位置固定的公共場(chǎng)所的人員疏散模型

1、杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期集訓(xùn)報(bào)告 盧園 08052201 軟件工程倪俊芳 08073205 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)周凌霄 08052241 軟件工程 完成日期：2010.9.位置固定的公共場(chǎng)所的人員疏散問(wèn)題摘要本文研究的是位置固定的公共場(chǎng)所人員疏散管理問(wèn)題。人員疏散管理是公共場(chǎng)所在遭遇突發(fā)事件時(shí)能夠保證被困人員迅速而有效地疏散、最大限度地減少生命財(cái)產(chǎn)損失的重要環(huán)節(jié)。對(duì)公共場(chǎng)所合理的分區(qū)，可以使人員在短時(shí)間內(nèi)迅速撤離。在考慮人員疏散管理的分區(qū)時(shí)，我們采用ca元胞自動(dòng)機(jī)原理，將公共場(chǎng)所網(wǎng)格化，每個(gè)人網(wǎng)格設(shè)成的大小，一個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)一個(gè)元胞。同時(shí)將每個(gè)被疏散人員作為一個(gè)單獨(dú)的個(gè)體考慮，根據(jù)不同的人員屬性和周

2、圍的環(huán)境來(lái)決定人員的實(shí)際疏散速度，又在疏散規(guī)則中加入個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)能力和人員對(duì)環(huán)境的熟悉程度來(lái)選擇下一目標(biāo)網(wǎng)格。這些能夠很好地反映諸如位置屬性和競(jìng)爭(zhēng)能力等個(gè)性特征，以及個(gè)體與周圍環(huán)境之間的相互作用。從而建立了滿座和非滿座情況下人員隨機(jī)生成的人員疏散模型，設(shè)計(jì)了人員快速疏散的啟發(fā)式搜索算法編程實(shí)現(xiàn)模型的求解。然后進(jìn)行實(shí)例求解來(lái)模擬仿真，設(shè)計(jì)了一個(gè)有效面積為,共有個(gè)座位，個(gè)出口的劇場(chǎng)，在滿座的情況下得到最短疏散時(shí)間為243s的分區(qū)圖（圖13）；在非滿座的情況下，我們分為劇場(chǎng)內(nèi)公共有人5種情況，并得到最短疏散時(shí)間分別為的分區(qū)方案圖（圖19、20、21、22、23）。其中啟發(fā)式算法，以被疏散人員與疏散出口的

3、最短距離和人群的密集程度作為啟發(fā)函數(shù)，對(duì)每個(gè)被疏散人員的最佳路徑進(jìn)行搜索，并計(jì)算從人員所在位置到疏散出口所花費(fèi)的時(shí)間，搜索直到最后一個(gè)人員到達(dá)疏散出口，得到疏散完畢的最短疏散時(shí)間，并根據(jù)人員的疏散出口進(jìn)行分區(qū)。在考慮最優(yōu)場(chǎng)所布局方案時(shí)，我們只研究人員滿座的情形，考慮在所研究的公共場(chǎng)所的有效面積不變，座位數(shù)和通道的寬度都不變，而且疏散出口寬度以及個(gè)出口之間的距離也不變的基礎(chǔ)上，考慮疏散出口的位置設(shè)定使得疏散時(shí)間最短的疏散出口布局。在問(wèn)題一的算法基礎(chǔ)上添加change_map函數(shù)用于搜索疏散出口設(shè)置在可設(shè)置疏散出口的不同地方（詳見(jiàn)設(shè)計(jì)方案部分），得到每個(gè)不同方案的最段疏散時(shí)間，并得出結(jié)論，最優(yōu)設(shè)置

4、方案是將疏散出口設(shè)置在通道處（見(jiàn)圖25），此時(shí)的最短疏散時(shí)間是所有方案里最短的。關(guān)鍵詞：元胞自動(dòng)機(jī) 仿真模擬 0-1整數(shù)規(guī)劃 啟發(fā)式算法一. 問(wèn)題的背景與重述1.1 問(wèn)題背景人員疏散管理是公共場(chǎng)所在遭遇突發(fā)事件時(shí)能夠保證被困人員迅速而有效地疏散、最大限度地減少生命財(cái)產(chǎn)損失的重要環(huán)節(jié)。在2008汶川大地震中，由于平時(shí)的疏散訓(xùn)練有素，當(dāng)?shù)啬承W(xué)的師生在地震前一分鐘全部安全地從正上課的教室里撤到操場(chǎng)而無(wú)一傷亡，這是人員疏散方面的一個(gè)非常成功的案例。隨著我國(guó)國(guó)際地位的不斷提高，越來(lái)越多的大型國(guó)際活動(dòng)在或?qū)⒃谖覈?guó)舉行。（如2008年奧運(yùn)會(huì)，2010世博會(huì)），故人員疏散管理是一個(gè)非常值得重視的研究課題。按

5、照公共場(chǎng)所內(nèi)部人員的活動(dòng)形式，可以將公共場(chǎng)所劃分為2種類型：（1）人員可以自由移動(dòng)的場(chǎng)所（超市、車站、醫(yī)院等）；（2）人員位置固定的場(chǎng)所（影劇院、體育場(chǎng)館）。根據(jù)公共場(chǎng)所自身的特點(diǎn)，有的放矢地探索其人員疏散管理模式，將有助于提高其人員疏散的效率。在位置固定的公共場(chǎng)所中，人員持有標(biāo)示座位號(hào)的入場(chǎng)券，明確知道其在公共場(chǎng)所中的固定位置。因此，有可能根據(jù)公共場(chǎng)所的疏散出口個(gè)數(shù)和寬度、座椅和通道的布局形式等特征，根據(jù)到達(dá)安全區(qū)的時(shí)間盡可能小的原則，將可以利用相同疏散出口的人員劃分到同一區(qū)域中，并把分區(qū)結(jié)果標(biāo)識(shí)在入場(chǎng)券上。這樣就可以讓在公共場(chǎng)所的人員遭遇突發(fā)事件時(shí)，能夠按照入場(chǎng)券上指示，高效、均衡利用各個(gè)

6、疏散出口，迅速撤離現(xiàn)場(chǎng)。1.2 問(wèn)題重述請(qǐng)具體考慮一個(gè)公共場(chǎng)所，如某大學(xué)的體育館、學(xué)生活動(dòng)中心或科技報(bào)告廳。根據(jù)相關(guān)資料，人員在座椅區(qū)和非座椅區(qū)的行走速度分別為0.5m/s和1m/s（可以自己根據(jù)實(shí)際情況確定），試通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決以下問(wèn)題：（1）對(duì)人員滿座與不滿座情況，分別提出疏散的最優(yōu)分區(qū)方案。要求提供具體的指標(biāo)，例如疏散全體人員所需時(shí)間（滿座）或疏散時(shí)間與人員總數(shù)之比（不滿座），說(shuō)明所提出的分區(qū)方案是最優(yōu)的。（2）從人員疏散的角度，提出所研究的公共場(chǎng)所最優(yōu)布局方案與在該布局下相應(yīng)的疏散方案。要求：有具體的計(jì)算結(jié)果分析來(lái)驗(yàn)證你的結(jié)果。二. 問(wèn)題分析我們要考慮的是公共場(chǎng)所的人員疏散管理，而公共

7、場(chǎng)所又分為人員可以自由移動(dòng)和人員位置固定兩種。本文中我們要考慮的是人員位置固定的公共場(chǎng)所人員疏散問(wèn)題。對(duì)于人員位置固定的公共場(chǎng)所，分區(qū)疏散是一種比較適合的模型。它是一種綜合考慮大型公共場(chǎng)所的建筑結(jié)構(gòu)和內(nèi)部人員的分布情況，通過(guò)對(duì)場(chǎng)所進(jìn)行區(qū)域劃分，確定不同區(qū)域人員的疏散路線及對(duì)應(yīng)的疏散出口的一種模式1。針對(duì)位置固定的公共場(chǎng)所，已經(jīng)有研究文獻(xiàn)應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)影劇院的分區(qū)疏散策略進(jìn)行了初步的探討2，但系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型通用性比較弱，而且更側(cè)重刻畫(huà)疏散人員的群集性，弱化了其作為個(gè)體的許多行為特征。而已建立的大型公共場(chǎng)所人員疏散行為模擬仿真系統(tǒng)3,通過(guò)引入元胞自動(dòng)機(jī)的概念，將每個(gè)被疏散人員作為一個(gè)單獨(dú)的

8、個(gè)體考慮，能夠很好地反映諸如位置屬性和競(jìng)爭(zhēng)能力等個(gè)性特征，以及個(gè)體與周圍環(huán)境之間的相互作用。針對(duì)人員位置固定的公共場(chǎng)所的疏散分區(qū)，我們所要考慮的問(wèn)題是根據(jù)人員所處的位置，以及公共場(chǎng)所的疏散口個(gè)數(shù)和寬度、座椅和通道的布局形式等特征，使得在滿座時(shí)人員到疏散出口的總時(shí)間盡可能小，或者在非滿座時(shí)疏散總時(shí)間與人員總數(shù)之比盡可能小，從而把在該方案下利用相同出口的人員劃歸到同一區(qū)域。首先我們把我們研究的場(chǎng)所平面空間進(jìn)行均勻的網(wǎng)格劃分，使每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)一個(gè)元胞。根據(jù)密集人流中典型的人員空間分配標(biāo)準(zhǔn)4，每個(gè)元胞應(yīng)當(dāng)對(duì)應(yīng)的空間，每個(gè)網(wǎng)格可能被墻壁、座椅、疏散人員占據(jù)，也可能是疏散出口，或者為空。我們考慮將被疏散人員

9、分為青壯年和老幼病弱兩類，考慮在滿座和非滿座的情況下都以2：1的比例在研究的場(chǎng)所內(nèi)呈隨機(jī)分布。而且他們?cè)谧螀^(qū)和非座椅區(qū)的速度是不一樣的，同時(shí)我們考慮在不同擁擠程度下他們的速度也是不一樣的，根據(jù)已有研究文獻(xiàn)5、6和自己的思想得到相應(yīng)的式子。而擁擠程度我們考慮的是在以被疏散人員當(dāng)前位置為中心的一定空間范圍的面積內(nèi)的總?cè)藬?shù)來(lái)衡量。另外我們還要考慮被疏散人員個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)能力因素，我們定義競(jìng)爭(zhēng)能力為被疏散人員在當(dāng)前位置的實(shí)際速度與到目標(biāo)網(wǎng)格的距離比。當(dāng)有多人選擇同一個(gè)網(wǎng)格作為其移動(dòng)目標(biāo)時(shí)，將比較各自的競(jìng)爭(zhēng)能力，競(jìng)爭(zhēng)能力最強(qiáng)者可以順利移動(dòng)到其目標(biāo)網(wǎng)格，其余個(gè)體則選擇自身鄰域內(nèi)的次優(yōu)網(wǎng)格作為移動(dòng)目標(biāo)；而在多人

10、的競(jìng)爭(zhēng)能力都相同的情況下，只能以同等的幾率隨機(jī)地選擇其中一個(gè)個(gè)體移動(dòng)到目標(biāo)網(wǎng)格，而其余個(gè)體則選擇自身鄰域內(nèi)的次優(yōu)網(wǎng)格作為移動(dòng)目標(biāo)。考慮這些因素我們根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)模型分別建立滿座和非滿座情況下的人員疏散模型，其中在滿座的基礎(chǔ)上引入一個(gè)狀態(tài)變量，表示該座位是否有人，即可得到非滿座情況下的模型。根據(jù)模型考慮的因素我們采用啟發(fā)式算法利用計(jì)算機(jī)搜索分別得到滿座和非滿座模型的近似最優(yōu)解。其中在搜索算法中很重要的一點(diǎn)是如何選擇下一個(gè)目標(biāo)網(wǎng)格，由于沒(méi)有人引導(dǎo)，根據(jù)人們的心理以及對(duì)環(huán)境的熟悉程度，在被疏散人員對(duì)環(huán)境比較熟悉時(shí)，他們會(huì)比較容易找到離自己最近的疏散出口；而在對(duì)環(huán)境不熟悉，再加上緊張所致，會(huì)選擇人多的

11、地方。因此我們綜合考慮這兩個(gè)因素，即最短距離和人群擁擠程度，把它們以一定比例綜合作為人員選擇下一個(gè)網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)。然后我們自己設(shè)定一個(gè)公共場(chǎng)所布局圖，利用隨機(jī)生成的人員進(jìn)行實(shí)例仿真，分別得到滿座和非滿座情況下的近似最優(yōu)疏散路徑和疏散圖，并得出最小疏散時(shí)間，根據(jù)人員的疏散出口對(duì)人員進(jìn)行分區(qū)。 對(duì)于第二問(wèn)，從人員疏散的角度尋找所研究公共場(chǎng)所的最優(yōu)布局以及該布局下相應(yīng)的疏散方案。我們考慮只研究滿座的情形，利用控制變量法進(jìn)行研究。可以考慮（1）在場(chǎng)所的有效面積及座位個(gè)數(shù)不變、出口大小及位置固定、通道寬度不變的前提下考慮座位的設(shè)置，使得疏散時(shí)間最短的布局方案；（2）考慮在場(chǎng)所有效面積及座位數(shù)和座位安排不變、

12、通道寬度固定、疏散出口大小和每個(gè)疏散出口之間的距離不變的情況，考慮疏散出口的位置設(shè)定使得疏散時(shí)間最短的疏散出口布局。前者在設(shè)計(jì)算法時(shí)，要考慮的是座位的布局，則兩類人員分布無(wú)法得到；即使我們不考慮兩類人員，計(jì)算機(jī)在搜索的時(shí)候也很難進(jìn)行，要在整個(gè)場(chǎng)所內(nèi)搜索安排幾百個(gè)座位，算法的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)很大，而且運(yùn)行時(shí)間將會(huì)很長(zhǎng)。因此我們考慮后者，即內(nèi)部布局都不變而且疏散出口寬度以及各出口之間的距離也不變的基礎(chǔ)上，考慮疏散出口的位置設(shè)定使得疏散時(shí)間最短的疏散出口布局?？衫糜?jì)算機(jī)在該公共場(chǎng)所可以設(shè)置疏散出口的一圈進(jìn)行搜索，從而找到使得疏散時(shí)間最短的疏散出口位置設(shè)置點(diǎn)。三. 模型的基本假設(shè)（1） 對(duì)所研究的場(chǎng)所平

13、面空間進(jìn)行均勻的網(wǎng)格劃分，使每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)一個(gè)元胞。根據(jù)密集人流中典型的人員空間分配標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)元胞對(duì)應(yīng)的空間；（2） 每個(gè)網(wǎng)格可能被墻壁、座椅、疏散人員占據(jù)，也可能是疏散出口，或者為空。網(wǎng)格圖可以根據(jù)實(shí)際疏散發(fā)生場(chǎng)所的大小自動(dòng)生成，每個(gè)網(wǎng)格的屬性可以由建筑物內(nèi)部的空間格局來(lái)確定，從而可以保證較好的仿真模擬效果；（3） 模型采用模型的型鄰域，疏散人員有8個(gè)可能的移動(dòng)方向；（4） 在本模型中我們考慮疏散人員分為青壯年和老幼病弱兩類，并且以2：1的比例在研究的場(chǎng)所內(nèi)呈隨機(jī)分布；（5） 青壯年在座椅區(qū)的正常行走速度設(shè)為0.5m/s，在非座椅區(qū)的正常行走速度設(shè)為1.0m/s；老幼病弱在座椅區(qū)的正常行走速度

14、設(shè)為0.3m/s，在非座椅區(qū)的正常行走速度設(shè)為0.6m/s；在不同的擁擠程度下，疏散人員的實(shí)際速度是不一樣的；（6） 人員是按照先席順序離開(kāi)座椅區(qū)的，不允許翻越座椅橫排或超越他前面的人員；（7） 本文中不考慮引導(dǎo)人的因素，考慮被疏散人員對(duì)環(huán)境的熟悉程度、個(gè)性特征和從眾心理。（其余假設(shè)在模型中具體說(shuō)明）四. 基本符號(hào)設(shè)定與說(shuō)明： 每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)（模型中我們定為0.5m）；： 個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)能力；： 人均占地面積；： 疏散人員總數(shù)；： 出口總數(shù)；： 疏散人員從其所在位置到達(dá)出口的步數(shù)；： 第k步移動(dòng)所走的距離（m）；： 疏散人員在疏散過(guò)程中的實(shí)際速度；： 從第i個(gè)座位的人員到第j個(gè)出口過(guò)程中第k步所需要

15、的時(shí)間（s）；： 從第i個(gè)座位的人員到第j個(gè)出口的總時(shí)間；： 第i個(gè)座位的人員是否從第j個(gè)出口疏散；（其余符號(hào)的設(shè)定在具體模型中進(jìn)行設(shè)定和說(shuō)明）五. 模型的準(zhǔn)備5.1 定義（1）個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)能力的定義： （5-1） 其中為個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)能力，為該個(gè)體在當(dāng)前網(wǎng)格的實(shí)際行走速度，為距離下一目標(biāo)網(wǎng)格的距離。例如：如圖1所示，當(dāng)位于網(wǎng)格1（疏散人員為青壯年），網(wǎng)格2（疏散人員為老幼病弱），網(wǎng)格3（疏散人員為老幼病弱），網(wǎng)格4（疏散人員為青壯年）的個(gè)體共同競(jìng)爭(zhēng)標(biāo)號(hào)為5的網(wǎng)格時(shí)，根據(jù)式（5-1），我們可以得到他們各自的競(jìng)爭(zhēng)能力。其中網(wǎng)格1到網(wǎng)格5的距離，網(wǎng)格2到網(wǎng)格5的距離，并且青壯年和老幼病弱人員在各自當(dāng)前位置的

16、速度是不一樣的，因此競(jìng)爭(zhēng)能力也是不一樣的。21345圖1 疏散人員競(jìng)爭(zhēng)能力示意圖（2）人員的擁擠程度定義：我們采用人均占地面積來(lái)衡量人員的擁擠程度，有如下表達(dá)式： （5-2）其中，是以疏散人員所在位置為中心的一定空間范圍的面積（圖2），模型中我們把以疏散人員當(dāng)前位置作為中心的為空間范圍，為該空間內(nèi)的總?cè)藬?shù)（該空間內(nèi)存在座椅時(shí)當(dāng)作空地處理）。中心圖2 用于計(jì)算人員密度時(shí)的范圍5.2 元胞自動(dòng)機(jī)元胞自動(dòng)機(jī)（cellular automate ,ca）是由分布在規(guī)則網(wǎng)格中的每一個(gè)元胞取有限的離散狀態(tài)，并遵循確定的局部規(guī)則做出同步更新，即大量簡(jiǎn)單一致的個(gè)體通過(guò)局部相互作用而構(gòu)成的離散空間可擴(kuò)展的動(dòng)力系

17、統(tǒng)7。由于是直接按照一定的規(guī)則來(lái)模擬非線性物理現(xiàn)象，因而它省去了構(gòu)建微分方程的繁瑣8，具有很強(qiáng)的表達(dá)復(fù)雜關(guān)系的能力，成為一種有效的動(dòng)態(tài)模擬手段9-13。不同于一般的動(dòng)力學(xué)模型，元胞自動(dòng)機(jī)不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成。凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動(dòng)機(jī)模型。因此，元胞自動(dòng)機(jī)是一類模型的總成，或者說(shuō)是一個(gè)方法框架。其特點(diǎn)是時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，每個(gè)變量只取有限多個(gè)狀態(tài)，且其狀態(tài)改變的規(guī)則在時(shí)間和空間上都是局部的14。在本文的模型中我們采用模型的型鄰域，疏散人員有8個(gè)可能的移動(dòng)方向，如下圖所示：圖3 疏散人員可能的移動(dòng)方向六. 人員疏散模型6.1滿座

18、情況下的模型設(shè)0-1變量表示第個(gè)座位的人員是否從第個(gè)出口疏散，如下: 代表場(chǎng)所中有人的座位，取值從；代表場(chǎng)所中的疏散出口，取值從，建立如下模型： (6-1)其中疏散速度的計(jì)算為： （6-7）目標(biāo)函數(shù)（6-1）是使得所有人員到達(dá)疏散出口的總時(shí)間最小；約束條件（6-2）保證處于第個(gè)座位的人員只能選擇一個(gè)疏散出口；約束條件（6-3）是對(duì)取正值的約束；約束條件（6-4）第步需要的時(shí)間，為第步移動(dòng)的距離與實(shí)際速度之比；約束條件（6-5）第個(gè)座位的人員從第出口疏散的總時(shí)間，為每一步素要的時(shí)間之和；約束條件（6-6）是對(duì)0-1變量的約束；式（6-7）中，我們考慮青壯年和老幼病弱兩類人在座椅區(qū)和非座椅區(qū)的正常

19、行走速度是不一樣的，而且根據(jù)所處位置的當(dāng)前擁擠程度不一樣速度也會(huì)不一樣，從而給出疏散速度的表達(dá)式。其中為疏散過(guò)程中的實(shí)際速度；為疏散人員正常狀態(tài)的下的行走速度，當(dāng)在座椅區(qū)時(shí)為，在非座椅區(qū)時(shí)為；為疏散人員屬性系數(shù)，即當(dāng)疏散人員為青壯年時(shí)，當(dāng)疏散人員為老幼病殘時(shí)，；為人均占有面積（），即表示當(dāng)前所處位置的擁擠程度。6.2 非滿座情況下的模型在滿座情況下的模型中我們引入一個(gè)0-1變量表示第個(gè)座位是否有人，如下：建立如下模型： (6-8) （6-14）與滿座情況下的模型不同的是目標(biāo)函數(shù)（6-8），引入0-1變量，當(dāng)?shù)趥€(gè)座位沒(méi)人時(shí)，此時(shí)第個(gè)座位不需要疏散，時(shí)間也為0；當(dāng)?shù)趥€(gè)座位有人時(shí)，此時(shí)第個(gè)座位的人員

20、從第個(gè)出口疏散的時(shí)間為。其他的約束條件都與滿座情況下的模型一致。 七人員疏散的基本規(guī)則災(zāi)害發(fā)生時(shí)，人員會(huì)采取什么樣的疏散行為模式，也就是疏散路線的選擇問(wèn)題始終是避難研究和疏散模型關(guān)注的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在已有的研究文獻(xiàn)3模型中，是以網(wǎng)格的位置吸引概率和方向吸引概率作為個(gè)體選擇疏散路線的主要依據(jù)，即當(dāng)計(jì)算出避難場(chǎng)景中的每個(gè)網(wǎng)格的位置和方向吸引力概率后，疏散人員將選擇其所在網(wǎng)格鄰域內(nèi)吸引力概率最大的網(wǎng)格作為下一步移動(dòng)的目標(biāo)。在我們的模型中，根據(jù)人們?cè)谔厥馇闆r下的心理，我們考慮人員選擇下一個(gè)目標(biāo)網(wǎng)格的原則是考慮離自己最近的疏散出口，即最短距離，和人最多的地方，即人群擁擠程度最大的地方。把這兩個(gè)因素?zé)o量綱化

21、并賦以一定權(quán)重相加作為人員選擇下一個(gè)網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)最短距離的權(quán)重為1，擁擠程度的權(quán)重為0時(shí)，說(shuō)明被疏散人員對(duì)疏散出口的位置很了解，只考慮最短距離因素；當(dāng)最短距離的權(quán)重為0，擁擠程度的權(quán)重為1時(shí)，說(shuō)明被疏散人員對(duì)疏散出口完全不知道，只往人多的地方跑。當(dāng)有多人選擇同一個(gè)網(wǎng)格作為其移動(dòng)目標(biāo)時(shí)，將比較各自的競(jìng)爭(zhēng)能力，競(jìng)爭(zhēng)能力最強(qiáng)者可以順利移動(dòng)到其目標(biāo)網(wǎng)格，其余個(gè)體則選擇自身鄰域內(nèi)的次優(yōu)網(wǎng)格作為移動(dòng)目標(biāo)；而在多人的競(jìng)爭(zhēng)能力都相同的情況下，只能以同等的幾率隨機(jī)地選擇其中一個(gè)個(gè)體移動(dòng)到目標(biāo)網(wǎng)格，而其余個(gè)體則選擇自身鄰域內(nèi)的次優(yōu)網(wǎng)格作為移動(dòng)目標(biāo)。八快速疏散啟發(fā)式搜索算法流程圖根據(jù)模型考慮的因素和疏散規(guī)則我們?cè)O(shè)

22、計(jì)了快速疏散啟發(fā)式搜索算法，下圖為該算法的流程圖圖4 快速疏散啟發(fā)式搜索算法流程圖由于算法的時(shí)間復(fù)雜度和具體的場(chǎng)所的大小以及疏散停止步驟有關(guān)，需要根據(jù)具體的實(shí)例才能得出運(yùn)行時(shí)間，因此無(wú)法得到算法的具體時(shí)間復(fù)雜度。九. 實(shí)例求解 9.1 自己設(shè)定的劇場(chǎng)布局圖我們?cè)O(shè)定的劇場(chǎng)有效面積為,共有6個(gè)疏散出口，分別為,總共有938個(gè)座位。首先對(duì)該劇場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格化處理，結(jié)果如圖3所示。圖中每個(gè)網(wǎng)格代表一個(gè)元胞，對(duì)應(yīng)的空間，每個(gè)網(wǎng)格可以是墻壁、座椅、被疏散人員、疏散出口、通道等。并假設(shè)所有人員都具有足夠的行動(dòng)能力完成疏散；所有人員是在同一時(shí)刻開(kāi)始疏散，不考慮人員對(duì)突發(fā)事件的響應(yīng)時(shí)間；認(rèn)為人員到達(dá)疏散出口即認(rèn)為完

23、成疏散，不再考慮人員通過(guò)疏散出口的時(shí)間。 墻壁座椅疏散出口被疏散人員通道無(wú)效區(qū)域圖5 經(jīng)網(wǎng)格化處理的劇場(chǎng)分布圖9.2 滿座情況我們通過(guò)matlab編程（程序見(jiàn)附錄一）得到人員隨機(jī)生成圖、分步疏散圖、分區(qū)結(jié)果和最短疏散時(shí)間。9.2.1 人員隨機(jī)生成結(jié)果圖6 隨機(jī)生成的滿座人員分布圖9.2.2 分布疏散結(jié)果我們將人員滿座情況下根據(jù)我們的疏散的規(guī)則編程得到如下分步疏散結(jié)果：圖7 第10步疏散圖圖8 第20步疏散圖圖9 第30步疏散圖圖10 第40步疏散圖圖11 第50步疏散圖圖12 第60步疏散圖9.2.3 人員滿座的分區(qū)圖和最短疏散時(shí)間（1）由于存在個(gè)別不能很明顯劃分的人員，因此我們用不同顏色表示

24、分在不同區(qū)，結(jié)果如下圖所示：圖13 人員滿座的分區(qū)圖（2）人員滿座的情況下最短疏散時(shí)間為：243s 。需要說(shuō)明的是因?yàn)槿藛T的分布是隨機(jī)產(chǎn)生，所以每次的產(chǎn)生不同的分布最短疏散時(shí)間也是不一樣的。9.3 非滿座情況9.3.1 非滿座情況下人員的隨機(jī)分布圖非滿座情況下我們分總共有800人、700人、600人、500人和400人的情況得到人員的隨機(jī)分布圖（ 代表青壯年， 代表老幼病弱），如下所示：（1）800人：圖14 800人的人員隨機(jī)分布圖（2）700人：圖15 700人的人員隨機(jī)分布圖（3）600人：圖16 600人的人員隨機(jī)分布圖（4）500人：圖17 500人的人員隨機(jī)分布圖（5）400人：圖

25、18 400人的人員隨機(jī)分布圖9.3.2 非滿座情況下的分區(qū)圖非滿座情況下我們分總共有800人、700人、600人、500人和400人的情況給出分區(qū)圖（用不同顏色表示不同區(qū)），如下所示：（1）800人：圖19 800人的分區(qū)圖（2）700人：圖20 700人的分區(qū)圖（3）600人：圖21 600人的分區(qū)圖（4）500人：圖22 500人的分區(qū)圖（5）400人：圖23 400人的分區(qū)圖9.3.3 不同人數(shù)的疏散時(shí)間在非滿座情況下不同人數(shù)對(duì)應(yīng)的疏散時(shí)間如下表所示：表2 不同人數(shù)對(duì)應(yīng)的最短疏散時(shí)間人數(shù)（人）800700600500400疏散時(shí)間（s）228218204186178十最優(yōu)布局的疏散出口

26、設(shè)置10.1 考慮最優(yōu)布局的情形的分析我們只研究人員滿座的情形，考慮在所研究的公共場(chǎng)所的有效面積不變，座位數(shù)和通道的寬度都不變，即內(nèi)部布局都不變而且疏散出口寬度以及個(gè)出口之間的距離也不變的基礎(chǔ)上，考慮疏散出口的位置設(shè)定使得疏散時(shí)間最短的疏散出口布局。建立的模型與人員疏散模型中滿座情況下的模型一致。也考慮將人員分為青壯年和老幼病弱兩類，并以2：1的比例在場(chǎng)所內(nèi)呈隨機(jī)分布。人員的疏散規(guī)則也是一致的，都考慮的是沒(méi)人引導(dǎo)的情形?？衫糜?jì)算機(jī)在該公共場(chǎng)所可以設(shè)置疏散出口的一圈進(jìn)行搜索，從而找到使得疏散時(shí)間最短的疏散出口設(shè)置點(diǎn)?？紤]到我們研究的場(chǎng)所是呈對(duì)稱分布的，而且上方是影劇院的屏幕位置，不會(huì)被設(shè)置成疏

27、散出口，如圖3所示。因此我們將出口a、b固定，保持出口c、d、e、f之間距離不變，讓出口c從右邊直線墻壁部分的最頂端開(kāi)始向下移直到出口f達(dá)到左邊直線墻壁最上方為止進(jìn)行搜索。算法是在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上加個(gè)change-map函數(shù)對(duì)疏散口進(jìn)行搜索，再利用問(wèn)題一的程序逐次對(duì)每一種疏散出口進(jìn)行計(jì)算最短疏散時(shí)間，比較得出最優(yōu)的設(shè)置。用matlab編程（見(jiàn)附錄一和附錄二）得出結(jié)果。10.2 最優(yōu)布局的求解結(jié)果和最短疏散時(shí)間首先根據(jù)前面的方法隨機(jī)生成人員的分布圖，如下圖所示：圖24 求最優(yōu)布局方案時(shí)隨機(jī)生成的人員分布圖按照上述的搜索方法，疏散出口每移動(dòng)一格都能得到相應(yīng)的圖和最短疏散時(shí)間，移動(dòng)格數(shù)的相應(yīng)最短疏散時(shí)

28、間如下表所示：表1 搜索過(guò)程中移動(dòng)相應(yīng)的位置的最短疏散時(shí)間表移動(dòng)格數(shù)疏散時(shí)間移動(dòng)格數(shù)疏散時(shí)間移動(dòng)格數(shù)疏散時(shí)間1656.577511636.358121657.65482652.225412359.134622660.37983655.554213317.87823649.88524662.706714234.702424663.68285652.005615229.943825655.04626645.546316250.051526648.53337660.21817250.807127650.93658656.588918278.646328659.17769654.144719652.7

29、12529659.796410647.8420649.77130654.286由上表可以得出當(dāng)疏散出口c從右邊直線墻壁最上方開(kāi)始移動(dòng)16格之后的布局得到的疏散時(shí)間達(dá)最短，約為250s（與問(wèn)題一中最短疏散時(shí)間不一致是因?yàn)槿藛T分布是隨機(jī)產(chǎn)生的）。此時(shí)的各個(gè)疏散出口布局如下圖所示：圖25 疏散時(shí)間最短的疏散出口布局由上圖知最原始的疏散出口設(shè)置即為最優(yōu)的設(shè)置方案。十一. 模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)方向11.1 模型的評(píng)價(jià)本文所建立的模型很好的結(jié)合了實(shí)際，在疏散規(guī)則中我們考慮了很多實(shí)際的細(xì)節(jié)問(wèn)題。首先在人員考慮上，我們將人員分成青壯年和老幼殘弱兩類，而且他們的位置是隨機(jī)分布的，比較符合實(shí)際情況，更具合理性。其次在

30、速度問(wèn)題上，我們考慮了兩類人員在座椅區(qū)和非座椅區(qū)的正常行走速度是不一樣的；更進(jìn)一步，在不同的人群擁擠程度下，速度也不一樣。結(jié)合參考文獻(xiàn)和自己的思想得到疏散速度的表達(dá)式。另外我們?cè)谶x擇下一個(gè)目標(biāo)網(wǎng)格原則上做了比較好的設(shè)計(jì)，在沒(méi)有人引導(dǎo)的情況下，根據(jù)人們?cè)谔厥馇闆r下的心理和個(gè)體對(duì)環(huán)境的熟悉程度，考慮將選擇最短路徑和人群聚集的地方兩個(gè)因素的加權(quán)值作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)賦予不同權(quán)值的意義進(jìn)行分析，很好的結(jié)合了實(shí)際。最后當(dāng)多個(gè)人員選擇同一個(gè)目標(biāo)網(wǎng)格時(shí)，我們考慮了個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)能力的因素，競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)的人被疏散的時(shí)間就會(huì)越短。而且我們?cè)O(shè)計(jì)的算法能很好并在較短時(shí)間內(nèi)得到近似最優(yōu)疏散路徑和分區(qū)結(jié)果，并得到最短疏散時(shí)間。

31、但是在本文中我們假設(shè)的是不考慮引導(dǎo)人的因素，而在現(xiàn)實(shí)生活中這些公共場(chǎng)所出現(xiàn)火災(zāi)等災(zāi)害時(shí)都會(huì)有工作人員進(jìn)行引導(dǎo)，這樣能更好的維護(hù)秩序，減少踩踏事件等危害的發(fā)生。因此我們可以在這個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。另外在第二問(wèn)中我們比較簡(jiǎn)單地考慮在所研究的公共場(chǎng)所的有效面積不變，座位數(shù)和通道的寬度都不變，即內(nèi)部布局都不變而且疏散出口寬度以及個(gè)出口之間的距離也不變的基礎(chǔ)上，疏散出口的位置設(shè)定。在布局優(yōu)化方面可以考慮更具體的改進(jìn)方向。11.2 對(duì)模型假如引導(dǎo)人因素的改進(jìn)方向在上述模型中，在沒(méi)有引導(dǎo)人的情況下，我們認(rèn)為人在緊急的危險(xiǎn)時(shí)刻是具有從眾心理的。事實(shí)上，在災(zāi)害發(fā)生時(shí)，如果有熟悉特定建筑物的內(nèi)部格局和疏散通道的人員能

32、夠?qū)κ枭⑷藛T加以引導(dǎo)，就可以充分減小疏散人員的驚慌和混亂，保證迅速而有序地撤離現(xiàn)場(chǎng)，提高疏散效率，減輕災(zāi)害損失。研究如何有組織地對(duì)處于緊急狀況中的人員進(jìn)行疏散和引導(dǎo)，必須要全面把握這一特定環(huán)境下的人員行為和心理。在已建立的基于元胞自動(dòng)機(jī)的大型公共場(chǎng)所人員疏散模型對(duì)個(gè)體特性和從眾行為給予充分考慮的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步模擬在同一避難場(chǎng)景中的不同人員可以按照各自的意志分別采取最短距離行為模式和完全從眾行為模式的疏散行為模式，并著重探討如何在疏散過(guò)程中通過(guò)合理的引導(dǎo)作用，使從眾行為朝著有助于提高疏散效率的方向轉(zhuǎn)化。為了揭示引導(dǎo)對(duì)人員疏散過(guò)程的影響及其發(fā)揮作用的條件，我們可以在模型中引入引導(dǎo)人這一要素，引

33、導(dǎo)人指的是熟悉特定建筑物的內(nèi)部格局和疏散通道，能夠在緊急情況發(fā)生時(shí)承擔(dān)起引導(dǎo)人們迅速撤離現(xiàn)場(chǎng)任務(wù)的人員。同時(shí)，在上述同樣的模擬場(chǎng)景中，我們可以通過(guò)設(shè)置不同數(shù)量的引導(dǎo)人、引導(dǎo)人所處的位置、以及引導(dǎo)人的影響范圍，對(duì)不同條件下的引導(dǎo)作用進(jìn)行了詳細(xì)的仿真模擬。假如引導(dǎo)人因素之后的最短疏散時(shí)間肯定會(huì)有所減少，也更符合實(shí)際情況。十二. 參考文獻(xiàn)1 李強(qiáng)，張盼娟，崔喜紅，陳春曉 人員位置固定的公共場(chǎng)所分區(qū)疏散研究 中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào) 第17卷第10期 2007年10月 ；2 陳晉，張盼娟，李強(qiáng) 基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的影劇院人員疏散策略 自然災(zāi)害學(xué)報(bào) 第14卷第6期 2005年12月 ；3 崔喜紅，李強(qiáng)，陳晉，陳

34、春曉 大型公共場(chǎng)所人員疏散模型研究-考慮個(gè)體特性和從眾行為 自然災(zāi)害學(xué)報(bào) 第14卷第6期 2005年12月 ；4 burstedde c.klauck k.schadschneider a simulation of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automaton 2001(3-4) ；5 李強(qiáng)，崔喜紅，陳晉 大型公共場(chǎng)所人員疏散過(guò)程及引導(dǎo)作用研究 自然災(zāi)害學(xué)報(bào) 第15卷第4期 2006年8月6 陸君安，方正，盧兆明，趙春梅 建筑物人員疏散逃生速度的數(shù)學(xué)模型 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版） 第35卷第2期 2002年4月 ；

35、7 wolfram s cellular automata and complexity 1994 ；8 謝惠明 復(fù)雜性與動(dòng)力系統(tǒng) 上海.上?？萍冀逃霭嫔?1994 ； 9 kai n.michael s a cellular automaton model for freeway traffic 1992(12) ；10 fukui m.ishibashi y traffic flow in 1d cellular automaton model including cars moving with high speed 1996(06) ；11 rickert m.nagel k.sch

36、reckenberg m two-lane traffic simulations using cellular automata 1996(04) ；12 simon p m.gutowitz h a cellular automaton model for bi-directional traffic 1998(02) ；13 wolfman d cellular automata for traffic simulations 1999(1-4) ；14 百度百科 元胞自動(dòng)機(jī) 2010/9/6 ； 附錄：-附錄一：快速疏散啟發(fā)式搜索算法的matlab程序代碼（其中地圖的矩陣定義在附件的e

37、xcel里）（1）make-map函數(shù)-根據(jù)設(shè)定的場(chǎng)所布局，隨機(jī)生成的人員，是否滿座等因素生成場(chǎng)所地圖function m , peo_location , exit_location = make_map( map,people )%make_map 根據(jù)電影院布局，隨機(jī)生成觀看人員%0表示可以無(wú)座位可通行，1表示1有座位可通行%2表示障礙，3表示出口,4表示座位，5表示青年，6表示老弱病殘%當(dāng)人離開(kāi)座位時(shí)，座位變?yōu)檎系K 青年：老弱病殘 = 2：1%根據(jù)people數(shù)，隨機(jī)生成他們的位置% for i=1:1:52 for j=1:1:63 if (i=1&j=1&i=52&j=63&map

38、(i,j)=0) if(map(i-1,j)=4|map(i+1,j)=4|map(i,j-1)=4|map(i,j+1)=4) map(i,j) = 1; end end end end flag = 1; flag1 = 1; for i=1:1:52 for j=1:1:63 if rand()=people/938 if map(i,j)=4 a = rand(); if apeo_location(time,4) time = i; endendtimepeo_location(time,4)for i=1:1:people if(peo_location(i,2)=4|peo_lo

39、cation(i,2)=5|peo_location(i,2)=6) location(i,4) = 1; end if(peo_location(i,2)=58|peo_location(i,2)=59|peo_location(i,2)=60) location(i,4) = 2; end if(peo_location(i,2)=1) location(i,4) = 3; end if(peo_location(i,2)=63) location(i,4) = 4; end if(peo_location(i,2)=18|peo_location(i,2)=19|peo_location

40、(i,2)=20|peo_location(i,2)=21|peo_location(i,2)=22) location(i,4) = 5; end if(peo_location(i,2)=43|peo_location(i,2)=44|peo_location(i,2)=45|peo_location(i,2)=46) location(i,4) = 6; endendfor i=1:1:people m(location(i,1),location(i,2) = location(i,4)+10;endfigure;imagesc(m);（3）cal-score函數(shù)-對(duì)可能前進(jìn)的八個(gè)方向

41、的選擇函數(shù)function sc, move = cal_score( map,exit,location )%cal_score summary of this function goes here% detailed explanation goes here is_move=0;%表示可移動(dòng)地方個(gè)數(shù) a = location(1); b = location(2); score=0; i = a-1;j=b;%上 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動(dòng)的位置，則is_move自增1 is_move = is_move +

42、1; s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計(jì)算移動(dòng)位置評(píng)分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a;j=b-1;%左 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動(dòng)的位置，則is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計(jì)算移動(dòng)位置評(píng)分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a;j=b+1;%右 if (map(i,j) = 0|map(i,j

43、) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動(dòng)的位置，則is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計(jì)算移動(dòng)位置評(píng)分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a+1;j=b;%下 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動(dòng)的位置，則is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計(jì)算移動(dòng)位置評(píng)分 score(is_

44、move,1,2,3) = i,j,s; end i = a-1;j=b; if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動(dòng)的位置，則is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計(jì)算移動(dòng)位置評(píng)分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a-1;j=b-1;%左上 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動(dòng)的位置，則is_move自增1 is_move =

45、 is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計(jì)算移動(dòng)位置評(píng)分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a-1;j=b+1;%右上 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動(dòng)的位置，則is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考慮最短距離因素計(jì)算移動(dòng)位置評(píng)分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a+1;j=b-1;%左下 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果發(fā)現(xiàn)有可以移動(dòng)的位置，則is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map