二次回歸與RSREGPPT課件

1、 正交旋轉(zhuǎn)二次回歸設(shè)計(jì)與RsReg 第七節(jié)響應(yīng)面分析 當(dāng)試驗(yàn)中考察的指標(biāo)宜于用多元二次回歸方程來(lái)擬合因素與指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，就可以分析回歸方程所反應(yīng)的曲面形狀，如 果得到的曲面是凸面(像山丘)或凹面(像山谷)這類簡(jiǎn)單曲面，那么預(yù)測(cè)的最佳指標(biāo)值(極大值或極小值)可以從所估計(jì)的曲 面上獲得；如果曲面很復(fù)雜，或者預(yù)測(cè)的最佳點(diǎn)遠(yuǎn)離所考察因素的試驗(yàn)范圍，那么可以通過(guò)嶺嵴分析來(lái)確定重新進(jìn)行試驗(yàn) 的方向. 這就是應(yīng)用較廣，頗有實(shí)用價(jià)值的響應(yīng)面分析法(Response Surface Analysis). 第六章 回歸分析 第六章 回歸分析 第六章 回歸分析 第六章 回歸分析 如果穩(wěn)定點(diǎn)不是理想點(diǎn)就要進(jìn)一步作嶺

2、嵴分析,請(qǐng)看示意 圖和例子演示 第六章 回歸分析 RSREG 的SAS過(guò)程 二次型回歸 p i iiji ji ij p i ii xxxcxy 1 2 1 0 二次型 響應(yīng)面回歸分析的簡(jiǎn)單SAS程序如下: Data E62; Input x1-x3 y1 y2 ; Cards; 數(shù)據(jù)(略) ; Proc RsReg data=E62 ; /*響應(yīng)面分析*/ Model y1 y2=x1-x3; Run; 第六章 回歸分析 響應(yīng)面分析SAS簡(jiǎn)單程序如下: data rubber; input y x1 x2 ; cards; 數(shù)(略) ; proc sort; by x1 x2 ; /*對(duì)自變

3、量x1 x2 進(jìn)行sort由小到大排序*/ proc rsreg; model f=t d /lackfit;/*選項(xiàng)lackfit要求對(duì)回歸模型執(zhí)行不適合度檢 定(lack-of-fit test), 預(yù)先應(yīng)先對(duì)自變量進(jìn)行sort由小到大排序*/ run; 第六章 回歸分析 PROC RSREG ; （options: data=SASdataset,指明回歸所用數(shù)據(jù)集 Out=SASdataset,指明回歸分析所得輸出的數(shù)據(jù)集） MODEL responses= independents ; 指定模型， 響應(yīng)變量=自變量/選項(xiàng) （options: lackfif,要求回歸模型運(yùn)行不適合檢定

4、.若選用此項(xiàng),則須先將數(shù)據(jù)集內(nèi)的自變 量由小到大排序。 Nooptimal, 停止尋求二項(xiàng)式反應(yīng)面分析所需的臨界值 Covar=n, 指定前n個(gè)變量為共變量，所以它們只以一次式類型進(jìn)入回歸模型 里。 L95，輸出95%置信區(qū)間的下界。 U95，輸出95%置信區(qū)間的上界。） 二次型回歸 RIDGE ; 脊嶺分析 （options: CENTER=uncoded-factor-values 給出脊嶺分析 的初始值。 MAX，輸出脊嶺分析的最大響應(yīng)值。 MIN，輸出脊嶺分析的最小響應(yīng)值。 RADIUS=coded-radii，脊嶺分析的距離。 例如，radius= m to n by j） WEIG

5、HT variable ; （給指定的變量加以權(quán)重。） ID variables ; 指定名稱變量。 BY variables ; 指定要獨(dú)立分析的變量，此選項(xiàng)須要數(shù)據(jù)集以由小到大排 序。 二次型回歸 二次型回歸 程序： data a; input n x1-x2 y; cards; 1 -1 -1 76.5 2 -1 1 77.6 3 1 -1 78.0 4 1 1 79.5 5 0 0 80.3 6 0 0 80.0 7 0 0 79.7 8 0 0 79.8 9 1.414 0 78.4 10 -1.414 0 75.611 0 1.414 78.5 12 0 -1.414 77.0 ;

6、 proc rsreg data=a; model y=x1 x2; ridge max; id n; run; 二次型回歸 結(jié)果1： The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by x1 0 1.414000 x2 0 1.414000 Response Surface for Variable y 響應(yīng)變量的均值 Response Mean 78.408333 Root MSE 0.372059 R-Square 0.9671 變異系

7、數(shù)Coefficient of Variation 0.4745 2 22 2 112122110 xxxcxxxy , S MX Z i i 編碼值 ) off Subtracted(,.,2,1),min()( 2 1 ,njxxMaxM ijij 其中 )by Divided(,.,2,1),min()( 2 1 ,njxxMaxS ijij 其中 二次型回歸 Type I Sum Regression DF of Squares R-Square F Value Pr F 線性項(xiàng) Linear 2 9.557151 0.3785 34.52 0.0005 方項(xiàng) Quadratic 2

8、14.821449 0.5870 53.53 0.0001 交叉項(xiàng)Crossproduct 1 0.040000 0.0016 0.29 0.6102 Total Model 5 24.418600 0.9671 35.28 0.0002 Sum of Residual DF Squares Mean Square Total Error 6 0.830566 0.138428（總均方誤差 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn) 二次型回歸 Parameter Estimate Standard from Coded Parameter DF Estimate Error t Value Pr |t| Data In

9、tercept 1 79.949921 0.186029 429.77 .0001 79.949921 x1 1 0.920039 0.131553 6.99 0.0004 1.300935 x2 1 0.590214 0.131553 4.49 0.0042 0.834563 x1*x1 1 -1.343922 0.147100 -9.14 F x1 3 18.365068 6.121689 44.22 0.0002 x2 3 8.830836 2.943612 21.26 0.0013 回歸參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn) 二次型回歸 Eigenvectors Eigenvalues x1 x2 -1.92

10、3935 0.129896 0.991528 -2.700128 0.991528 -0.129896 Stationary point is a maximum. The RSREG Procedure 嶺嵴分析 Estimated Ridge of Maximum Response for Variable y 編碼半徑 Coded Estimated Standard Uncoded Factor Values Radius Response Error x1 x2 0.0 79.949921 0.186029 0 0 0.1 80.080899 0.185120 0.115041 0.

11、082216 0.2 80.165492 0.182651 0.221499 0.175823 0.3 80.204861 0.179425 0.318826 0.279814 0.4 80.200107 0.176874 0.407040 0.392711 0.5 80.152215 0.177092 0.486648 0.512858 0.6 80.062027 0.182642 0.558466 0.638669 0.7 79.930241 0.196001 0.623443 0.768780 0.8 79.757426 0.218826 0.682527 0.902092 0.9 79

12、.544034 0.251637 0.736588 1.037762 1.0 79.290430 0.294090 0.786390 1.175154 典型分析 二次型回歸 例2 1971年John組織作一試驗(yàn)要求達(dá)某一種難聞的化學(xué)氣味最小，設(shè)表示Odor一種難聞的化學(xué)氣味，T設(shè) 表示溫度（Temperature）,R設(shè)表示氣體比（Gas-Liquid Ratio）,H設(shè)表示容器高度（Packing Height）,數(shù)據(jù)如下： 編號(hào)編號(hào) 溫度溫度T T氣體比氣體比R R容器高度容器高度H H化學(xué)氣味化學(xué)氣味OdorOdor 1 140400.30.34 46666 2 21201200.30.

13、34 43939 3 340400.70.74 44343 4 41201200.70.74 44949 5 540400.50.52 25858 6 61201200.50.52 21717 7 740400.50.56 6-5-5 8 81201200.50.56 6-40-40 9 980800.30.32 26565 101080800.70.72 27 7 111180800.30.36 64343 121280800.70.76 6-22-22 131380800.50.54 4-31-31 141480800.50.54 4-35-35 151580800.50.54 4-26-

14、26 SAS程序： title Response Surface with a Simple Optimum; data smell; input Odor T R H ; label T = Temperature R = Gas-Liquid Ratio H = Packing Height; datalines; 66 40 .3 4 39 120 .3 4 43 40 .7 4 49 120 .7 4 58 40 .5 2 17 120 .5 2 -5 40 .5 6 -40 120 .5 6 65 80 .3 2 7 80 .7 2 43 80 .3 6 -22 80 .7 6 -3

15、1 80 .5 4 -35 80 .5 4 -26 80 .5 4 proc rsreg data=smell; model Odor = T R H / lackfit; run; 二次型回歸 data grid; do; Odor =.; H= 7.541; do T = 20 to 140 by 5; do R = .1 to .9 by .05; output; end; end; end; data grid; set smell grid; run; proc rsreg data=grid out=predict noprint; model Odor = T R H / pre

16、dict; run; data plot; set predict; if H = 7.541; proc g3d data=plot; plot T*R=Odor / rotate=38 tilt=75 xticknum=3 yticknum=3 zmax=300 zmin=-60 ctop=red cbottom=blue caxis=black; run; title; 結(jié)果輸出 The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by T

17、80.000000 40.000000 R 0.500000 0.200000 H 4.000000 2.000000 Response Surface for Variable Odor Response Mean 15.200000 Root MSE 22.478508 R-Square 0.8820 Coefficient of Variation 147.8849 二次型回歸 Type I Sum Regression DF of Squares R-Square F Value Pr F Linear 3 7143.25 0.3337 4.71 0.0641 Quadratic 3

18、11445 0.5346 7.55 0.0264 Crossproduct 3 293.50 0.0137 0.19 0.8965 Total Model 9 18882 0.8820 4.15 0.0657 Sum of Residual DF Squares Mean Square F Value Pr F Lack of Fit 3 2485.750000 828.583333 40.75 0.0240 Pure Error 2 40.666667 20.333333 Total Error 5 2526.416667 505.283333 二次型回歸 The RSREG Procedu

19、re Parameter Estimate Standard from Coded Parameter DF Estimate Error t Value Pr |t| Data Intercept 1 568.958333 134.609816 4.23 0.0083 -30.666667 T 1 -4.102083 1.489024 -2.75 0.0401 -12.125000 R 1 -1345.833333 335.220685 -4.01 0.0102 -17.000000 H 1 -22.166667 29.780489 -0.74 0.4902 -21.375000 T*T 1

20、 0.020052 0.007311 2.74 0.0407 32.083333 R*T 1 1.031250 1.404907 0.73 0.4959 8.250000 R*R 1 1195.833333 292.454665 4.09 0.0095 47.833333 H*T 1 0.018750 0.140491 0.13 0.8990 1.500000 H*R 1 -4.375000 28.098135 -0.16 0.8824 -1.750000 H*H 1 1.520833 2.924547 0.52 0.6252 6.083333 二次型回歸 Sum of Factor DF S

21、quares Mean Square F Value Pr F Label T 4 5258.016026 1314.504006 2.60 0.1613 Temperature R 4 11045 2761.150641 5.46 0.0454 Gas-Liquid Ratio H 4 3813.016026 953.254006 1.89 0.2510 Packing Height 二次型回歸 The RSREG Procedure （響應(yīng)曲面點(diǎn)典型分析）Canonical Analysis of Response Surface Based on Coded Data Critical

22、Value（穩(wěn)定點(diǎn)） Factor （編碼） Coded （非編碼）Uncoded Label（注釋） T 0.121913 84.876502 Temperature R 0.199575 0.539915 Gas-Liquid Ratio H 1.770525 7.541050 Packing Height （穩(wěn)定點(diǎn)最小預(yù)測(cè)值）Predicted value at stationary point: -52.024631 二次型回歸 Eigenvectors Eigenvalues T R H （特征值） （特征向量） 48.858807 0.238091 0.971116 -0.0156

23、90 31.103461 0.970696 -0.237384 0.037399 6.037732 -0.032594 0.024135 0.999177 特征值全大于0，故曲面有最小值 Stationary point is a minimum. 二次型回歸 第六章 回歸分析 第六章 回歸分析 可以作二個(gè)因素的響應(yīng)面圖(固定其它因素),E62的響應(yīng)面圖如下 (作圖程序參見(jiàn)SAS操作入門): 第六章 回歸分析 一正交、旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計(jì)步驟 （一）確定試驗(yàn)的因素及各因素的試驗(yàn)水平的上下限 A、B、C. （二）對(duì)試驗(yàn)水平的上下限編碼 因素試驗(yàn)的下限-1 因素試驗(yàn)的上限 1 ， 例 設(shè)因素A分為A1,A

24、2兩水平A1,A2; 中點(diǎn): Z=(A1+A2)/2 半間隔:H=(A2-A1)/2 編碼值:Xi=(Ai-Z)/H 編碼值在-1,1上. A1=225 ,A2=375 Z=(225+375)/2=300 H=(375-225)/2=75 X2=(375-300)/75=1 X1=(225-300)/75=-1 X0=(300-300)/75=0 對(duì) 1.682=(At-300)/75 可求得 At=426 （三）設(shè)計(jì)試驗(yàn) 1.一般p個(gè)變量的組合設(shè)計(jì)由下列N個(gè)點(diǎn)： 0 2 c NmpM c m 2 p 0 m ， ， 2水平（+1和-1）的全因子試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù) -分布在p個(gè)坐標(biāo)軸上的星號(hào)點(diǎn)，

25、它們與中心點(diǎn)的距離 稱為星號(hào)臂 在各變量都取零水平的中心點(diǎn)的重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)。它可以只做一次， 也可以重復(fù)二次或多次。 2 0 m p 1 2 值表 二次回歸正交 2 345( 實(shí)施) 11.001.4762.002.39 21.1601.6502.1982.58 31.3171.8312.3902.77 41.4752.0002.5802.95 51.6062.1642.7703.14 61.7422.3252.9503.31 71.8732.4813.1403.49 82.0002.6333.3103.66 92.1232.7823.4903.83 102.2432.9283.664.00 p

26、 c m 0 m 0 m 1 2 3.二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì) 正交通用 方案 正交N通用N正交通用 1241.414161385 2381.682232096 34162.0003631127 45322.378591171 55( ）162.0003632106 data Experiment; input x1 x2 Y t1 t2; datalines; 80 170 76.5 1 -1 80 180 77.0 1 1 90 170 78 1 -1 90 180 79.5 1 1 85 175 79.9 0 0 85 175 80.3 0 0 85 175 80 0 0 85 175 79.7

27、 0 0 85 175 79.8 0 0 92.07 175 78.4 1.414 0 77.93 175 75.6 1.414 0 85 182.07 78.5 0 1.414 85 167.93 77 0 1.414 ; proc rsreg data=Experiment; model Y =x1 x2; run; The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by x1 85.000000 7.070000 x2 175.000000

28、 7.070000 Response Surface for Variable Y Response Mean 78.476923 Root MSE 0.266290 R-Square 0.9827 Coefficient of Variation 0.3393 Type I Sum Regression DF of Squares R-Square F Value Pr F Linear 2 10.042955 0.3494 70.81 .0001 Quadratic 2 17.953749 0.6246 126.59 .0001 Crossproduct 1 0.250000 0.0087

29、 3.53 0.1025 Total Model 5 28.246703 0.9827 79.67 |t| Data Intercept 1 -1430.688438 152.851334 -9.36 .0001 79.939955 x1 1 7.808865 1.157823 6.74 0.0003 1.407001 x2 1 13.271745 1.484606 8.94 .0001 0.728497 x1*x1 1 -0.055058 0.004039 -13.63 .0001 -2.752067 x2*x1 1 0.010000 0.005326 1.88 0.1025 0.49984

30、9 x2*x2 1 -0.040053 0.004039 -9.92 F x1 3 21.344008 7.114669 100.33 .0001 x2 3 9.345251 3.115084 43.93 .0001 The RSREG Procedure Canonical Analysis of Response Surface Based on Coded Data Critical Value Factor Coded Uncoded x1 0.275269 86.946152 x2 0.216299 176.529233 Predicted value at stationary p

31、oint: 80.212393 Eigenvectors Eigenvalues x1 x2 -1.926415 0.289717 0.957112 -2.827719 0.957112 -0.289717 Stationary point is a maximum. 數(shù)據(jù)的編碼 設(shè)因素A分為A1,A2兩水平A1,A2 中點(diǎn) Z=(A1+A2)/2 半間隔H=(A2-A1)/2 編碼值Xi=(Ai-Z)/H A1=225 ,A2=375 Z=(225+375)/2=300 H=(375-225)/2=75 X2=(375-300)/75=1 X1=(225-300)/75=-1 X0=(300

32、-300)/75=0 對(duì) 1.682=(AI-300)/75 可求得 AI=426 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)菜單操作 析因設(shè)計(jì) 概述 析因設(shè)計(jì)(Factorial Design)是一種多因素多水平交 叉分組進(jìn)行全面試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法。它可以研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上因 素多個(gè)水平的效應(yīng)。在析因設(shè)計(jì)中，研究因素的所有可能的水平 組合都能被研究到，例如4個(gè)因素同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)因素取兩 個(gè)水平，實(shí)驗(yàn)的總組合數(shù)為24=16；如果水平為3，則有34=81 種組合數(shù)。即是這81種組合均進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。所以析因設(shè)計(jì)可以分 析觀測(cè)指標(biāo)與研究因素間的復(fù)雜關(guān)系，包括各因素間的交互作用 (Interaction)。 交互作用如果在一次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)一

33、個(gè)因素的水平間的效應(yīng)差隨其他因 素的水平不同而變化時(shí)，因素之間就存在交互作用，它是各因素間效應(yīng) 不獨(dú)立的表現(xiàn)。 析因?qū)嶒?yàn)可以分析多種交互作用，二個(gè)因素間的交互作用稱為一級(jí)交 互作用，三個(gè)因素間的交互作用稱為二級(jí)交互作用，四個(gè)因素間則稱為 三級(jí)交互作用，乃至更高級(jí)的交互作用。例如觀察三個(gè)因素的效應(yīng)，其 一級(jí)交互作用為：AB，AC與BC，二級(jí)交互作用為ABC。當(dāng)析 因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)因素與水平過(guò)多時(shí)，使交互作用分析內(nèi)容繁多，計(jì)算復(fù)雜， 而且?guī)?lái)專業(yè)解釋的困難，故一般多用簡(jiǎn)單的析因?qū)嶒?yàn)。數(shù)據(jù)處理均采 用方差分析。 Simple（簡(jiǎn)單）效應(yīng) 當(dāng)有交互作用時(shí)，主效應(yīng)已經(jīng)不能反映 該因素的真實(shí)作用，因此要計(jì)算一個(gè)

34、因素在另一因素的某一特定 水平上的效應(yīng)，即Simple效應(yīng)。 析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)主要是：同時(shí)觀察多個(gè)因素的效應(yīng)， 提高了實(shí)驗(yàn)效率；能夠分析各因素間的交互作用；容許一個(gè) 因素在其他各因素的幾個(gè)水平上來(lái)估計(jì)其效應(yīng)，所得結(jié)論在實(shí)驗(yàn) 條件的范圍內(nèi)是有效的。 下面以兩因素的析因設(shè)計(jì)為例介紹析因設(shè)計(jì)的方差分解（見(jiàn)表14.4）。 首先看交互作用項(xiàng)F=36.75,P=0.0003，說(shuō)明交互作用顯著，不能看主效應(yīng)分 析的結(jié)果，需要進(jìn)一步進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的分析，結(jié)果見(jiàn)表14.7。 從表14.7可以看出B藥在A藥的不同劑量時(shí)都是有效的，A藥在B藥的不同劑量時(shí) 都是有效的。同時(shí)還可以看到在析因設(shè)計(jì)方差分析中A藥 與A,B

35、交互作用的離均 差平方和之和等于簡(jiǎn)單效應(yīng)分析時(shí)A藥在B藥的不同劑量時(shí)的離均差平方和之和 （1.69+0.37=0.24+1.82）；同樣看到在析因設(shè)計(jì)方差分析中B藥 與A,B交互作用 的離均差平方和之和等于簡(jiǎn)單效應(yīng)分析時(shí)B藥在A藥的不同劑量時(shí)的離均差平方 和之和（0.91+0.37=0.06+1.22）。 在進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)分析時(shí)使用的誤差平方和就是 析因設(shè)計(jì)時(shí)誤差的離均差平方和。可以看出在 進(jìn)行析因設(shè)計(jì)的方差分析時(shí)，如果交互作用是 顯著，按因素的不同水平分組進(jìn)行單因素分析 的方法是不妥的 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)菜單操作 Solutionsanalysisdesign of experiments Filecreate new design 2水平 響應(yīng)曲面 下面以書(shū)本P100的例子為例。 作響應(yīng)曲面 Select design 選擇試驗(yàn)參數(shù) 選擇因素 個(gè)數(shù) 選擇中心點(diǎn)個(gè)數(shù) 關(guān)閉窗口、保存設(shè)計(jì) 定義因變量 response 如有多個(gè)因變量 則點(diǎn)出ADD 點(diǎn)“OK”、保存 編輯因變量值 編輯 編輯因素水平值 關(guān)閉窗口、保存設(shè)置 擬合模型、選擇模型所含變量 選擇好后關(guān)閉窗口 保存設(shè)置 找響應(yīng)曲面，找最值 響應(yīng)曲面找最值 next 之后都“next”就OK了！ 這樣就出了最大 與最小值了！ 這里可以看到報(bào)告 詳細(xì)操作還有賴大家 回去一一探究！