紅綠燈模型論文_學(xué)位論文

1、紅綠燈模型摘要許多大中城市的交通擁阻造成了時間的浪費、 工作的耽誤和心理的煩躁， 直 接、間接帶來了相當大的經(jīng)濟損失。緩解擁阻需要多方努力、綜合治理，現(xiàn)在請 就你所了解的城市的情況， 應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法提出、 分析并探討解決城市交通擁 阻問題的辦法。 下面的問題只是一個十字路口的典型環(huán)境下相當簡化的情形， 不 一定限于此。作為城市交通的指揮棒， 紅綠燈對交通的影響起著決定性作用。 如果紅綠 燈的設(shè)置不合理， 不僅會影響到交通秩序； 還有可能會影響到行人和自行車的安 全。目前我市還有很多路口的紅綠燈設(shè)置存在一些不合理的因素， 例如一些路口 是剛開通的， 交管部門對路況和車流量的研究還不是很成熟，

2、因此紅綠燈的設(shè)置 存在一些問題。 而有些路口的車流量相對比較小， 甚至有幾個方向的車流量特別 小，但綠燈時間設(shè)置太長， 經(jīng)常出現(xiàn)路口空蕩蕩但是車輛必須長時間等待的情況； 同時在這樣的路口， 右轉(zhuǎn)紅燈顯得有些多余。 另外，該路口不同時段的紅綠燈設(shè) 置沒有什么區(qū)別，顯然這是非常不合理的。下面我們就針對 漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路 來研究一下紅綠燈 設(shè)置的合理方案。 我們主要研究兩個方面： 紅綠燈周期的設(shè)置以及一個周期內(nèi)各 個方面開綠燈的時間。 在車輛擁擠的交叉路口， 需要合理地調(diào)節(jié)各條車道安置的 紅綠燈，使車輛能夠順利、有效地通過。關(guān)鍵詞 ：紅綠燈設(shè)置、紅綠燈周期、紅綠燈模型、十字路口一、

3、問題的重述紅燈停、綠燈行，紅綠燈對交通的影響起著決定性作用。如果紅綠燈的設(shè) 置不合理， 不僅會影響到交通秩序， 還有可能會影響到行人和自行車的安全。 目 前漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路口正在設(shè)置紅綠燈，因為是學(xué)校附近， 存在著上下課時的短暫高峰期人流， 并且隨著西洋坪大橋的投入使用及漳華路到 勝利西路的直接開通， 產(chǎn)生了大量的車流。 請你根據(jù)漳州目前的實際情況， 對于 漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路口的紅綠燈設(shè)置一個合理的紅綠燈周期 以及一個周期內(nèi)各個方向開綠燈的時間。二、問題分析隨著漳州經(jīng)濟的增長， 人們的收入日漸增加， 越來越多私人車產(chǎn)生， 加上人 口也會隨之增長且農(nóng)村人口進入城

4、鎮(zhèn)， 交通問題解決成為了一件重大事情。 漳州 土地資源有限， 即使政府加大投入擴大道路面積也是治標不治本， 所以紅綠燈設(shè) 置至關(guān)重要， 目前漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路口正在設(shè)置紅綠燈， 雖 然十字路口位于馬鞍山離市區(qū)較遠， 但因為是學(xué)校附近， 存在著上下課時的短暫 高峰期人流，并且隨著西洋坪大橋的投入使用及漳華路到勝利西路的直接開通， 產(chǎn)生了大量的車流。，對于漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院與少體校間的十字路口的紅綠燈設(shè) 置一個合理的紅綠燈周期以及一個周期內(nèi)各個方向開綠燈的時間。 據(jù)考察十字路 口車輛往東西方向相對較少，對于東西方向的最佳綠燈時間可以較短。7:008:00 、 14:0015:00 、

5、上班、上課的高峰期， 11： 0012:00、18:0019:00 下班、下課高峰期，這時間段應(yīng)延長綠燈限時，為車輛讓行。三、模型假設(shè)一、假設(shè)紅綠燈限時相同二、假設(shè)車輛可以自由左右方向行駛?cè)?、假設(shè)東西與南北車流量基本相同四、符號說明量。注：C為周期時間。L為一個周期內(nèi)的總損失時間。每一相位的損失時間 匸啟 動延遲時間 - 結(jié)束滯后時間；而整個周期的總損失時間為各個相位總損失時間的 和加上各個綠燈間隔時間 R。 q 為相應(yīng)相位的車流量， s 為相應(yīng)相位的飽和車流 當車輛以大致穩(wěn)定的流率通過路口時，該流率即該相位的飽和車流量。）五、模型的建立與求解1、紅綠燈周期從道路交通自動控制中，我們可以找到有

6、關(guān)紅綠信號燈的最佳周期公式:C51-1s其中：C為周期時間。相位：同時啟動和終止的若干股車流叫做一個相位。L為一個周期內(nèi)的總損失時間。每一相位的損失時間 匸啟動延遲時間-結(jié)束 滯后時間；而整個周期的總損失時間為各個相位總損失時間的和加上各個綠燈間 隔時間R。（通俗地講，啟動延遲時間即司機看到綠燈到車子啟動的反應(yīng)時間， 結(jié)束滯后時間即綠燈關(guān)閉到最后一輛車通過的時間。）q為相應(yīng)相位的車流量s為相應(yīng)相位的飽和車流量。（當車輛以大致穩(wěn)定的流率通過路口時，該流 率即該相位的飽和車流量。）2、南北方向和東西方向開綠燈時間的分配不妨忽略黃燈，將交通信號燈轉(zhuǎn)換的一個周期取作單位時間， 又設(shè)兩個方向 的車流量是

7、穩(wěn)定和均勻的，不考慮轉(zhuǎn)彎的情形。設(shè)E是單位時間從東西方向到達路口的車輛數(shù)， S是單位時間從南北方向到 達路口的車輛數(shù)。假設(shè)在一個周期內(nèi)，東西方向開紅燈、南北方向開綠燈的時間 為R,那么在該周期內(nèi)，東西方向開綠燈、南北方向開紅燈的時間為 1-R。我們要確定交通燈的控制方案，即確定 R。度量一個十字路口的串行效率的 主要依據(jù)是單位時間內(nèi)所有車輛在路口滯留的時間總和。因此要確定R,只需保證在一個周期內(nèi)，所有車輛在路口滯留的時間總和最短即可。 一輛車在路口的滯 留時間通常包括兩部分，一部分是每輛車遇紅燈后的停車等待時間， 另一部分是 停車后司機見到綠燈重新發(fā)動到開動的時間to，它是可以測定的。首先，對

8、任意給定的R（0R1，計算出所有車輛在路口滯留的總時間。在 一個周期中，從東西方向到達路口的車輛為 E輛，該周期中東西方向開紅燈的比 率為R,需停車等待的車輛共為E R輛。這些車輛等待信號燈改變的時間最短為 0 （剛停下就轉(zhuǎn)綠燈），最長為R （到達路口時，剛轉(zhuǎn)紅燈），所以它們的平均等 待時間為R/2。由此可知，東西向行駛的所有車輛在一個周期中等待的時間總和 為32ER同理可得,南北向行駛的所有車輛在一個周期中等待時間的總和為S(1 R)22凡遇紅燈的車輛均需花費t單位時間啟動，這部分時間也必須計入總滯留時間。 一個周期中，各方向遇紅燈停車的車輛總和為 E R S ( R)，對應(yīng)的這一部分滯留時

9、間為t。E R - S (1 -R)從而總滯留時間為T =T(R) =t0 E R S(1 R)ER2.S(1 -R)2E S 2SR -(1 to)S -toER toS 2 21當 R = RoS(1 to) Et。E +S時，車輛總滯留時間最短。令B=V+H表示一個周期中經(jīng)過十字路口的車輛總數(shù)，上述表達式簡化得最佳的Ro為S (S _E) t RoB容易看到，最佳控制方案3、兩個方向直行和左轉(zhuǎn)開綠燈時間的分配進一步考慮車輛轉(zhuǎn)彎的情況(假設(shè)右轉(zhuǎn)彎不設(shè)紅燈)。設(shè)南北方向直行和左 轉(zhuǎn)開綠燈時間總和(即上面的 R)為一個單位時間，其中直行開綠燈時間為 r， 則左轉(zhuǎn)開綠燈時間為1 - r ;設(shè)單位

10、時間內(nèi)直行車輛數(shù)為 H,左轉(zhuǎn)車輛數(shù)為L。則由上面的分析可知：r二丄一丿屯。H +L4通過實地考察，我們還得到以下數(shù)據(jù):時段（周三）4月25日方向轉(zhuǎn)向?qū)嶋H車 流量（輛/分）飽和車流 量（輛/分）總損失 時間 （秒）最佳周 期（秒）最佳的綠 燈時間應(yīng) 為（秒）8:009:00南北方 向直轉(zhuǎn)6751215東西方 向直行8801013左轉(zhuǎn)475101512:0013:00南北方 向直行22803622023左轉(zhuǎn)8751315東西方 向直行12801416左轉(zhuǎn)875131518:0019:00南北方 向直行24803652325左轉(zhuǎn)8751315東西方 向直行9801215左轉(zhuǎn)

11、6751115注:1、損失的時間是因為汽車開動所需及最后還沒有到黃燈不開的平均損失時間。2、實際車流量是在綠燈時平均實際開過了多少輛車。3、飽和車流量是車輛在綠燈之時最多經(jīng)過多少輛汽車。4、 最佳的綠燈時間應(yīng)為（秒） 是指綠燈的最佳范圍（時間應(yīng)包括損失時間。）六.模型評價與改進本文從問題的分析到模型的建立求解再到模型的推廣，逐步靠近問題的本 質(zhì)，在這些過程中克服了許多困難。模型有優(yōu)點也有不足之處。優(yōu)點：1、本文的模型是基于實地考察資料建立起來的，緊密聯(lián)系實際，對現(xiàn)實具 有指導(dǎo)作用。2、根據(jù)上述數(shù)據(jù)和前面建立的模型，我們可以計算出最佳周期和每個方向 開綠燈的時間。不足之處：模型是在理想的情況下建立的是一個近似的方案，因此模型仍存在不足。 事實上，紅綠燈的設(shè)置是非常復(fù)雜的，它牽涉到各種因素，不可能用一個固 定的模型解決一切問題， 它必須根據(jù)實際情況不斷調(diào)整。 我們上面給出的方案只 是一種理想化的、近似的方案，不過