專題：兩三角形相似時(shí)_求線段的長度問題

1、專題：兩三角形相似時(shí)，求線段的長度問題這類問題主要分三大類:第一類：直接利用代數(shù)方法，列出方程來解決(就是利用三角形相似后，對應(yīng)邊成比例列方程，這類最簡單)例1如圖所示，正方形 ABCD的邊長是2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn) M N分別在CD和AD上，且MN=1當(dāng)DM為多少 時(shí)， ABE與以D M N為頂點(diǎn)的三角形相似。7例2、已知：如圖，AB丄BC,AD/ BC,AB=3,AD=2點(diǎn)P在線段AB上，連接PD,過點(diǎn)D作PD的垂線，與BC相交于點(diǎn)C.設(shè)線段AP的長為x.(1 )當(dāng)AP=A時(shí)，求線段PC的長；(2 )設(shè)厶PDC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)厶APDA DP

2、C時(shí)，求線段 BC的長.第二類：直接利用幾何法來求解(就是利用三角形相似后對應(yīng)角相等，再通過角的等價(jià)轉(zhuǎn)化，結(jié)合圖形原有的條件，得出新的幾何結(jié)論，進(jìn)而再利用新的幾何結(jié)論解題) 畫圖很重要B、例3、如圖所示，在 ABC中，AB=AC=6 ，BC=5，D是AB邊上一點(diǎn)，BD=2，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C重合)，連結(jié)DE，并作/ DEF= / B，射線EF交線段AC與點(diǎn)F(1 )設(shè)BE=x , CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x的取值范圍；(2) 當(dāng)點(diǎn)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段 BE的長；(3) 連結(jié)DF，當(dāng) DEF與厶DBE相似時(shí)，求線段 BE的長。例4、在矩形ABCD中, AB=4, B

3、C=3, E是AB邊上一點(diǎn)，EF丄CE交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作/ AEH2 BEC交射線FD于點(diǎn)H,交射線 CD于點(diǎn)N.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時(shí)，求BE的長；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上時(shí)，設(shè)BE=x DN=y求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(3)連結(jié)AC,當(dāng)以點(diǎn)E, F, H為頂點(diǎn)的三角形與 AECt目似時(shí)，求線段 DN的長例5、已知：正方形 ABCD的邊長為4,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿 PE翻折 BPE得到 FPE,直 線PF交CD邊于點(diǎn) Q交直線 AD于點(diǎn)G 聯(lián)接EQ(1) 如圖，當(dāng)BP=1.5時(shí)，求CQ的長； 如圖，當(dāng)點(diǎn)G在射線AD上時(shí)，B

4、P=x, DG=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍; 延長EF交直線 AD于點(diǎn) 耳若厶CQEW FHG相似，求BP的長1DGJCAJ *CCEE 備用圖第三類：幾何法與代數(shù)法結(jié)合起來求解(就是先用幾何法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出新的圖形特征，再用代數(shù)法列出方程) 畫圖很重要(在畫圖的過程中， 一定要撿軟柿子捏， 在分類討論的過程中，那些看上去不可能的先別做)例6、已知AB=2 AD=4, / DAB=90 , AD/ BC, E是射線BC上動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合)，M是線段DE的中點(diǎn)。(1 )設(shè)BE=x,A ABM勺面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(2) 如果以線段 AB為直徑的圓與以線段 DE為直徑的圓外切，求線段 BE的