2021年高中數(shù)學(xué)《圓方程-最值問(wèn)題》專項(xiàng)復(fù)習(xí)（含答案）

1、2021年高中數(shù)學(xué)圓方程-最值問(wèn)題專項(xiàng)復(fù)習(xí)一、選擇題圓x2+y2=1上的點(diǎn)到點(diǎn)M(3,4)的距離的最小值是()A.1 B.4 C.5 D.6點(diǎn)P在圓C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，點(diǎn)Q在圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，則|PQ|的最小值是()A.5 B.1 C. D.圓x2y2-4x6y-12=0過(guò)點(diǎn)(-1,0)的最大弦長(zhǎng)為m，最小弦長(zhǎng)為n，則m-n=()A.10-2 B.5- C.10-3 D.5-圓x2y2=1上的點(diǎn)到直線3x4y-25=0的距離的最小值為()A4 B3 C5 D6在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2xy4=0

2、相切，則圓C面積的最小值為()A. B. C. D.已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為()A.5-4 B.-1 C.6-2 D.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得APB=90,則m的最大值為()A.7 B.6 C.5 D.4在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P(cos，sin)到直線x-my-2=0的距離當(dāng)，m變化時(shí)，d的最大值為()A1 B2 C3 D4曲線x2(y1)2=1(x0)上的點(diǎn)到直線x

3、y1=0的距離的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A. B2 C.1 D1已知直線axby1=0與圓x2y2=1相切，則abab的最大值為()A1 B1 C. D1二、填空題已知點(diǎn)M是直線3x+4y-2=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是.過(guò)點(diǎn)P(1，1)作圓C：(xt)2(yt2)2=1(tR)的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為_(kāi)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1，則的最小值為 。點(diǎn)P（x,y）在圓x2+y2=4 上，則的最大值是設(shè)P(x，y)是曲線x2(y4)2=4上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi).過(guò)點(diǎn)(，0)作直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)

4、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于_三、解答題已知?jiǎng)又本€l：(m3) x-(m2)ym=0與圓C：(x-3)2(y-4)2=9(1)求證：無(wú)論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最??？請(qǐng)求出該最小值已知圓C：(x-1)2(y-2)2=25，直線l：(2m1)x(m1)y-7m-4=0(mR)(1)證明：不論m為何值時(shí)，直線l恒過(guò)定點(diǎn)；(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程已知圓C：x2+y24x14y+45=0及點(diǎn)Q(2，3).(1)若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；(2)若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n24m14n+45=0

5、，求k=的最大值和最小值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(1,0)，B(-1,0)，圓C的方程為x2+y2-6x-8y+21=0，點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)(1)求過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線方程(2)求AP2+BP2的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案B；C;A；答案為：A；解析：易知圓x2y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為1，圓心到直線3x4y-25=0的距離d=5，所以圓x2y2=1上的點(diǎn)到直線3x4y-25=0的距離的最小值為5-1=4.答案為：A；答案為：A；圓C1,C2如圖所示.則|PM|的最小值為|PC1|-1,同理,|PN|的最小值為|PC2|-3,則|PM|+|PN|的最小值為|PC1

6、|+|PC2|-4.作C1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1(2,-3),連接C1C2,與x軸交于點(diǎn)P,連接PC1,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知|PC1|+|PC2|的最小值為|C1C2|,則|PM|+|PN|的最小值為5-4.選A.答案為：B；若APB=90,則點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓,其方程為x2+y2=m2.由題意知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1與圓O:x2+y2=m2有公共點(diǎn),所以|m-1|OC|m+1,易知|OC|=5,所以4m6,故m的最大值為6.選B.答案為：C；解析：cos2sin2=1，P點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心的單位圓，又x-my-2=0表示過(guò)點(diǎn)(2,0)且斜率不為0的直線，

7、如圖，可得點(diǎn)(-1,0)到直線x=2的距離即為d的最大值故選C答案為：C.解析：因?yàn)閳A心(0，1)到直線xy1=0的距離為=1，所以半圓x2(y1)2=1(x0)到直線xy1=0的距離的最大值為1，最小值為點(diǎn)(0，0)到直線xy1=0的距離為，所以ab=1=1，故選C.答案為：C.解析：因?yàn)橹本€axby1=0與圓x2y2=1相切，所以=1，即a2b2=1，令a=cos ，b=sin (是參數(shù))，即abab=cos sin cos sin ，令cos sin =t(t)，則cos sin =，即abab=，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=時(shí)，abab的最大值為.答案為：0.8；解析：圓心(-1,-1

8、)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(-1,-1)到直線3x+4y-2=0的距離為1.8,故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為1.8-1=0.8.答案為：；解析：圓C：(xt)2(yt2)2=1的圓心坐標(biāo)為(t，t2)，半徑為1，所以PC=，PA=PB=，cosAPC=，所以cosAPB=21=1，所以=(PC21)=3PC238=，所以的最小值為.答案為：2；答案為：- ；解析：令P(，0)，如圖，易知|OA|=|OB|=1，所以SAOB=|OA|OB|sinAOB=sinAOB，當(dāng)AOB=90時(shí)，AOB的面積取得最大值，此時(shí)過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，則|OH|=，于是sinOPH=，易知OPH為銳角，所以O(shè)PH=30，則直線AB的傾斜角為150，故直線AB的斜率為tan 150=- .解：(1)證明 直線l變形為m(x-y1)(3x-2y)=0令解得如圖所示，故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)而|AC|3(半徑)點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解 由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最小，此時(shí)klkAC=-1，即=-1，m=-最小值為2=2故m為-