相交線與平行線難題匯編附解析

1、相交線與平行線難題匯編附解析一、選擇題1 .如圖所示，某同學的家在 P處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇PTC路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（）B.垂直線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊A.兩點確定一條直線C.兩點之間線段最短【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義判斷即可【詳解】解：Q直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，選:B.【點睛】直線外任意一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到這條直線的距離直線外一點與直 線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡稱垂線段最短”.2.如圖，直線a / b，直線c分別交a, b于點A, C,/ BAC的平分線交直線b于點D,

2、若【答案】C）C. 80D. 110【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ BAD=/ 1,再根據(jù)AD是/ BAC的平分線，進而可得/ BAC的度 數(shù)，再根據(jù)補角定義可得答案.【詳解】因為a / b,所以/ 仁/ BAD=50 ,因為AD是/ BAC的平分線，所以/ BAC=2/ BAD=100 ,所以/ 2=180-/ BAC=180-100 =80.故本題正確答案為 C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.3.如圖，能判定EB/ AC的條件是（/ A=/ EBDC./ C=/ ABCD.Z A=Z ABE【答案】D【解析】【分析】在復雜的圖形中具有

3、相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行 的兩直線是否由 三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】A、/ C=/ ABE不能判斷出B、C、EB/ AC,EB/ AC,AB= AC,D、/ A=/ EBD不能判斷出/ C=/ ABC只能判斷出/ A=/ ABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出故A選項不符合題意； 故B選項不符合題意； 不能判斷出EB/ AC,故C選項不符合題意；EB/ AC,故D選項符合題意.CD 于 M ,30 )，若N兩點，將一個含有30角EMB 75 ，貝y PNM 的45C.60D. 75故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識別三線八角”中的

4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.4.如圖，已知 AB/CD，直線EF分別交AB ,的直角三角尺按如圖所示的方式放置（PNG【答案】B【解析】【分析】根據(jù) EMB 75，可以計算 END 75 （兩直線平行，同位角相等），又由END PNM【詳解】PNG 75 ,PNG 30從而得到 PNM的度數(shù).解： AB/CD , EMBEFD75 （兩直線平行，同位角相等），又 PNGPNM30 ,ENDENDPNGPNM PNG 75 ,753045 ,【點睛】本題主要考查了兩直線平行的性質(zhì)故答案為B.牢記知識點：兩直線平行，同位角

5、相等；兩直線平行, 內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；5.如圖，ABCD為一長方形紙帶，AB/ CD,將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與 A、D對應，若/ 1=2/2,則/ AEF的度數(shù)為（）【解析】72C. 70D. 65【分析】 如圖，由折疊的性質(zhì)可知/ 3=/4，已知AB/CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ 3=/ 1，再由/ 1=2/2, / 3+/ 4+/ 2=180 ,可得 5/ 2=180 即可求得/ 2=36 所以/ AEF=/3=/ 1=72 【詳解】/ 3=/ 1,/ 3+ / 4+/ 2=180,/ 1=2/ 2, 5 / 2=180,即/ 2=36 ,/ A

6、EF=/ 3=/ 1=72故選B.【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解 決問題的關(guān)鍵.6.如圖，AB/ CD , BF 平分 ABE，且 BFP DE ,則 ABE與 D的關(guān)系是（）A. ABE 2 DB.ABED 180C. ABE D 90【答案】AD.ABE【解析】【分析】延長DE交AB的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，直線平行，同位角相等可得 GABF，然后根據(jù)角平分線的定義解答.【詳解】內(nèi)錯角相等可得D G，再根據(jù)兩證明：如圖，延長 DE交AB的延長線于G ,Q AB/CD，D G，Q BF/DE，G ABF，ABF ,Q BF平分ABE

7、故選：A.ABE，2 ABF 2 D，即 ABE 2 D .【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.7.如圖， 12 180，3 100，貝y 4（）JCB. 70C. 80D. 100【答案】【解析】【分析】首先證明【詳解】a/ b,再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得/3=/ 6，再根據(jù)對頂角相等可得/4.1+/ 5=180, / 1 + / 2=180,7 d1 V ./ 2=/ 5,a / b,/ 3=/ 6=100,/ 4=180-100 =80 .故選：C.【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等.36& 如圖，BE平

8、分/ DBC,點A是BD上一點，過點 A作AE/ BC交BE于點E,/ )C. 26D. 28【答案】D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/ DBC=56 , / E=/ EBC根據(jù)角平分線的定義，可得/EBC / DBC=28，進而得到/ E=28 .2詳解： AE/ BC,/ DAE=56,/ DBC=56，/ E=/ EBC/ BE 平分/ DBC, / EBCj / DBC=28 ,2/ E=28,故選D.點睛：本題主要考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行 線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.a、/ 3、/ 丫之間關(guān)系是（B./ a+/C.Za-Z 供Z y=180【答

9、案】DD./ a+Z3-/ y=3603-/ Y=180【解析】而/ AEF+/ DEF=Z 3, / a+Z 3=180/ Y, 即/ a+Z 3/ Y=18O.故選：D.10.把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合,兩條斜邊平行，則/1的度數(shù)是（）A. 45B. 60C. 75D.82.5【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案.【詳解】如圖，作直線 I平行于直角三角板的斜邊,可得：/ 3=/ 2=45, / 4=/ 5=30,故/ 1的度數(shù)是：45+30=75, 故選C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵

10、.11.在下圖中，/ 1,/2是對頂角的圖形是（A.B.【答案】B【解析】B到直線AC的距離是（C.線段BCD.無法確定【解析】【分析】 直接利用點到直線的距離定義得出答案.【詳解】線段BC.解：如圖，三角形 ABC中，/ C=90,則點B到直線AC的距離是:故選：C.【點睛】本題考查點到之間的距離，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.13.下列四個說法： 兩點之間，線段最短；離；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行; 上各點連接的所有線段中，垂線段最短A. 1個B. 2個【答案】C【解析】 連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距直線外一點與這條直線其中正確的個數(shù)有（C. 3個D. 4個【分析】

11、根據(jù)線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識一一判斷即可.【詳解】解：兩點之間，線段最短，正確. 連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離，錯誤，應該是連接兩點之間的線段的距離叫 做這兩點間的距離. 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確. 直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.正確. 故選C.【點睛】本題考查線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵 是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.FOG 120，繞點0旋轉(zhuǎn)，給出下列四個結(jié)論：ODBE的面積的四分之一;14.如圖，等邊VABC邊長為a，點O是VABC的內(nèi)心，F(xiàn)O

12、G，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DEVODE形狀不變；VODE的面積最小不會小于四邊形四邊形ODBE的面積始終不變； VBDE周長的最小值為1.5a .上述結(jié)論中正確的3C. 2D. 1【分析】連接OB、OC,利用【答案】A【解析】SAS證出ODBB OEC從而得出ODE是頂角為120的等腰三角形，即可判斷；過點O作OH丄DE,則DH=EH,禾U用銳角三角函數(shù)可得 OHOE和23DE=J3oE,然后三角形的面積公式可得SxodEoE2,從而得出OE最小時，SxODE最4小，根據(jù)垂線段最短即可求出SXODE的最小值，然后證出 S四邊形ODBE=SAOBC=3a2即可判斷12和；求出VB

13、DE的周長=a+ DE,求出DE的最小值即可判斷.【詳解】解：連接OB、OC/ VABC是等邊三角形，點 0是VABC的內(nèi)心，/ ABC=/ ACB=60 , BO=CO, BO、CO 平分/ ABC和/ ACB11OBA=/ OBC= / ABC=30 , / OCA=/ OCB= / ACB=3022OBA=/ OCB, / BOC=180 -/ OBC-/ OCB=120FOG 120FOG /BOCFOG- / BOE=/ BOC-/ BOEBOD=/ COE/在 ODB 和OEC中BOD COEBO COOBD OCEOD=OE:. ODE是頂角為120。的等腰三角形, VODE形狀

14、不變，故正確； 過點O作OH丄DE,貝U DH=EH ODE是頂角為120的等腰三角形/ ODE=/ OED= (180- 120 =3021OH=OEsin/ OED=OE, EH= OEcos/ OED=ioE2 2 de=2eh=73oe1 SODE= 1 DEOH=空 oE224 OE最小時，Sode最小，過點O作OE丄BC于E,根據(jù)垂線段最短，OE即為OE的最小值 1 1-BE BC= a2 2在RtAOBE中OE BE / onE1 a xZ3 迥 a236- Saode的最小值為 V3 OE2 3 a2448/ ODBBA OEC1 3S 四邊形 odbeSaodb + Saob

15、e Sec + SaobeSaobc BC - OE= a22 12.遲21遲248412 - SaoDEf3 2S四邊形ODBE a12四邊形ODBE的面積始終不變，故 正確; ODBBA OECDB=EC-VBDE 的周長=DB + BE+ DE= ECb BE+ DE=BG DE=a+ DE DE最小時VBDE的周長最小de=73oe - OE最小時，DE最小而OE的最小值為OE =! a6 DE的最小值為73 X層61a = _a2 VBDE的周長的最小值為1a+ -a-1.5a，故正確;綜上：4個結(jié)論都正確,故選A.【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三

16、角函數(shù)、三角形的面 積公式和垂線段最短的應用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三 角函數(shù)、三角形的面積公式和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵.15.如圖，下列判斷：若112， B D，則 A中，正確的個數(shù)是（）.2, A C，貝y BC :若A C, BD ;若D，則12 .其D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)12, AC證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷;根據(jù)12, BD證明DC/ AB即可判斷；根據(jù)AC, BD證明DC/ AB即可判斷.【詳解】解：如圖,標出/ 3,c. 2A. 0B.II! A DC/ AB （內(nèi)錯角相等，兩直線平行），2, 3是對頂角，23,13 （

17、等量替換）， DE/ FB（同位角相等，兩直線平行），四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對邊分別平行），- B故正確；/2, 3是對頂角，23,13 （等量替換）， DE/ FB （同位角相等，兩直線平行），/ B+/ DEB=180 ,又 B D ,/ D+/ DEB=180 , DC/ AB （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）， - A C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）； 故正確； A DC/ ABC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），CFB （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又 B DD ,CFB ,DE/ FB（同位角相等，兩直線平行），12,23 （兩直線平行，同位角相等） 3是對頂角，3，2 （等量替換）

18、， 1故正確.故D為答案.【點睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平 行）、直線平行的性質(zhì)、等量替換的相關(guān)知識點，掌握直線平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.16.如圖，直線AB,CD相交于點O, AOC 50 ,OE AB，貝U DOE的大小是（）/ u(fA. 40【答案】A【解析】B. 50C. 70D. 90【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，把BOD的度數(shù)計算出來，再結(jié)合 OE AB，即可得到答案.【詳解】解： AOC 50 ,50 （對頂角相等），AB ,90 ,BOE DOB 905040 ,BOD又 OEEOBDOE故A為答案.【點睛】本題主要考查了

19、對頂角的性質(zhì)（對頂角相等），判斷BOD, AOC是對頂角是解題的關(guān)17.如圖，在 VABC 中，AB AC ,線a交AB于點D，交AC與點E，若30，直線a / b，頂點C在直線b上，直145，貝y 2的度數(shù)是（）【解析】35C. 40D. 45 ACB度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可得【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得AED的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等，即可求得【詳解】/ AB AC，且 A 30 ,75 ,在 ADE 中，A AED 145 ,AED,/ a/b ,AED 2ACB ,即 2 1157540 ,故選：C .【點睛】本題考查綜合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行直線的 性質(zhì)等知識內(nèi)容.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等