2019年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題(文科)

1、2019 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題 (文 科) 第一次工業(yè)革命，人類發(fā)明了蒸汽機，沒有數(shù)學(xué)又哪里 會有現(xiàn)在先進的汽車自動化生產(chǎn)線。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推 薦了第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題，請大家仔細閱讀，希 望你喜歡。一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分。請 把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 .1. 已知命題 ，則 : .2. 已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，且滿足 ，則 = .3. 已知 ， ， ， 為實數(shù)，且 . 則 是 - - 的 條件 .( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必 要)4. 有下列四個命題： (1) 若 ，則 的逆命題 ;(2) 全

2、等三角形 的面積相等的否命題 ;(3) 若 ，則 有實根 的逆命題 ;(4) 若 ，則 的逆否命題。 其中真命題的個數(shù)是 .5. 若 是純虛數(shù)，則 的值是 。6. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和 ，則數(shù)列 an 成等比數(shù)列的充 要條件是 r= .7. 計算8. 函數(shù) ， 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .9. 已知復(fù)數(shù) 滿足 =2 ，則 的最大值為 .10. 已知函數(shù) 在 處有極大值，則 = 。11. 右圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象， 給出下列命題： 是函數(shù) 的極值點 ; 是函數(shù) 的極小值點 ; 在 處切線的斜率小于零 ; 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 . 則正確命題的序號是 .12. 觀察下列等式： , ，根據(jù)上述規(guī)

3、律，第五個等式為13. 已知扇形的圓心角為 （ 定值 ），半徑為 （ 定值） ，分別按 圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最 大值為 ，則按圖二作出的矩形面積的最大值為 .14. 若存在過點 的直線與曲線 和 都相切，則 等于 . 二、解答題15. （ 本小題滿分 14 分 ） 已知 為復(fù)數(shù)， 和 均為實數(shù)，其中 是虛數(shù)單位 .（I）求復(fù)數(shù)；（n）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) 的取 值范圍 .16. （ 本小題滿分 14 分 ） 已知 p ： ， q： . 若 p 是 q 充分不必要條件，求實數(shù) 的取值范圍 ; 若非 p 是非 q 的充分不必要條件，求實數(shù) 的取值

4、范圍 .17. ( 本題滿分 15 分 ) 已知二次函數(shù) 在 處取得極值，且在 點處的切線與直線 平行 .(1) 求 的解析式 ;(2) 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間 .18. ( 本題滿分 15 分) 已知 a、b(0 ，+)，且 a+b=1, 求證： (1) ab (2) + (3) + . (5分+5 分+5 分)19. ( 本小題滿分 16 分 )兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外以 AB為直徑的 半圓弧 上選擇一點 C 建造垃圾處理廠，其對城市的影響度 與所選地點到城市的的距離有關(guān),對城 A 和城 B 的總影響度 為城A與城B的影響度之和，記 C點到城A的距離為x km , 建在C

5、處的垃圾處理廠對城 A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào) 查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比, 比例系數(shù)為 4; 對城 B 的影響度與所選地點 到城 B 的距離的平方成反比,比例系數(shù)為 k , 當垃圾處理廠 建在 的中點時,對城 A 和城 B 的總影響度為 0.065.(1) 按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：(i) 設(shè) (rad) ,將 表示成 的函數(shù) ; 并寫出函數(shù)的定義域 . (5 分)(ii) 設(shè) (km) ,將 表示成 的函數(shù) ; 并寫出函數(shù)的定義域 . (5分）（2） 請你選用 （1） 中的一個函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?。?（6分）20. （ 本小題滿分 16 分 ）已知函數(shù) 的圖象過點 ，且在點 處的切線與直線 垂直 .（1）求實數(shù) 的值 ;（6 分）（2