完整版二元一次方程組易錯(cuò)題打印

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)二元一次方程組易錯(cuò)題1. 不能正確理解二元一次方程組的定義T / 2 T+y- I1 + 2$ 二 0柯n，正確的說(shuō)法是(X- - IJC= !192A. 只有是二元一次方程組；B. 只有是二元一次方程組；C. 只有是二元一次方程組；D. 只有不是二元一次方程組.錯(cuò)解：A或C.解析:方程組是二元一次方程組，符合定義，方程組是二元一次方程組，符合定義，而且是最簡(jiǎn)單、最特殊的二元一次方程組.正解：D.2. 將方程相加減時(shí)弄錯(cuò)符號(hào)0.用加減法解方程組錯(cuò)解：一得 y=2，所以，=-2把嚴(yán)一2代入，得3r + 4x(-2) = 513X 解得 3 .所以原方程13x=3組的解是卜-=2正解

2、:錯(cuò)解解析:在加減消元時(shí)弄錯(cuò)了符號(hào)而導(dǎo)致錯(cuò)誤_ 2-得” =2，所以 9，把X= -3x + 4=2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù) X1.因此，設(shè)安排X人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25 X個(gè)，螺母20 y個(gè)，依題意，得分析：要使生產(chǎn)岀來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)岀來(lái)的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意, 每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)X y 120，解之，得 X 2050x 2 20y 1y 100故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母.點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)岀來(lái)的產(chǎn)品恰好配套其中兩成為主管生產(chǎn)人員常見(jiàn)的問(wèn)題，解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用

3、配套本身所存在的相等關(guān)系, 種最常見(jiàn)的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是:(1)二合一 ”問(wèn)題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙 產(chǎn)品數(shù)的a倍，即甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)(2)三合一 ”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品a件,乙產(chǎn)品b件，丙產(chǎn)品c件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)例4在某條高速公路上依次排列著四、行程問(wèn)題A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米.分別在 A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往 A、C兩個(gè)加油站

4、駛?cè)?結(jié)果往 B站駛來(lái)的團(tuán)伙在 1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上.問(wèn)巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少?【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時(shí)，則3X y 120，整理，得XX y 120Xy 40y 120x 80，解得y 40因此，巡邏車的速度是 80千米/時(shí),犯罪團(tuán)伙的車的速度是40千米/時(shí).點(diǎn)評(píng)：相向而遇”和 同向追及”是行程問(wèn)題中最常見(jiàn)的兩種題型，在這兩種題型中都存在著 一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來(lái)的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在:相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉?lái)的距離;同向追及”時(shí)

5、，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉?lái)的距離.五、貨運(yùn)問(wèn)題典例5某船的載重量為 300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為 6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積,甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸?分析：充分利用這艘船的載重和容積”的意思是貨物的總重量等于船的載重量”且貨物的體積等于船的容積”設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則6xy 300，整理，得2y 1200x y 3003x y 600x解得150150因此,甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150 噸.點(diǎn)評(píng):由實(shí)際問(wèn)題列岀的方程組一般都可以再化簡(jiǎn),因此,解實(shí)際問(wèn)題的方程組時(shí)要注意

6、先化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度.化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等.六、工程問(wèn)題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝 150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的4 ;現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程,5每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用 1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是 x套,要求的期限是y天，依題意,150y 5x，解得200 y 1 x 25x 3375

7、y 18點(diǎn)評(píng)：工程問(wèn)題與行程問(wèn)題相類似,關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系,工作量=工作時(shí)間X工作效率”以及它們的變式工作時(shí)間=工作量勺:作效率，工作效率=工作量勺:作時(shí)間”其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用1 ”示總工作量.分式方程應(yīng)用題分類解析分式方程應(yīng)用性問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際比較廣泛,靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問(wèn)題中岀現(xiàn)的分式化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值等題目運(yùn)用分式的計(jì)算有助于解決日常生活實(shí)際問(wèn)題.一、營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題例1某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為 4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料 0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問(wèn)混合后的單價(jià) 0.5

8、kg是多少元?分析：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，常遇到營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題，與價(jià)格有關(guān)的是：?jiǎn)蝺r(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等, 要了解它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式.二、工程類應(yīng)用性問(wèn)題例2某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的-，廠家3需付甲、丙兩隊(duì)共 5500元.求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天?若工期要求不超過(guò) 15天完成全部工程，問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題,涉及工期和工錢兩種未知量.對(duì)于工期，一般情況下把整個(gè)工作量看成1,設(shè)岀甲、乙

9、、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為x天，y天，z天，可列岀分式方程組.三、行程中的應(yīng)用性問(wèn)題例3甲、乙兩地相距828km, 一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開(kāi)往乙地,直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達(dá)快車比普通快車晚岀發(fā)2h,比普通快車早 4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度.分析：這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間，基本關(guān)系是路程=速度X時(shí)間，應(yīng)根據(jù)題意，找岀追擊問(wèn)題總的等量關(guān)系，即普通快車走完路程所用的時(shí)間與直達(dá)快 車由甲地到乙地所用時(shí)間相等.四、輪船順逆水應(yīng)用問(wèn)題例4 輪船在順?biāo)泻叫?30千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流 速度為

10、2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0千米的時(shí)間=逆水中航行20千米的時(shí)間，即晉千t、一 =一 設(shè)船在靜水中的速度為 X千米/時(shí)，又知水流速度，于是順?biāo)叫兴俣饶嫠叫兴俣软標(biāo)叫兴俣?、逆水航行速度可用未知?shù)表示，問(wèn)題可解決.五、濃度應(yīng)用性問(wèn)題例5要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%分析：濃度問(wèn)題的基本關(guān)系是:溶質(zhì)=濃度.此問(wèn)題中變化前后三個(gè)基本量的關(guān)系如下表: 溶液設(shè)加入鹽x千克.溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040 X 15%15%加鹽后40 + X40 X 15%+ X20%根據(jù)基本關(guān)系即可列方程.例6 一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地,次運(yùn)貨物量不變

11、，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別運(yùn)2a次、a次能運(yùn)完；若甲、丙兩車合運(yùn)六、貨物運(yùn)輸應(yīng)用性問(wèn)題 有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180t ;若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙 車共運(yùn)了 270t .（按每運(yùn)1t問(wèn)：乙車每次所運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量的幾倍;現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元?付運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算）分析：解題思路應(yīng)先求岀乙車與甲車每次運(yùn)貨量的比,再設(shè)岀甲車每次運(yùn)貨量是丙車每次運(yùn)貨量的n倍，列岀分式方程.二元一次方程組實(shí)際問(wèn)題賞析【知識(shí)鏈接】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為審、找、列

12、、解、答”五步，即:（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,分析已知數(shù)和未知數(shù),并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù);(2)找：找岀能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系;(3)列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列岀必需的代數(shù)式,從而列岀方程組;解：解這個(gè)方程組，求岀兩個(gè)未知數(shù)的值;答：在對(duì)求岀的方程的解做岀是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)岀答案【典題精析】6元/輛，小型汽車的230元，問(wèn)中、小型例1 （ 2006年南京市）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有 50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)汽車各有多少輛？解析：設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛.由題意，得6xy 50,4y230.解得

13、,15,35.故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.例2 （ 2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購(gòu)了 140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩15天內(nèi)剛好加工完 140噸蔬菜，則應(yīng)如種加工不能同時(shí)進(jìn)行）銷售方式全部直接銷全部粗加工后銷盡量精加工，剩余部分直接售售銷售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這 140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格:何分配加工時(shí)間?解：(1 )全部直接銷售獲利為：100X140

14、=14000 (元);全部粗加工后銷售獲利為：250X140=35000 (元);盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為:450X ( 6X18)+ 100X (140 6X18) =51800 (元).(2)設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工.由題意，得x y 15, 6x 16y140.10,5.x解得，y故應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工，5天進(jìn)行粗加工.【跟蹤練習(xí)】為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元.計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建80%，而拆除舊造新校舍共7200平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積，新

15、建校舍只完成了計(jì)劃的 校舍則超過(guò)了計(jì)劃的 10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積(1)求：原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米?(2)若綠化1平方米需200元，那么在實(shí)際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來(lái)綠化大約是多少平方米?答案：(1 )原計(jì)劃拆、建面積各是4800平方米、2400平方米;(2)可綠化面積為 1488平方米.列二元一次方程組解應(yīng)用題之典型題題型一配套問(wèn)題1 .某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2米的某種布料可做上衣的衣身 3個(gè)或 衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少 布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？題型二年齡冋題“當(dāng)我的歲2.甲

16、對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”.乙對(duì)甲說(shuō):數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61歲”.請(qǐng)你算一算，甲、乙現(xiàn)在各多少歲？題型三百分比問(wèn)題3.有甲乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%乙種合金含銀37.5%,現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，甲、乙兩種合金各應(yīng)取多少？題型四數(shù)字問(wèn)題4. 有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,如果把這兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換,那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是 143,求這個(gè)兩位數(shù).題型五古算術(shù)問(wèn)題5 .巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。364只碗，看看用盡不差爭(zhēng)。三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹。請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧。詩(shī)句的意思是：寺內(nèi)有三百六十四只

17、碗，如果三個(gè)和尚共吃一碗飯，四個(gè)和尚共吃一碗 羹，剛好夠用，寺內(nèi)共有和尚多少個(gè)？題型六行程問(wèn)題6.甲乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)20分后相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī)，這時(shí)汽車、拖拉機(jī)從開(kāi)始到現(xiàn)在各自行駛了多少千 米？題型七工程問(wèn)題7.某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200千米以外的的一條大河的水引到城市中來(lái)，把這個(gè)工程交給了甲乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天，甲、乙兩隊(duì)合作了 30天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)需要離開(kāi)10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙隊(duì)回

18、來(lái)，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)也比原來(lái)多修 0.4千米，結(jié)果如期完成。問(wèn)甲乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？題型八方案決策問(wèn)題8 已知某電腦公司有 A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將 100500元錢全部用于從 該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由。1000元，經(jīng)粗加工后7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工9.某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為 銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá) 4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至 商公司收獲這種蔬菜14

19、0噸.該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每 天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件限制，公司必須在 15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢.為此，公司 研制了三種加工方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售. 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天完成.你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？二元一次方程組應(yīng)用專題拔高訓(xùn)練規(guī)律方法應(yīng)用（難題）（濃度問(wèn)題） 有4%的鹽水若干克，蒸發(fā)掉一些水分后，濃度變?yōu)?0% ;然后再加進(jìn) 4%的鹽水300

20、 克,混合后變?yōu)闈舛仁?.4 %的鹽水，問(wèn)最初鹽水多少克?（分配問(wèn)題）戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生 說(shuō)：“我看到船上紅、 白兩種帽子一樣多.” 一男生說(shuō)：“我看到的紅帽子是白帽子的2倍”.請(qǐng)問(wèn)：該船上男、女生各幾人？（行程問(wèn)題） 有一頭獅子和一只老虎在平原上決斗，爭(zhēng)奪王位，？最后一項(xiàng)是進(jìn)行百米來(lái)回賽跑（合計(jì)200m），誰(shuí)贏誰(shuí)為王.已知每跨一步，老虎為3m,獅子為2m, ?這種步幅到最后不變，若獅子每跨 3步，老虎只跨2步，那么這場(chǎng)比賽結(jié)果如何？（行程冋題） 如果每小時(shí)走 多少小時(shí)通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米,則可提前24分鐘到達(dá)某地；12千米，則要遲到15分鐘.求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米和原定的時(shí)間為行程問(wèn)題、金融問(wèn)題）某工程車從倉(cāng)庫(kù)裝上水泥電線桿運(yùn)送到離倉(cāng)庫(kù)恰為1000（植樹(shù)問(wèn)題、米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。已知工程車每次最多只能運(yùn)送電線桿4根，要求完成運(yùn)送 18根的任務(wù)，并返回倉(cāng)庫(kù)。若工程車行駛每千米耗油m升（耗油量只考慮與行駛的路程有關(guān)），每升汽油n元，求完成此項(xiàng)任務(wù)最低的耗油費(fèi)用。（行程問(wèn)題）甲、乙兩人從相距 28公里的兩地同時(shí)相向?qū)绨l(fā)，3小時(shí)30分鐘后相遇；如果甲先岀發(fā)2小4000 元時(shí)，那么在乙岀發(fā) 2小時(shí)后相遇，求甲、乙兩人的速度（金融問(wèn)題）小敏的