平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及對(duì)應(yīng)例題

1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的 性質(zhì)：（1）：平行四邊形 對(duì)邊相等 （ 即： AB=CD,AD=B）C；（2）：平行四邊形 對(duì)邊平行 （ 即： AB兩組對(duì)邊分別平行 的四邊形是平行四邊形（定義判定法） ；2. 一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形；3. 兩組對(duì)邊分別相等 的四邊形是平行四邊形；4. 對(duì)角線互相平分 的四邊形是平行四邊形；5. 兩組對(duì)角分別相等 的四邊形是平行四邊形；考點(diǎn) 1 特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定 1矩形的定義、性質(zhì)與判定（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（2）矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線

2、；矩形的四個(gè)角都是 角。矩形具有 的一切性質(zhì)。矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有 條，矩形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為的交點(diǎn)。矩形被對(duì)角線分成了 個(gè)等腰三角形。（3）矩形的判定有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是 的四邊形是矩形；對(duì)角線 的平行四邊形是矩形。溫馨提示 ：矩形的對(duì)角線是矩形比較常用的性質(zhì)，當(dāng)對(duì)角線的夾角中，有一個(gè)角為 60 度時(shí)，則構(gòu) 成一個(gè)等邊三角形；在判定矩形時(shí)，要注意利用定義或?qū)蔷€來判定時(shí)，必須先證明此四邊形為平行四 邊形，然后再請(qǐng)一個(gè)角為直角或?qū)蔷€相等。很多同學(xué)容易忽視這個(gè)問題。2菱形的定義、性質(zhì)與判定（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）菱形的性質(zhì)

3、菱形的 都相等；菱形的對(duì)角線互相 ，并且每一條對(duì)角線 一組對(duì)角；菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì)。菱形即是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有 條。（3）菱形的面積1 菱形的面積=底高，菱形的面積 = 1 ab，其中 a，b 分別為菱形兩條對(duì)角線的長。菱形被對(duì)角線分2成了 4 個(gè)全等的直角三角形。（4）菱形的判定： 都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線 的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。溫馨提示 ：在利用菱形的判定時(shí)，也要注意所要證明的四邊形是不是平行四邊形，而你用的判定定 理需不需要證明它是平行四邊形，有對(duì)角線時(shí)，通常考慮利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形來證 明，否則一般不利用此定理。3正方形

4、的性質(zhì)及判定方法（1）正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是 ，四條邊都 ；正方形的兩條對(duì)角線 ，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形即是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（ 2）正方形的判定方法：有一組鄰邊相等的 是正方形；對(duì)角線互相 的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線 的菱形是正方形。溫馨提示 ：無論是正方形的性質(zhì)還是正方形的判定， 它的中心思想就是正方形即是矩形， 又是菱形， 如果都從這個(gè)出發(fā)，則一切的性質(zhì)與判定就都有了。但要注意在利用對(duì)角線判定正方形時(shí)， “平分”這 個(gè)前提，因?yàn)橹挥袑?duì)角線平分了，此四邊形才是平行四邊形了，然

5、后再證明是矩形又是菱形。一正確理解定義（1）定義： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法（ 2）表示方法： 用“ ”表示平行四邊形，例如：平行四邊形 ABCD記作 ABCD ，讀作“平行 四邊形 ABCD”2熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對(duì)角線 三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的（1）角：平行四邊形的 鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；（2）邊：平行四邊形兩組 對(duì)邊分別平行且相等；（3）對(duì)角線 ：平行四邊形的 對(duì)角線互相平分 ；（ 4）面積： S 底 高 =ah ； 平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成 4 個(gè)面

6、積相等的三角形3平行四邊形的判別方法 定義：兩組對(duì)邊 分別 平行的四邊形是平行四邊形 方法 1：兩組對(duì)角 分別相等 的四邊形是平行四邊形 方法 2：兩組對(duì)邊 分別相等 的四邊形是平行四邊形 方法 3：對(duì)角線互相平分 的四邊形是平行四邊形 方法 4：一組平行且相等 的四邊形是平行四邊形二、幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個(gè)角是 直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的 性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 平行四邊形； 一個(gè)角是直 角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組 鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形

7、的 性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 平行四邊形； 一組鄰邊相 等，兩者缺一不可（3）正方形：有一組鄰邊相等 且有一個(gè) 直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形， 它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形（4）梯形： 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 一組對(duì)邊平行； 另一組對(duì)邊不平行（5）等腰梯形： 是一種特殊的梯形，它是 兩腰相等 的梯形，特殊梯形還有直角梯形2幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形： 邊：對(duì)邊平行且相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； 對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相

8、等； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線， 2 條）（2）菱形： 邊：四條邊都相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； 對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)角線所在直線， 2 條）（3）正方形： 邊：四條邊都相等； 角：四角相等； 對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為 450； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（ 4 條）（4）等腰梯形： 邊：上下底平行但不相等，兩腰相等；角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角互補(bǔ) 對(duì)角線：對(duì)角線相等； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（上下底中點(diǎn)所在直線） 3幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一

9、個(gè)角是直角的平行四邊形； 對(duì)角線相等的平行四邊形； 四個(gè)角都相等（2）菱形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形； 四條邊都相等3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組 鄰邊相等且有一個(gè) 直角 的平行四邊形 有一組 鄰邊相等 的矩形 ； 對(duì)角線互相垂直 的矩形 有一個(gè)角是 直角 的菱形 對(duì)角線相等 的 菱形；4）等腰梯形的判定： 滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形 同一底兩個(gè)底角相等的梯形； 對(duì)角線相等的梯形4幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1）識(shí)別矩形的常用方法 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明

10、平行四邊形 ABCD的任意一個(gè)角為直角 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的對(duì)角線相等 說明四邊形 ABCD的三個(gè)角是直角（2）識(shí)別菱形的常用方法 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的任一組鄰邊相等 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明對(duì)角線互相垂直 說明四邊形 ABCD的四條相等3）識(shí)別正方形的常用方法 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明對(duì)角線互相垂直且相等 先說明四邊形 ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等 先說明四邊形 A

11、BCD為菱形，再說明菱形 ABCD的一個(gè)角為直角（4）識(shí)別等腰梯形的常用方法 先說明四邊形 ABCD為梯形，再說明兩腰相等 先說明四邊形 ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等 先說明四邊形 ABCD為梯形，再說明對(duì)角線相等 5幾種特殊四邊形的面積問題 設(shè)矩形 ABCD的兩鄰邊長分別為 a,b ，則 S 矩形=ab 設(shè)菱形 ABCD的一邊長為 a，高為 h，則 S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長分別為 a,b ，1 則 S菱形= ab 2 設(shè)正方形 ABCD的一邊長為 a，則 S正方形= a2 ；若正方形的對(duì)角線的長為 a，則 S正方形 =1a2 2 設(shè)梯形 ABCD的上底為 a，下底為

12、 b，高為 h，則 S梯形=12（a b）h平行四邊形矩形菱形正方形圖形1對(duì)邊1對(duì)邊1對(duì)邊1對(duì)邊且；且；且四條邊都 ；且四條邊都 ；2對(duì)角；2對(duì)角2對(duì)角；2對(duì)角鄰角 ；且四個(gè)角都是3對(duì)角線且四個(gè)角都是 ；性質(zhì)3對(duì)角線且每3對(duì)角線3對(duì)角線條對(duì)角線且每條對(duì)角線；面積例 1：如圖，菱形 ABCD中， B60， AB2，E、F 分別是 BC、CD的中點(diǎn)，連接 AE、EF、AF， 則 AEF的周長為（）A 2 3 B 3 3 C 4 3 D 3例 2：如圖，把矩形 ABCD 沿 EF 對(duì)折后使兩部分重合，若 1 50o ，則 AEF =（ ） A110 B 115 C 120 D 1301如圖，在菱形

13、ABCD中， AB= 5 ， BCD = 120，則對(duì)角線 AC等于（）A20B15C10D 5、選擇題（每題 3 分，共 30分）A2如圖，將一個(gè)長為 10cm，寬為 8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后， 沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開， 得到的菱形的面積為（ ）A 10cm 222B 20cm2C 40cm2D 80cmB3如圖，菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，M、N分別是邊 AB、AD的中點(diǎn)，連接 OM、 ON、MN，則下列敘述正確的是（A AOM和 AON都是等邊三角形 C四邊形 AMON與四邊形 ABCD是位似圖形）B四邊形 MBON和四邊形 MODN都是菱

14、形D四邊形 MBCO和四邊形 NDCO都是等腰梯形DPCA E B第 5 題圖4.如圖，在菱形 ABCD中，A=110，E，F(xiàn)分別是邊 AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn) P，則FPC=（）A35B45C50D555. 將矩形紙片 ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形 AECF若 AB3，則 BC的長為 （ ）A 1B 2 C D7正方形 ABCD的邊長為 8，M在 DC上，且 DM=，2 N是 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則 DN+MN的最小值為（）A 8 B 8 2 C 2 17 D 108如圖， ABCD的周長是 28 ， ABC的周長是長為 （ ）A 6 B 12 C 4 9如圖，菱形 ABCD的邊長為 10cm，DE AB，DE=6，則這個(gè)菱形的面積 =cm210. 如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是三、解答題11如圖 ，ABCD是菱形，對(duì)角線 AC與BD相交于 O， （ 1）求證： ABD是正三角形；（2）求 AC的長（結(jié)果可保