2019-2020學年甘肅省蘭州市高考實戰(zhàn)數學模擬試卷(理科)(有答案

1、甘肅省蘭州市高考實戰(zhàn)數學試卷(理科)一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1 .已知全集 U=R 集合 A=x|x0,則 AA ( ?uB)=()A. x|1 x 2 B. x|1 x2 C. x|x2 D. x|x 12 .在復平面內，復數 z滿足z (1-i) = (1+2i) (i是虛數單位)，則z對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已知后工為兩個非零向量，設命題 p： la?bl=| all bl ,命題q： W與E共線，則命題p是命題q成立的 ( )A.充分而不必要條件B .必要

2、而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件，,一，_ 4- 2 .、4 .在 ABC中，a, b, c 分別是內角 A, B, C的對邊，若 bsinA=3csinB , a=3,貝U b=()JA. 14B. 6C. p/H D.彌5 .已知MODI數是一個求余函數，其格式為MODn,mD ,其結果為n除以m的余數，例如MOD(8,3)=2,如圖所示是一個算法的程序框圖，若輸出的結果為4,則輸入n的值為()I開尊二I/通，A. 16 B. 14C. 12 D. 106 .某單位員工按年齡分為 A, B, C三組，其人數之比為 5: 4: 1,現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20

3、的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是 高，則該單位員工總數為()A. 110 B. 100 C. 90 D. 807 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為()B.A.V3TC. 3兀D. 38.已知直線ax+y 1=0 與圓 C: (x 1)2+ （y+a） 2=1相交于A, B兩點，且 ABC為等腰直角三角形，則實數a的值為（）A.-1 B . - 1 C. 1 或 TD.249 .上3A.10 .已知命題:1口）的值為（）C.函數y=2x ( - 1x1恒成立，則實數a的取值范圍是（ 二、填空題(每題 5分，茜分2

4、0分，將答案填在答題紙上)A. 15 , +8)B, 6 , +8)C. ( 8, 15D.(一巴 613 .若函數f (x) =x-alnx在點(1,1)處的切線方程為 y=1 ,則實數a=.-14 .已知變量x, y,滿足：4 K一2刊30，則z=2x+y的最大值為 .15 .若 f (x) + J ；f (x) dx=x,則f f (x) dx=.16 . a, 3 是兩平面，AB, CD是兩條線段，已知 a A 3 =EF, AB, a于B, CD a于D,若增加一個條件， 就能得出BDL EF,現有下列條件：ACL3 ;AC與a, 3所成的角相等；AC與CD在3內的射影在 同一條直線

5、上；AC/ EF.其中能成為增加條件的序號是 .三、解答題(本大題共 5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .等差數列a/中，已知an0, a+a2+a3=15,且a1+2, az+5, a3+13構成等比數列bn的前三項.(1 )求數列a n , b n的通項公式；(2)求數列anbn的前n項和18 .為普及學生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了安全知識與安全逃生能力競賽，該 競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽，現將所有參賽選手參加筆試的成績(得分 均為整數，滿分為100分)進行統計，制成如下頻率分布表.分數(分數段)頻數(人數)

6、頻率60 ,70)9x70 ,80)y0.3880 ,90)160.3290 ,100)zs合計p1(1)求出上表中的 x, y, z, s, p的值；(2)按規(guī)定，預賽成績不低于 90分的選手參加決賽.已知高一(2)班有甲、乙兩名同學取得決賽資格，記高一(2)班在決賽中進入前三名的人數為X,求X的分布列和數學期望.19 .如圖，在四棱錐 P-ABCD43,側面PAB1底面 ABCD底面 ABC的矩形，PA=PB。為AB的中點，ODLPC.(1)求證：OCL PD(2)若PD與平面PAB所成的角為30,求二面角D- PC- B的余弦值.2220.已知橢圓Ci - a2口 Qb0)的離心率為,且

7、經過點PCL),兩個焦點分別為 Fi, F2. bl(1)求橢圓C的方程;(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A, B兩點，若 AF2B的內切圓半徑為a2,求以F2為圓心且與直線l21.已知函數f (x)=一乙 Inx+ax, x1.相切的圓的方程.(I)若f (x)在(1, +8)上單調遞減，求實數 a的取值范圍;(n)若a=2,求函數f (x)的極小值;(in)若方程(2x-m) lnx+x=0在(1, e上有兩個不等實根，求實數m的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選彳4-1 :幾何證明選講22 .如圖，AB切。于點B,直線AO交。于D,

8、E兩點，BC! DE垂足為C.(I )證明：/ CBDW DBA(n)若 AD=3DC BC=/2,求。的直徑.x Oy中，直線l的參數方程為t為參數).在以原點。為極點，x選彳4-4 :坐標系與參數方程23 .在平面直角坐標系軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為P.(I)寫出直線l的普通方程和圓 C的直角坐標方程；(n)若點P坐標為 正),圓C與直線l交于A, B兩點，求|PA|+|PB|的值.選彳4-5 :不等式選講24 .設函數 f (x) =|x 1|+|x - a| (aCR)(1)當a=4時，求不等式f (x) R 5的解集；(2)若f (x)4對xC R恒成立，求a的取值范圍.

9、甘肅省蘭州市高考實戰(zhàn)數學試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1.已知全集 U=R 集合 A=x|x0,則 AA ( ?uB)=()A. x|1 x 2 B. x|1 x2 C. x|x2 D. x|x 0,可得x-11,可得B, ?rB.再利用集合的運算性質可得：An ( ?uB).【解答】 解：= lg (x1) 0, x - 1 1,解得 x2.1. B=x|lg (xT) 0= (2, +0),. .?rB=(-巴 2.則 An ( ?uB) = ( 8, 2).故選：C.2.在復平

10、面內，復數 z滿足z (1-i) = (1+2i) (i是虛數單位)，則z對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考點】復數代數形式的乘除運算.【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出 z的坐標得答案.【解答】 解：由足z (1 i ) = (1+2i ),得.工生上4?0里,一7+311-i2， .z對應的點的坐標為(-二，三),位于第二象限. Ju故選：B.3.已知顯 國為兩個非零向量，設命題 p： |：?g|=|：| b| ,命題q：;與U共線，則命題p是命題q成立的 ( )A.充分而不必要條件 B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也

11、不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】設/E的夾角為。.若W與電線，則cos。= 1 .再利用數量積運算性質即可判斷出結論.【解答】解：設G與Z的夾角為0 .若短1線，則 cos 0 = 1. I 建芯 1=1 副 口I cos 0 1=1 降勵, 反之也成立.，命題p是命題q成立的充要條件.故選：C.4.在 ABC中，a, b, c 分別是內角 A, B, C的對邊，若 bsinA=3csinB , a=3, 8mB=年，貝U b=()A. 14B. 6C. VH D. V6【考點】 正弦定理；余弦定理.【分析】bsinA=3csinB ,利用正弦定理可得 ab=3c

12、b,化簡解得c,再利用余弦定理即可得出.【解答】 解：在 ABC中，bsinA=3csinB , .ab=3cb）可得 a=3c,.=S 2ac 2X3X1解得b=.故選：D.5 .已知MODI數是一個求余函數，其格式為 MODn, mD ,其結果為n除以m的余數，例如 MOD(8, 3) =2, 如圖所示是一個算法的程序框圖，若輸出的結果為4,則輸入n的值為()I 開山/小，A. 16 B. 14 C. 12 D. 10【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據題意，依次代入各選項，計算MOD( n, i )的值，驗證輸出的結果是否為4,即可得解.【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：

13、若 n=16, i=3 , MOD16, 3) =1,不滿足條件 MOD( 16, 3) =0, i=4 ,i的值為4,滿足題意;MOD( 16, 4) =0,滿足條件 MOD 16, 4) =0,退出循環(huán)，輸出若 n=14, i=3 , MOD 14, 3) =2,不滿足條件 MOD( 14, 3) =0, i=4 ,MOD 14, 4)=2,不滿足條件MOD( 14,4)=0,i=5 ,MOD 14, 5)=4,不滿足條件MOD( 14,5)=0,i=6 ,MOD( 14, 6)=2,不滿足條件MOD( 14,6)=0,i=7 ,MOD( 14, 7)=0,滿足條件 MOD 14, 7)=

14、0,退出循環(huán)，輸出i的值為7,不滿足題意；若n=12, i=3 , MOD 12, 3) =0,滿足條件 MOD12, 3) =0,退出循環(huán)，輸出i的值為3,不滿足題意;若 n=10, i=3 , MOD10, 3) =1 ,不滿足條件 MOD( 10, 3) =0, i=4 ,MOD( 10, 4) =2,不滿足條件 MOD( 10, 4) =0, i=5 ,MOD( 10, 5) =0,滿足條件 MOD 14, 5) =0,退出循環(huán)，輸出i的值為5,不滿足題意；故選：A.6 .某單位員工按年齡分為 A, B, C三組，其人數之比為 5: 4: 1,現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個,則該單

15、位員工總數為（容量為20的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是A. 110 B. 100 C. 90 D. 80【考點】極差、方差與標準差.言，直接進行計算即【分析】根據分層抽樣的定義求出 C抽取的人數，利用甲、乙二人均被抽到的概率是可【解答】 解：二.按年齡分為 A, B, C三組，其人數之比為 5: 4: 1,，從中抽取一個容量為20的樣本,則抽取的 C組數為20=2, 設C組總數為m則甲、乙二人均被抽到的概率為即 mi (m 1) =90,解得m=10.設總體中員工總數為可得x=100, 故選：B.1的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視

16、圖是腰長為接球的體積為（）A.亨兀 B.噂C. 3兀 D. 3【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長.其四棱錐補成一個正方體，即可 得出外接球.【解答】 解：該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長.其四棱錐補成一個正方體，即可得出外接球.設其四棱錐的外接球的半徑為r,則3X12=)2,解得二四2，該幾何體外接球的體積 故選：A.8.已知直線ax+y- 1=0與圓C: (x-1) 2+ (y+a) 2=1相交于A, B兩點，且 ABC為等腰直角三角形，則實數a的值為()A. /或-1 B . - 1 C. 1 或 T D. 1

17、【考點】 直線與圓的位置關系.【分析】由題意可得 ABC是等腰直角三角形，可得圓心 C1,-a)至ij直線ax+y - 1=0的距離等于r?sin45 0 再利用點到直線的距離公式求得a的值.【解答】 解：由題意可得 ABC是等腰直角三角形，圓心C (1, - a)到直線ax+y - 1=0的距離等于r?sin45 二號,皿一+,“，。口1V2再利用點到直線的距離公式可得?=丁,U a +1 -a= 1,故選：C.p-1 |J LJ I9.=弁，(虧，貝U正- 口)的值為()A.-BC.【考點】三角函數中的恒等變換應用.【分析】由二倍角公式化簡 sin2 ”，由同角的三角函數恒等式得到(sin

18、 & +cos a ) 2,結合&的范圍，得到開平方的值.【解答】解：: si 口2Q二Y25,00Lsin a cos a =sin 2 a +cos2 a =1(sin a +cos a ) 2=1+2sin a cos a =亞cos a2sin a ) =cos a+sin a =故選：D10.已知命題:函數y=2x ( - iwxwi)的值域是為了得到函數 y=sin (2x-)的圖象，只需把函數y=sin2x圖象上的所有點向右平移個單位長度;當n=0或n=1時，哥函數y=xn的圖象都是一條直線;已知函數f (x)-，右 a, b,c互不相等，且f(a) =f (b) =f(c),貝

19、U abc的取值范圍是(2, 4).其中正確的命題是(A.B.C.D.命題的真假判斷與應用.根據指數函數的單調性進行判斷.根據三角函數的圖象關系進行判斷.根據哥函數的定義和性質進行判斷.根據函數與方程的關系，利用數形結合進行判斷.【解答】 解：y=2x是增函數，當1WxW 1時，函數的值域是A,2;故正確,函數y=sin2x圖象上的所有點向右平移JUT個單位長度，則y=sin2 (x)=sin (2x2兀T至I函數 y=sin (2x )的圖象，故錯誤,當n=0時，y=x0=1, (xw0)是兩條射線，當 n=1時，哥函數y=x的圖象都是一條直線；故錯誤,作出函數f (x)的圖象如圖， .f

20、(x)在(0, 1上遞減，在(1,2)上遞增，在(2, +8)單調遞減，又 a, b, c互不相等， .a, b, c在(0, 2上有兩個，在(2, +8)上有一個，不妨設 aC (0, 1, bC (1, 2), cC (2, +8),則 log 2a+log 2b=0,即 ab=1,則abc的取值范圍是c的取值范圍，,由x+2=0,得 x=4,則 2c1恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. 15 , +8)B. 6 , +8)C. ( 8, 15D.(一巴 6利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程.進行求解即可.由不等式進行轉化判斷函數的單調性，求函數的導數，利用參數

21、分離法口一 q解：因為 pwq,不妨設 pq,由于1 ,所以 f (p+1) - f (q+1) p - q,得f (p+1) - ( p+1) - f (q+1) - ( q+1) 0, 因為pq,所以p+1 q+1,所以g (x) =f (x+1) - (x+1)在(0, 1)內是增函數，所以g (x) 0在(0, 1)內恒成立，即一J (2汨S)。恒成立，處2所以a (2x+3) (x+2)的最大值，因為 xC (0, 1)時(2x+3) (x+2) v 15,所以實數a的取值范圍為15, +8).故選：A.二、填空題（每題 5分，茜分20分，將答案填在答題紙上）13 .若函數f （x）

22、 =x- alnx在點（1,1）處的切線方程為 y=1 ,則實數a= 1.【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.【分析】 求出函數的導數，求出切線的斜率，由條件可得a的方程，即可得到所求值.【解答】 解：函數f （x） =x- alnx的導數為f （ x） =1,由在點（1, 1）處的切線方程為 y=1,可得在點（1,1）處的切線斜率為1-a=0,解得a=1.故答案為：1.2 -14 .已知變量x, y,滿足：，k-2升30，則z=2x+y的最大值為 4【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出可行域，根據可行域移動目標函數，根據直線的截距得出最優(yōu)解.【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖：由 z

23、=2x+y 得 y= - 2x+z.由圖形可知當直線 y=-2x+z經過B點時，直線的截距最大，即 z最大.以一.0解方程組:c c n，得B (1,2).，z的最大值為 z=2X 1+2=4.故答案為：4.15 .若 f (x) + J ；f (x) dx=x,則.f Jf (x) dx=.【考點】定積分.得到所求.【分析】 對已知等式兩邊求導，得到 f (x) =1,所以設f (x) =x+c,利用已知等式求出 c,【解答】 解：對f (x) + f o1f (x) dx=x兩邊求導，得到f (x) =1,所以設f (x) =x+c,，一1: o 、1|由已知 x+c+ (x2+cx) |

24、 0=x,解得 c=-所以./=J耳-；)dx=(2；算)| 口一；昌；ui 424：d y； 4故答案為：卷.16 . a, 3 是兩平面，AB, CD是兩條線段，已知 a A 3 =EF, AB，a于B, CD a于D,若增加一個條件， 就能得出BDL EF,現有下列條件：ACL3 ;AC與a, 3所成的角相等；AC與CD在3內的射影在 同一條直線上；AC/ EF.其中能成為增加條件的序號是 或 .【考點】空間中直線與平面之間的位置關系.【分析】將每一個條件作為已知條件進行分析證明，得出結論.【解答】解：因為AC! a,且EF? a ,所以AC EF.又 AB，a 且 EF? a ,所以

25、EF AB.因為A6 AB=A AC?平面 ACBD AB?平面 ACBD所以 EH平面 ACBD因為BD?平面 ACBD所以 BDL EF.所以可以成為增加的條件.AC與a, 3所成的角相等，AC與EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以 EF與平面 ACD壞垂直，所以就推不出 EF與BD垂直.所以不可以成為增加的條件.AC與CD在3內的射影在同一條直線上因為CDLa且EF? a所以EF CD所以EF與CD在3內的射影垂直，AC與CD在3內的射影在同一條直線上所以EF AC因為A6 CD=C AC?平面 ACBD CD?平面ACBD所以EH平面 ACBD因為BD?平面 ACB所以

26、BDL EF.所以可以成為增加的條件.若 AC/ EF,貝U AC/ 平面 a ,所以 BD/ AC,所以 BD/ EF.所以不可以成為增加的條件.故答案為：.三、解答題（本大題共 5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .等差數列an中，已知an。, a1+a2+a3=15,且a1+2, a2+5, a3+13構成等比數列bn的前三項.（1 ）求數列a n , b n的通項公式；（2）求數列anbn的前n項和【考點】 數列的求和；數列遞推式.【分析】（1）利用等差數列的通項公式及其性質可得an.再利用等比數列的通項公式即可得出bn.（2）利用“錯位相減法”與等比數列

27、的前n項和公式即可得出.【解答】 解：（1）設設等差數列的公差為 d,則由已知得：aI+a2+a3=3a2=15,即a2=5,又（5-d+2） （5+d+13） =100,解得 d=2 或 d=-13 （舍），a =a2 一 d=3,an=a1+ (n 1) x d=2n+1,又 b1=a1+2=5, b2=a2+5=10,q=2._ 4tl - 1b/52(2)1.=513+52+?2 24，=(2口+1)2n一1,21.二5 2 + 5，於+*2 4+(2口+”/】，兩式相減得一 丁廣九3+22斗22斗,+22”-1一(291)” 1vl=5(I - 2n2 T， 貝U 1唐5(20 1)

28、2九+1.18.為普及學生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了安全知識與安全逃生能力競賽，該 競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽，現將所有參賽選手參加筆試的成績（得分 均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表.分數(分數段)頻數(人數)頻率60 ,70)9x70 ,80)y0.3880 ,90)160.3290 ,100)zs合計p1(1)求出上表中的 x, y, z, s, p的值；（2）按規(guī)定，預賽成績不低于90分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數為X,求X的分布列和數學期望.【

29、考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.【分析】（1）由題意知，參賽選手共有50人，由此能求出表中的 x, y, x, s, p的值.（n）由題意隨機變量 X的可能取值為0, 1, 2,分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和隨機變量X的數學期望.【解答】解：（1）由題意知，參賽選手共有p=一一=50人，kJ q 乙 x*8 ,y=50 X 0.38=19 , z=50-9- 19-16=6.（n）由（I）知，參加決賽的選手共6人，隨機變量X的可能取值為0, 1, 2-03L 1p（x=Q）r=E，cT 5X012,31155回I31因為 EK=OX-+l X-+

30、2 X-=l, 555所以隨機變量X的數學期望為l .19.如圖，在四棱錐 P-ABCM,側面PABL底面 ABCD底面 ABC的矩形，PA=PB。為AB的中點，ODLPC.(1)求證：OCL PR(2)若PD與平面PAB所成的角為30,求二面角D- PC- B的余弦值.【考點】 二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系.【分析】(1)連結OP推導出 OPL AB,從而OPL平面 ABCD由OPL OD OF31 OC彳導ODL OC再由OPL OC 能證明OCL PD.(2)設AD=1,則AB=2,推導出/ DPA為直線PD與平面PAB所成的角，設 PC的中點為M,連接DM則DM

31、 LPC在RtCBP中，過 M作NML PC,交PB于點N,則/ DMM二面角 D- PC- B的一個平面角，由此能求 出二面角 D- PC- B的余弦值.【解答】 證明：(1)連結OP PA=PB。為AB的中點，OPAB. 側面 PABL底面 ABCD 1 OP，平面 ABCD .OPLOD OPOC. ODL PC, ODL平面 OPC ODL OC 又 OPL OCOCL平面 OPD .OCL PD.解：（2）在矩形 ABCM,由（1）得 ODL OC，AB=2AD 不妨設 AD=1,則 AB=2. DAX平囿 PAB CBL平囿 PAB DPA DPA丁./DPA為直線PD七H回PAB

32、所成的角./DPA=30 , / CPB=30 , PA=PB=V3，DP=CP=2PDE等邊三角形，設PC的中點為 M,連接DM則DML PC在RtCBP中，過 M作NML PC,交PB于點N,則/ DMM由于0, PM=1，在 RfPM叱 MN咚 PN=-3+3713jATI2乂立乂 7r 3，AN=( )z+3-2X 藝 X炳ND2=3+1=4,有1 4- 8s/DMN-rr-，2X與乂正 ,G即二面角D- PC- B的余弦值-凹二面角D- PC- B的一個平面角.3，側面PABL底面ABCD底面ABC的矩形，20.已知橢圓C；當7+二產1 （乜上）0）的離心率為2，且經過點 / b2（

33、1）求橢圓C的方程;P（L I）,兩個焦點分別為 Fi, F2.3/9（2）過Fi的直線l與橢圓C相交于A, B兩點，若 AF2B的內切圓半徑為求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.【考點】橢圓的簡單性質.【分析】（I）由橢圓的離心率為y,且經過點PL,求出a, b, c,由此能求出橢圓方程.PCI- f),兩個焦點分別(n)設直線l的方程為x=ty -1,代入橢圓方程得(4+3t2) y2- 6ty - 9=0,由此利用韋達定理、根的判別 式、弦長公式、直線與圓相切，結合已知條件能求出圓的方程.【解答】解：(i) .橢圓C： 7+J=lOb0)的離心率為瓦，且經過點二 b2為 Fi, F2

34、.a=2c, . a2=4c2, b2=3c2,a 2將點P (1 . 1)的坐標代入橢圓方程得 c2=1,22 I故所求橢圓方程為2一+匚=1 . q 3 T(n )設直線l的方程為x=ty - 1，代入橢圓方程得(4+3t2) y2- 6ty - 9=0,判別式大于。恒成立，設A (xi, yj, B(X2, y2), AFaB的內切圓半徑為 屋,6-93V2則有23尸卻滔 一-，二-一二.-廠二亍產 二一 .|丁.-一 二亍 If = 一 .丁，一=； =12.r0=r0(| AB|+ |BF2 | + |AF2 I)4+312而一二二A二丁廠二1哈5 HAFj+lBFi忤質除|+悵功)

35、42叱口=1_xgx.畢解得 ,2=1,4+3 /12 | V2所求圓與直線l相切，半徑 產 下一 =Vtz+1所求圓的方程為(x-1) 2+y2=2.21 .已知函數 f (x)=廣 +ax, x1.Inx(I)若f (x)在(1, +8)上單調遞減，求實數 a的取值范圍；(n)若a=2,求函數f (x)的極小值；(出)若方程(2x-m) lnx+x=0在(1, e上有兩個不等實根，求實數m的取值范圍.【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值.【分析】（I）求出函數的導數，通過 f （x） W0在xC （1, +8）上恒成立，得到 a的不等式，利用二次函數的求出最小值，得到a

36、的范圍.(D)利用a=2,化簡函數的解析式，求出函數的導數，然后求解函數的極值.（出）化簡方程(2x - mi) lnx+x=0 ,得位工二m，利用函數f （x）與函數y=m在（1, e上有兩個不同的Ins J交點,結合由（n）可知，f （x）的單調性,推出實數 m的取值范圍.【解答】（本小題滿分13分）解：(I)函數 f (x) =+ax, x1.Ins1 一,1 ,f (6二 $十由題息可得 f (x) Ln x 0在xC （1, +oo）上恒成立；-1rL2KInK Iiik, 1 x ( 1, +8), lnx ( 0, +oo),lnx 2二0時函數t= （Inn令 f ( x) =

37、0 得 21n(n) 當 a=2 時,解得1門戶4或1nx= - 1 （舍），即1k- elx,f (x) 0.f （x）的極小值為1T 11f(e2j+2- -4e2（山）將方程（2x - m） lnx+x=0兩邊同除lnx得（2k一卬）Inst整理得;工二 m1ns即函數f （x）與函數y=m在（1, e上有兩個不同的交點;由（n）可知，f （x）在2）上單調遞減,上單調遞增f(e3)=4e3i f(e3e實數m的取值范圍為請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選彳4-1 :幾何證明選講22 .如圖，AB切。于點B,直線AO交。于D,E兩點，BC DE垂足為C.(I )證明：/ CBDW DBA(n)若 AD=3DC BC小,求。的直徑.【考點】 直線與圓的位置關系.【分析】(I )根據直徑的性質即可證明：/CBDW DBA(n)結合割線定理進