新華東師大版八年級數(shù)學下冊《20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理復(fù)習題》教案_3

1、一. 教學內(nèi)容：21.1 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)21.2 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用學習目標理解平均數(shù)的概念和意義，會計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)能利用計算器計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)在具體情境中理解加權(quán)平均數(shù)的概念，體會“權(quán)”的意義，知道算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念和意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)二. 重點、難點： 1. 重點：加權(quán)平均數(shù)的計算方法掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念 2. 難點：加權(quán)平均的原理選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷三. 知識梳理：1. 算術(shù)平均數(shù)的意義如果有n個數(shù)：，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這個平均數(shù)叫做算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)

2、常用到的、比較熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均體重、平均產(chǎn)量等等，由公式可知，平均數(shù)與給出的一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)的大小都有關(guān)系，所以平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的“重心”，反映了這組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)字中最重要的數(shù)據(jù)，也是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準2. 加權(quán)平均數(shù)一般地，對于f1個x1，f2個x2，fn個xn，共f1f2fn個數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這個平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fn叫做權(quán)，這個“權(quán)”，含有權(quán)衡所占份量的輕重之意，即（i1，2，k）越大，表明的個數(shù)越多，“權(quán)”就越重加權(quán)平均數(shù)的計算公式與算術(shù)平均數(shù)的計算公式，實際上是一回事一般情況下，當一組數(shù)

3、據(jù)中有很多數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，加權(quán)平均數(shù)的計算公式是算術(shù)平均數(shù)計算公式的另一種表現(xiàn)形式，用加權(quán)平均數(shù)公式計算更簡便3. 用計算器求平均數(shù)4. 扇形統(tǒng)計圖的制作扇形統(tǒng)計圖：利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的各個部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖的特點：扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小根據(jù)統(tǒng)計圖可以直接看出統(tǒng)計對象所占的比例和每部分相對總體的大小制作步驟：利用各部分與總體間的百分比關(guān)系求出各個扇形的圓心角，計算方法是：圓心角360百分比；畫出表示總體的圓，并在圓上畫出表示各部分的扇形的區(qū)域，加以標注

4、；寫出所繪制的扇形統(tǒng)計圖的名稱扇形統(tǒng)計圖利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，統(tǒng)計圖中圓的大小與具體數(shù)據(jù)無關(guān)各扇形所占的百分比之和為15. 中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；中位數(shù)的計算：先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列，如果有奇數(shù)個數(shù)據(jù)，則處在最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)的計算：求眾數(shù)時只要看在一組數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)如果有兩個或兩個以上數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的都最多，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這

5、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，我們往往關(guān)心眾數(shù)通常的“最佳”、“最受歡迎”、“最暢銷”等等的評選活動都是用投票的方法取眾數(shù)得到的6. 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢這三個統(tǒng)計量的各自特點是：平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，即當一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)為中位

6、數(shù)，因此，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)從不同的側(cè)面提供了一組數(shù)據(jù)的面貌，正因為如此，我們把這三種數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的一般水平、中等水平、和多數(shù)水平，都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢它們互相之間可能相等也可能不相等，沒有固定的大小關(guān)系，但是三個統(tǒng)計量不總是有實際意義、總是合適的，它們都有各自的適用范圍這就產(chǎn)生了該選用哪一個統(tǒng)計量的問題了相比之下，平均數(shù)是最常用的指標由于計算平均數(shù)時，要用到每一個數(shù)據(jù)，所以它對數(shù)據(jù)的變化比較敏感有時能獲得較多的信息但當數(shù)據(jù)中含有極個別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時，它就不能很好地反映一般水平了這時就要選用其它的統(tǒng)計

7、量或者像歌唱比賽那樣去掉一個最高分，去掉一個最低分了【典型例題】例1：某班第一小組有12人，一次數(shù)學測驗成績?nèi)缦拢?5、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，試計算這12人的數(shù)學平均分分析：最簡單的方法就是把12個數(shù)據(jù)全部加起來，再除以12即可但是面對這樣一組數(shù)字相對比較大的數(shù)組時，可以想辦法，把數(shù)字的大小先降下來，這里可以以80為基準，每個數(shù)都減去80組成一個新數(shù)組，計算出平均數(shù)后，再加上80就得到原數(shù)組的平均數(shù)解：（解法一）利用平均數(shù)公式得：平均分82（分）；（解法二）每個數(shù)都減去80后建立新數(shù)組為：5、16、6、20、16、5、1、15、6、5、15、0，則

8、新數(shù)組的平均數(shù)為：2所以原數(shù)組的平均分80282（分）例2：我校舉行文藝演出，由參加演出的10個班各派一名同學擔任評委，每個節(jié)目演出后的得分取各個評委所給分的平均數(shù)，下面是各評委給七年級三班一個節(jié)目的分數(shù)評委編號12345678910評分7.207.257.007.1010.007.307.207.106.207.15該節(jié)目的得分是多少分?此得分能否反映該節(jié)目的水平?你對5號和9號評委的給分有什么看法?你認為怎樣計算該節(jié)目的分數(shù)比較合理?為什么?分析：本題涉及到關(guān)于樣本的選取要具有代表性的問題，因為有些數(shù)據(jù)對樣本平均數(shù)的影響很大（如5號和9號的數(shù)據(jù)），因此，為了公正、合理應(yīng)去掉一個最高分和一個

9、最低分，以減少它們對平均數(shù)的負面影響，保證評判的公正性解：平均分為：7.35（分）此得分不能反映該節(jié)目的水平；5號評委的給分偏高，9號評委的給分偏低，他們都脫離實際，不能公正地代表節(jié)目的實際水平；去掉一個最高分和一個最低分，這樣可以避免某些特殊數(shù)據(jù)帶來的負面影響，保持評判的公正性例3：若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少?分析：平均數(shù)是將各個數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)求得的，因此，我們可以先求出已知數(shù)據(jù)的總數(shù)，再找出另一組數(shù)據(jù)與它的聯(lián)系，從而求解解：因為12 所以60所以15例4：某人事部經(jīng)理按下表所示的五個方面給應(yīng)聘者記分，每一方面均以10分為滿分，如果各方面的權(quán)數(shù)及四個應(yīng)征者

10、得分如下（單位：分），問誰受聘的可能性最大?條件權(quán)數(shù)張三李四何五白六學歷157988經(jīng)驗158778社交76854效率86567外貌55678分析：誰受聘就應(yīng)看誰的分數(shù)高，只要應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)分別計算各人的平均分，比較大小就可以了解：張三的平均分6.8（分）；李四的平均分7.32（分）；何五的平均分6.86（分）；白六的平均分7.28（分）平均分結(jié)果顯示李四的分數(shù)最高，所以李四受聘的可能性最大例5：下表是某班20名學生的一次語文測驗成績統(tǒng)計表：成績（分）5060708090人數(shù)（人）23xy2若20名學生的平均成績是72分，請根據(jù)上表求x、y的值分析：這里有兩個未知量，就應(yīng)得到關(guān)于它們的兩個等量

11、關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)，一個是從總?cè)藬?shù)方面，另一個是從平均數(shù)方面得到兩個等量關(guān)系，從而列方程組進行求解解：由題意得：解得例6：如圖，這是某晚報“百姓熱線”一周內(nèi)接熱線電話的統(tǒng)計圖，其中有關(guān)環(huán)境保護問題的電話最多，共70個，請回答下列問題本周“百姓熱線”共接到熱線電話多少個?根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪成扇形統(tǒng)計圖分析：學會讀圖獲取信息是關(guān)鍵圖中“環(huán)境保護問題的電話”達35%，共70個，可求出“百姓熱線”電話的總數(shù)，再根據(jù)各種電話所占的百分比計算出扇形圓心角的度數(shù)解：7035%200，即本周“百姓熱線”共接到熱線電話200個；分別計算出其他項目在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)：奇聞軼事：360O5%18；其他投拆：360

12、15%54O；道路交通：36020%72O；環(huán)境保護：36035%126；房產(chǎn)建筑：36015%54；表揚建議：36010%36畫扇形統(tǒng)計圖，如圖所示例7：為了培養(yǎng)學生的環(huán)境保護意識，某校組織課外小組對該市做空氣含塵調(diào)查，下面是一天每隔2小時測得的數(shù)據(jù)如下：0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.（單位：克/立方米）求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).若國家環(huán)保局對大氣飄塵的要求為平均值不超過每立方米0.025克，問這天該城市的空氣是否符合國家環(huán)保局的要求?分析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是0.03；中位數(shù)需按

13、從小到大的順序排列，然后取中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)能否符合要求，關(guān)鍵是看平均數(shù)與0.025的大小，若平均數(shù)小于0.025就符合，否則，就不符合解：由眾數(shù)的定義和題意知這組數(shù)據(jù)中0.03出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.03將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得到：0.01，0.01，0.02，0.03，0.03，0.03，0.03，0.03，0.04，0.04，0.04，0.05.其中最中間的兩個數(shù)據(jù)都是0.03，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.03這天測得的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0.03也就是說這天城市的空氣飄塵的平均值為0.03克/立方米，大于國家環(huán)保局的規(guī)定0.025克/立方米，所以這天該城市的空

14、氣不符合國家環(huán)保局要求例8：某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么?如不合理，請制定一個比較合理的銷售定額，并說明理由分析：平均數(shù)受極個別數(shù)據(jù)影響，而中位數(shù)和眾數(shù)不受極個別數(shù)據(jù)影響根據(jù)這些知識對本題進行解答即可解：平均數(shù)為： 320（件）；中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件不合理因為15人中有13人的銷售額達不到320件，320件雖然是這組數(shù)據(jù)的平

15、均數(shù)，但它受1800件這個特殊值的影響，使它不能反映營銷人員的一般水平而中位數(shù)反映的一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的大多數(shù)的水平，所以把每位營銷員的月銷售額定為210件比較合適例9：如圖，公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，甲群游客的年齡分別是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年齡分別為：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60分別求出兩群游客年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)甲、乙兩群游客年齡的平均數(shù)能代表他們各自的年齡特征嗎?如果不能代表，那么哪個數(shù)據(jù)能代表?分析：我們把一組數(shù)據(jù)中其值過大（或過小）的數(shù)據(jù)看作異常數(shù)（或異常值），如本例中乙群游客的55和6

16、0就是異常數(shù)，有異常數(shù)時，其平均數(shù)可能相差較大，這時用中位數(shù)或眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適解：甲群游客：平均數(shù)15（歲），眾數(shù)是12歲，中位數(shù)是14歲乙群游客：平均數(shù)15.4 （歲），眾數(shù)是6歲，中位數(shù)是5.5歲甲群游客年齡的平均數(shù)能代表他們的年齡特征，乙群游客年齡平均數(shù)不能代表他們的年齡特征用中位數(shù)或眾數(shù)來代表他們各自的年齡特征比較合適一.教學內(nèi)容：21.3 極差、方差與標準差第21章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理小結(jié)與復(fù)習二. 重點、難點： 1. 重點：認識算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，并能靈活計算、應(yīng)用；認識平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，會選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)進行評價； 會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差與

17、標準差，并會用它們表示一組數(shù)據(jù)的離散程序；能借助計算器求平均數(shù)、標準差 2. 難點：靈活計算算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、極差、方差與標準差； 在理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差與標準差意義的基礎(chǔ)上，對生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法，做出合理的判斷和預(yù)測，解決一些實際問題，培養(yǎng)統(tǒng)計意識，提高數(shù)據(jù)處理能力三. 知識梳理：（一）極差、方差與標準差： 極差 用一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)減去最小的數(shù)據(jù)所得到的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個差就稱為極差 方差 定義 一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差 方差的意義 方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量，它表示的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值

18、的情況方差越大，數(shù)據(jù)組的波動就越大 方差的計算公式 數(shù)據(jù)x1，x2，x3， ，xn的方差是 S2（x1）2（x2）2（x3）2（xn） 注意：上面的計算公式是一般情況下計算方差的辦法； 當數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)個數(shù)比較少且絕對值比較小時，又可以采用下面的公式來計算方差： S2（x12x22x32xn2）n2 如果數(shù)據(jù)組中的每一個數(shù)比較接近于常數(shù)a時，也可以采用下面的公式計算方差： S（x12x22x32xxn2）n2（其中x1、x2、x3xn分別等于x1a、x2a、x3axna，是數(shù)據(jù)組x1、x2、x3xn的平均數(shù)） 標準差 方差的算術(shù)平方根叫做標準差 標準差和方差一樣，也是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的指標

19、同樣，標準差越大，數(shù)據(jù)組的波動就越大（二）本章知識回顧：1. 平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的“集中趨勢”的“特征數(shù)”平均數(shù)：求個數(shù)，的平均數(shù)為（），當給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化的平均數(shù)計算公式，其中是每個數(shù)值與a的差的平均數(shù)，a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù) 當所給個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，且，則（）這個平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中，叫做權(quán)加權(quán)平均數(shù)的權(quán)：當一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)分布情況（或者說比重大?。┎煌?，分布情況（比重大小）稱為各個數(shù)據(jù)的權(quán)注意：這三種計算平均數(shù)的方法，在具體問題中要靈活使用眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

20、，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)不唯一，可以有一個，也可以有幾個，也可以沒有中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)最為重要 區(qū)別：平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的情況的考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時

21、，我們往往關(guān)心眾數(shù)注意：在實際問題中，到底選擇哪一個去說明一組數(shù)據(jù)的特征，要視情況而定2. 扇形統(tǒng)計圖繪制扇形統(tǒng)計圖的基本步驟：根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分數(shù) 100%各部分數(shù)據(jù)/總體數(shù)據(jù)；根據(jù)百分數(shù)計算出各部分扇形圓心角的度數(shù)部分總體的百分數(shù)360；按比例，取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形圓心角的度數(shù)；在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分數(shù)，并用不同的標記把各扇形區(qū)別開來；寫上統(tǒng)計圖的名稱及制作日期等（2）扇形統(tǒng)計圖的特征：扇形統(tǒng)計圖適合相對統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可清楚地表示出各部分數(shù)量占總量的百分比3. 極差、方差與標準差極差：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得

22、的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：（）2（）2（）2說明：這一公式可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”標準差：標準差 極差、方差與標準差異同點：共同點：極差、方差與標準差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù) 不同點：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動范圍越大；方差和標準差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小方差（或標準差）越大，則

23、平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好4. 實際應(yīng)用通過計算平均數(shù)、方差來判斷數(shù)據(jù)的集中或離散程度，從而對現(xiàn)實生活中的實例進行分析和判斷，并做出評價或提出建議注意評價要客觀、合理，建議要符合實際同時這部分知識還可以與方程、不等式等知識結(jié)合，出現(xiàn)一些綜合題解決這類題必須弄清基本概念，掌握一些典型題的解法，靈活運用題中的數(shù)據(jù)和信息，明確解題目標【典型例題】例1. 小明所在小組的12位學生身高如下（單位：cm）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168求小明所在小組學生的平均身高（保留整數(shù)）分析：求平均

24、數(shù)有3種方法，可根據(jù)實際情況選擇解：方法一：（160160l70158170168158170158160l60168）12163cm；方法二：整理這組數(shù)據(jù)：身高/cm158160168170相應(yīng)人數(shù)3423（1583160416821703）12163cm；方法三：以160cm為基準，這12個數(shù)據(jù)為：0，0，10，2，10，8，2，10，2，0，0，8（10210821028）123.31603.3163cm例2. 經(jīng)初賽選拔，我市參加省數(shù)學競賽決賽的200人中，一中58人，二中47人，三中45人，四中30人，五中20人，請你繪制扇形統(tǒng)計圖表示參賽學生的分布情況分析：畫扇形統(tǒng)計圖之前要先計算

25、每部分所占百分比，每部分扇形的圓心角度數(shù)解：各中學人數(shù)占參賽總?cè)藬?shù)的百分比，占扇形圓心角的度數(shù)用下面的表格表示：一中二中三中四中五中人數(shù)5847453020占總數(shù)的百分比29%23.5%22.5%15%10%圓心角104.484.6815436根據(jù)數(shù)據(jù)畫出扇形統(tǒng)計圖，如下圖所示：例3. 某校學生報要招聘記者一名，小明、小凱和小萍報名進行了三項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑W生采訪寫作計算機創(chuàng)意設(shè)計小明706086小凱907551小萍608478分別計算三人的素質(zhì)測試的平均分，根據(jù)計算，那么誰將被錄取？ 學校把采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設(shè)計成績按5：2：3的比例來計算三人的測試平均成績，那么誰將被

26、錄??？ 分析：注意算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)在實際問題中的應(yīng)用解：小明平均分 （706086）372（分）， 小凱平均分（907551）372（分）， 小萍平均分（608478）374（分）， 所以，小萍被錄取 按照5：2：3比例，則小明的平均分72.8（分）；小凱的平均分75.3（分）；小萍的平均分70.2（分）所以，小凱被錄取例4. 用計算器求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)91，189，37，98，103，103，107，86，97，99分析：按鍵順序為：例5. 有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價分別是：每千克1.80元、2.50元、3.20元現(xiàn)取甲種食品50千克，乙種食品40千克，丙種食品10千

27、克，把這三種食品混合后，每千克的價格是多少？分析：混合后的單價不僅與每種食品的單價有關(guān)，而且還與每種食品的質(zhì)量（千克）有關(guān)，應(yīng)選加權(quán)平均數(shù)公式來計算本題也可以理解為求混合后的單價解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式，得2.22元答：混合后每千克的價格是2.22元例6. 在一次數(shù)學知識競賽中，某班20名學生成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯ǚ郑?060708090人數(shù)23672分別求這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分析：20個數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)2次，60出現(xiàn)3次，70出現(xiàn)6次，80出現(xiàn)7次，90出現(xiàn)2次，所以由加權(quán)平均數(shù)公式可得平均數(shù)又因為80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80將20個數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)據(jù)都是7

28、0，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70解答：在這20個數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80表中的20個數(shù)據(jù)可看成按從小到大的順序排列，其中最中間的兩個數(shù)據(jù)都是70，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（502603706807902）2072故20名學生成績的眾數(shù)是80分，中位數(shù)是70分，平均數(shù)是72分例7. 某商場一天中售出運動鞋16雙，其中各種尺碼的鞋的銷量如下表所示：鞋的尺碼/厘米23.52424.52526銷量/雙13462則這16雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？通過以上計算，如果商場每10天進一次貨，對以上尺碼的運動鞋應(yīng)怎樣進貨？說明理

29、由分析：運用所學知識對市場經(jīng)濟中某些問題進行科學預(yù)測，從而使其合理決策是十分重要的，對商場的銷售情況進行了解，通過對數(shù)據(jù)的計算、處理，從而對以后的進貨情況作出了相對準確地估算解答：眾數(shù)是25，中位數(shù)是24.75由知，25碼的鞋銷售量最大，一天銷售了6雙，其次是24.5碼，24碼，26碼，23.5碼其一天的銷售量分別為4雙，3雙，2雙，1雙依此估計商場10天的銷售量約為：25碼60雙，24.5碼40雙，24碼30雙，26碼20雙，23.5碼10雙所以商場可以參照以上數(shù)據(jù)進貨例8. 雜交稻專家袁隆平院士為了考察甲、乙兩種水稻，從甲、乙兩塊實驗田中，各任意抽取了10株水稻，測得株高（單位：cm）如下

30、： 甲：78、79、89、82、79、9l、89、82、85、86 乙：76、90、86、87、82、83、85、86、81、84 請問：哪種水稻長得比較整齊？ 分析：要考察哪種水稻長得比較整齊，顯然平均數(shù)不能反映，需要考察的應(yīng)是兩組數(shù)據(jù)的離散程度，故需要求方差 解答：（78798986）1084（cm）（76908684）1O84（cm）0.1（7884） 2（7984） 2（8684） 219.8 0.1（7684） 2（9084） 2（8484） 213.2 因為S2甲S2乙，所以乙種水稻長得比較整齊例9. 某校要從A、B兩名優(yōu)秀選手中送一名選手參加全市中學生田徑百米比賽，在最近的8次選

31、拔賽中，他們的成績（單位：秒）如下： A：12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5；B：12.、12.9、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9. 他們的平均成績分別是多少？ 他們這8次比賽成績的方差是多少？這兩名運動員的運動成績各有什么特點？分析：方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)，當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，方差越?。丛椒€(wěn)定）越好，這是一種思維定勢，其實并不然，在實際應(yīng)用中需結(jié)合具體情況具體分析解答：Aa（12.1l2.512.5）8l2.5（秒）， B（12.012.912.9）812.55（秒） S2A（12.112.5）

32、 2 （12.512.5） 2（12.512.5） 2 80.075， S2B（12.0l2.55）2 （12.912.55） 2（12.912.55） 280.1875 可從平均成績，成績的穩(wěn)定性，運動員的潛力等方面去比較 因為AB，故A的平均成績比B好 又因為S2AS2B，故A的成績比B更穩(wěn)定 又因為B的最好成績比A的最好成績要好，故B運動員的潛力較大【模擬試題1】（答題時間：40分鐘）一. 填空題：1. 如果一組數(shù)據(jù)5，x，3，4的平均數(shù)是5，那么x_2. 某班共有學生50人，平均身高為168cm，其中30名男生平均身高為170cm，則20名女生的平均身高為_3. 某中學舉行歌詠比賽，六

33、位評委對某位選手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是_分4. 在航天知識競賽中，包括甲同學在內(nèi)的6名同學的平均分為74分，其中甲同學考了89分，則除甲以外的5名同學的平均分為_分5 . 為了增強市民的環(huán)保意識，某初中八年級（二）班的50名學生在今年6月5日（世界環(huán)境日）這一天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：每戶丟棄舊塑料袋的個數(shù)2345 戶 數(shù)6161513 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答：50戶居民每天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)是_個該校所在的居民區(qū)有1萬戶，則該居民區(qū)每天丟棄的廢舊塑料袋約_萬個6. 某商場四月份隨機抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分

34、別如下（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，試估算該商場四月份的總營業(yè)額，大約是_萬元7. 下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表：身高（cm）150155160163165168人數(shù)（人）134453 在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_，中位數(shù)是_二. 選擇題：8. 如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是，那么另一組數(shù)據(jù)x1，x21，x32，x43的平均數(shù)是（ ） A. B. 1 C. 1. 5 D. 69. 某居民院內(nèi)月底統(tǒng)計用電情況，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則平均每戶用電（ ） A. 41度 B. 42度 C. 45.5度 D.

35、46度10. 某校四個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1211. 在某次數(shù)學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦拢?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)與中位數(shù)分別為（ ） A. 81，82，81 B. 81，81，76. 5 C. 83，81，77 D. 81，81，8112. 已知一組數(shù)據(jù)3，2，0，6，6，13，20，35，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A. 6和6 B. 3和6 C. 6和3 D. 9.5和613

36、. 制鞋廠準備生產(chǎn)一批男皮鞋，經(jīng)抽樣120名中年男子，得知所需鞋號和人數(shù)如下：鞋號（cm）20222324252627人數(shù)815202530202 并求出鞋號的中位數(shù)是24，眾數(shù)是25，平均數(shù)是24，下列說法正確的是（ ） A. 所需27cm鞋的人數(shù)太少，27cm鞋可以不生產(chǎn) B. 因為平均數(shù)為24，所以這批男鞋可以一律按24cm的鞋生產(chǎn) C. 因為中位數(shù)是24，故24cm的鞋的生產(chǎn)量應(yīng)占首位 D. 因為眾數(shù)是25，故25cm的鞋的生產(chǎn)量要占首位14. 10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，16，17，17，15，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c

37、，則有（ ） A. abc B. bca C. cab D. cba三. 解答題：15. （2006，蘭州市）隨機抽查某城市30天的空氣狀況統(tǒng)計如下：污染指數(shù)（w）406090110120天數(shù)（t）339105 其中，w50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50w100時，空氣質(zhì)量為良；100w150時，空氣質(zhì)量為輕微污染 請用扇形統(tǒng)計圖表示這30天中空氣質(zhì)量的優(yōu)、良、輕微污染的分布情況；估計該城市一年（365天）有多少天空氣質(zhì)量達到良以上16. （2006年淄博棗莊）某單位欲從內(nèi)部招聘管理員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績甲乙丙筆試758090

38、面試937068 根據(jù)錄用程序組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如下圖所示，每得一票記作1分 請算出三人的民主評議得分； 如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）？根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按433的比例確定個人的成績，那么誰將被錄用？17. 為了調(diào)查七年級某班學生每天完成家庭作業(yè)所需的時間，在該班隨機調(diào)查了8名學生，他們每天完成作業(yè)所需時間（單位：分）分別為：60，55，75，55，55，43，65，40 求這組數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)； 求這8名學生每天完成家庭作業(yè)的平均時間，

39、如果按照學校要求，學生每天完成家庭作業(yè)時間不能超過60分鐘，問該班學生每天完成家庭作業(yè)的平均時間是否符合學校的要求？18. （2006，河南）某公司員工的月工資情況統(tǒng)計如下表：員工人數(shù)2482084月工資（元）50004000200015001000700 分別計算該公司月工資的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)； 你認為用（1）中計算出的哪個數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資水平更為合適？請簡要說明理由【模擬試題2】（答題時間：80分鐘）一、填空題1. 某出租車公司在“五一”長假期間平均每天的營業(yè)額為5萬元，由此推斷該出租車公司五月份的總營業(yè)額約為531155萬元根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，你認為這樣的推斷是否合理？

40、答： （填“合理”或“不合理”）2. 為了緩解旱情，我省發(fā)射增雨火箭，實施增雨作業(yè)在一場降雨中，某縣測得10個面積相等區(qū)域的降雨量如下表：區(qū)域12345678910降雨量（mm）10121313201514151414那么該縣這10個區(qū)域的平均降雨量為 mm 3. 學校舉行歌詠比賽，分兩場舉行，第一場8名參賽選手的平均成績?yōu)?8分，第二場4名參賽選手的平均成績?yōu)?4分，那么這12名選手的平均成績是 分4. 一射擊運動員在一次射擊練習中打出的成績是（單位：環(huán)）：7，8，9，8，6，8，10，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 5. 有5名同學目測同一本教科書的寬度，產(chǎn)生的誤差如下（單位：cm）：0

41、，2，2，1，1，那么這組數(shù)據(jù)的極差為 cm 6. 如圖是雙龍村的種植情況統(tǒng)計圖從圖中可以看出，表示水稻種植面積的扇形的圓心角為 7. 小明騎自行車的速度是15千米時，步行的速度是5千米時，如果小明先騎車2小時，然后步行了3小時，那么他的平均速度為 千米時8. 小張和小李練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小張和小李兩人中新手是 9. 甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是S2甲3，S2乙1.2那么成績較為穩(wěn)定的 是（填“甲”或“乙”）10. 數(shù)據(jù)l1，12，13，14，15的方差是 ，標準差是 二、選擇題11. 數(shù)據(jù)13，19，35，97，96，26的極差為 （ ） A. 6 B. 13 C. 83 D. 84 12.