2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試題(A卷)(解析版)

1、2019 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（ a 卷）一、選擇題：（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 a、b、 c、d 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1（4 分）下列各數(shù)中，比1 小的數(shù)是（ ）a2 b1 c0 d22（4 分）如圖是由 4 個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（ ）a b c d3（4 分）如圖，abocdo，若 bo6，do3，cd2，則 ab 的長(zhǎng)是（ ）a2 b3 c4 d54（4 分）如圖，ab 是o 的直徑，ac 是o 的切線，a 為切點(diǎn)，bc 與o 交于點(diǎn) d，連結(jié)

2、od若c 50，則aod 的度數(shù)為（ ）a40 b50 c80 d100 5（4 分）下列命題正確的是（ ）a 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形b 四條邊相等的四邊形是矩形c 有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形d 對(duì)角線相等的四邊形是矩形6（4 分）估計(jì)（2+6 ）的值應(yīng)在（ ）a4 和 5 之間b5 和 6 之間 c6 和 7 之間 d7 和 8 之間7（4 分）九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太 半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為 50；而甲把其 的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為 50

3、，問甲、乙各有多少錢？ 設(shè)甲的錢數(shù)為 x，乙的錢數(shù)為 y，則可建立方程組為（ ）a bc d8（4 分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出 y 值為 1 的是（ ）am1，n1 bm1，n0 cm1，n2 dm2，n19（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形abcd 的頂點(diǎn) a，d 分別在 x 軸、y 軸上，對(duì)角線 bdx 軸，反比例函數(shù) y （k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn) e若點(diǎn) a（2，0），d（0，4），則k 的值為（ ）a16 b20 c32 d4010（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)如圖， 在一個(gè)坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡

4、 ab 上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹 cd測(cè)得古樹底端 c 到山腳點(diǎn) a 的距 離 ac26 米，在距山腳點(diǎn) a 水平距離 6 米的點(diǎn) e 處，測(cè)得古樹頂端 d 的仰角aed48（古樹 cd 與山坡 ab 的剖面、點(diǎn) e 在同一平面上，古樹 cd 與直線 ae 垂直），則古樹 cd 的高度約為（ ） （參考數(shù)據(jù)：sin480.73，cos480.67，tan481.11）0 1a17.0 米 b21.9 米 c23.3 米 d33.3 米11（4分）若關(guān)于x 的一元一次不等式組的解集是 xa，且關(guān)于 y 的分式方程a01 有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為（ ）b1 c4 d612（4分）如圖

5、，在abc 中，d 是 ac 邊上的中點(diǎn)，連結(jié) bd，把bdc 沿 bd 翻折，得到bdc，dc 與 ab 交于點(diǎn) e，連結(jié) ac，若 adac2，bd3，則點(diǎn) d 到 bc的距離為（ ）a b c d二、填空題：（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的 橫線上13 （4 分）計(jì)算：（3） +（ ） 14 （4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000 人次，請(qǐng)把 數(shù) 25600000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 15 （4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的 3 個(gè)紅球，2 個(gè)白球，1 個(gè)黃球，攪勻

6、 后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概 率為 16 （4分）如圖，在菱形 abcd 中，對(duì)角線 ac，bd 交于點(diǎn) o，abc60，ab2，分別以點(diǎn) a、點(diǎn) c 為圓心，以 ao 的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 ）17（4 分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在 公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā) 2 分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立 刻按原路原速騎車回公司，2 分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原 路原速趕往某小區(qū)送物件，

7、甲乙兩人相距的路程 y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間 x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是米18（4 分）在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝 母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比 4：3：5，是根 據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的 為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到 3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中 藥材的總面積之比是 三、

8、解答題：（本大題 7 個(gè)小題，每小題 10 分，共 70 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推 理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19（10 分）計(jì)算：（1） （x+y）2y（2x+y）（2） （a+ ）20（10 分）如圖，在abc 中，abac，d 是 bc 邊上的中點(diǎn)，連結(jié) ad，be 平分abc 交 ac 于點(diǎn) e， 過點(diǎn) e 作 efbc 交 ab 于點(diǎn) f（1） 若c36，求bad 的度數(shù)；（2） 求證：fbfe21（10 分）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學(xué)生 安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水 珍愛生

9、命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取 10 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用 x 表示，共分成四組：a80 x85，b85x90，c90x95，d95x100），下面給出了部分信息：7 年級(jí) 10 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，828 年級(jí) 10 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?c 組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)9293c52八年級(jí)92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） 直接寫出上述圖表中 a，b，c 的值；（2） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該

10、校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由 （一條理由即可）；（3） 該校七、八年級(jí)共 730 人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x90）的 學(xué)生人數(shù)是多少？22（10 分）道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué) 習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶 數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義；對(duì)于自然數(shù) n，在計(jì)算 n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù) n 為“純數(shù)”，例如：32 是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算 32+33+34 時(shí)，各數(shù)

11、位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23 不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算 23+24+25 時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位（1） 判斷 2019 和 2020 是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2） 求出不大于 100 的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)23（10 分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì) 一一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|a| 結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù) y|kx3|+b 中，當(dāng) x2 時(shí)，y4； 當(dāng) x0 時(shí)，y1（1） 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2） 在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡

12、的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)的一條性 質(zhì)；（3） 已知函 y x3 的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx3|+b x 3 的解集24（10 分）某文明小區(qū) 50 平方米和 80 平方米兩種戶型的住宅，50 平方米住宅套數(shù)是 80 平方米住宅 套數(shù)的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí) 全額繳納物管費(fèi)（1） 該小區(qū)每月可收取物管費(fèi) 90000 元，問該小區(qū)共有多少套 80 平方米的住宅？（2） 為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司 5 月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50 平方 米和 80 平方米的住戶分別

13、有 40%和 20%參加了此次括動(dòng)為提離大家的積扱性，6 月份準(zhǔn)備把活動(dòng) 一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì) 全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6 月份參加活動(dòng)的 50 平方米的總戶數(shù)在 5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加 2a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%；6 月份參加活動(dòng)的 80平方米的總戶數(shù)在 5 月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加 6a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少 a%這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶 6 月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少 求 a 的值a%，25（10 分）如圖，在平行四邊形 abcd

14、中，點(diǎn) e 在邊 bc 上，連結(jié) ae，emae，垂足為 e，交 cd 于點(diǎn) m，afbc，垂足為 f，bhae，垂足為 h，交 af 于點(diǎn) n，點(diǎn) p 是 ad 上一點(diǎn)，連接 cp（1）若 dp2ap4，cp ，cd5，求acd 的面積（2）若 aebn，ance，求證：adcm+2ce四、解答題：（本大題 1 個(gè)小題，共 8 分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的 圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解作過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上26（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yx22x3 與 x 軸交于點(diǎn) a，b（點(diǎn) a 在點(diǎn) b 的左側(cè)）， 交 y 軸于點(diǎn) c，點(diǎn) d 為拋物線

15、的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) e（1）連結(jié) bd，點(diǎn) m 是線段 bd 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) m 不與端點(diǎn) b，d 重合），過點(diǎn)m 作 mnbd，交拋物線于 點(diǎn) n（點(diǎn) n 在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn) n 作 nhx 軸，垂足為 h，交 bd 于點(diǎn) f，點(diǎn) p 是線段 oc 上一動(dòng) 點(diǎn)，當(dāng) mn 取得最大值時(shí)，求 hf+fp+ pc 的最小值；（2）在（1）中，當(dāng) mn 取得最大值，hf+fp+ pc 取得最小值時(shí)，把點(diǎn) p 向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)q，連結(jié) aq，把a(bǔ)oq 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0360），得到oq，其中邊 aq交坐標(biāo)軸于點(diǎn) g在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)g，使得qqog？若存在，

16、請(qǐng)直接寫出 所有滿足條件的點(diǎn) q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2019 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（ a 卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 a、b、 c、d 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1（4 分）下列各數(shù)中，比1 小的數(shù)是（ ）a2 b1 c0 d2【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案【解答】解：2102，比1 小的數(shù)是2，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， 其絕對(duì)值大的反而

17、小2（4 分）如圖是由 4 個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（ ）a b c d【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有 2 個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，如圖所示： 故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（4 分）如圖，abocdo，若 bo6，do3，cd2，則 ab 的長(zhǎng)是（ ）a2 b3 c4 d5 【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案 【解答】解：abocdo， ，bo6，do3，cd2， ，解得：ab4故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似

18、三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵4（4 分）如圖，ab 是o 的直徑，ac 是o 的切線，a 為切點(diǎn)，bc 與o 交于點(diǎn) d，連結(jié) od若c 50，則aod 的度數(shù)為（ ）a40 b50 c80 d100【分析】由切線的性質(zhì)得出bac90，求出abc40，由等腰三角形的性質(zhì)得出odbabc 40，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：ac 是o 的切線，abac，bac90，c50，abc40，odob，odbabc40，aododb+abc80；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角性質(zhì)， 熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵

19、5（4 分）下列命題正確的是（ ）a 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形b 四條邊相等的四邊形是矩形c 有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形d 對(duì)角線相等的四邊形是矩形【分析】根據(jù)矩形的判定方法判斷即可【解答】解：a、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；b、 四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；c、 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；d、 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題熟練 掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵6（4 分）估計(jì)（2+6 ）的值應(yīng)在（ ）a4 和 5 之間b5 和 6 之間c

20、6 和 7 之間 d7 和 8 之間【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行估算【解答】解：（2+6 ） ，2+62+2+462+，5，7，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的計(jì)算法則是關(guān)鍵 7（4 分）九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為 50；而甲把其 的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為 50，問甲、乙各有多少錢？ 設(shè)甲的錢數(shù)為 x，乙的錢數(shù)為 y，則可建立方程組為（ ）a bc d【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為 x，人數(shù)

21、為 y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為 50”，即可得出關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，此題得解 【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為 x，乙的錢數(shù)為 y，依題意，得： 故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組 是解題的關(guān)鍵8（4 分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出 y 值為 1 的是（ ）am1，n1 bm1，n0 cm1，n2 dm2，n1【分析】根據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷【解答】解：當(dāng) m1，n1 時(shí)，y2m+12+13，當(dāng) m1，n0 時(shí)，y2n11，當(dāng) m1，n2 時(shí)，y2m+13，當(dāng) m2，n

22、1 時(shí)，y2n11，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？?題型9（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形abcd 的頂點(diǎn) a，d 分別在 x 軸、y 軸上，對(duì)角線 bdx 軸，反比例函數(shù) y （k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn) e若點(diǎn) a（2，0），d（0，4），則k 的值為（ ）a16 b20 c32 d40【分析】根據(jù)平行于 x 軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè) b（x，4）利用矩形的性質(zhì)得出 e 為 bd 中點(diǎn)，dab90根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出 e（ x，4）2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2由勾股

23、定理得出 ad +ab bd ，列出方程 2 +4 +（x2） +4 x ，求出 x，得到 e 點(diǎn)坐標(biāo)，代入 y ，利用待定系數(shù)法求出 k【解答】解：bdx 軸，d（0，4），b、d 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為 4，可設(shè) b（x，4）矩形 abcd 的對(duì)角線的交點(diǎn)為 e，e 為 bd 中點(diǎn)，dab90e（ x，4）dab90，ad +ab bd ，a（2，0），d（0，4），b（x，4），2 +4 +（x2） +4 x ，解得 x10，e（5，4）反比例函數(shù) y （k0，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) e，k5420故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式

24、等知識(shí)，求出 e 點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)如圖， 在一個(gè)坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 ab 上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹 cd測(cè)得古樹底端 c 到山腳點(diǎn) a 的距 離 ac26 米，在距山腳點(diǎn) a 水平距離 6 米的點(diǎn) e 處，測(cè)得古樹頂端 d 的仰角aed48（古樹 cd 與山坡 ab 的剖面、點(diǎn) e 在同一平面上，古樹 cd 與直線 ae 垂直），則古樹 cd 的高度約為（ ） （參考數(shù)據(jù)：sin480.73，cos480.67，tan481.11）a17.0 米 b21.9 米 c23.3 米d33.3 米【分析】如

25、圖，根據(jù)已知條件得到1：2.4，設(shè) cf5k，af12k，根據(jù)勾股定理得到 ac13k26，求得 af10，cf24，得到 ef6+2430，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，設(shè) cf5k，af12k，1：2.4 ，ac13k26，k2，af10，cf24， ae6，ef6+2430， def48，tan48 1.11，df33.3，cd33.31023.3， 答：古樹 cd 的高度約為 23.3 米， 故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造 直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型11（4分）若關(guān)于x 的一元一次不等式組的解集是

26、 xa，且關(guān)于 y 的分式方程a01 有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為（ ）b1 c4 d6【分析】先解關(guān)于 x 的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集是 xa，得 a 小于 5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出 a 的值，再求和即可【解答】解：由不等式組得：解集是 xa， a5；由關(guān)于 y 的分式方程 1 得 2ya+y4y1y ，有非負(fù)整數(shù)解， 0，a3，且 a3，a1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a1，a3它們的和為 1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程得問題，需要考慮的因素較多，屬于 易錯(cuò)題12（4分）如圖，在abc 中，d

27、 是 ac 邊上的中點(diǎn)，連結(jié) bd，把bdc 沿 bd 翻折，得到bdc，dc 與 ab 交于點(diǎn) e，連結(jié) ac，若 adac2，bd3，則點(diǎn) d 到 bc的距離為（ ）a b c d【分析】連接 cc，交 bd 于點(diǎn) m，過點(diǎn) d 作 dhbc于點(diǎn) h，由翻折知 bdcbdc，bd 垂直平分 cc，證adc為等邊三角形，利用解直角三角形求出 dm1，cmdm ，bm2，在 rtbmc中，利用勾股定理求出 bc的長(zhǎng)，在bdc中利用面積法求出 dh 的長(zhǎng) 【解答】解：如圖，連接 cc，交 bd 于點(diǎn) m，過點(diǎn) d 作 dhbc于點(diǎn) h， adac2，d 是 ac 邊上的中點(diǎn)，dcad2，由翻折知

28、，bdcbdc，bd 垂直平分 cc，dcdc2，bcbc，cmcm，adacdc2，adc為等邊三角形，adcacdcac60，dcdc，dccdcc 6030，0 1p07n7在 cdm 中， dcc30，dc2，dm1，cmdm ，bmbddm312，在 bmc中，bc ， bc dh bd cm，bdcdh3 ，dh故選：b，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會(huì)通過面積法求線段 的長(zhǎng)度二、填空題：（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的 橫線上13（4 分）計(jì)算：（3） +（ ） 3 【分析】根據(jù)零指數(shù)

29、冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算可得【解答】解：原式1+23，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握 a 及 a 1（a0）（a0，p 為正整數(shù)）14（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000 人次，請(qǐng)把 數(shù) 25600000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5610 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò) 點(diǎn)，由于 25600000 有 8 位，所以可以確定 n817【解答】解：256000002.5610 7故答案為：2.5610 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法

30、，準(zhǔn)確確定 n 值是關(guān)鍵15（4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的 3 個(gè)紅球，2 個(gè)白球，1 個(gè)黃球，攪勻 后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為 【分析】先畫樹狀圖展示所有 30 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概 率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有 30 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為 6，所以兩次都摸到紅球的概率為故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再 從中選出符合事件 a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式

31、求出事件 a 或 b 的概率16（4分）如圖，在菱形 abcd 中，對(duì)角線 ac，bd 交于點(diǎn) o，abc60，ab2，分別以點(diǎn) a、點(diǎn) c為圓心，以 ao 的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 2 果保留） （結(jié)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 acbd，abo abc30，badbcd120，根據(jù)直角 三角形的性質(zhì)求出 ac、bd，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可【解答】解：四邊形 abcd 是菱形，acbd，abo abc30，badbcd120，ao ab1，由勾股定理得，obac2，bd2 ，陰影部分的面積 22 ， 22 ，故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形

32、面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵17（4 分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在 公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā) 2 分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立 刻按原路原速騎車回公司，2 分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原 路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程 y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間 x（分鐘）之間的關(guān)系如圖 所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是 6000 米【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而 可以求得當(dāng)乙回到

33、公司時(shí)，甲距公司的路程【解答】解：由題意可得，1 的速度為：4000（1222）500 米/分，2 的速度為： 1000 米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為 4 分鐘，則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500（122）5002+50046000（米），故答案為：6000【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 18（4 分）在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比 4：3：5，是根 據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼

34、續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的 為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到 3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中 藥材的總面積之比是 3：20 222 2 22【分析】設(shè)該村已種藥材面積 x，余下土地面積為 y，還需種植貝母的面積為 z，則總面積為（x+y）， 川香已種植面積 x、貝母已種植面積 x，黃連已種植面積依題意列出方程組，用 y 的代數(shù)式分別表示 x、y，然后進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)該村已種藥材面積 x，余下土地面積為 y，還需種植貝母的面積為 z，則總面積為（x+y）， 川香已種植面積 x、貝母已

35、種植面積 x，黃連已種植面積依題意可得，由得 x ，將代入，z y，貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比 ，故答案為 3：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題 7 個(gè)小題，每小題 10 分，共 70 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推 理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19（10 分）計(jì)算：（1） （x+y） y（2x+y）（2） （a+ ）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1）（x+y） y（2x+

36、y）x +2xy+y 2xyyx ；（2）（a+） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們 各自的計(jì)算方法20（10 分）如圖，在abc 中，abac，d 是 bc 邊上的中點(diǎn)，連結(jié) ad，be 平分abc 交 ac 于點(diǎn) e， 過點(diǎn) e 作 efbc 交 ab 于點(diǎn) f（1） 若c36，求bad 的度數(shù)；（2） 求證：fbfe【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明adb90，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出 abc 即可解決問題（2）只要證明fbefeb 即可解決問題【解答】（1）解：abac，cabc，c36，abc36，bdcd，aba

37、c，adbc，adb90，bad903654（2）證明：be 平分abc，abecbe abc，efbc，febcbe，fbefeb，fbfe【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬 于中考常考題型21（10 分）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學(xué)生 安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水 珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取 10 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用 x 表示，共分成四組：a80 x85，b85x90，c90x95，d95x100），下面給出了部分信息：7 年

38、級(jí) 10 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，828 年級(jí) 10 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?c 組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)9293c52八年級(jí)92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） 直接寫出上述圖表中 a，b，c 的值；（2） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由 （一條理由即可）；（3） 該校七、八年級(jí)共 730 人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x90）的 學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即

39、可得到結(jié)論；（2）根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】解：（1）a（120%10% ）10040，八年級(jí) 10 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第 5 和第 6 個(gè)數(shù)據(jù)的平方數(shù)，b 94；在七年級(jí) 10 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中 99 出現(xiàn)的次數(shù)最多，c99；（2） 八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為 92 分，但八年級(jí) 的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)（3） 參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)720 468 人，答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)是 468 人【點(diǎn)評(píng)】本題

40、考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必 須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（10 分）道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué) 習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶 數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義；對(duì)于自然數(shù) n，在計(jì)算 n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù) n 為“純 數(shù)”，例如：32 是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算 32+33+34 時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23 不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算 23+24+

41、25 時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位（1） 判斷 2019 和 2020 是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2） 求出不大于 100 的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”； （2）根據(jù)題意可以推出不大于 100 的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決【解答】解：（1）2019 不是“純數(shù)”，2020 是“純數(shù)”，理由：當(dāng) n2019 時(shí)，n+12020，n+22021，個(gè)位是 9+0+110，需要進(jìn)位，2019 不是“純數(shù)”；當(dāng) n2020 時(shí)，n+12021，n+22022，個(gè)位是 0+1+23，不需要進(jìn)位，十位是 2+2+26，不需要進(jìn)位，百位為

42、 0+0+00，不需要進(jìn)位， 千位為 2+2+26，不需要進(jìn)位，2020 是“純數(shù)”；（2）由題意可得，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是 0，1，2，其他位的數(shù)字為 0，1，2，3 時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是 0，1，2，共三個(gè)，當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是 1，2，3，個(gè)位數(shù)是 0，1，2，共九個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為 3+9+113，即不大于 100 的“純數(shù)”的有 13 個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減、有理數(shù)的加法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中 的新定義解答23（10 分）在初中階段的

43、函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì) 一一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|a| 結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù) y|kx3|+b 中，當(dāng) x2 時(shí)，y4； 當(dāng) x0 時(shí)，y1（1） 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2） 在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)的一條性 質(zhì)；（3） 已知函 y x3 的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx3|+b x 3 的解集【分析】（1）根據(jù)在函數(shù) y|kx3|+b 中，當(dāng) x2 時(shí)

44、，y4；當(dāng) x0 時(shí)，y1，可以求得該 函數(shù)的表達(dá)式；（2） 根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；（3） 根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集【解答】解：（1）在函數(shù) y|kx3|+b 中，當(dāng) x2 時(shí)，y4；當(dāng) x0 時(shí)，y1， ，得 ，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 y| x3|4；（2）y| x3|4，y ，函數(shù) y x7 過點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（4，1）；函數(shù)y 1 過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（2，2）； 該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；（3）由函數(shù)圖象可得，不等式|kx3|+b x3 的解集是 1x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式

45、與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題 意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答24（10 分）某文明小區(qū) 50 平方米和 80 平方米兩種戶型的住宅，50 平方米住宅套數(shù)是 80 平方米住宅 套數(shù)的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí) 全額繳納物管費(fèi)（1） 該小區(qū)每月可收取物管費(fèi) 90000 元，問該小區(qū)共有多少套 80 平方米的住宅？（2） 為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司 5 月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50 平方 米和 80 平方米的住戶分別有 40%和 20%參加了此次括動(dòng)為提離大家的積扱性，6 月份準(zhǔn)備把活動(dòng) 一

46、升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì) 全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6 月份參加活動(dòng)的 50 平方米的總戶數(shù)在 5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加 2a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%；6 月份參加活動(dòng)的 80平方米的總戶數(shù)在 5 月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加 6a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少 a%這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶 6 月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少a%，求 a 的值【分析】（1）設(shè)該小區(qū)有 x 套 80 平方米住宅，則 50 平方米住宅有 2x 套，根據(jù)物管費(fèi) 90000 元，可 列方程

47、求解；（2）50 平方米住宅有 50040%200 戶參與活動(dòng)一，80 平方米住宅有 25020%50 戶參與活動(dòng)一；50 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為 100（1%）元，有 200（1+2a%）戶參與活動(dòng)二；80 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為 160（1%）元，有 50（1+6a%）戶參與活動(dòng)二根據(jù)參加活動(dòng)的這部分住戶 6 月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少a%，列出方程求解即可【解答】（1）解：設(shè)該小區(qū)有 x 套 80 平方米住宅，則 50 平方米住宅有 2x 套，由題意得： 2（502x+80x）90000，解得 x250答：該小區(qū)共有 250 套 80 平方米的住宅（2）參與活動(dòng)一：50 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為 100 元，有 50040%200 戶參與活動(dòng)一，80 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為 160 元，有 25020%50 戶參與活動(dòng)一；參與活動(dòng)二：50 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為 100（180 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為 160（1%）元，有 200（1+2a%）戶參與活動(dòng)二；%）元，有 50（1+6a%）戶參與活動(dòng)二由題意得 100（1（1+6a%）160（1%） 200（1+2a%）+160（1 a%）%） 50（1+6a%）200（1+2a%）100+50令 ta%，化簡(jiǎn)得 t（2t1）0t 0（舍），