完整版實(shí)驗(yàn)三傅里葉變換及其性質(zhì)

1、信息工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱(chēng)：信號(hào)與系統(tǒng)成 績(jī):實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)：實(shí)驗(yàn) 3傅里葉變換及其性質(zhì)實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2013-11-29指導(dǎo)教師(簽名)：班級(jí):姓名:學(xué)號(hào):一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 、學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉(Fourier )變換;2、學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜圖；3、學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境:1 、硬件：在 windows 7操作環(huán)境下;2、軟件：Matlab 版本7.1三、實(shí)驗(yàn)原理:3.1傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)信號(hào)f(t)的傅里葉變換定義為：F()f (t)e j tdt，傅里葉反變換定義為：f(t) F 1F()信號(hào)的傅里葉變換

2、主要包括 MATLAB符號(hào)運(yùn)算和MATLAB數(shù)值分析兩種方法，下面分別加以探討。同時(shí),學(xué)習(xí)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜圖。3.1.1 MATLAB符號(hào)運(yùn)算求解法fourier()禾R ifourier(MATLA符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了直接求解傅里葉變換與傅里葉反變換的函數(shù)Fourier變換的語(yǔ)句格式分為三種。(1) F=fourier(f) :它是符號(hào)函數(shù) f的Fourier變換，默認(rèn)返回是關(guān)于的函數(shù)。(2) F=fourier(f,v) :它返回函數(shù)F是關(guān)于符號(hào)對(duì)象v的函數(shù)，而不是默認(rèn)的F(v)f(t)e jvtdt o(3 )F=fourier(f,u,v) : 是 對(duì)關(guān)于 u的函數(shù)f進(jìn)行變換，返回函

3、數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)，F(xiàn)(v)f(t)e jvudu。傅里葉反變換的語(yǔ)句格式也分為三種。(1) f=ifourier(F) :它是符號(hào)函數(shù)F的Fourier反變換，獨(dú)立變量默認(rèn)為，默認(rèn)返回是關(guān)于x函數(shù)。(2) f=ifourier(F,u) :它返回函數(shù)f是u的函數(shù)，而不是默認(rèn)的(3) f=ifourier(F,u,v):是對(duì)關(guān)于v的函數(shù)F進(jìn)行反變換，返回關(guān)于u的函數(shù)f。值得注意的是，函數(shù)fourier()和 ifourieM )都是接受由sym函數(shù)所定義的符號(hào)變量或者符號(hào)表達(dá)式。3.1.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜圖信號(hào)f(t)的傅里葉變換F()表達(dá)了信號(hào)在處的頻譜密度分布情況，這就是信號(hào)的傅里葉變換

4、的物理含義。F() 般是復(fù)函數(shù)，可以表示成F( ) F( )ej ()。F( ) 與()-曲線(xiàn)分別稱(chēng)為非周期信號(hào)的幅度頻譜與相位頻譜,它們都是頻率的連續(xù)函數(shù)，在形狀上與相應(yīng)的周期信號(hào)頻譜包絡(luò)線(xiàn)相同。非周期信號(hào)的頻譜有兩個(gè)特點(diǎn)，密度譜和連續(xù)譜。要注意到，采用fourier()和ifourier()得到的返回函數(shù)，仍然是符號(hào)表達(dá)式。若需對(duì)返回函數(shù)作圖，則需應(yīng)用ezp lot()繪圖命令。3.1.3 MATLAB數(shù)值計(jì)算求解法fourier() 和ifourier()函數(shù)的一個(gè)局限性是，如果返回函數(shù)中有諸如單位沖激函數(shù)(t)等項(xiàng)，則用ezplot()函數(shù)無(wú)法作圖。對(duì)某些信號(hào)求變換時(shí)，其返回函數(shù)可能包

5、含一些不能直接用符號(hào)表達(dá)的式子,因此不能對(duì)返回函數(shù)作圖。此外，在很多實(shí)際情況中，盡管信號(hào)f (t)是連續(xù)的，但經(jīng)過(guò)抽樣所獲得的信號(hào)則是多組離散的數(shù)值量f(n),因此無(wú)法表示成符號(hào)表達(dá)式，此時(shí)不能應(yīng)用fourier() 函數(shù)對(duì)f(n)進(jìn)行處理，而只能用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)近似求解。從傅里葉變換定義出發(fā)有F ()f(t)e j tdt lim f (n)ejn當(dāng)足夠小時(shí)，上式的近似情況可以滿(mǎn)足實(shí)際需要。對(duì)于時(shí)限信號(hào)f (t)，或者在所研究的時(shí)間范圍內(nèi)讓f (t)衰減到足夠小，從而近似地看成時(shí)限信號(hào)，則對(duì)于上式可以考慮有限n的取值。假設(shè)是因果信號(hào)，則F()M 1f(n )e j n傅里葉變換后在域用MAT

6、LAB進(jìn)行求解，對(duì)上式的角頻率進(jìn)行離散化。假設(shè)離散化后得到N個(gè)樣2值，即 k k,NM 1.因此有 F (k)f(n )e j kn ,0 k N 1。采用行向量，用矩陣表示為n 0e j kn 。當(dāng) 足夠小時(shí)，上式的內(nèi)積運(yùn)算（即相乘求和運(yùn)算）結(jié)果即為所求的連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅里葉變換的數(shù)值解。3.2傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)包含了豐富的物理意義,并且揭示了信號(hào)的時(shí)域和頻域的關(guān)系。熟悉這些性質(zhì)成為信號(hào)分析研究工作中最重要的內(nèi)容之一。3.2.1尺度變換特性傅里葉變換的尺度變換特性為：若f(t)F()，則有 f (at)丄F（），其中，a為非零實(shí)常數(shù)。a3.2.2頻移特性傅里葉變換的頻移特性為：若

7、f(t)F()，則有 f (t)ej 0tF(0）。頻移技術(shù)在通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用,諸如調(diào)幅變頻等過(guò)程都是在頻譜搬移的基礎(chǔ)上完成的。頻移的實(shí)現(xiàn)原理是將信號(hào)f（t）乘以載波信號(hào)cos 0t 或 sinot ,從而完成頻譜的搬移，即f (t )cos 0t0) F(0)f(t)sin 0t 2F(0) F(0)四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果分析4.1試用MATLAB令求下列信號(hào)的傅里葉變換，并繪出其幅度譜和相位譜。f1(t)甘(2)f2(t)sin( t)第一題的實(shí)驗(yàn)程序代碼:第二題的實(shí)驗(yàn)程序代碼:clc;clear;Ftsym( sin(2*pi*(t-1)/(pi*(t-1)Fw = fourier(f

8、t);sub plot(211)ezpl ot(abs(Fw);gnd title( 幅度譜);p hase = ata n(imag(Fw)/real(Fw);sub plot(212) ezplot(p hase);grid title( 相位譜);第一題實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示，第二題實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖onon）；clc;clear;ft = sym(s in (pi *t)/( pi*!)%Fw = fourier(ft);sub plot(211)ezpl ot(abs(Fw);grid title( 幅度譜);p hase = ata n(imag(Fw)/real(Fw); sub plot

9、(212) ezplot(p hase);grid title( 相位譜);2所示。onon）；4.2試用MATLAB命令求下列信號(hào)的傅里葉反變換,并繪出其時(shí)域信號(hào)圖。 Fi( ) *第一題的實(shí)驗(yàn)程序代碼:(2) F2()clc;clear; t=sym( t);Fw = sym( 10/(3+i*w)-4/(5+i*w) ft = ifourier(Fw);ezpl ot(ft),gndon）；clc;clear; t=sym( t);Fw = sym(ex p(-4*側(cè)人2)ft = ifouner(Fw); ezpl ot(ft),gndon）；第二題的實(shí)驗(yàn)程序代碼:第一題實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3

10、所示，第二題實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 所示。4.3試用MATLAB數(shù)值計(jì)算方法求門(mén)信號(hào)的傅里葉變換，并畫(huà)出其頻譜圖。兩個(gè)門(mén)信號(hào)卷積成為三角波信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示:門(mén)信號(hào)即g (t)1,實(shí)驗(yàn)程序代碼:0,/2，其中/21。clc;clear;ft1sym( Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);sub plot(121);ezp lot(ft1,-1.5 1.5),gridFw1 = simp Iify(founer(ft1);sub plot(122);ezp lot(abs(Fw1),-10* pi onaxis(-10* pi 10* pi -0.2 1.2);on1

11、0* pi),grid實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示:H旳備i加【+垃hrieavisidett-0 S0&040衛(wèi)00-14.4已知兩個(gè)門(mén)信號(hào)的卷積為三角波信號(hào)，試用MATLAB命令驗(yàn)證傅里葉變換的時(shí)域卷積定理。兩個(gè)門(mén)信號(hào)卷積成為三角波信號(hào)的實(shí)驗(yàn)程序代碼:cic;clear;dt = 0.01; t = -1:dt:2.5; f1 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f2 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f = con v(f1,f2)*dt;n =le ngth(f);tt = (0: n-1)*dt-2;sub plot(211), plot(t,f1),grid a

12、xis(-1, 1, -0.2,1.2);title( f1(t); xlabel(sub plot(212), plot(tt,f),grid axis(-2, 2, -0.2,1.2);title( f(t)=f1(t)*f2(t) xlabel( t);t););-1-0.9lO 02 GJ e Oe三角波信號(hào)傅里葉變換的實(shí)驗(yàn)程序代碼:title( f1(t)*f2(t)的頻譜圖）；F(W)ft1和ft2分別傅里葉變換然后再相乘的代碼:onclc;clear; dt = 0.01;t = -4:dt:4;ft(t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*u CT(t-1);N = 2000; k = -N:N;W = 2*pi *k/(2*N+1)*dt);F = dt * ft*ex p(-j*t*W); plot(W,F), gridonaxis(-10* pi 10* pi -0.2 1.2); xlabel(W ), ylabel(clc;clear;ft1 sym( Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/ 2)；Fw1 = fourier(ft1);ft2sym( Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);Fw2 = f