概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大四版習(xí)題答案第五章(1)

1、第五章 大數(shù)定理和中心極限定理I.一據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)撤N電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)在隨 機(jī)的抽取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這16只元件壽命總和大于1920小時(shí) 的概率。解：設(shè)第 i 只壽命為 X, (1/16),故 (Xr)=100, D(X)=1002(l=k2/-J6).依本章 定理1知161920) = P/=!(16 、 y x； -1600缶 1920) = 1-P(工Xi 15( = 1_片工X； i=i1500-15SX, 515 i=i-150015 V HI 11.18 11.1815r15 75) = 1 - P(X 5 75) = 1 - P丿=

2、1 一(1.09) = 1 - 0.8621 = 0.1379.7.七一復(fù)雜的系統(tǒng)，由100個(gè)互相獨(dú)立起作用的部件所組成。在整個(gè)運(yùn)行期間 每個(gè)部件損壞的概率為O.lOo為了整個(gè)系統(tǒng)起作用至少必需有85個(gè)部件工作。求蜒個(gè)系統(tǒng)工作的概率。（2） 一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由“個(gè)互相獨(dú)立起作用的部件所組成，每個(gè)部件的可靠性（即部件工作的概率）為0.90o且必須至少有80%部件工作才能使整個(gè)系統(tǒng)工作，問戸 56人平等地炎升門我!至少為多少才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95o解：(1)設(shè)每個(gè)部件為Xi (心1,2,100)_|1部件工作=lo 部件損壞不工作設(shè)X是100個(gè)相互獨(dú)立，服從(0-1)分布的隨機(jī)變量之和X

3、=X1+ x2+ Xioo由題設(shè)知n=I00 P Xr=l)=p=0.9,PX=0=0.1E (Xi) =/?=0.9D (Xi) =p (1 -p)=0.9x0.1=0.09n E(X, )=100x0.9=90, n D (X,) =100x0.09=9i uoP D占5*X _ hE(X J S5-nE(Xt)“D(Xj 一 &D(X)X-90、85-9(/ I E 一 J = PX-90、-513 一 3=/由中心極限定理知33=1-查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表=(1.67)=0.9525解：(2)設(shè)每個(gè)部件為X1,2,n)jl部件工作i = 0部件損壞不工作P Xi=/;=0.9. P XI=O

4、=1 -p=OAE (X) =p=0.9, D (Xi) =0.9x0.1 =0.09non由問題知 P工Xj n = 0.95求n=?J=i-n - 0.9/11000.3麗由中心極限宦理知査標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得工I 1.6450.3Vn解得 h24.35取n=25,即n至少為25才能使系統(tǒng)可靠性為0.95.八隨機(jī)地取兩組學(xué)生，每組80人，分別在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量某種化合物的PH 值，各人測(cè)量的結(jié)果是隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立，且服從同一分布，英數(shù)學(xué)期望為5, 方差為0.3,以乂,卩分別表示第一組和第二組所得結(jié)果的算術(shù)平均：(1)求 P4.9X5.1(2) P-0.1X-F0.1 解：由中心極限左理知80工 X： - 80x5 U =780x0.380嶺一80x5V = 豆，N (0.1)V80 x 0.35880yxf.-80x5(1) P4.9X 5.1 = P4.9x80-80x5 /5,1x80-80x5J80 x 0.3、/8OxO3 780x03P80工(-80x5-1.63 V24(l.15)-1=2x0.8749-1=0