質(zhì)點運動學試題與答案

1、質(zhì)點運動學試題與答案一. 選擇題： 1一質(zhì)點在平面上運動， b為常量)，則該質(zhì)點作(A)勻速直線運動.(C)拋物線運動.2. 質(zhì)點沿x軸作直線運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為r =at2i +bt2j (其中a、(B)變速直線運動.(D) 一般曲線運動. 其V-1曲線如圖所示，女口 t=0時，質(zhì)點位于坐標原點，貝U t=4.5 s時，質(zhì)點在x軸上的位置為(A) 5m .(C) 0.(E) -5 m.3. 某人騎自行車以速率(B) 2m.(D) -2 m.2.v (m/s) A121 O -12.5 4.5史s)v向西行駛，今有風以相同速率從北偏東 30方向吹來,試問人感到風從哪個方向吹來？(A

2、) 北偏東30.(B)南偏東30.(C)北偏西30.(D)西偏南30.4. 下列說法中，哪一個是正確的？(A) 一質(zhì)點在某時刻的瞬時速度是 2 m/s,說明它在此后1 s內(nèi)一定要經(jīng)過 m的路程.(B) 斜向上拋的物體，在最高點處的速度最小，加速度最大.(C) 物體作曲線運動時，有可能在某時刻的法向加速度為零.(D) 物體加速度越大，則速度越大.二. 填空題(SI)1一質(zhì)點沿x軸作直線運動，它的運動學方程為x =3+5t+6t2-13 則(1)質(zhì)點在t =0時刻的速度V0 =(2)加速度為零時，該質(zhì)點的速度 V =2.物體作斜拋運動，初速度V0與水平方向夾角為日，如圖所 示.物體軌道最高點處的曲

3、率半徑 P為皆為常量) 則質(zhì)點的v=3. 設(shè)質(zhì)點的運動學方程為r =Rcosc)ti +Rsint) t j(式中R、尬，dv /dt =.4.輪船在水上以相對于水的速度v1航行，水流速度為2，一人相對于甲板以速度 v3行走.如人相對于岸靜止，則v1、v2和v3的關(guān)系是三. 計算：一人自原點出發(fā)，25 s內(nèi)向東走30 m,又10 s內(nèi)向南走10 m,再15 s內(nèi)向 正西北走18 m.求在這50 s內(nèi)，(1) 平均速度的大小和方向；(2) 平均速率的大小.45方向航行，試求有一寬為I的大江，江水由北向南流去設(shè)江中心流速為 U0，靠兩岸的流速 為零.江中任一點的流速與江中心流速之差是和江心至該點距

4、離的平方成正 比.今有相對于水的速度為0的汽船由西岸出發(fā)，向東偏北 其航線的軌跡方程以及到達東岸的地點.四. 證明：PavA一艘船以速率U駛向碼頭P,另一艘船以速率V自碼 頭離去，試證當兩船的距離最短時，兩船與碼頭的距離之 比為：(V + ucosa )： (u +v COSO )設(shè)航路均為直線，Ct為兩直線的夾角.答案:一. 選擇題：BBCC二. 填空題：5m/s 17m/s2 2P=v ocosj9/g.oRsineoti +oRco笑 t jVl “2 +V3 =0三. 計算題：_1 解: (1)OC =OA+AB+iC =30i + (-10j) +18(-cos45i)+ sin 4

5、5 j)(2)m/sx東v =is/t =1.16 m/s 2 分2解：以出發(fā)點為坐標原點，向東取為 x軸,= 17.27i +2.73j向北取為y軸，因流速為-y方向,由題意可得Ux = 0Uy = a(x1/2)2 + b 令 x = 0, x = I 處 Uy = 0, x = I/2 處 Uy = UO 4Uo代入上式定出a、b，而得Uy(I _xx船相對于岸的速度V （Vx，Vy）明顯可知是Vx =Vo/J2 Vy =（Vo/72） +U將上二式的第一式進行積分，有Vo ,XV0X45。Uo還有,dy dydx dt-dx dtVo d y = Vo4uoI-2 U -X X72 d

6、x 72 I 屯=1_|U0(I_xX dx I Vo0 2y = X xIvox =I ,/ = yx=II 3v0 丿因此，積分之后可求得如下的軌跡（航線）方程：*2/2u0 2 丄 4V2u0 3中2x3I2V0到達東岸的地點（X, /）為dx丄cdyYtdyY.dx+2y -2(coS x-2(coS dt dtdtdt代入上式，并應用 生=0作為求極值的條件,dt0 = -ux +vy-xvco+yucos=-x(u +vco毬)+y(v + uco毬)X V + u C 0 曙y u + V c 0 曙由此可求得四. 證明：證：設(shè)任一時刻船與碼頭的距離為 X、y,兩船的距離為I，則有2 2