實數(shù)知識點總結(jié)及習(xí)題練習(xí)

1、實數(shù)知識點總結(jié)平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方跟）。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ja ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。；注意ja的雙重非負性:a 0-a ( a 0 , x0 .2.X。蘭 X X 0.探究二根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求未知數(shù)的值已知X、y 為實數(shù)，且 Jx -1 +3(y -2 $ =0 .1.由于，3(y-2)都是非負數(shù)，結(jié)合已知7d + 3(y-2；2 =0，你

2、能得到什么結(jié)論?2. 由1,你能求出x-y的值嗎?答案：1 . 70 , 3(y-2；2 0 , 7 + 3(y 2)2 = 0 , 7 = 0 ,23(y2)=0 .2.由 1 得，x 1 =0 , X =1 ； y 2 = 0 , y = 2 . x - y =1 - 2 = 1 .探究三平方根與簡單的一元二次方程1.由 X2 196 =0 可得2 .據(jù)1得，X是196的，所以x =23.由1, 2的啟示，請你試著求等式 16(x + 2) 81 = 0中的X值.答案：1. x2 =196 .2 .平方根，X = 14 .3.由 16(x+2f 81=0，得(x+z-81 , x + 2

3、= 9 , x=或-1716444探究四 由平方根的意義確定字母的值3a -22和2a -3都是m的平方根，求a和m的值.1.當(dāng)3a-22與2a-3相等時，求a和m的值.2.當(dāng)3a-22與2a-3互為相反數(shù)時，求 a和m的值.3.討論總結(jié)：m的值為答案：1. 3a-22=2a-3，得 a=19 , 3a-22 = 3咒19-22 =35 , 2a-3 = 35 ,2m =35 =1225 .2. 3a-22+2a-3 = 0,得 a=5 , 3a-22 =3x5-22 =7, 2a-3 = 2x 5-3= 7 ,2 2m = (-7 ) = 7 =49.3. m的值為1225或49.探究五利用

4、被開方數(shù)非負性求未知數(shù)的值已知X、y都是有理數(shù)，且 y =Jx-3 + j3-x +3，求yx屮的平方根.，貝y x的范圍是，貝y x的范圍是3 .由 1, 2，得 X =4. 討論總結(jié)：y小的平方根是多少?答案：1.算術(shù)平方根，x3 .2.算術(shù)平方根，x0,.a 2010.2.原式變形為 a -2009 + Ja-2010 =a ,即 Ja-2010 = 2009 .3. a-2010 =20092 , a-20 092 = 201 0 .4. a-20092 +15 =2010 +15 =2025 ,二 Ja-20092 +15 = 45 .36cm2的正方形后,探究七平方根的實際應(yīng)用一個

5、開口的長方體盒子，是從一塊正方形的馬口鐵的每個角剪掉一個再把它的邊折起來做成的，如圖，量得這個盒子的容積是150cm2,求原正方形的邊長是多少?1 .由題意可知剪掉正方形的邊長為cm.2.設(shè)原正方形的邊長為 xcm,請你用x表示盒子的容積.3由1, 2的分析，請你列出方程，并解答，求原正方形的邊長.答案：1 . 6.22. 6(x -6 ).3. 6(x -6 )2 =150 , (x-6 $ =25 , x -6 = 5.二 x = 11 或 x = 1 (舍去).即原正 方形的邊長為11cm.隨堂反饋251.上5的平方根的數(shù)學(xué)表達式是（121的（A.2.A.3.A.4.A.5.6.7.曇1

6、19的算術(shù)平方根是3B.B.511C.511D.搏15=11C.3D.81當(dāng)X = -5時，的值是B. -5C.5D.25正方形M的面積是正方形 N的面積的64倍，那么正方形M的邊長是正方形N的邊長B. 8倍C. 16 倍D. 2倍一個數(shù)的算術(shù)平方根是它的本身，則這個數(shù)是若= -jLy，則xy的算術(shù)平方根為代數(shù)式-5 -梟 Hb的最大值為已知a , b滿足Ja +1 + b 3a 1 = 0，求b 5a的平方根.9.如果a為正數(shù)，j29-a為整數(shù)，求 V29-a的最大值及此時a的值.10.已知2a-1的平方根為3, 3a + b-1的平方根為4，求a + 2b的平方根.參考答案b-3a-1 0 ,1.D 2 .B 3 .A 4 .B 5 . 0,1 6 . 4 7 . -58 . 0 ,Ja+ b -3a-1 =0 ,為4.J a +1 = 0, a = -1 ; b 3a -1 = 0 ,10 .由題意，得* 2a-仁9,解得3a + b-1 =16.b-3a-1=0, b = 2 . b2 -5a =9 , b2 -5a 的fa =5,ib = 2.平方根為3.a+ 2b = 9, a + 2b 的平方根為 3.9. V a為正數(shù), 29-a 29, J29-a 0；2. C.3. A.2； 3； Tn二、填空題10.0 和 14.三、解答題5.0.911. 13;