2019-2020學年高中人教A版數(shù)學選修1-1學案：1.2 充分條件與必要條件習題課 含解析

1、祝學子學業(yè)有成，取得好成績充分條件與必要條件習題課q某居民的臥室里安有一盞燈,在臥室門口和床頭各有一個開關(guān)，任意一個開關(guān)都能夠獨立控制這盞燈，這就是電器上常用的“雙刀”開關(guān)a開關(guān)閉合時b燈一定亮嗎？b燈亮時a開關(guān)一定閉合嗎?x1x13是x2”是“x1的（a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析結(jié)合題意可知x2可以推出x1，但x1并不能保證x2,故為充分不必要條件，故選a2已知a、b、c為同一平面內(nèi)的非零向量，甲：abac,乙：bc，則（b)a甲是乙的充分條件但不是必要條件b甲是乙的必要條件但不是充分條件c甲是乙的充要條件d甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解析

2、abaca（bc）0bc，而bca(bc）0，則甲是乙的必要不充分條件，故選b.3設(shè)p:x3，q:1x3，則p是q成立的(c）a充分必要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件解析若1xlgy是“”的_充分不必要_條件解析由lgxlgyxy0，充分條件成立又由成立，當y0時,lgxlgy不成立，必要條件不成立5(2019山東昌平高二檢測）已知條件p:axx2（a1)xa0，條件q：bxx23x20，當a為何值時，（1)p是q的充分不必要條件；（2)p是q的必要不充分條件；(3）p是q的充要條件解析ax|x2（a1)xa0x|(x1）(xa)0,bxx23x20x1x2,（1)

3、因為p是q的充分不必要條件，所以ab，而當a1時，a1，顯然成立,當a1,a1，a，需1a2,綜上可知1a2，所以a2時，p是q的必要不充分條件(3）因為p是q的充要條件，所以ab，故a2。h命題方向1利用圖示法進行充分、必要條件判斷典例1已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件那么:(1)s是q的_充要_條件？（2)r是q的_充要_條件？（3）p是q的_必要_條件?解析根據(jù)題意得關(guān)系圖，如圖所示(1)由圖知：qs，srq,s是q的充要條件(2)rq，qsr,r是q的充要條件(3)qsrp,p是q的必要條件規(guī)律方法對于多個有聯(lián)系的命題（或兩個命題的關(guān)系是間接的),常常作出

4、它們的有關(guān)關(guān)系圖表,根據(jù)定義,用“”“”建立它們之間的“關(guān)系鏈”，直觀求解，稱作圖示法跟蹤練習1已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件;r是s的充分條件而不是必要條件則正確命題的序號是(b)abcd解析由題意知,故正確；錯誤命題方向2利用集合法進行充分、必要條件的判斷典例2設(shè)p、q是兩個命題，p：log(x3）0，q：x2x0，則p是q的(a）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件思路分析p、q都是不等式的解集,解不等式可得

5、其解集，利用集合之間的子集關(guān)系即可判斷出p是q的什么條件解析由log(x3)0得，0|x31，3|x4，3x4或4x0得x,顯然（3,4)(4,3)(，)(，），p是q的充分不必要條件故選a規(guī)律方法如果條件p與結(jié)論q是否成立都與數(shù)集有關(guān)(例如方程、不等式的解集、參數(shù)的取值范圍等),常利用集合法來分析條件的充分性與必要性，將充要條件的討論轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系討論，可借助數(shù)軸等工具進行跟蹤練習2設(shè)命題甲為0x5，命題乙為x2|3,那么甲是乙的（a）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析由x2|3得1x5,令ax|0x5，bx1x5,ab,甲是乙的充分不必要條件命題方

6、向3利用充要性求參數(shù)范圍典例3已知p:實數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0;q：實數(shù)x滿足x2x60或x22x80，且p是q的充分條件，求a的取值范圍思路分析先分別求出命題p、q中x的取值范圍，再探求符合條件的a的取值范圍解析p：由x24ax3a20，其中a0得，3axa;q:由x2x60或x22x80，得x4或x2.p是q的充分條件，a4或,a4或a0,02,x22，則有，成立；但若，則不一定有x12，x22成立，即，是x12，x22的必要不充分條件正解由于方程x22(m2)xm210有兩個大于2的根，設(shè)這兩個根為x1、x2，則有，結(jié)合，解得m5。所以m的取值范圍為(5，）k1設(shè)xr，則“

7、x1”是“x21”的(a）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件2設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（a）a丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件b丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件c丙是甲的充要條件d丙既不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件3(2019北京文,6)設(shè)函數(shù)f(x）cos xbsin x（b為常數(shù))，則“b0”是“f（x)為偶函數(shù)”的(c)a充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析 f(x）cos xbsin x為偶函數(shù)， 對任意的xr，都有f(x）f（x)，即cos

8、（x）bsin（x）cos xbsin x， 2bsin x0。由x的任意性,得b0。故f(x）為偶函數(shù)b0。必要性成立反過來，若b0，則f(x)cos x是偶函數(shù)充分性成立 “b0”是“f（x)為偶函數(shù)”的充分必要條件故選c4已知a，b，c,d為實數(shù)，且cd,則“ab”是“acbd”的(b）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5下列各題中，p是q的什么條件？說明理由(1）p：a2b20；q：ab0。(2）p：a2或a2;q:方程x2axa30有實根（3）p：圓x2y2r2與直線axbyc0相切；q：c2（a2b2）r2.解析（1)因為a2b20ab0,ab0a2b20,所以p是q的充分不必要條件（2)當a2或a2時，如a3，則方程x23x60無實