1=30。又 AD=AB=2 /-P 1Q=AG=AD cos300= 2 33。3綜上所述，PK+Q啲最小值為 3。故選Bo6.（2012江蘇南通 3分）如圖，矩形ABCD勺對角線 AC= 8cm, / AOD= 120o,則AB的長為【】A. 3cm B . 2cm C . 2 :3cmD . 4cm【答案】Do【考點】 矩形的性質，平角定義，

7、等邊三角形的判定和性質。1【分析】在矩形ABCD中, AO=BO= AC=4cm2/AOD=120 ,/AOB=180 120 =60oA AOB 是等邊三角形。/ AB=AO=4cm 故選 DODE/ AC.7. （2012江蘇蘇州3分）如圖，矩形ABCD勺對角線AC BD相交于點O, CE/ BD,右 AC=4,則四邊形CODE勺周長是【CBA.4B.6【答案】CoC.8D. 10【考點】 矩形的性質，菱形的判定和性質?！痉治觥縏CE/ BD DE/ AC 四邊形 CODE1平行四邊形。1 四邊形 ABCD是矩形， AC=BD=4 OA=OC OB=OD OD=OC= AC=22四邊形 C

8、ODEI菱形。四邊形 CODE勺周長為：4OC=4 BD,即CG BD, BDFA CGB不成立。故結論不正確。DE=ADs沱 A=ABsin60o= 3 AB,2 S ade = AB DE= AB AB= AB?。故結論正確。2224綜上所述，正確的結論有三個。故選Co15. （2012湖北襄陽3分）如圖，ABCD是正方形，G是BC上 （除端點外）的任意一點，DEL AG于點E, BF/ DE交 AG于點F.【答案】Do【考點】正方形的性質，直角三角形兩銳角的關系，全等、相似三角形的判定和性質，完全 平方公式，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是正方形， AB=AD AD/ BQ/ DEI

9、AG BF/ DE BF丄 AGAEDd DEF2 BFE=90 o/ BAF+d DAE=90，/ DAE+/ ADE=90，/ BAF=/ ADE AEDA BFA（ AAS。故結論 A 正確。 DE=AF AE=BF DE BF=AF- AE=EF 故結論 B 正確。/ AD/ BQ / DAE/ BGFTDELAG BF丄AG / AEDd GFB=90。仏 BGFA DAE 故結論C正確。由厶ABFAAGB得 AB AF，即 AB 2 AF AG oAG AB2 2 2 2 2 2AF BG AF2BG22AF BG AB2BF2BG22AF BGDE BG由勾股定理得， AF2 A

10、B2 BG2, FG2 BG2 BF2。AB2(BG2BF2) 2AF BG AF AGFG22AF BGFG2AF (AGo/ AG不一定），2BG 0（只有當/ BAG=300時才相等，由于G是的任意一占八、：/ BAG-300- DE2BG 不一定等于 FG2，即 DE- BG-FG定成立。故結論D不正確。故22BG)選Do16. （2012湖南長沙3分）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是【】A.正方形B 矩形 C 等腰梯形D 直角梯形【答案】Do【考點】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性質【分析】根據(jù)正方形、矩形、等腰梯形的性質，它們的兩條對角線一定相等，只有直角梯形的對角線一定

11、不相等。故選Do17. （2012湖南長沙3分）已知：菱形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點 0, OE/ DC交BC于點E, AD=6cm則0E的長為【】A. 6cm B . 4cm C . 3cm D . 2cm【答案】Co【考點】菱形的性質，三角形中位線定理。【分析】四邊形ABCD是菱形， OB=OD CD=AD=6cm1/ OE/ DC - OE 是厶 BCD的中位線。 OE=_CD=3cm 故選 Co218. （2012湖南張家界3分）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是【】A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【答案】C【考點】矩形的性質，三角形中位線定理，菱形的判定?！痉?/p>

12、析】如圖，連接AC BD,1 在ABD中，T AH=HD AE=EB EH=BCo2111同理 FG= BD, HG= AC, EF= AG2 2 2又在矩形 ABCD中, AC=BD - EH=HG=GF=FE四邊形EFGH為菱形。故選Co19.（2012四川成都3分）如圖.在菱形ABCD中，對角線AC, BD交于點O,下列說法錯誤的是【】A. AB/ DC B . AC=BDC . ACL BD D . OA=OC【答案】Bo【考點】菱形的性質?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的性質作答：A菱形的對邊平行且相等，所以AB/ DC故本選項正確;B菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤；C菱形的對角線一定垂直，

13、ACL BD故本選項正確；D、菱形的對角線互相平分，OA=OC故本選項正確。故選B。20. （ 2012四川自貢3分）如圖，矩形 ABCD中, E為CD的中點，連接 AE并延長交BC的A. 3對B. 4對C. 5對D. 6對【答案】Bo【考點】矩形的性質，直角三角形全等的判定?！痉治觥扛鶕?jù)矩形的性質和直角三角形全等的判定，圖中全等的直角三角形有:21.（2012四川瀘州2分）如圖, AEDA FEC BDC FDCA DBA 共 4 對。故選 B。 菱形 ABCD的兩條對角線相交于 Q若AC = 6 , BD = 4 ,則菱形的周長是24B、【答案】Co【考點】菱形的性質，勾股定理?！痉治觥吭?/p>

14、 Rt AOB中,AB OA2 OB2 32 22 1 3。菱形的周長是:4AB=4 13。故選 Co11四邊形 ABCD是菱形，AC=6BD=4. ACL BD OA= AC=3 OB= BD=2, AB=BC=CD=AD 2222.（2012四川瀘州2分）如圖，矩形ABCD中, E是BC的中點，連接AE,過點E作EF丄AEAD交DC于點F ,連接AF。設AB k ,下列結論:的是【】A(1) (2)(3)B、(1) (3)C (1) (2)D【答案】Co【考點】矩形的性質，相似二角形的判定和性質， 銳角二角函數(shù)定義，正方形的判定和性質?！痉治觥浚?）v四邊形 ABCD是矩形，Z B=Z C

15、=9C o Z BAE+Z AEB=9C。當k=1時， ABEAADF其中結論正確 ABEA ECF (2)AE 平分/ BAF,/ EF AEAEB+Z FEC=90。二/BAEZ FECABEA ECF 故( 1)D正確。EC EF(2)/ ABEA ECF AB AEBEE是BC的中點， BE=EC. AB在 Rt ABE 中，tan Z BAE=,AB在 Rt AEF 中，tan Z EAF= EF ,EF_。AE/ tan Z BAE=tanZ EAF。BAEZ EAF。 AE 平分/ BAF故（2）正確。(3)AB 當k=1時，即1 , AB=AD 四邊形ABCD是正方形。AD Z

16、 B=Z D=90 , AB=BC=CD=AD/ ABEA ECF EC13 CF= CDO DF= CB44 ABE與厶ADF不相似。AB AE BCEF EC AB: AD=1,BE DF=2: 3.故（3）錯誤。AE故選Co23. （2012遼寧本溪3分）在菱形ABCD中，對角線 AC BD相交于點 O, AB=5 AC=6過 點D作ACA 、22B、24 C 、48D、44【答案】Bo【考點】 菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理和逆定理?！痉治觥? AD/ BE AC/ DE 四邊形 ACED是平行四邊形。二AC=DE=6在 Rt BCO 中，BO AB2AO2AB2AC 2

17、=4，2BD=8又 BE=BC+CE=BC+AD=10DE2BD2BE2 o BDE是直角三角形。S BDE-DE2BD 24。故選Bo24. （2012遼寧大連3分）如圖，菱形ABCD中, AC= 8, BD= 6,則菱形的周長為【】A.20B.24C.28D.40【答案】Ao【考點】菱形的性質，勾股定理?！痉治觥吭OAC與BD相交于點QAO=4 BO=3由AO 8, BD= 6,根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，得/ AOB=90在Rt AOB中，根據(jù)勾股定理，得 AB=5根據(jù)菱形四邊相等的性質，得AB=BC=CD=DA=5菱形的周長為 5X 4=20。故選 AoO點,25. （2012遼寧

18、丹東3分）如圖，菱形ABCD的周長為24cm,對角線AC BD相交于E是AD的中點，連接 OE貝懺段OE的長等于【】A.3cmB.4cmC.2.5cm【答案】A。【考點】菱形的性質，三角形中位線定理?！痉治觥苛庑蜛BCD的周長為24cm二邊長AB=24 4=6cm對角線AC BD相交于0點， BO=DO1 1又TE是AD的中點， 0E是厶ABD的中位線。 OE=_AB=_ X 6=3 ( cm)。故選 A。2 226. (2012遼寧丹東3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E F分別在邊AB BC上，且 AE=BF=1 CE DF交于點 0.XBp C下列結論：4/D0C=9 ,0C=

19、0,tan / OCD=，S ODC S四邊形BEOF 中，正確的3有【 】A. 1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個【答案】Co【考點】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，反證法，線段垂直平分線的性質，三角形邊角關系，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥空叫?ABCD勺邊長為4 , BC=CD=4 / B=Z DCF=90。/ AE=BF=1 BE=CF=4 1=3。在厶 EBC 和厶 FCD 中，：BC=CD/ B=Z DCF BE=CF EBCA FCD( SAS。/ CFDM BECBCEf BECM BCEf CFD=90。/ DOC=90。故正確。如圖，若 OC=O

20、E TDF丄EC CD=DECD=AID DE（矛盾），故錯誤。/ OCD乂 CDF=90，/ CDFf DFC=90，：丄 OCDW DFC/ tan / OCD=tar DFC= DC = 4。故正確。FC 3/ EB（ FCD *S EBC=SaFCDoS ebc一 Safo=Safcd一 S一，目卩 SOD（=S 四邊形BEOF。故正確。故選 Co27. （2012貴州畢節(jié)3分）如圖，在正方形 ABCD中，以A為頂點作等邊 AEF交 BC邊于E,交DC邊于F;又以A為圓心，AE的長為半徑作Ef。若 AEF的邊長為2,則陰影部分的面積約是【】（參考數(shù)據(jù)：21.414,3 1.732 ,

21、n 取 3.14）3122601 2 = 3+120.64。23603ABCD勺對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36【答案】A?！究键c】正方形和等邊三角形的性質，勾股定理，扇形和三角形面積?！痉治觥坑蓤D知，S陰影部分 S AEF S CEF S扇形aef。因此，由已知，根據(jù)正方形、等邊三角形的性質和勾股定理，可得等邊 AEF的邊長為2,高為3 ； Rt AEF的兩直角邊長為2 ；扇形AEF的半徑為2圓心角為60。A. AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD【答案】Do【考點】矩形的判定?！痉治觥恳阎?/p>

22、邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等或一個角是直角即可，即D正確。而A、B兩選項為平行四邊形本身具有“對邊相等”的性質，C選項添加后ABCD為菱形，運用排除法也知 D正確。故選Db29. （2012山東棗莊3分）如圖：矩形 ABCD的對角線 AC=1Q BC=8則圖中五個小矩形的周長之和為【】A 14D 、28、16 C 、 20【答案】Do【考點】平移的性質，勾股定理。【分析】由勾股定理，得 AB= AC2 BC2102 826，將五個小矩形的所有上邊平移至AD,所有下邊平移至 BC,所有左邊平移至AB所有右邊平移至 CD五個小

23、矩形的周長之和 =2 （AB+CD =2X（ 6+8） =28。故選Db30. （ 2012山東濱州3分）菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為【】A. 3: 1 B. 4: 1C. 5: 1D. 6: 1【答案】C o【考點】菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質?！痉治觥咳鐖D所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm,從而可得到高所對的角為30,相鄰的角為150,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5: 1o故選Co31.E是BCi上的點，連接 AE交BC于點F,若EC=2BE則BF的值是【】FD(A)1(B)1(C)1(D)12345（2012山東日照3分）在菱形ABC中,【答案】Bo【

24、考點】菱形的性質，相似三角形的判定和性質?！痉治觥咳鐖D，在菱形ABCD中, AD/ BC 且 AD=BC BEFA DAF,BFFDBEoAD又 EC=2BE BC=3BE 即卩 AD=3BEBF BEFD AD13。故選Bo32. （2012山東泰安3分）如圖，在矩形 ABCD中, AB=2, BC=4,對角線AC的垂直平分線分A.3 B. 3.5別交AD AC于點E、0,連接C.【答案】Co【考點】線段垂直平分線的性質，矩形的性質，勾股定理?！痉治觥? E0是 AC的垂直平分線， AE=CE設 CE=x,貝U ED=AD- AE=4- x。，2 2 2 2 2 2在 Rt CDE中，CE=

25、CD+ED,即卩 x =2 + （4 x），解得 x=2.5，即 CE的長為 2.5。故選CO33. （2012山東威海 3分）如圖，在 Y ABCD中, AE CF分別是/ BAD和/BCD的平分線。添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是【A.AE=AF B.EF【答案】Co【考點】平行四邊形的判定和性質，平行的判定和性質，角平分線的定義，菱形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的判定逐一作出判斷：由已知在ABCD中，AE, CF分別是/ BAD和/BCD的平分線，根據(jù)平行四邊形和平行的判定和性質可判斷四邊形AECF是平行四邊形。因此，A. 添加AE=AF可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的

26、判定得出四邊形AECF是菱形。B. 添加EF丄AC可根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形AECF是菱形。C. 添加/ B=600，不能判定四邊形 AECF是菱形。D. 添加AC是/ EAF的平分線，根據(jù)角平分線的定義和平行的性質，可得出/ EACM ECA從而根據(jù)等腰三角形等角對等邊的判定得AE=CE因此，可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形AECF是菱形。故選Co34. （2012 廣西貴港 3 分）如圖，在直角梯形 ABCD中, AD/BC,/ C= 90, AD= 5, BC=9,以A為中心將腰AB順時針旋轉90至AE,連接DE,貝仏ADE的面積等于【A.

27、 10D. 13【答案】Ao【考點】全等三角形的判定和性質，直角梯形的性質，矩形的判定和性質，旋轉的性質?！痉治觥?如圖，過 A作AN丄BC于N,過E作EM丄AD交DA延長線于 M,/ AD/ BC / C= 90,/ C=Z ADC=Z ANC= 90o.四邊形 ANCD是 矩形。/ DANk 90=/ AN B=Z MAN AD= NC= 5, ANh CDO BN= 9 5= 4o/ M=/ EAB=/ MA=/ ANB=90 ,/ EAMF/ BAM= 90,/ MAB-/ NAB= 90o / EAM=/ NAB在 EAMBA BNA中，/ M=/ANB / EAM=/ BAN AE

28、= AB, EAMA BNA( AAS。- EM= BN= 4o1 1 ADE的面積是 2X ACK EM= 2 X 5X 4= 10。故選 A。35. （2012廣西河池3分）用直尺和圓規(guī)作一個以線段 AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示,能得到四邊形ABCD菱形的依據(jù)是【】A. 組鄰邊相等的四邊形是菱形B. 四邊相等的四邊形是菱形C. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D. 每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形【答案】B?！究键c】菱形的判定，作圖（復雜作圖）?！痉治觥坑勺鲌D痕跡可知，四邊形 ABCD的邊AD=BC=CD=AB根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形。故選 B。36.

29、 （ 2012內蒙古包頭 3分）在矩形ABCD中，點O是BC的中點，/ AOD=90,矩形ABCD的周長為20cm則AB的長為【】A.1 cm B. 2 cm C.5 cm D .10 cm23【答案】D?！究键c】矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定。【分析】點O是BC的中點， OB=0C四邊形 ABCD是矩形， AB=DC/ B=Z C=90： ABOA DCO( SAS。AOBM DOC/ AOD=90,./ AOB2 DOC=45A AB=OB10矩形 ABCD 的周長為 20cm,. AB= cm。故選 D。37.3（2012黑龍江牡丹江 3分）如圖，菱形 ABCD

30、中, AB=AC點E、F分別為邊AB BC上的點,且AE=BF,連接 CE AF交于點 H,連接 DH交AG于點 O.則下列結論厶ABFA CAE/ AHC=120，AH+CH=DHAD 2=OD DH中，正確的是【】.A. B.AZJ F C. D. 【答案】Do【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等、相似三角形的判定和性質，三角形 內角和定理，四點共圓的判定，圓周角定理?！痉治觥苛庑?ABCD中, AB=AC.A ABC是等邊三角形。二/ B=Z EAC=60 。又 AE=BF ABFCAE( SAS。結論正確。 ABFACAE /BAF=/ACE/ AHC=180 (/ ACE

31、FZ CAF =180 (/ BAH/ CAF =180-Z BAC=18C 60=120。結論正確。如圖，在 HD上截取 HG=AH菱形 ABCD中, AB=ACA ADC是等邊三角形。/ ACD/ ADC/ CAD=6o又/ AHC=12(C, / AHCF/ ADC =12+ 60=180。 A, H, C, D四點共圓。二/ AHD/ ACD =60。二厶AHG是等邊三角形。 AH=AG / GAH=6Co / CAH=6/ CAG/ DAG又 AC=ADCAHS DAG( SAS。- CH=DG AH+CH= HG+ DG =Dh結論正確。/ AHD =/ OAD=6D,/ ADH/

32、 OD/AA ADHhA ODA：AD HDOD AD。2 AD =OD DH結論正確。綜上所述，正確的是。故選Db、填空題1. （212天津市3分）如圖，已知正方形ABCD勺邊長為1,以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點 E,以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點 F,貝U EF的長為 .，得到（把所有正確結論的序號都填在橫線上）EJ【答案】3 1?！究键c】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理?！痉治觥窟B接AE, BE, DF, CF。以頂點A B為圓心，1為半徑的兩弧交于點 E, AB=1, AB=AE=B, AEB 是等邊三角形。邊AB上的高線為：3。23同理：CD邊上的

33、高線為：-。2延長EF交AB于N,并反向延長 EF交DC于 M則E、F、M N共線。/ AE=BE 點 E在AB的垂直平分線上。同理：點F在DC的垂直平分線上。四邊形 ABCD是正方形， AB/ DC MNLAB MNLDC由正方形的對稱性質，知 EM=FN EF+ 2EM=AD=1 EF+ EM= 3，解得 EF= 3 1。22. （2012安徽省5分）如圖，P是矩形ABCD內的任意一點，連接 PA PB PC P PAB PBC PCD PDA設它們的面積分別是S、S2、S3、S,給出如下結論:S 1+Sb=S3+S S 2+Si= S1+ S 3其中正確的結論的序號是【答案】?！究键c】

34、矩形的性質，相似【分析】如圖，過點P分別作四個三角形的高, APD以AD為底邊， PBC以BC為底邊,此時兩三角形的咼的和為 AB1 S 計 S3=S 矩形ABCD；2Si1同理可得出S+S=S 矩形ABC。2 S+S= S1+ S3正確，則 S+S2=S3+S錯誤。若S3=2 S,只能得出厶APD與厶PBC高度之比，S4不一定等于2S;故結論錯誤。11如圖，若 S=S，貝U X PFX AD= X PEX AB22 APD與厶PBA高度之比為:PF: PE =AB: AD。/ DAEM PEAK PFA=90，四邊形 AEPF是矩形,矩形 AEPP矩形 ABCD連接 AG PF: CD =P

35、E : BC=AP AC,D即 PF: CD =AF : AD=AP AG APFAACDPAF=/ CAD 點 A、P、C共線.P點在矩形的對角線上。故結論正確。綜上所述，結論和正確。3.（2012寧夏區(qū)3分）已知菱形的邊長為 6，一個內角為60,則菱形較短的對角線長是【答案】6?！究键c】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質?！痉治觥咳鐖D，四邊形 ABCD是菱形， AB=AD/ A=60,a ABD 是等邊三角形。 BD=AB=6菱形較短的對角線長是6。4. （2012廣東深圳3分）如圖，Rt ABC中，C= 90,以斜邊 AB為邊向外作正方形 ABDE,且正方形對角線交于點 D,連接OC已知

36、AC=5 OC=6一 2 ,則另一直角邊BC的長為【答案】7?！究键c】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理?！痉治觥?如圖，過 0作OF垂直于BC,再過0作0F1BC過A作AML OF,四邊形 ABDE為正方形，/ AOB=90 , OA=OB / AOIM+ BOF=90。又/ AMO=90，/ AOIM+ OAM=90。/ BOFM OAM在厶 AOMn BOF 中,/ AMOWOFB=9O，/ OAMWBOF OA=OB AOM BOF( AAS)o AM=O, OM=FB又/ ACBd AMFM CFM=90，四邊形 ACFM為矩

37、形。 AM=CF AC=MF=5 OF=CFOCF為等腰直角三角形。/ OC=6 2 , 根據(jù)勾股定理得： CF+OF=OC,即 2CF= (6 2 ) 2,解得：CF=OF=6 FB=OM=OF FM=6- 5=1。二 BC=CF+BF=6+1=75. （2012廣東肇慶3分）菱形的兩條對角線的長分別為6和8,則這個菱形的周長為【答案】20o【考點】菱形的性質，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可11如圖，根據(jù)題意得 AO= X 8=4, BO= X 6=3,22 AOB是直角三角形。四邊形 A

38、BCD是菱形， AB=BC=CD=DAACLBD-AB AO2 BO216 95。此菱形的周長為：5X 4=20。6. （2012江蘇淮安3分）菱形ABCD中,若對角線長 AC= 8cm, BD=6cm則邊長 AB=【答案】5?！究键c】菱形的性質，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，由對角線長AC= 8cm, BD=6cm得 AO= 4cm, BP=3cm在Rt ABO中，根據(jù)勾股定理，得 AB AO2 BO242+32 5 （cm）。7. （2012江蘇宿遷3分）已知點E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CDDA的中點，若ACL BD且AO BD則四邊形E

39、FG啲形狀是 （填“梯形” “矩形”“菱形”）【答案】矩形?！究键c】三角形中位線定理，矩形的判定?！痉治觥咳鐖D，連接AC BD。 E, F, G H分別是 AB, BC CD, DA的中點，根據(jù)三角形中位線定理，HE/ AB/ GF, HG/ AC/ EF。又 ACL BDEHGMHGFM GFEM FEH=90 。四邊形EFGH是矩形。且 AO BD 四邊形 EFGH鄰邊不相等。四邊形EFGH不可能是菱形。8. （2012江蘇徐州2分）如圖，菱形 ABCD勺邊長為2cm, / A=600。Bd是以點A為圓心、AB長為半徑的弧，Cd是以點b為圓心、bc長為半徑的弧。則陰影部分的面積為cm。nc

40、特殊角的三角函數(shù)值。 BD與Bd圍成的弓形面積等于 CD與Cd圍成的弓形面積?！敬鸢浮?3?！究键c】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義,【分析】如圖，連接BD菱形 ABC中/ A=600, ABD和厶BCD是邊長相等的等邊三角形。陰影部分的面積等于 BCD的面積。由菱形 ABCD勺邊長為2cm,/ A=600得厶BCD的高為2sin60= 3。 BCD的面積等于1 2 J3=j3 （cm2）,即陰影部分的面積等于 jEcnt29. （ 2012福建寧德3分）如圖，在菱形 ABCD中，點E、F分別是BD CD的中點，EF= 6cm,貝 H AB= cm【答案】12?！究键c】菱形

41、的性質，三角形中位線定理。1【分析】點E、F分別是BD CD的中點， EF= BC=G2 BC=12四邊形ABCD是菱形， AB=BC AB =12。10. （ 2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)）， 點B在線段AC上,在線段AC同側作正方形 ABMN及正方形BCEF連接AMMEEA得到 AME當 AB=1時， AME的面積記為 S;當AB=2時， AME的面積記為 S2;當AB=3時， AME的面 積記為Sa;；當AB=n時， AME的面積記為 S.當n2時，1=【答案】2n 12【考點】正方形的性質，平行的判定和性質，同底等高的三角形面積,整

42、式的混合運算?！痉治觥窟B接BE,在線段AC同側作正方形 ABMN及正方形BCEF BE/ AM AME與厶 AMB同底等高。 AME的面積= AMB的面積。ABCSn11.當AB=n時， AME的面積為Sn1 2n 1。21 2當 n2 時，Sn Si 1n22（2012湖北十堰3分）如圖，矩形丄n2,當AB=n- 1時， AM的面積為21 212n 1n 1= n+n 1 n n+1 =2 2 2ABCD中, AB=2 AD=4, AC的垂直平分線EF 交 AD于點E、交BC于點F,則EF= / D=Z B=90, AB=CD=2 AD=BC=4 AD/ BG AOEA COFAOOCOEO

43、F【答案】 5 ?！究键c】線段垂直平分線的性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理;【分析】連接EC, AC EF相交于點0。/ AC的垂直平分線 EF,. AE=EC四邊形ABCD是矩形，/ OA=O, OE=OF 即 EF=2OE在 Rt CED中，由勾股定理得：cE=cD+EeJ,即 cE= （4- CE 2+22,解得：CE= 5 。2在 Rt ABC 中，AB=2, BC=4,由勾股定理得： AC=2 5 ,二 CO= 5。在 Rt CEO中，CO= 5 , CE=5，由勾股定理得： EO= 5。二 EF=2EO= 5 。2 212. （2012湖南郴州3分）如圖，在菱形 ABCD中,對角線 AC=6 BD=8,則這個菱形的邊 長為 .【答案】5.I：若點】菱形的性質，勾股定理.【分析】如圖.設AC、BD相交于點6四辺刑AECD是養(yǎng)禺AC-di BD-8, AC丄BD, OA-iAC-3, OB-BLM.2ZSRtAAOB AB=