小學(xué)小升初奧數(shù)尖子班精編版

1、最新資料推薦第1講 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、課前準(zhǔn)備:628089 999927 十 93521371053+ 10X 24例題講解-23%IY8、21例1、I 888+卜 1.125-360 亠R9丿32237練習(xí)：gj146 子 2-(4.875-27)2 1317例 2、(598.1 X 37 土 + 5981 X 6.26 )- 1+ 190 X 517301 21 31 41 516例 3、31X +41 X + 51X + 61 X + 71X 2 33 44 55 667例4 4*45+塵空+咯4耳8371113725練習(xí):1、下面各題怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。15253 X 4X 蛋 +

2、婁 X 3 + 3213137132、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。1 - 13 X 100 911313X 4-21 + 40.9 十 597194.09 X 973、計(jì)算下面各題。555565565515盤(pán)中21242(31 32 5 6141十i3 44 55 6(1 + 1 + 1) 13 69184和2 +4斗127533（后心8。.23咒石）3%5.6X0.375 +3咒5.43.75天1081110- 11x-X13I15.8 (63+412.5%15 8（55）U1 13 丿14|+40 .嚴(yán)爲(wèi)一4如一54、ho.8%/7.6 +V.丄-+ 22勺.2555 丿1、一批紙，第一次用去它的-5

3、第2講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，第二次用去了 150張，兩次共用去這批紙的 -，這批紙一7共有多少?gòu)?2、一條鐵路，修完800千米后,43、甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的-53剩余部分比全長(zhǎng)的-少200千米，這條鐵路全長(zhǎng)多少千米?4乙花去15元后，其存款數(shù)是甲的7，問(wèn)甲、乙兩人原來(lái)各 存款多少兀?4、六年級(jí)有學(xué)生130人參加乒乓球、排球、籃球三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，每人參加一項(xiàng)體育活動(dòng)。已知25參加排球的是參加乒乓球的 一，參加乒乓球的是參加籃球的 -，求參加每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)。 55、某工程隊(duì)計(jì)劃在三天內(nèi)修建一段長(zhǎng)3000米的公路，第一天修了全長(zhǎng)的1-，第二天修了4余下的-，問(wèn)第三天應(yīng)修多少米?56、一人從東村步行到西村，走了

4、全程的-后，離兩村的中點(diǎn)還有 2-千米。問(wèn)東、西兩村52的距離是多少千米?7、加工一個(gè)零件，甲、乙、丙所需時(shí)間比為6： 7： 8，現(xiàn)有3650個(gè)零件要加工，如果規(guī)定 3人用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，各應(yīng)加工多少個(gè)?8、一批零件按5: 3分給師、徒兩人加工，結(jié)果師傅加工了1440只，超額完成20%徒弟只完成了 80%徒弟加工了多少只?9、一根木材長(zhǎng)2.5米，若鋸成每段長(zhǎng) 0.5米則要1小時(shí)，現(xiàn)在根據(jù)需要，要將這根木料鋸 成15厘米和14厘米長(zhǎng)的若干段。15厘米長(zhǎng)的要盡量多，且不準(zhǔn)有剩余，那么需要多少小 時(shí)？5410、某商店運(yùn)來(lái)梨和蘋(píng)果共275千克，賣(mài)出蘋(píng)果總數(shù)的 5，梨總數(shù)的4后，余下的蘋(píng)果和97梨的

5、重量正好相等。運(yùn)來(lái)的梨子有多少千克?11、硬糖每千克 5.1 元,軟糖每千克 8.9 元,現(xiàn)要求混合后的糖價(jià)為每千克 5.4 元,求硬、軟兩種糖應(yīng)取怎樣的重量比才合適？12、直角梯形周長(zhǎng)是 48厘米,兩底的和與兩腰和的比是 2: 1,一條腰與另一條腰的比是 3:5。求梯形的面積。13、完成一項(xiàng)工作任務(wù)，A B兩組的工作量比是 5: 7 A B兩組的人數(shù)比是3: 4,工作2天后，B組恰好完成任務(wù),A組超額完成2個(gè)人干1天的工作量。求 A B兩組的人數(shù)各是多少？14、倉(cāng)庫(kù)里原有一批糧食,調(diào)出 20%后,又調(diào)入 40 噸,這時(shí)倉(cāng)庫(kù)的糧食與原糧食的比是 28:25,倉(cāng)庫(kù)中現(xiàn)有糧食多少噸？15 、“植樹(shù)

6、節(jié)”學(xué)校有一批樹(shù)苗需要栽下,按下列方法由各班依次領(lǐng)取:一班取100 棵和余下的十分之一，二班取 200棵和余下的十分之一，三班取300棵和余下的十分之一最后樹(shù)苗全部被取完,而且各班的樹(shù)苗棵數(shù)相等。那么樹(shù)苗總數(shù)和班級(jí)數(shù)分別是多少？8916、某中學(xué)初中共780人，該校去數(shù)學(xué)奧校學(xué)習(xí)的學(xué)生中，恰好有上是初二的學(xué)生，有上1723是初二的學(xué)生，那么該校初中學(xué)生中，沒(méi)進(jìn)奧校學(xué)習(xí)的有多少人?1117、運(yùn)輸隊(duì)去運(yùn)一批貨物，第一輛車運(yùn)走1箱及剩下的丄，第二輛車運(yùn)走2箱及剩下的丄，771，直到貨物全部運(yùn)完。結(jié)果發(fā)現(xiàn)每輛車運(yùn)的貨物一樣第三輛車運(yùn)走 3箱及剩下的丄7多，問(wèn)這批貨物共有多少箱？共有幾輛車運(yùn)送貨物?11元

7、，18、甲、乙兩人各有錢(qián)若干元， 已知甲的錢(qián)數(shù)是乙的 4倍，當(dāng)甲花去-后，又花去余下的-3 3如果這時(shí)甲給乙7元錢(qián)，甲、乙兩人的錢(qián)數(shù)正好相等。甲原來(lái)有多少錢(qián)？119、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生152人，現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的 丄和女生5人，到國(guó)際數(shù)學(xué)家11大會(huì)與專家見(jiàn)面。學(xué)校按上述要求選出若干名代表后，剩下的男、女人生數(shù)相等。問(wèn)：實(shí)驗(yàn) 小學(xué)六年級(jí)有男生多少人?20、甲、乙兩名計(jì)算機(jī)文字錄入人員要共同錄入一份15400字的文稿。當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的52, 乙完成錄入任務(wù)的 80%寸，兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)相等。問(wèn)：甲的錄入任務(wù)是多少個(gè)字?6121、工廠原有職工 128人，男工人數(shù)占總數(shù)的 1，后來(lái)又調(diào)入男職工

8、若干人，調(diào)入后男工4人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 一，這時(shí)工廠共有職工多少人?522、某班學(xué)生參加一次考試,成績(jī)分為優(yōu)、良、及格、不及格四等。已知該班有1-的學(xué)生21得優(yōu)，有-的同學(xué)得良，有3格學(xué)生有多少人？-的學(xué)生得及格。如果該班學(xué)生人數(shù)不超過(guò)60人，則該班不及723、甲乙兩個(gè)書(shū)架，共有書(shū)3000冊(cè)，甲的冊(cè)數(shù)的-比乙的-多420本，求兩個(gè)書(shū)架各有多54少本書(shū)?24、甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的個(gè)數(shù)乙、丙兩人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的1-，乙生產(chǎn)21的個(gè)數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的-，丙生產(chǎn)了 50個(gè)，則這批玩具共有多少個(gè)?325、某廠共有4個(gè)車間。第一車間的人數(shù)是其余車間總?cè)藬?shù)的1，第二車間的人數(shù)是其余車31

9、-，第四車間有460人。該廠共有多5間總?cè)藬?shù)的 丄，第三車間的人數(shù)是其余車間總?cè)藬?shù)的4少人?26、甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果從兩桶中各取1千克后，甲桶里剩下油的 等于乙21桶里剩下油的 1，那么甲桶原有油多少千克?727、某裝訂車間的工人要將一批書(shū)打包后送往郵局，每包中所裝書(shū)的數(shù)目一樣多。第一次, 他們領(lǐng)來(lái)這批書(shū)的 ，結(jié)果打了 14個(gè)包還多35本；第二次他們把剩下的書(shū)全部取來(lái)，連12同第一次多的零頭一起，剛好又打了11包。那么這批書(shū)共有多少本？4 428、紡織廠某車間共有工人133人，男工人數(shù)的一與女工人數(shù)的一為100人，這個(gè)車間男、75女工各多少人?29、一個(gè)學(xué)校，如果男生人數(shù)增加13

10、0人，女生人數(shù)增加 27人，女生是男生的1生人數(shù)增加330人，女生人數(shù)減少 73人,女生是男生的 丄。求女生人數(shù)。230、六年級(jí)三個(gè)班，一班占全年級(jí)人數(shù)的3，一三班的總數(shù)比一二班的總數(shù)多10-，三班調(diào)6走15人就跟二班一樣多，問(wèn)全年級(jí)多少人?經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題本講學(xué)習(xí)重點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題幾個(gè)關(guān)鍵詞及其基本關(guān)系二、應(yīng)用題解題中的兩個(gè)思想與一個(gè)方法1、關(guān)鍵詞：成本、預(yù)計(jì)利潤(rùn)（率）、定價(jià)、實(shí)際利潤(rùn)（率）利潤(rùn)2、基本關(guān)系： 利潤(rùn)率=丄罕X100%，利潤(rùn)率是相對(duì)于成本來(lái)說(shuō)的一個(gè)百分比。 成本本息和=利息=成本=利潤(rùn)率=利潤(rùn)=虧損=預(yù)定售價(jià)=實(shí)際售價(jià)=1、一件商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，如果按現(xiàn)價(jià)降價(jià)10%仍可獲利180

11、元，如果按現(xiàn)價(jià)降價(jià)20%就要虧損240元，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元?2、一件商品按20%勺利潤(rùn)定價(jià)，然后又按 8折售出，結(jié)果虧損了 64元。這件商品的成本是 多少元?3、某件商品按每個(gè)利潤(rùn) 5元賣(mài)出4個(gè)的錢(qián)數(shù)，與按每個(gè)利潤(rùn) 20元賣(mài)出3個(gè)的錢(qián)數(shù)一樣多。這種商品的成本是多少元?4元，則4、某商品價(jià)格因市場(chǎng)變化而降價(jià)，當(dāng)初按盈利27%定價(jià)，賣(mài)出時(shí)如果比原價(jià)便宜仍可盈利25%原價(jià)多少元?5、商店以每雙6.5元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為每雙8.7元。當(dāng)賣(mài)得只剩下不僅收回了購(gòu)進(jìn)這批涼鞋所付出的款項(xiàng)，而且已獲利20元,這批涼鞋共有多少雙?6、商店以每支10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆,售價(jià)為13元，賣(mài)到還剩下20%寸,除

12、去所有成本，還獲利48元。問(wèn)這批鋼筆共有多少支?7、某書(shū)店出售一種掛歷，每售出一本可獲利18元，售出一部分后每本減價(jià)10元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是原價(jià)出售掛歷本數(shù)的2-。書(shū)店售完這種掛歷共獲利28703元。書(shū)店共售出這種掛歷多少本?8、某種少年讀物，如果按原定價(jià)格銷售，每售一本，獲利0.24元，現(xiàn)在降價(jià)銷售，結(jié)果售書(shū)量增加一倍，獲利增加 50%問(wèn)每本書(shū)的售價(jià)降價(jià)多少元?9、甲商品的定價(jià)中含 20%的利潤(rùn)，乙商品的定價(jià)中含 40%的利潤(rùn)，甲、乙兩種商品的定價(jià)相加是480元，甲的定價(jià)比乙的定價(jià)高60元，求甲、乙兩種商品的成本各是多少元?1。3已知這批蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克6元6角，原計(jì)

13、劃可獲利潤(rùn) 2700元，那么這批蘋(píng)果共有多少10、某商店決定將一批蘋(píng)果的價(jià)格降到原價(jià)的70啾出，這樣所得利潤(rùn)就只有原計(jì)劃的千克?11、某商家決定將一批蘋(píng)果的價(jià)格提高20%，這樣所得的利潤(rùn)就是原來(lái)的兩倍。已知這批蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克 6元，按原計(jì)劃可獲利潤(rùn) 1200 元，那么這批蘋(píng)果共有多少千克？12、某商店到產(chǎn)地去收購(gòu)蘋(píng)果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.2 元。從產(chǎn)地到商店的距離是 400 千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn) 1 千米收 1.5 元。如果在運(yùn)輸及銷售過(guò)程中的損耗是10%，那么商店要 想實(shí)現(xiàn) 25%的利潤(rùn)，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？13、果品公司購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果 5.2 萬(wàn)千克， 每千克進(jìn)價(jià)是 0.98 元，付運(yùn)

14、費(fèi)等開(kāi)支 1840 元， 預(yù)計(jì)損每千克蘋(píng)果零售價(jià)應(yīng)當(dāng)定為多少元？耗為 1%，如果希望全部進(jìn)貨銷售后能獲利17%，14、甲、乙兩種商品成本總共 200 元。甲商品按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按 20%的利潤(rùn)定價(jià)，后來(lái)兩種商品都按定價(jià)的 9 折銷售，結(jié)果仍獲利27.7 元。問(wèn)甲商品的成本是多少元？15、甲、乙兩種商品成本總共200元。甲商品按20%勺利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按 15%勺利潤(rùn)定價(jià), 后來(lái)兩種商品都按定價(jià)的 9折銷售，結(jié)果仍獲利 15元。問(wèn)甲商品的成本是多少元?本講重要內(nèi)容回顧 1、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中幾個(gè)關(guān)鍵詞及它們之間的關(guān)系;2、一類重要的數(shù)學(xué)思想：類比思想，比較相似條件。3、應(yīng)用題重要思想：目標(biāo)倒退

15、,自問(wèn)一下，要求什么？需要先求什么？注意題目中描述結(jié) 果的綜合性話語(yǔ)。4、應(yīng)用題重要方法：方程法。第4講濃度問(wèn)題知識(shí)鋪墊濃度：溶液中溶質(zhì)占的百分比,濃度二溶質(zhì)X 100%，它是濃度中最基本的等量關(guān)系式。 溶液1、現(xiàn)有250克濃度為20%勺糖水，我們加入 70克糖，這時(shí)，糖水的濃度變?yōu)槎嗌伲咳缓笤偌尤?60克水，濃度變?yōu)槎嗌?？最后又加入濃度?5%勺糖水120克，濃度變?yōu)槎嗌?2、一容器內(nèi)有濃度為15%勺鹽水，若再加入 20千克的水，則鹽水的濃度變?yōu)?0%問(wèn)這個(gè) 容器內(nèi)原來(lái)含鹽多少千克?3、在 100 千克濃度為 50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配 制成濃度為 25

16、%的硫酸溶液？4、配制成濃度為 25%的糖水 1000 克，需用濃度為 22%和 27%的糖水各多少克？5、濃度為 20%、 18%、16%的三種鹽水，混合后得到 100克 18.8%的鹽水，如果 18%的鹽水比16%的鹽水多30 克，問(wèn)每種鹽水多少克？6、在濃度為40%的酒精溶液中加入 4 千克水， 濃度變?yōu)?30%，再加入多少千克酒精， 濃度變50%？7、甲種酒精4 千克，乙種酒精 6 千克，混合成的酒精含純酒精 62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精含純酒精的百分比各是多少？【本講乘點(diǎn)】十字交叉法求比例。整體思想，何時(shí)好用多變?nèi)切螡舛葐?wèn)題最基本

17、等暈關(guān)系？22最新資料推薦知識(shí)點(diǎn)“ 三角形J 面積425面積底CA等積變形疔平行線I司的距離處處相等，長(zhǎng)方形，正片形、平行四邊形、梯形*,FAEBD例W已知.兩個(gè)擺枚在一起的正方形，其中正方形A眄的面積背4平方厘米n求：三角形的行卿 面積？ 4C例加已卿 購(gòu)亍a啟在一起的正方畛其中正方形 宓陽(yáng)95辺長(zhǎng)為4厘米。求三形 宓 的面積？CBEHGF例已知：長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)上有臥F兩點(diǎn)，連援力只BE. DF、血相交于G、丹兩點(diǎn)，三角形HBG和三角形CDR的ffi積之和為遷平方B米-求：陰畫(huà)卻分的面積？ 4C+J最新資料推薦例知如圖！正方形為萬(wàn)CF的邊長(zhǎng)是正畝形CDEG邊長(zhǎng)的2倍，正;形腫CF的面積是29

18、,求；四邊形朋血的面積？ 4AEGC1、已知，如圖=正方形蟲(chóng)卩仞 的邊長(zhǎng)和按方形5：陽(yáng) 的長(zhǎng)相等，都是4厘米，長(zhǎng)育形的長(zhǎng)是寬的2“ 倍,求三形反護(hù)的面積42、26最新資料推薦如圖所示，在平行四邊中，E為AB的中盍，如42餌 三第形如企圖中陰彫部分）的面 積為S平方厘米.平行四辺形的面積是多少平方厘米？?jī)x363、如圏，梯形腫CD被它的一條對(duì)S線BD分履了兩部分-三角形BDC的面積比三角形ABD的面積亠 大10平方分米.已知梯形的上底與下底的長(zhǎng)S之和是15分米，它們差是5分米.求梯形肋仞” 的面積-+4、如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和16,圖中陰影部分的面積為5、如圖，梯形 AB

19、CD的面積為34cm2，AE = BF ，CE與DF相交于0,三角形0CD勺面積為11cm，求陰影部分的面積為多少cm2?A6、( 1)如圖，五邊形 ABCDE中,/ ABC=/ AED=90,AB = CD = AE = BC + DE = 1則這個(gè)五邊形ABCDE勺面積等于(2)如右圖，BMDF和ADEN都是正方形，已知 CDE的面積為b cm2，當(dāng)b = 6時(shí)，求a ,并計(jì)算 ABC的面積。第6講蝴蝶模型請(qǐng)看這個(gè)邊形I)A很像蝴蝶*蝴蝶模型Cn舊=需=童*$山=盼$4 _ S丹以 _ A0 3 + = $如7=巨$ +5*斗 _ SgwD _ DO S2+S3 S4Cft RO八D再看一

20、個(gè)邊形:6Rh 52 = 54 $:護(hù) S : S2 ： S ： $4 =以：血：血 梯形面積S的對(duì)應(yīng)份數(shù)是W+方尸 如果在題中沒(méi)有蝴蝶 加輔助線構(gòu)造例1、如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：三角形BGC勺面積；AG： GC=?例2、如圖，長(zhǎng)方形 ABCDK BE： EC= 2 : 3, DF： FC= 1 : 2,三角形DFG的面積為2平方厘米，求長(zhǎng)方形 ABC啲面積。F例3、如圖，2, S = 4,求梯形的面積例4、在下圖的正方形 ABCDK E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，三角形 BEF的面積為1平方厘米，那么正方形 ABC畫(huà)積是多少平方厘米。例

21、5、如下圖，梯形 ABC啲AB平行于CD對(duì)角線 AC BO交于0,已知 AOBfA BOC勺面積分別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形 ABCD勺面積是多少平方厘米。A例6、已知ABCD是平行四邊形，BC： CE= 3 : 2，三角形ODE的面積為6平方厘米。則陰影 部分的面積是多少平方厘米?ABCD中，AB= 6 , AD= 2 , AE= EF= FB,求陰影部分的面積。例7、如圖，在長(zhǎng)方形第7講組合圖形的面積，巧用觀察。1、同樣大小的長(zhǎng)方形小紙片擺成了這樣的圖形，已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。二，巧用推理。2、如下圖.正方形ABCD與正方形EFGC并放在一起.已知小正

22、方形 EFGC的邊長(zhǎng)是6,求三角形AEG（陰影部分）的面積.6三，巧用加法或減法。3、圖中是兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米。四，巧用圖形變換。4、求下圖中陰影部分的面積五，巧用等量代換。5、如圖，由正方形ABCD和長(zhǎng)方形EFDG部分重疊而成。正方形的邊長(zhǎng)是 4厘米，CF=3厘米;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，它的寬是多少厘米?DC六,巧用補(bǔ)形法。6、在四邊形 ABCD中（見(jiàn)下圖），線段BC長(zhǎng)6cm,/ ABC為直角，/ BCD=135，而且點(diǎn) A 到邊CD的垂線段AE的長(zhǎng)為12cm,線段ED的長(zhǎng)為5cm,求四邊形 ABCD勺面積。F七，巧用比例。7、如下圖所示,BDC

23、F將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊， DEF的面積是4 cm2 , CED勺面積是6cm2。問(wèn)：四邊形 ABEF的面積是多少平方厘米FCFC八，巧用移拼。8、一塊矩形場(chǎng)地被一條路隔成甲、乙兩塊，甲、乙的面積之比為3 : 8,尺寸如圖所示，則九，巧用代數(shù)方法。9、如圖，已知 CD= 5, DE= 7, EF= 15,Fg 6,線段AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,右邊部分面積是 65，那么三角形ADG的面積是10、如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半。這個(gè)容器最多能裝水升。十、巧用等積變形。11、如下圖所示，AB是半圓的直徑，0是圓心，AC=CD=DB，M是CD的中點(diǎn)，HCD

24、的中點(diǎn)，若N是0吐一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米。A第8講 組合圖形典型解法的整理和復(fù)習(xí)而在小學(xué)畢業(yè)測(cè)試中,組合圖形，是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上的平面圖形合并在一起的圖形。最新資料推薦關(guān)于組合圖形的計(jì)算往往不是能直接觀察到兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形面積相加或相減得到的, 小學(xué)生由于年齡小， 空間觀念比較薄弱， 這時(shí)候往往無(wú)從下手，因此， 如何通過(guò)求組合圖形 面積的總復(fù)習(xí)，讓孩子們掌握一些求積方法，感悟轉(zhuǎn)化思想，從而達(dá)到培養(yǎng)初步的空間觀念、發(fā)展空間想像力之目的,筆者根據(jù)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)，總結(jié)出以下一些典型方法，以饗 讀者。一、思路整理。平移點(diǎn)平移（等積變形）1面平移（平

25、移法）r以點(diǎn)酋旋轉(zhuǎn)中心（旅薦袪） I以直線為襯稱軸（翻折法）I時(shí)稱時(shí)稱潘加（護(hù)大法） I專分t縮小法）求組合圖形 面和的策略r條件替換2等量替換I問(wèn)題替換3.從整體看間題二、具體說(shuō)明。（一）、圖形變換（1）、點(diǎn)的移動(dòng)（等積變形）根據(jù)“平行線之間的距離處處相等”和“同底等高的兩個(gè)三角形面積相等”，將圖中的一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)看作一個(gè)“動(dòng)點(diǎn)”沿直線移動(dòng)，將原來(lái)復(fù)雜的圖形變?yōu)楹?jiǎn)單明了的圖形?！纠?】計(jì)算（圖1）中的陰影部分面積。（單位：厘米）AD【例2】如（圖3）所示，已知大正方形的邊長(zhǎng)為H 20 -10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為7厘米，求陰影部分面積。28I曲弭QC曲4（2）、面的移動(dòng)（平移法）【例4

26、】求（圖7）陰影部分的面積（單位：厘米）3的32、旋轉(zhuǎn)（1 ）、以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心（旋轉(zhuǎn)法）將所給圖形中的某一部分繞一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定（或適當(dāng)）的角度，變?yōu)楸容^簡(jiǎn)單又直觀的圖形?！纠?】求（圖9）陰影部分的面積（單位：厘米）團(tuán)9g)10【例6】如圖（11），三角形ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，AB=20厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）。最新資料推薦（2）、以直線為對(duì)稱軸（翻折法） 將所給圖形的某一部分以某一直線為對(duì)稱軸翻折，使原來(lái)復(fù)雜的圖形變?yōu)橹庇^圖形?！纠?】求（圖13）陰影部分的面積（單位：厘米）I H53【例8】求（圖15）陰影部分的面積（單位：厘米）EJ1530 EI1S3

27、、對(duì)稱（1 ）、對(duì)稱添加（擴(kuò)大法）將所求圖形以某條直線為對(duì)稱軸，把所求的圖形面積擴(kuò)大若干倍，先求出總面積，然后求原來(lái)的面積?！纠?】（圖17）中扇形的半徑6厘米，圓心角為450, AC垂直于0B垂足為C,求陰影部分的面積是多少平方厘米（2）、等分（縮小法）根據(jù)所求圖形的對(duì)稱性,Z1E13將所求圖形面積平均分成若干份,先求出其中的一份面積，然后求總面積。【例10】求（圖19）陰影部分的面積（單位：厘米）*4圏 1912r 1120（二）、等量替換 將題中的條件或問(wèn)題替換成等價(jià)的另外的條件或問(wèn)題，使條件或問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單直觀。1、條件替換【例11】如（圖21）所示，兩個(gè)半徑為 2厘米的等圓，已知陰

28、影的兩個(gè)部分面積相等，求L 21 J圓心距AB的長(zhǎng)。45BA112312、問(wèn)題替換【例12】如（圖22）所示，一個(gè)直徑為 4厘米的半圓，以 A點(diǎn)為圓心，把整個(gè)半圓按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45,此時(shí)點(diǎn)B移到B1,求陰影部分的面積。（三）、從整體看冋題 從整體上來(lái)考察研究問(wèn)題，不糾纏于問(wèn)題的各項(xiàng)具體的細(xì)節(jié)，從而拓寬思路抓住主要矛盾,有時(shí)可以將問(wèn)題進(jìn)行特殊化處理，一舉解決問(wèn)題?！纠?3】（圖23）所示，直角三角形 ABC的三條邊長(zhǎng)分別為 6厘米、8厘米、10厘米,三個(gè)頂點(diǎn)C分別是三個(gè)等圓的圓心，求陰影部分的面積和是多少平方厘米?【例14】（圖24）所示，一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng) 40厘米，寬30厘米,A為長(zhǎng)方形內(nèi)的任意

29、一點(diǎn),求陰影部分的面積。圖師1EJ271（四）、靈活運(yùn)用公式 當(dāng)題中所給的條件不能直接套用公式時(shí)，這時(shí)就應(yīng)考慮靈活運(yùn)用公式計(jì)算?！纠?5】在（圖28）中，BC =20厘米，求直角梯形 ABCD勺面積CSI3S當(dāng)求有關(guān)圓面積時(shí)，如果題中沒(méi)有給出可求半徑的條件，直接給出有關(guān)【例16】(圖29),正方形的面積是 30平方厘米，求圓的面積?！纠?7】(圖30)陰影部分的面積是 25平方厘米，求圓環(huán)的面積。圖形的面積時(shí)，可以考慮利用r2解題 。練習(xí):1、如圖五個(gè)相同的圓的圓心連線構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正五邊形。求五邊形內(nèi)陰影部分 的面積。(n =3.14 )2、下面是兩位同學(xué)的爭(zhēng)論。:“這道題不好算，

30、給的條件也太少了！” :“為什么你要這么說(shuō)？” :“你看，題中只告訴我們 AB的長(zhǎng)度等于12,卻要求出陰影部分的面積！事實(shí)上我連這兩個(gè)半圓的直徑各是多少都不知道呢?！盉 : “不過(guò)AB可是小半圓的切線，而且它和大半圓的直徑也是平行的呀!A :“那也不頂用，我看一定是出題人把什么條件給遺漏啦!請(qǐng)問(wèn)，真是A說(shuō)的這么回事嗎？如果不是，你能求出陰影部分的面積嗎?4.8平方米;3、有一個(gè)梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不變，它的面積就增加如果上底和下底都不變，高增加2米，它的面積就增加 8.5平方米，求原來(lái)梯形的面積。第9講工程問(wèn)題11、甲、乙兩人合作加工一批零件，2天加工了總數(shù)的 丄，這批零件如

31、全部由甲獨(dú)立加工,3要10天完成。全部交給乙要幾天完成?2、一件工作，由甲、乙合作 12天完成?，F(xiàn)在由甲、乙合作 4天后，余下的工作先由甲獨(dú)做 10天，再由乙獨(dú)做5天，恰好完成這項(xiàng)工作，甲、乙獨(dú)做各需多少天完成?3、甲、乙兩管同時(shí)打開(kāi)，10分鐘能注滿全池，現(xiàn)打開(kāi)甲管,8分鐘后再打開(kāi)乙管（甲管不閉），再過(guò)5分鐘可注滿全池，已知甲管每分鐘比乙管多進(jìn)水0.5立方米，這個(gè)水池的容積是多少?14、修路隊(duì)修一條公路，12天修了全長(zhǎng)的一，后來(lái)增加了2余下的部分，這個(gè)修路隊(duì)原有工人多少名？8名工人，工作了 10天，完成了5、從甲地到乙地，小王要 5小時(shí)，小孫要6小時(shí)，如兩人同時(shí)從甲地向乙地行進(jìn)，小王到乙地立即

32、按原路返回，需經(jīng)幾小時(shí)與小孫相遇?6、加工一批零件，甲獨(dú)做需 4天，乙獨(dú)做需5天，兩人同時(shí)加工，完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多做24個(gè)。這批零件共有多少個(gè)?7 天，8、方悅同學(xué)到泰山游玩，上山每小時(shí) 2千米，下山每小時(shí) 3 千米，上山和下山共用了9小7、計(jì)劃生產(chǎn)一批水泥，甲車間要 12 天完成，乙車間要 15 天完成，兩個(gè)車間共同生產(chǎn) 超額完成 42 噸，計(jì)劃生產(chǎn)多少噸水泥？到山頂后停留了 1 小時(shí)），山路長(zhǎng)多少千米？9、小王、小李請(qǐng)小張代買(mǎi)練習(xí)本，給了小張同樣多的錢(qián)數(shù)，買(mǎi)回來(lái)以后，小王多要了8 本，因此，小王又給小李 2.40 元，問(wèn)每本練習(xí)本多少元？第 10 講 行程問(wèn)題(1)速度和X相遇時(shí)間=距離

33、和 (2)速度差十追及時(shí)間=距離差(3 )平均速度=總路程十總時(shí)間(4)工作量=工作效率X工作時(shí)間5)時(shí)間一定，速度和路程成正比，路程一定，速度跟時(shí)間成反比。1、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲每小時(shí)行75千米，乙每小時(shí)行 65千米,甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B A兩地后，立刻按原路返回，速度始終保持不變，兩車從出發(fā)到第二次相遇共行了6 小時(shí)， A、 B 兩地相距多少千米？2、甲、乙兩車同時(shí)從 A、 B 兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離 A 地 75 千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B 地 55 千米處，求 A、 B 間的距離？3、一艘船從甲地到

34、乙地，去時(shí)每小時(shí)行 75千米，回來(lái)時(shí)每小時(shí)行 50千米，求這艘船往返 的平均速度？4、上午8點(diǎn)，甲、乙兩人同時(shí)騎車從A地去B地，甲每小時(shí)騎18千米，乙每小時(shí)騎12千米，甲走了 20分鐘，甲返回 A地取東西并停留了 5分鐘，后來(lái)按原來(lái)的速度去B地，當(dāng)甲 追上乙時(shí)是什么時(shí)候？5、一輛客車和一輛貨車同時(shí)由A、B兩地開(kāi)出，相向而行。行駛11小時(shí)后，客車距離 B地1還有全程的 丄；貨車此時(shí)只超過(guò)中點(diǎn) 176千米。又知客車比貨車每小時(shí)多行912千米。求AB兩地間公路長(zhǎng)多少千米?6、甲乙兩輛汽車同時(shí)從 A B兩站相對(duì)開(kāi)出，第一次相遇點(diǎn)離A站90千米,然后各自按原速度繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對(duì)方出發(fā)站后，立即按原路返回，第二次相遇點(diǎn)離A站的距離是AB兩站間全長(zhǎng)的65% AB兩站間路程長(zhǎng)多少千米?7、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，按行駛的速度計(jì)算，客車行完全程要12小時(shí),比貨車行完全程所需的時(shí)間多20%當(dāng)兩車在途中相遇時(shí)， 貨車正好比客車多行了 120千米。計(jì)算甲、乙兩地的距離。8、2005年5月6日上午9: 30, 列客車和一列貨車同時(shí)從甲、乙兩地的中點(diǎn)向相反方向行駛，下午1 : 30,客車到達(dá)甲地，貨車離乙方還有60千米，已知貨車的速度是客車速度5的