最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下冊(cè)科任老師二次根式16.1二次根式 (1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：a 0(a 0) 和 (a) 2a(a0)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)a 0( a0) 和 ( a ) 2a(a0) 。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入：（ 1）已知 x2 = a ，那么 a 是 x 的_; x是 a 的_,記為 _,a 一定是 _數(shù)。=_；（ 2） 4 的算術(shù)平方根為2，用式子表示為4正數(shù) a 的算術(shù)平方根為 _，0 的算術(shù)平方根

2、為 _；式子 a 0(a 0)的意義是。（二）提出問題1、式子a 表示什么意義 ?2、什么叫做二次根式？3、式子a0(a0) 的意義是什么？4、 (a) 2a(a0) 的意義是什么？5、如何確定一個(gè)二次根式有無意義？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第 2 頁(yè)例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？a(a0) ， x 23 ，16 ， 3 4 ，5 ， 312、計(jì)算：(1)(4) 2(2) (3) 2（ 3） ( 0.5)2（ ）1 24()3根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(a)2，其中 a 0 ,_( a )2a(a0) 的意義是。3、當(dāng) a 為正數(shù)時(shí)指 a

3、 的，而0 的算術(shù)平方根是，負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù) a 才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母 a必須滿足,才有意義。（三）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2 頁(yè)例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí)：x 取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？3x42x122 x32、（1）若 a 33 a 有意義，則 a 的值為 _（2）若x 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 為（ ）。a. 正數(shù)b. 負(fù)數(shù)c.非負(fù)數(shù)d. 非正數(shù)（四）展示反饋(學(xué)生歸納總結(jié) )1非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根 a (a 0) 叫做二次根式 .二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a 必須是非負(fù)數(shù)。

4、2式子a (a0) 的取值是非負(fù)數(shù)。（五）精講點(diǎn)撥1、二次根式的基本性質(zhì) (a ) 2=a 成立的條件是a0，利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方，如(5 ) 2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=(5 ) 2.2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子12x中， x 的取值范圍是 _.1x(2)已知x24+2xy ，則x-y_.0(3)已知 y3x+x3 2 , 則 y x = _。2、由公式 (a) 2a(a0) ，我們可以得到公式 a=( a ) 2 , 利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。(1) 把下

5、列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：50.35(2) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x274a2-11（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試a 組( 一) 填空題：1、=_;232、 在5實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x2-9= x 2 -（ ）2=（x+ _ ）(x-_)（2） x 2 - 3 = x2- ()2 = (x+ _) (x- _)（二）選擇題：( 13) 2的值為1、計(jì)算（）a. 169b.-13c13 d.132、已知x3 0, 則 x為（）a. x-3b. x-3c.x=-3 d x的值不能確定3、下列計(jì)算中，不正確的是（）。a. 3=(3)2b 0.5=(0.5)2c . (0.3)2 =0.3d (57) 2

6、=35b 組（一）選擇題：1、下列各式中，正確的是（）。a.94=4b4 9949c424d 22553662、 如果等式 (x )2 = x 成立，那么 x 為（）。a x 0;b.x=0 ; c.x0;d.x0（二）填空題 :1、 若 a 2b 3 0 ，則 a2b =。2、分解因式：x4 -4x2 + 4= _.3、當(dāng) x=時(shí)，代數(shù)式4x5 有最小值，其最小值是。二次根式 (2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：a 2a2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)a 2a 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)a 2a 進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）

7、什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式2有意義，則 x。x5（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x2 -（ ） 2= （x+ _ ）(x-_)（二）提出問題1、式子a 2a 表示什么意義 ?2、如何用a 2a 來化簡(jiǎn)二次根式 ?3、在化簡(jiǎn)過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第 3 頁(yè)的內(nèi)容，完成下面的題目：420.2 2( 4) 22021、計(jì)算：5觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a 0時(shí) ,a(4)22、計(jì)算：( 4) 2( 0.2) 25( 20)2觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a 0時(shí) , a3、計(jì)算：02當(dāng) a 0時(shí) ,a（四）合作交流

8、1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：aa0a2a0a0a a02、化簡(jiǎn)下列各式：(1)0.32_22(2)0.3_(3)5_(4)(2a)2（a”、“0）是二次根式，化 最 二次根式是（）yax（ y0） b xy （y0）c xy（y0）d 以上都不 yy（ 2）化 二次根式aa2a 2的 果是a 、a2b、-a2c、a2d、-a22 、填空：（ 1）化 x4x2 y2=_（x0）（ 2）已知x1， x1 的 等于 _.5 2x3 、 算：（ 1）371(2)3 311411142(81)542742b 組1 、計(jì)算：2ab 5 ?( 3a 3

9、b )3 b （a0,b0 ）b2a2、若 x、y 為實(shí)數(shù)，且 y=x244 x21 ，求 xy ? x y 的值。x216.3 二次根式的加減法二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：（ 1） 2x-3x+5x（ 2） a2 b2ba23ab（二）提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第 10

10、 11 頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1） 2 2與3 2（ 2） 2與 3（3） 5與 20（4） 18與 12從中你得到：。2、自學(xué)課本例 1，例 2 后，仿例計(jì)算：（1）8 +18（2）7 +27 +397（3）348 -91 +3 123通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)。（四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰做的又對(duì)又快！限時(shí)6 分鐘(1)12 ( 11 )(2)( 4820 )(125)327(3)1x12( x216xxx4yy（ ）x 9x)y43x4x2（五）精講點(diǎn)撥1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二

11、次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：化成最簡(jiǎn)二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（六）拓展延伸21、如圖所示，面積為48cm 的正方形的四個(gè)角是2面積為 3cm 的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別是多少？2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（ 2 x 9x +y2x）- （x21 -5xy ）的值3y3xx（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：a 組1、選擇題（ 1）二次根式：12； 22；2 ；27 中，3與 3 是同類二次根式的是（）a和b和c和d和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）a

12、 2x 與 2yb4 a3b4 與 9 a5 b892c mn 與 nd m n 與 n m2、計(jì)算：（1） 7 2 + 3 8 - 5 50（2） 29x 6 x2x 134xb 組1、選擇：已知最簡(jiǎn)根式 a 2ab與 a b 7 是同類二次根式，則滿足條件的 a,b 的值（）a不存在b有一組c有二組d多于二組2、計(jì)算：（1） 3 90 +2 - 41（ ）8x32 2xy2(x 0, y 0)54022x二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用

13、。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空（ 1）整式混合運(yùn)算的順序是：。（ 2）二次根式的乘除法法則是：。（ 3）二次根式的加減法法則是：。（ 4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：2、計(jì)算：（ 1） 6 3a 1 b（2） 113416（ 3） 2 3 811215025（二）合作交流1、探究計(jì)算：（ 1）（83 ）6（ 2） (4 23 6 )222、自學(xué)課本 11 頁(yè)例 3 后，依照例題探究計(jì)算：（ 1） (23)(25)（2） (2 32 )2（三）展示反饋計(jì)算：（限時(shí) 8 分鐘）12 ) 12（ ） (2 35 )( 23)（ 1） ( 2724 3332（ 3） (3 2 2 3) 2（ ）（

14、- 7）（-10 - 7 ）410（四）精講點(diǎn)撥整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。（五）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式( ab) 2a22abb2 ，你一定熟練掌握了吧 ! 現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式， 那么所有的正數(shù) （包括 0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（3 ） 2，5=（5 ）2，下面我們觀察：( 2 1)2(2) 22 12 122 2 2 1 3 2 2反之， 3222 2 21 ( 21)232 2(21)2 3 2 2 = 2 -1仿上例，求：（1）；42 3（

15、2）你會(huì)算 412 嗎？（ 3）若a2 bmn ，則 m、 n 與 a、b 的關(guān)系是什么？并說明理由（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試：a 組1、計(jì)算：（1） ( 8090)5（2）243623（ 3） (a3b3ab3 )(ab)（a0,b0）（ ） (2 6 - 5 2)( - 2 6 - 5 2)ab42、已知 a11,b11，求a 2b210 的值。22b 組1、計(jì)算：（1） ( 32 1)( 32 1) （ 2） (3 10) 2009 (3 10) 20092、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一個(gè)面積為228cm,另一個(gè)為 18cm，他想如果再用金彩帶把卡

16、片的邊鑲上會(huì)更漂亮， 他現(xiàn)在有長(zhǎng)為 50cm的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算， 他的金彩帶夠用嗎？二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。三、復(fù)習(xí)過程（一）自主復(fù)習(xí)自學(xué)課本第 13 頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí)：1若 a0，a 的平方根可表示為 _a 的算術(shù)平方根可表示 _2當(dāng) a_時(shí)，12a 有意義

17、，當(dāng) a_時(shí)， 3a 5 沒有意義。3(3)2_( 32)2_41448_;7218_51227_;12520_（二）合作交流，展示反饋1、式子x4x4 成立的條件是什么 ?x5x52、計(jì)算： (1)21213 5 2(2)125x349 y23 (1) 2 53375(2)( 3 22 3) 2（三）精講點(diǎn)撥在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（1） ( a ) 2a( a 0)與 a ( a ) 2 (a 0)aa0（2） a 2a0a0aa0（3） a ?bab(a0, b 0) 與 aba ?b(a 0, b 0)（ 4） aa (a0,b0)與 aa (a0,

18、b0)bbbb（ 5） (a b)2a22abb2與(ab)( a b)a2b2（四）拓展延伸61、用三種方法化簡(jiǎn)6解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化第三種方法：二次根式的除法2、已知 m,m為實(shí)數(shù)，滿足 mn 299 n 24 ，n3求 6m-3n 的值。（五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：a 組1、選擇題：（1）化簡(jiǎn)5 2的結(jié)果是（）a 5b -5c士 5d25（2）代數(shù)式x4 中， x 的取值范圍是（）x2a x4bx2c x4且 x 2dx4且 x 2（3）下列各運(yùn)算，正確的是（）a253565b919325255c51255125dx2y2x2y2x y（4）如果x ( y0)是二次根式，化

19、為最簡(jiǎn)二次根式是（）yax ( y0)bxy( y 0)ycxy ( y0)d以上都不對(duì)y（5）化簡(jiǎn)3 2 的結(jié)果是（）27226abcd23332、計(jì)算(1)2723451625(2)64(3) (a2)(a2)(4)(x3)23、已知 a32 ,b32 求 11 的值22abb 組1、選擇：（1） a15, b55，則（）a a,b互為相反數(shù)b a,b互為倒數(shù)cab5d a=b（2）在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）a5b1123 15223ca4b a 2 bdx3x2x x 1（3）把 (a1中根號(hào)外的 (a1)移人根號(hào)內(nèi)得（）1)a1aa1b1aca1d1a2、計(jì)算：（1）6540.9121（ ）263210020.36（3） (3223) 2 ( 3 223) 23、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：2223332,83338(1) 按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想 4 4 的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證15(2) 針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出 n(n 為任意自然數(shù)，且 n2) 表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證參考答案二次根式 ( 一 )（五）拓展延伸1、 (1)x1 , 且x1 (2) 6 (3)822、(1) (5) 2(0.35) 2(2) ( x7)( x7