義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)

1、義務教育數(shù)學課程標準 (2011 年 版)義務教育數(shù)學課程標準（ 2011 年版） 一、總則總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互 交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目 標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、 持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不 開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。二、學段目標第一學段（ 13 年級）知識技能1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技

2、能；在具體情 境中，能進行簡單的估算。2經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。 掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。 數(shù)學思考1在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和 位置的過程中，發(fā)展空間觀念。2 能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。3 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。4 會獨立思考問題，表達自己的想法。問

3、題解決1能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決。2 了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解 決方法。3 體驗與他人合作交流解決問題的過程。4 嘗試回顧解決問題的過程。情感態(tài)度1 對身邊與數(shù)學有關的事物有好奇心，能參與數(shù)學活動。2 在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，能嘗試克服困難。3 了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系。4 能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實。第二學段（ 46 年級）知識技能1體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)；掌握必

4、要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表 示簡單的數(shù)量關系，能解簡單的方程。2探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形， 了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。 3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗 隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。4能借助計算器解決簡單的應用問題。數(shù)學思考1 初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2 進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。 3在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能

5、進行有條理的 思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。4. 會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想。問題解決1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決。 2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 3經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。情感態(tài)度1 愿意了解社會生活中與數(shù)學相關的信息，主動參與數(shù)學學習活動。2 在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W 好數(shù)學。3 在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。4 初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好

6、品質(zhì)。第三學段（ 79 年級）知識技能1體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù) 量關系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。 2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對 稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系，能確定位置。3體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總 體的過程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。數(shù)學思考1通過用代數(shù)式、方程、不等

7、式、函數(shù)等表述數(shù)量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進一步 發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。2了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。3 體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形 式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。4 能獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。問題解決1初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。 2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程

8、，體驗解決問題方法 的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3 在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。4 能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度1 積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。2 感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程，有克服困難的 勇氣，具備學好數(shù)學的信心。3 在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學具有抽象、嚴謹和應用廣泛 的特點，體會數(shù)學的價值。4 敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學 習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度。第三部分 內(nèi)容標準第一學段（ 13 年級）一、數(shù)與代數(shù)（

9、一）數(shù)的認識1 在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表 示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以 表示多位數(shù)（參見例 1）。3 理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁?例 2）。4 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例 3）。5 能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。6 能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。 7能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行交流（參見例 4）。 （二）數(shù)的運算1 結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例

10、 5）。2 能熟練地口算 20 以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和 一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位 數(shù)除以一位數(shù)的除法。4 認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。5 會進行同分母分數(shù)（分母小于 10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。 6能結合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參見例 6）。7 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8 能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出 解釋（參見例 7）。（三）常見的量1 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。2 能認識鐘表，了解 24

11、時記時法；結合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短 （參見例 8）。3 認識年、月、日，了解它們之間的關系。4 在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。 5能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。（四）探索規(guī)律探索簡單的變化規(guī)律（參見例 9，例 10）。二、圖形與幾何（一）圖形的認識1 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見 例 11）。3 能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。5 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓

12、拼圖。6 結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。7 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例 21）。（二）測量1 結合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量 單位的重要性。2 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米， 能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例 12）。3 能估測一些物體的長度，并進行測量。4 結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例 13），探索并掌 握長方形、正方形的周長公式。5 結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米 2、分米 2、米 2，能進行 簡單的單位換算。6 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估

13、計給定簡單圖形的面積（參 見例 14）。（三）圖形的運動1 結合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例 15）。2 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例 16）。3 通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知 道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參 見例 17）。三、統(tǒng)計與概率1 能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分 類與分類標準的關系（參見例 18）。2 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的

14、簡單方 法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結果（參見例 19）。3 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù) 據(jù)蘊涵信息（參見例 20）。四、綜合與實踐1 通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗能夠運用所學的知識 和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學活動經(jīng)驗。2 在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。3 經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內(nèi)容。（參見例 21，例 22，例 23）第二學段（ 46 年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識1 在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位 表示大數(shù)。2 結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的

15、意義，并能進行估計（參見例 24）。3 會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參 見例 25）。4 知道 2，3，5 的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在 1100 的自 然數(shù)中，能找出 10 以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出 10 以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍 數(shù)和最小公倍數(shù)。5 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1100 的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所 有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。7 結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義,理解百分數(shù)的意義（參見例 26）； 會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)

16、）。8 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。9 在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。 （二）數(shù)的運算1 能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2 認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。 3探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法 對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。4在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。 5能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算及混合運 算（以兩步為主，不超過三步）。6能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。7 在具體情

17、境中，了解常見的數(shù)量關系：總價 =單價數(shù)量、路程=速度 時間， 并能解決簡單的實際問題。8 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。9 在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例 27，例 28）。 10能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例 29）。（三）式與方程1 在具體情境中能用字母表示數(shù)。2 結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。3 能用方程表示簡單情境中的等量關系（如 3x+25，2x-x3），了解方 程的作用。4 了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。（四）正比例、反比例1 在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解

18、決簡單的問題。2 通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。3 會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的 值估計另一個量的值（參見例 30）。4 能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。（五）探索規(guī)律探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例 31，例 32）。二、圖形與幾何（一）圖形的認識1 結合實例了解線段、射線和直線。2 體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3 知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。 4結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。5通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，

19、知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。 6認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi) 角和是 180。7認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 8能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例 33）。 9通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體 和圓柱的展開圖。（二）測量1 能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30，45， 60，90角。2 探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問 題。3 知道面積單位：千米 2、公頃。4 通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓

20、的周長公式；探索并掌 握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。5 會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例 34）。6 通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米 3、分米 3、厘米 3、 升、毫升），能進行單位之間的換算，感受 1 米 3、1 厘米 3 以及 1 升、 1 毫 升的實際意義。7 結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐 體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8 體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例 35）。（三）圖形的運動1 通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上 畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一

21、個簡單的軸對稱圖形。2 通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水 平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90（參見例 36）。 3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上 設計簡單的圖案。（四）圖形與位置1 了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換 算。2 能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。3 會描述簡單的路線圖（參見例 37）。4 在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與 方格紙上點的對應（參見例 38）。三、統(tǒng)計

22、與概率（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程1 經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）。2 會根據(jù)實際問題設計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測 量）收集數(shù)據(jù)。3 認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖 直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例 39）。4 體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義（參見 例 39）。5 能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單 的統(tǒng)計圖表（參見例 40）。6 能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例 39 和例 41）。（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性1結合具體

23、情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā) 生的結果（參見例 42）。2通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流（參見例 42）。四、綜合與實踐1 經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。2 結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3 在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題 的過程。4. 通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系， 獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。（參見例 43，例 44，例 45，例 46）第三學段（ 79 年級）

24、一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)與式1有理數(shù)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。 （2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的 方法，知道 a的含義（這里 a 表示有理數(shù)）。（3） 理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算 （以三步以內(nèi)為主）。（4） 理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。（5） 能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題（參見例 47）。2實數(shù)（1） 了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算 術平方根、立方根。（2） 了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用 立方

25、運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立 方根。（3） 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的 相反數(shù)與絕對值。（4） 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例 48）。（5） 了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題 的要求對結果取近似值。（6） 了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)） 加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算（參見例 49）。 3代數(shù)式（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例 50）。 （2）能分析簡單問題中的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示

26、。（3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會 代入具體的值進行計算。4整式與分式（1） 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算 器上表示）。（2） 理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加 法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間 以及一次式與二次式相乘）。（3） 能推導乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (ab)2 = a 22ab + b 2， 了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（參見例 51）。（4） 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行

27、因式分解（指 數(shù)是正整數(shù)）。（5） 了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能 進行簡單的分式加、減、乘、除運算。（二）方程與不等式1方程與方程組（1） 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關 系的有效模型（參見例 52）。（2） 經(jīng)歷估計方程解的過程（參見例 53）。（3） 掌握等式的基本性質(zhì)。（4） 能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。（5） 掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。（6） *能解簡單的三元一次方程組。（7） 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方 程。（8） 會用一元二次方程根的

28、判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。 （9）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系（不要求應用這個關系解決其他問 題）。（10）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。2不等式與不等式組（1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)（參見例 54）。 （2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確 定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。（三）函數(shù)1函數(shù)（1）探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。 （2）結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實

29、例。（3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析（參見例 55）。 （4）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。 （5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系（參見例 56）。（6）結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見例 57）。 2一次函數(shù)（1） 結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達 式（參見例 58）。（2） 會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。（3） 能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式 y = kx + b (k0) 探索并理解 k0 和 k0 時，圖像的變化情況。（4） 理解正比例

30、函數(shù)。（5） 體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系。（6） 能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。3反比例函數(shù)（1） 結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的 表達式。（2） 能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式 y = (k0)探索并理解 k 0 和 k0 時，圖像的變化情況。（3） 能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。4二次函數(shù)（1） 通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。（2） 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。 （3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為的形式，并能由此得到二 次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能

31、解決 簡單實際問題。（4） 會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。（5） *知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。二、圖形與幾何（一）圖形的性質(zhì)1點、線、面、角（1） 通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等 （參見例 59）。（2） 會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。（3） 掌握基本事實：兩點確定一條直線。（4） 掌握基本事實：兩點之間線段最短。（5） 理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。（6） 理解角的概念，能比較角的大小。（7） 認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。 2相交線與平行線（1） 理

32、解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角） 的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)。（2） 理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。 （3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。（4） 掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（5） 識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。（6） 理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位 角相等，那么兩直線平行。（7） 掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（8） 掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。 *了解平行線性質(zhì)定理的證明（

33、參看例 60）。（9） 能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。（10） 探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯 角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行 直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）。（11） 了解平行于同一條直線的兩條直線平行。3三角形（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形 的穩(wěn)定性。（2） 探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它 不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（3） 理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對

34、應角。 （4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例 61）。 （5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見例 61）。 （6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。 （8）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等； 反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。（9） 理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線 段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點 在線段的垂直平分線上。（10） 了解等腰三角形的概念，探

35、索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角 形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三 角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性 質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于 60，及等邊三角形的判定定理：三個角都 相等的三角形（或有一個角是 60的等腰三角形）是等邊三角形。（11） 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角 形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角 互余的三角形是直角三角形。（12） 探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。 （13）探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜邊

36、、直角邊 ”定理。（14）了解三角形重心的概念。4四邊形（1） 了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探 索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。（2） 理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了 解四邊形的不穩(wěn)定性。（3） 探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的 四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相 平分的四邊形是平行四邊形。（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。 （5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性

37、質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對 角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個 角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊 形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一 切性質(zhì)（參見例 62）。（6）探索并證明三角形的中位線定理。5圓3（1） 理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索 并了解點與圓的位置關系。（2） 探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。 （3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論： 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直

38、徑所對的圓周角是直角； 90的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（4） 知道三角形的內(nèi)心和外心。（5） 了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的 關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。（6） 探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（參見例 63）。（7） 會計算圓的弧長、扇形的面積。（8） 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。6尺規(guī)作圖（1） 能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已 知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂 線。（2） 會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、

39、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三 角形。（3） 會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、 內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。（4） 在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。 7定義、命題、定理（1） 通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。（2） 結合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。 會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（3） 知道證明的意義和證明的必要性（參見例 75），知道證明要合乎邏輯（參 見例 64），知道證明的過程可以有不同的

40、表達形式，會綜合法證明的格式。 （4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。（5）通過實例體會反證法的含義。（二）圖形的變化1圖形的軸對稱（1） 通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖 形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分（參見例 65）。（2） 能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關于給定對稱軸的對 稱圖形。（3） 了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的 軸對稱性質(zhì)。（4） 認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。2圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 通過具體實例認識平面圖形關于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一 個圖形和它經(jīng)過旋

41、轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應 點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例 65）。（2） 了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的 兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。（3） 探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。3圖形的平移（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得 的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例65）。 （2）認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用。（3）運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設計。4圖

42、形的相似4（1） 了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實 例了解黃金分割。（2） 通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。（3） 掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。（4） 了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比 例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似 三角形判定定理的證明。（5） 了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積 比等于相似比的平方。（6） 了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。（7） 會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題

43、（參見例 75）。（8） 利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（ sin a，cos a，tan a）， 知道 30，45，60角的三角函數(shù)值。（9） 會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對 應銳角。（10） 能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問 題。5圖形的投影（1） 通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。（2） 會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物 體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。（3） 了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型。（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在

44、現(xiàn)實生活中的應用。（三）圖形與坐標1坐標與圖形位置（1） 結合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。（2） 理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標 系中，能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。（3） 在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置（參見例 66）。 （4）會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例 67）。 2坐標與圖形運動（1） 在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形 的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。（2） 在

45、直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后 圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。（3） 在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后 所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。（4） 在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原 點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖 形是位似的。三、統(tǒng)計與概率（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析1 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算 器處理較為復雜的數(shù)據(jù)。2 體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣（參見例 68）。3 會

46、制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。4 理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（參見例 69）。5體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差（參見例 70）。 6通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方 圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息（參見例 71）。7 體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、 總體方差。8 能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例 71）。9 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢（參見例 72）。 （二）事件的概率1 能通過列表、畫

47、樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定 事件發(fā)生的所有可能結果，了解事件的概率（參看例 73，例 74）。2 知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率。四、綜合與實踐 .1 結合實際情境，經(jīng)歷設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建 立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2 會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進 行交流，進一步獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。3 通過對有關問題的探討，了解所學過知識（包括其他學科知識）之間的關聯(lián)， 進一步理解有關知識，發(fā)展應用意識和能力。（參見例 75，例 76，例 77，例 78，例 79，例 80

48、）第四部分 實施建議一、教學建議教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有 機會獲得直接經(jīng)驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境， 引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、 基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習 ,不斷提高發(fā)現(xiàn)問 題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學教學活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學行為 , 處理好教師講授 與學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生積極思考；發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù) 學活動的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生

49、的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新 與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富 多彩的學習素材；關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學 生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術，有條件的地區(qū)，要盡可能合 理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。（一）數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)為使每個學生都受到良好的數(shù)學教育，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的知識 技能，而且要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機 結合，整體實現(xiàn)課程目標。課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學活動中，教師應努力挖掘教 學內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標

50、有關的教育價值，通過長期的教學 過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教學方案，還 是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發(fā)學生的學習 興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學的基本思想，引導學生在參與數(shù)學 活動的過程中積累基本經(jīng)驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、 反思質(zhì)疑等良好的學習習慣。例如，關于 “零指數(shù) ”教學方案的設計可作如下考 慮：教學目標不僅要包括了解零指數(shù)冪的 “規(guī)定”、會進行簡單計算，還要包括 感受這個 “規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學會數(shù)學思考、感悟理性精神（參 見例 81）。（二）重視學生在學習活動中的主體地位有效的數(shù)學教學

51、活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應體現(xiàn) “以人為本”的理念，促 進學生的全面發(fā)展。（1） 學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展。 學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也 可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐； 學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能 在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例 82）。（2） 教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展提供 良好的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內(nèi)容的 數(shù)學實質(zhì)和學生

52、的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案； 第二，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調(diào)控、努 力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。 教師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā) 性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發(fā)學生的好奇心；通過恰當?shù)臍w 納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關注學生的 差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動， 提高教學活動的針對性和有效性。教師與學生的 “合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與 教學活動，啟發(fā)學生

53、共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。 （3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生 主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮 教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展（參 見例 32，例 52）。實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。教師富有 啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學 生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考， 使學生成為學習的主體，逐步學會學習。（三）注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思考 ”“問題解決 ”“情感 態(tài)度 ”目標的載體。（1）數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關 聯(lián)。學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用 中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應注重數(shù)學知識與 學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生開展