大學(xué)物理學(xué)教程上冊(cè)答案(第二版)5-

1、第七章氣體動(dòng)理論7 1處于平衡狀態(tài)的一瓶氦氣和一瓶氮?dú)獾姆肿訑?shù)密度相同，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能也相同，則它們()(a) 溫度，壓強(qiáng)均不相同(b) 溫度相同，但氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)(c) 溫度，壓強(qiáng)都相同 (d) 溫度相同，但氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)分析與解理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，僅與溫度有關(guān)因此當(dāng)氦氣和氮?dú)獾钠骄絼?dòng)動(dòng)能相同時(shí)，溫度也相同又由物態(tài)方程，當(dāng)兩者分子數(shù)密度n 相同時(shí)，它們壓強(qiáng)也相同故選(c)72三個(gè)容器a、b、c 中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度n相同，方均根速率之比，則其壓強(qiáng)之比為()(a) 124 (b) 148(c) 1416 (d) 421分析與解分子的方均根速率為，因此對(duì)

2、同種理想氣體有，又由物態(tài)方程，當(dāng)三個(gè)容器中分子數(shù)密度n 相同時(shí)，得.故選(c)7 3在一個(gè)體積不變的容器中，儲(chǔ)有一定量的某種理想氣體，溫度為時(shí)，氣體分子的平均速率為，分子平均碰撞次數(shù)為，平均自由程為 ，當(dāng)氣體溫度升高為時(shí)，氣體分子的平均速率、平均碰撞頻率 和平均自由程分別為()(a) (b) (c) (d) 分析與解理想氣體分子的平均速率，溫度由 升至，則平均速率變?yōu)?；又平均碰撞頻率，由于容器體積不變，即分子數(shù)密度n 不變，則平均碰撞頻率變?yōu)?；而平均自由程，n 不變，則也不變因此正確答案為(b) 74圖示兩條曲線分別表示在相同溫度下氧氣和氫氣分子的速率分布曲線.如果和 分別表示氧氣和氫氣的最概

3、然速率，則()(a) 圖中表示氧氣分子的速率分布曲線且(b) 圖中表示氧氣分子的速率分布曲線且(c) 圖中表示氧氣分子的速率分布曲線且(d) 圖中表示氧氣分子的速率分布曲線且分析與解由可知，在相同溫度下，由于不同氣體的摩爾質(zhì)量不同，它們的最概然速率也就不同.因，故氧氣比氫氣的要小，由此可判定圖中曲線應(yīng)是對(duì)應(yīng)于氧氣分子的速率分布曲線.又因，所以.故選(b)題 7-4 圖7 5有一個(gè)體積為的空氣泡由水面下深的湖底處(溫度為)升到湖面上來(lái)若湖面的溫度為，求氣泡到達(dá)湖面的體積(取大氣壓強(qiáng)為)分析將氣泡看成是一定量的理想氣體，它位于湖底和上升至湖面代表兩個(gè)不同的平衡狀態(tài)利用理想氣體物態(tài)方程即可求解本題位

4、于湖底時(shí)，氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)可用公式求出， 其中為水的密度( 常取)解設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為(p1 ，v1 ，t1 )和(p2 ,v2 ，t2 )由分析知湖底處壓強(qiáng)為，利用理想氣體的物態(tài)方程可得空氣泡到達(dá)湖面的體積為7 6一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為，溫度為27 ，求：(1)氣體分子的數(shù)密度；(2) 氧氣的密度；(3) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(4) 分子間的平均距離(設(shè)分子間均勻等距排列)分析在題中壓強(qiáng)和溫度的條件下，氧氣可視為理想氣體因此，可由理想氣體的物態(tài)方程、密度的定義以及分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系等求解又因可將分子看成是均勻等距排列的，故每個(gè)分子占有的體積為，由數(shù)密度的含意可知，

5、即可求出解(1) 單位體積分子數(shù)(2) 氧氣的密度(3) 氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(4) 氧氣分子的平均距離通過(guò)對(duì)本題的求解，我們可以對(duì)通常狀態(tài)下理想氣體的分子數(shù)密度、平均平動(dòng)動(dòng)能、分子間平均距離等物理量的數(shù)量級(jí)有所了解772.010-2 kg 氫氣裝在4.010-3 m3 的容器內(nèi)，當(dāng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)為3.90105 pa時(shí)，氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為多大？分析理想氣體的溫度是由分子的平均平動(dòng)動(dòng)能決定的，即因此，根據(jù)題中給出的條件，通過(guò)物態(tài)方程pv rt，求出容器內(nèi)氫氣的溫度即可得解由分析知?dú)錃獾臏囟?，則氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為7 8某些恒星的溫度可達(dá)到約1.0 108k，這是發(fā)生聚變反應(yīng)(也稱熱核

6、反應(yīng))所需的溫度.通常在此溫度下恒星可視為由質(zhì)子組成.求：(1) 質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？ (2) 質(zhì)子的方均根速率為多大？分析將組成恒星的大量質(zhì)子視為理想氣體，質(zhì)子可作為質(zhì)點(diǎn)，其自由度 i 3，因此，質(zhì)子的平均動(dòng)能就等于平均平動(dòng)動(dòng)能.此外，由平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系，可得方均根速率.解(1) 由分析可得質(zhì)子的平均動(dòng)能為(2) 質(zhì)子的方均根速率為7 9日冕的溫度為2.0 106k，所噴出的電子氣可視為理想氣體.試求其中電子的方均根速率和熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能.解方均根速率平均動(dòng)能710在容積為2.0 10-3 m3 的容器中，有內(nèi)能為6.75 102j的剛性雙原子分子某理想氣體.(1) 求氣體的壓強(qiáng)；(

7、2) 設(shè)分子總數(shù)為5.41022個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度.分析(1) 一定量理想氣體的內(nèi)能，對(duì)剛性雙原子分子而言，i5.由上述內(nèi)能公式和理想氣體物態(tài)方程pv rt 可解出氣體的壓強(qiáng).(2)求得壓強(qiáng)后，再依據(jù)題給數(shù)據(jù)可求得分子數(shù)密度，則由公式pnkt 可求氣體溫度.氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能可由求出.解(1) 由和pvrt 可得氣體壓強(qiáng)(2) 分子數(shù)密度n n/v，則該氣體的溫度氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為7 11 當(dāng)溫度為0時(shí)，可將氣體分子視為剛性分子，求在此溫度下：（1）氧分子的平均動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；（2）氧氣的內(nèi)能；（3）氦氣的內(nèi)能.分析 （1）由題意，氧分子為剛性雙原子分子，則其共

8、有5個(gè)自由度，其中包括3個(gè)平動(dòng)自由度和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.根據(jù)能量均分定理，平均平動(dòng)動(dòng)能，平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.（2）對(duì)一定量理想氣體，其內(nèi)能為，它是溫度的單值函數(shù).其中i為分子自由度，這里氧氣i=5、氦氣i=3.而為氣體質(zhì)量，m為氣體摩爾質(zhì)量，其中氧氣；氦氣.代入數(shù)據(jù)即可求解它們的內(nèi)能.解 根據(jù)分析當(dāng)氣體溫度為t=273 k時(shí)，可得（1）氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為氧分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 （2）氧氣的內(nèi)能為（3）氦氣的內(nèi)能為7 12已知質(zhì)點(diǎn)離開地球引力作用所需的逃逸速率為，其中r為地球半徑.(1) 若使氫氣分子和氧氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等，它們各自應(yīng)有多高的溫度；(2) 說(shuō)明大氣層中為什么氫氣比氧氣

9、要少.(取r 6.40 106 m)分析氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率，對(duì)于摩爾質(zhì)量m 不同的氣體分子，為使 等于逃逸速率v，所需的溫度是不同的；如果環(huán)境溫度相同，則摩爾質(zhì)量m 較小的就容易達(dá)到逃逸速率.解(1) 由題意逃逸速率，而分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率.當(dāng) 時(shí)，有由于氫氣的摩爾質(zhì)量，氧氣的摩爾質(zhì)量，則它們達(dá)到逃逸速率時(shí)所需的溫度分別為 (2) 根據(jù)上述分析，當(dāng)溫度相同時(shí)，氫氣的平均速率比氧氣的要大(約為4倍)，因此達(dá)到逃逸速率的氫氣分子比氧氣分子多.按大爆炸理論，宇宙在形成過(guò)程中經(jīng)歷了一個(gè)極高溫過(guò)程.在地球形成的初期，雖然溫度已大大降低，但溫度值還是很高.因而，在氣體分子產(chǎn)生過(guò)程中就開始有分子逃逸地

10、球，其中氫氣分子比氧氣分子更易逃逸.另外，雖然目前的大氣層溫度不可能達(dá)到上述計(jì)算結(jié)果中逃逸速率所需的溫度，但由麥克斯韋分子速率分布曲線可知，在任一溫度下，總有一些氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率大于逃逸速率.從分布曲線也可知道在相同溫度下氫氣分子能達(dá)到逃逸速率的可能性大于氧氣分子.故大氣層中氫氣比氧氣要少.713容積為1 m3 的容器儲(chǔ)有1 mol 氧氣，以v10的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器突然停止，其中氧氣的80的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能.試求氣體的溫度及壓強(qiáng)各升高了多少.分析容器作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，容器內(nèi)分子除了相對(duì)容器作雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)外，還和容器一起作定向運(yùn)動(dòng).其定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能(即機(jī)械能)為.按照題意

11、，當(dāng)容器突然停止后，80定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)為系統(tǒng)的內(nèi)能.對(duì)一定量理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，則有關(guān)系式：成立，從而可求t.再利用理想氣體物態(tài)方程，可求壓強(qiáng)的增量.解由分析知，其中為容器內(nèi)氧氣質(zhì)量.又氧氣的摩爾質(zhì)量為，解得t 6.16 10-2 k當(dāng)容器體積不變時(shí)，由pvrt 得714有n個(gè)質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示.(1) 說(shuō)明曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積的含義；(2) 由n和求a 值；(3) 求在速率/2到3/2 間隔內(nèi)的分子數(shù)；(4) 求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.題 7-14 圖分析處理與氣體分子速率分布曲線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵要理解分布函數(shù)的物理意義. ，題中縱坐標(biāo)，即處于速率v

12、 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).同時(shí)要掌握的歸一化條件，即.在此基礎(chǔ)上，根據(jù)分布函數(shù)并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法(如函數(shù)求平均值或極值等)，即可求解本題.解(1) 由于分子所允許的速率在0 到2 的范圍內(nèi)，由歸一化條件可知圖中曲線下的面積即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)n.(2 ) 從圖中可知，在0 到區(qū)間內(nèi)，；而在0 到2 區(qū)間，.則利用歸一化條件有(3) 速率在/2到3/2間隔內(nèi)的分子數(shù)為(4) 分子速率平方的平均值按定義為故分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為715一飛機(jī)在地面時(shí)，機(jī)艙中的壓力計(jì)指示為，到高空后壓強(qiáng)降為.設(shè)大氣的溫度均為27.0.問(wèn)此時(shí)飛機(jī)距地面的高度為多少？(設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為2.89 102 kgmol

13、1 )分析當(dāng)溫度不變時(shí)，大氣壓強(qiáng)隨高度的變化主要是因?yàn)榉肿訑?shù)密度的改變而造成.氣體分子在重力場(chǎng)中的分布滿足玻耳茲曼分布.利用地球表面附近氣壓公式，即可求得飛機(jī)的高度h.式中p0 是地面的大氣壓強(qiáng).解飛機(jī)高度為7 16目前實(shí)驗(yàn)室獲得的極限真空約為1.331011pa，這與距地球表面1.0104km 處的壓強(qiáng)大致相等.而電視機(jī)顯像管的真空度為1.33103 pa，試求在27 時(shí)這兩種不同壓強(qiáng)下單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程.(設(shè)氣體分子的有效直徑d3.0108cm)解 理想氣體分子數(shù)密度和平均自由程分別為n ；，壓強(qiáng)為1.331011pa時(shí)，從的值可見分子幾乎不發(fā)生碰撞.壓強(qiáng)為1.33103

14、 pa 時(shí)，此時(shí)分子的平均自由程變小，碰撞概率變大.但相對(duì)顯像管的尺寸而言，碰撞仍很少發(fā)生.717 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1 cm中有多少個(gè)氮分子？氮分子的平均速率為多大？平均碰撞次數(shù)為多少?平均自由程為多大？（已知氮分子的有效直徑）分析 標(biāo)準(zhǔn)狀況即為壓強(qiáng)，溫度.則由理想氣體物態(tài)方程可求得氣體分子數(shù)密度n，即單位體積中氮分子的個(gè)數(shù).而氮?dú)夥肿拥钠骄俾?、平均碰撞次?shù)和平均自由程可分別由公式，和直接求出.解 由分析可知，氮分子的分子數(shù)密度為即中約有個(gè).氮?dú)獾哪栙|(zhì)量為m=28 103 kgmol1，其平均速率為=454 則平均碰撞次數(shù)為平均自由程為 討論 本題主要是對(duì)有關(guān)數(shù)量級(jí)有一個(gè)具體概念.在通常情況

15、下，氣體分子平均以每秒幾百米的速率運(yùn)動(dòng)著，那么氣體中進(jìn)行的一切實(shí)際過(guò)程如擴(kuò)散過(guò)程、熱傳導(dǎo)過(guò)程等好像都應(yīng)在瞬間完成，而實(shí)際過(guò)程都進(jìn)行得比較慢，這是因?yàn)榉肿娱g每秒鐘上億次的碰撞導(dǎo)致分子的自由程只有幾十納米，因此宏觀上任何實(shí)際過(guò)程的完成都需要一段時(shí)間.718在一定的壓強(qiáng)下，溫度為20時(shí)，氬氣和氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙谭謩e為9.9108m 和27.5108m.試求：(1) 氬氣和氮?dú)夥肿拥挠行е睆街龋?2) 當(dāng)溫度不變且壓強(qiáng)為原值的一半時(shí)，氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙毯推骄鲎差l率.分析 ( 1 ) 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均自由程，因此，溫度、壓強(qiáng)一定時(shí)，平均自由程.(2) 當(dāng)溫度不變時(shí)，平均自由程.解(1) 由分

16、析可知(2) 由分析可知氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙淘趬簭?qiáng)降為原值的一半時(shí)，有而此時(shí)的分子平均碰撞頻率將t 293k，mn2 2.8102 kgmol1 代入，可得第八章熱力學(xué)基礎(chǔ)81如圖，一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過(guò)程時(shí)吸熱700 j，則經(jīng)歷acbda過(guò)程時(shí)，吸熱為 ()(a) 700 j （b） 500 j（c）- 500 j （d） -1 200 j分析與解 理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)量，因此對(duì)圖示循環(huán)過(guò)程acbda，內(nèi)能增量e=0，由熱力學(xué)第一定律 qe w，得qacbda=w= wacb wbdwda，其中bd過(guò)程為等體過(guò)程，不作功,即wbd=0；da為等壓過(guò)程，由pv圖可知，wda= - 1

17、 200 j. 這里關(guān)鍵是要求出wacb,而對(duì)acb過(guò)程，由圖可知a、b兩點(diǎn)溫度相同，即系統(tǒng)內(nèi)能相同.由熱力學(xué)第一定律得wacb=qacb-e=qacb=700 j， 由此可知qacbda= wacbwbdwda=- 500 j. 故選（c）題 8-1 圖82如圖，一定量的理想氣體，由平衡態(tài)a 變到平衡態(tài)b，且它們的壓強(qiáng)相等，即pa pb,請(qǐng)問(wèn)在狀態(tài)a和狀態(tài)b之間，氣體無(wú)論經(jīng)過(guò)的是什么過(guò)程，氣體必然()(a) 對(duì)外作正功(b) 內(nèi)能增加(c) 從外界吸熱(d) 向外界放熱題 8-2 圖分析與解由pv 圖可知，pavapbvb ，即知tatb ，則對(duì)一定量理想氣體必有ebea .即氣體由狀態(tài)a

18、變化到狀態(tài)b,內(nèi)能必增加.而作功、熱傳遞是過(guò)程量，將與具體過(guò)程有關(guān).所以(a)、(c)、(d)不是必然結(jié)果，只有(b)正確.83兩個(gè)相同的剛性容器，一個(gè)盛有氫氣，一個(gè)盛氦氣(均視為剛性分子理想氣體).開始時(shí)它們的壓強(qiáng)和溫度都相同，現(xiàn)將3j熱量傳給氦氣，使之升高到一定的溫度.若使氫氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氫氣傳遞熱量為()(a) 6j(b) 3 j(c) 5 j (d) 10 j分析與解當(dāng)容器體積不變，即為等體過(guò)程時(shí)系統(tǒng)不作功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律q e w，有q e.而由理想氣體內(nèi)能公式，可知欲使氫氣和氦氣升高相同溫度，須傳遞的熱量.再由理想氣體物態(tài)方程pv rt，初始時(shí)，氫氣和氦氣是具有相同

19、的溫度、壓強(qiáng)和體積，因而物質(zhì)的量相同，則.因此正確答案為(c).84一定量理想氣體分別經(jīng)過(guò)等壓，等溫和絕熱過(guò)程從體積膨脹到體積，如圖所示，則下述正確的是 ()（a） 吸熱最多，內(nèi)能增加（b） 內(nèi)能增加，作功最少（c） 吸熱最多，內(nèi)能不變（d） 對(duì)外作功，內(nèi)能不變分析與解 由絕熱過(guò)程方程常量，以及等溫過(guò)程方程pv=常量可知在同一 p-v圖中當(dāng)絕熱線與等溫線相交時(shí)，絕熱線比等溫線要陡，因此圖中為等壓過(guò)程，為等溫過(guò)程，為絕熱過(guò)程.又由理想氣體的物態(tài)方程可知，p-v圖上的pv積越大，則該點(diǎn)溫度越高.因此圖中.對(duì)一定量理想氣體內(nèi)能，由此知，而由理想氣體作功表達(dá)式知道功的數(shù)值就等于p-v圖中過(guò)程曲線下所對(duì)

20、應(yīng)的面積，則由圖可知. 又由熱力學(xué)第一定律qwe可知.因此答案a、b、c均不對(duì).只有（d）正確.題 8-4 圖85一臺(tái)工作于溫度分別為327 和27 的高溫?zé)嵩磁c低溫源之間的卡諾熱機(jī)，每經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)吸熱2 000 j，則對(duì)外作功()(a) 2 000j(b) 1 000j(c) 4 000j(d) 500j分析與解熱機(jī)循環(huán)效率w /q吸，對(duì)卡諾機(jī)，其循環(huán)效率又可表為：1，則由w /q吸1 可求答案.正確答案為(b).8 6位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m.如果在水下落的過(guò)程中，重力對(duì)它所作的功中有50轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差.( 水

21、的比熱容c為4.18103 jkg1k1 )分析取質(zhì)量為m 的水作為研究對(duì)象，水從瀑布頂部下落到底部過(guò)程中重力作功w mgh，按題意，被水吸收的熱量q 0.5w，則水吸收熱量后升高的溫度可由q mct 求得.解由上述分析得mct0.5mgh水下落后升高的溫度t 0.5gh/c 1.15 k87如圖所示，1 mol氦氣，由狀態(tài)沿直線變到狀態(tài)，求這過(guò)程中內(nèi)能的變化、對(duì)外作的功、吸收的熱量.分析 由題 8-4 分析可知功的數(shù)值就等于p-v圖中過(guò)程曲線下所對(duì)應(yīng)的面積，又對(duì)一定量的理想氣體其內(nèi)能，而氦氣為單原子分子，自由度i=3，則 1 mol 氦氣內(nèi)能的變化，其中溫度的增量可由理想氣體物態(tài)方程求出.求

22、出了過(guò)程內(nèi)能變化和做功值，則吸收的熱量可根據(jù)熱力學(xué)第一定律求出.解 由分析可知，過(guò)程中對(duì)外作的功為內(nèi)能的變化為吸收的熱量題 8-7 圖88一定量的空氣，吸收了1.71103j的熱量，并保持在1.0 105pa下膨脹，體積從1.0102m3 增加到1.5102m3 ，問(wèn)空氣對(duì)外作了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？分析由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由wp(v2 v1 )求得.取該空氣為系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律qew 可確定它的內(nèi)能變化.在計(jì)算過(guò)程中要注意熱量、功、內(nèi)能的正負(fù)取值.解該空氣等壓膨脹，對(duì)外作功為wp(v2v1 )5.0 102 j其內(nèi)能的改變?yōu)閑qw1.21 103 j8 9如圖所示，

23、在絕熱壁的汽缸內(nèi)盛有1 mol 的氮?dú)?，活塞外為大氣，氮?dú)獾膲簭?qiáng)為1.51 105 pa，活塞面積為0.02 m2 .從汽缸底部加熱，使活塞緩慢上升了0.5 m.問(wèn)(1) 氣體經(jīng)歷了什么過(guò)程？ (2) 汽缸中的氣體吸收了多少熱量？ (根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，已知氮?dú)獾哪柖▔簾崛輈p，m 29.12 jmol1k1，摩爾定容熱容cv,m 20.80 jmol-1k-1 )題 8-9 圖分析因活塞可以自由移動(dòng)，活塞對(duì)氣體的作用力始終為大氣壓力和活塞重力之和.容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)將保持不變.對(duì)等壓過(guò)程，吸熱.t 可由理想氣體物態(tài)方程求出.解(1) 由分析可知?dú)怏w經(jīng)歷了等壓膨脹過(guò)程.(2) 吸熱.其中 1 mol，

24、cp,m 29.12 mol11.由理想氣體物態(tài)方程pvrt，得t(p2v2p1 v1 )/r p(v2v1 )/r p s l/r則 810一壓強(qiáng)為1.0 105pa,體積為1.0103m3的氧氣自0加熱到100 .問(wèn)：(1) 當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量?當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量?(2) 在等壓或等體過(guò)程中各作了多少功?分析(1) 由量熱學(xué)知熱量的計(jì)算公式為.按熱力學(xué)第一定律，在等體過(guò)程中，；在等壓過(guò)程中，(2) 求過(guò)程的作功通常有兩個(gè)途徑. 利用公式； 利用熱力學(xué)第一定律去求解.在本題中，熱量q 已求出，而內(nèi)能變化可由得到.從而可求得功w.解根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)的量為氧氣的摩爾定

25、壓熱容，摩爾定容熱容.(1) 求qp 、qv等壓過(guò)程氧氣(系統(tǒng))吸熱等體過(guò)程氧氣(系統(tǒng))吸熱(2) 按分析中的兩種方法求作功值 利用公式求解.在等壓過(guò)程中，則得而在等體過(guò)程中，因氣體的體積不變，故作功為 利用熱力學(xué)第一定律q e w 求解.氧氣的內(nèi)能變化為由于在(1)中已求出qp與qv ，則由熱力學(xué)第一定律可得在等壓過(guò)程、等體過(guò)程中所作的功分別為811如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)a沿abc變化到狀態(tài)c的過(guò)程中，外界有326 j的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外作功126 j.當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)c沿另一曲線ca返回到狀態(tài)a時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為52 j，則此過(guò)程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？題 8-11 圖

26、分析已知系統(tǒng)從狀態(tài)c到狀態(tài)a，外界對(duì)系統(tǒng)作功為wca ，如果再能知道此過(guò)程中內(nèi)能的變化eca ，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過(guò)程中系統(tǒng)傳遞的熱量qca .由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)(溫度)的函數(shù)，利用題中給出的abc過(guò)程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由a至c過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化eac，而eaceca ，故可求得qca .解系統(tǒng)經(jīng)abc過(guò)程所吸收的熱量及對(duì)外所作的功分別為q abc 326 j，wabc 126 j則由熱力學(xué)第一定律可得由a到c過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量eacqabcwabc200 j由此可得從c到a，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為eca200 j從c到a，系統(tǒng)所吸收的熱量為qca eca

27、 wca 252j式中負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱252 j.這里要說(shuō)明的是由于ca是一未知過(guò)程，上述求出的放熱是過(guò)程的總效果，而對(duì)其中每一微小過(guò)程來(lái)講并不一定都是放熱.812如圖所示，使1 mol 氧氣(1) 由a等溫地變到b；(2) 由a等體地變到c，再由c等壓地變到b.試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量.題 8-12 圖分析從p v 圖(也稱示功圖)上可以看出，氧氣在ab與acb兩個(gè)過(guò)程中所作的功是不同的，其大小可通過(guò)求出.考慮到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過(guò)程無(wú)關(guān)，所以這兩個(gè)不同過(guò)程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同tatb ，故e0，利用熱力學(xué)第一定律qw e，可求出每一過(guò)程所吸

28、收的熱量.解(1) 沿ab作等溫膨脹的過(guò)程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過(guò)程中，氧氣吸收的熱量為qabwab2.77 103(2) 沿a到c再到b的過(guò)程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為wacbwacwcbwcb(vb vc )2.0103qacbwacb2.0103 813試驗(yàn)用的火炮炮筒長(zhǎng)為3.66 m，內(nèi)膛直徑為0.152 m，炮彈質(zhì)量為45.4 kg，擊發(fā)后火藥爆燃完全時(shí)炮彈已被推行0.98 m，速度為311 ms-1 ，這時(shí)膛內(nèi)氣體壓強(qiáng)為2.43108pa.設(shè)此后膛內(nèi)氣體做絕熱膨脹，直到炮彈出口.求(1) 在這一絕熱膨脹過(guò)程中氣體對(duì)炮彈作功多少？設(shè)摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容比值為. (2) 炮彈的

29、出口速度(忽略摩擦).分析(1) 氣體絕熱膨脹作功可由公式計(jì)算.由題中條件可知絕熱膨脹前后氣體的體積v1和v2，因此只要通過(guò)絕熱過(guò)程方程求出絕熱膨脹后氣體的壓強(qiáng)就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情況下，可認(rèn)為氣體所作的功全部用來(lái)增加炮彈的動(dòng)能.由此可得到炮彈速度.解由題設(shè)l3.66 m, d0.152 m，m45.4 kg，l10.98 m，v1311 ms-1 ，p1 2.43108pa，1.2.(1) 炮彈出口時(shí)氣體壓強(qiáng)為氣體作功(2) 根據(jù)分析，則814 0.32 kg的氧氣作如圖所示的abcda循環(huán)，v2 2v1 ,t1300，t2200,求循環(huán)效率.題 8-14 圖分析該循環(huán)是正循

30、環(huán).循環(huán)效率可根據(jù)定義式w/q 來(lái)求出，其中w表示一個(gè)循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)作的凈功，q為循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)吸收的總熱量.解根據(jù)分析，因ab、cd為等溫過(guò)程，循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸熱過(guò)程僅在等溫膨脹(對(duì)應(yīng)于ab段)和等體升壓(對(duì)應(yīng)于da段)中發(fā)生,而等溫過(guò)程中e0,則.等體升壓過(guò)程中w0，則,所以，循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)吸熱的總量為 由此得到該循環(huán)的效率為815圖()是某單原子理想氣體循環(huán)過(guò)程的vt 圖，圖中vc2va .試問(wèn)：(1) 圖中所示循環(huán)是代表制冷機(jī)還是熱機(jī)？ (2) 如是正循環(huán)(熱機(jī)循環(huán))，求出其循環(huán)效率.題 8-15 圖分析以正、逆循環(huán)來(lái)區(qū)分熱機(jī)和制冷機(jī)是針對(duì)pv 圖中循環(huán)曲線行進(jìn)方向而言的.因

31、此，對(duì)圖()中的循環(huán)進(jìn)行分析時(shí)，一般要先將其轉(zhuǎn)換為pv圖.轉(zhuǎn)換方法主要是通過(guò)找每一過(guò)程的特殊點(diǎn)，并利用理想氣體物態(tài)方程來(lái)完成.由圖()可以看出，bc為等體降溫過(guò)程，ca 為等溫壓縮過(guò)程；而對(duì)ab過(guò)程的分析，可以依據(jù)圖中直線過(guò)原點(diǎn)來(lái)判別.其直線方程為vkt，c 為常數(shù).將其與理想氣體物態(tài)方程pvrt 比較可知該過(guò)程為等壓膨脹過(guò)程(注意：如果直線不過(guò)原點(diǎn)，就不是等壓過(guò)程).這樣，就可得出pv 圖中的過(guò)程曲線，并可判別是正循環(huán)(熱機(jī)循環(huán))還是逆循環(huán)(制冷機(jī)循環(huán))，再參考題814的方法求出循環(huán)效率.解(1) 根據(jù)分析，將vt 圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的pv圖，如圖()所示.圖中曲線行進(jìn)方向是正循環(huán)，即為熱機(jī)循環(huán).

32、(2) 根據(jù)得到的pv 圖可知，ab為等壓膨脹過(guò)程，為吸熱過(guò)程.bc為等體降壓過(guò)程，ca為等溫壓縮過(guò)程，均為放熱過(guò)程.故系統(tǒng)在循環(huán)過(guò)程中吸收和放出的熱量分別為ca 為等溫線，有tatc ；ab 為等壓線，且因vc2va ，則有ta tb /2.對(duì)單原子理想氣體，其摩爾定壓熱容cp，m 5r/2，摩爾定容熱容cv，m 3r/2.故循環(huán)效率為8-16一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹?，效率為40，若要將其效率提高到50，問(wèn)高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼岣叨嗌?？解設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為、,則有，其中t2 為低溫?zé)嵩礈囟?由上述兩式可得高溫?zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹?17一定量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過(guò)程.其中ab 和c

33、d 是等壓過(guò)程，bc和da是絕熱過(guò)程.已知b點(diǎn)溫度tbt1,c點(diǎn)溫度tct2.(1) 證明該熱機(jī)的效率1t2/t1 ，(2) 這個(gè)循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？題 8-17 圖分析首先分析判斷循環(huán)中各過(guò)程的吸熱、放熱情況.bc和da是絕熱過(guò)程，故qbc、qda均為零；而ab為等壓膨脹過(guò)程(吸熱)、cd為等壓壓縮過(guò)程(放熱)，這兩個(gè)過(guò)程所吸收和放出的熱量均可由相關(guān)的溫度表示.再利用絕熱和等壓的過(guò)程方程，建立四點(diǎn)溫度之間的聯(lián)系，最終可得到求證的形式.證(1) 根據(jù)分析可知 (1)與求證的結(jié)果比較，只需證得 .為此，對(duì)ab、cd、bc、da分別列出過(guò)程方程如下va/ta vb/tb (2)vc/tc vd/td

34、 (3) (4) (5)聯(lián)立求解上述各式，可證得1tc/tb1t2/t1(2) 雖然該循環(huán)效率的表達(dá)式與卡諾循環(huán)相似，但并不是卡諾循環(huán).其原因是： 卡諾循環(huán)是由兩條絕熱線和兩條等溫線構(gòu)成,而這個(gè)循環(huán)則與卡諾循環(huán)不同； 式中t1、t2的含意不同，本題中t1、t2只是溫度變化中兩特定點(diǎn)的溫度，不是兩等溫?zé)嵩吹暮愣囟?818一小型熱電廠內(nèi)，一臺(tái)利用地?zé)岚l(fā)電的熱機(jī)工作于溫度為227的地下熱源和溫度為27 的地表之間.假定該熱機(jī)每小時(shí)能從地下熱源獲取1.8 1011的熱量.試從理論上計(jì)算其最大功率為多少？分析熱機(jī)必須工作在最高的循環(huán)效率時(shí)，才能獲取最大的功率.由卡諾定理可知，在高溫?zé)嵩磘1和低溫?zé)嵩磘2之間工作的可逆卡諾熱機(jī)的效率最高，其效率為1t2/t1 .由于已知熱機(jī)在確定的時(shí)間內(nèi)吸取的熱量，故由效率與功率的關(guān)系式，可得此條件下的最大功率.解根據(jù)分析，熱機(jī)獲得的最大功率為819有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)，其循環(huán)如圖所示，試證明熱分析該熱機(jī)由三個(gè)過(guò)程組成，圖中ab是絕熱過(guò)程，bc是等壓壓縮過(guò)程，ca是等體升壓過(guò)程.其中ca過(guò)程系統(tǒng)吸熱，bc過(guò)程系統(tǒng)放熱.本題可從效率定義出發(fā),利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及cp,m /cv,m的關(guān)系來(lái)證明.題 8-19 圖證該熱機(jī)循環(huán)的效率為其中qbc cp,m (tctb )，qca cv,m (tatc )，則上式可寫為在等壓過(guò)程bc