2019年重慶市中考數(shù)學試題(A卷)(解析版)

1、2019 年重慶市中考數(shù)學試卷（ a 卷）一、選擇題：（本大題 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 a、b、 c、d 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑1（4 分）下列各數(shù)中，比1 小的數(shù)是（ ）a2 b1 c0 d22（4 分）如圖是由 4 個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（ ）a b c d3（4 分）如圖，abocdo，若 bo6，do3，cd2，則 ab 的長是（ ）a2 b3 c4 d54（4 分）如圖，ab 是o 的直徑，ac 是o 的切線，a 為切點，bc 與o 交于點 d，連結

2、od若c 50，則aod 的度數(shù)為（ ）a40 b50 c80 d100 5（4 分）下列命題正確的是（ ）a 有一個角是直角的平行四邊形是矩形b 四條邊相等的四邊形是矩形c 有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形d 對角線相等的四邊形是矩形6（4 分）估計（2+6 ）的值應在（ ）a4 和 5 之間b5 和 6 之間 c6 和 7 之間 d7 和 8 之間7（4 分）九章算術中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太 半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為 50；而甲把其 的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為 50

3、，問甲、乙各有多少錢？ 設甲的錢數(shù)為 x，乙的錢數(shù)為 y，則可建立方程組為（ ）a bc d8（4 分）按如圖所示的運算程序，能使輸出 y 值為 1 的是（ ）am1，n1 bm1，n0 cm1，n2 dm2，n19（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形abcd 的頂點 a，d 分別在 x 軸、y 軸上，對角線 bdx 軸，反比例函數(shù) y （k0，x0）的圖象經過矩形對角線的交點 e若點 a（2，0），d（0，4），則k 的值為（ ）a16 b20 c32 d4010（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動如圖， 在一個坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡

4、 ab 上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹 cd測得古樹底端 c 到山腳點 a 的距 離 ac26 米，在距山腳點 a 水平距離 6 米的點 e 處，測得古樹頂端 d 的仰角aed48（古樹 cd 與山坡 ab 的剖面、點 e 在同一平面上，古樹 cd 與直線 ae 垂直），則古樹 cd 的高度約為（ ） （參考數(shù)據(jù)：sin480.73，cos480.67，tan481.11）0 1a17.0 米 b21.9 米 c23.3 米 d33.3 米11（4分）若關于x 的一元一次不等式組的解集是 xa，且關于 y 的分式方程a01 有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為（ ）b1 c4 d612（4分）如圖

5、，在abc 中，d 是 ac 邊上的中點，連結 bd，把bdc 沿 bd 翻折，得到bdc，dc 與 ab 交于點 e，連結 ac，若 adac2，bd3，則點 d 到 bc的距離為（ ）a b c d二、填空題：（本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的 橫線上13 （4 分）計算：（3） +（ ） 14 （4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內外游客超過25600000 人次，請把 數(shù) 25600000 用科學記數(shù)法表示為 15 （4分）一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的 3 個紅球，2 個白球，1 個黃球，攪勻

6、 后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概 率為 16 （4分）如圖，在菱形 abcd 中，對角線 ac，bd 交于點 o，abc60，ab2，分別以點 a、點 c 為圓心，以 ao 的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 （結果保留 ）17（4 分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在 公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā) 2 分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立 刻按原路原速騎車回公司，2 分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原 路原速趕往某小區(qū)送物件，

7、甲乙兩人相距的路程 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是米18（4 分）在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結合當?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝 母、黃連增加經濟收入經過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比 4：3：5，是根 據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的 為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到 3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中 藥材的總面積之比是 三、

8、解答題：（本大題 7 個小題，每小題 10 分，共 70 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推 理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上19（10 分）計算：（1） （x+y）2y（2x+y）（2） （a+ ）20（10 分）如圖，在abc 中，abac，d 是 bc 邊上的中點，連結 ad，be 平分abc 交 ac 于點 e， 過點 e 作 efbc 交 ab 于點 f（1） 若c36，求bad 的度數(shù)；（2） 求證：fbfe21（10 分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學生 安全，開展了“遠離溺水 珍愛生

9、命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取 10 名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用 x 表示，共分成四組：a80 x85，b85x90，c90x95，d95x100），下面給出了部分信息：7 年級 10 名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，828 年級 10 名學生的競賽成績在 c 組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9293c52八年級92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） 直接寫出上述圖表中 a，b，c 的值；（2） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該

10、校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由 （一條理由即可）；（3） 該校七、八年級共 730 人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x90）的 學生人數(shù)是多少？22（10 分）道德經中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學 習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶 數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義；對于自然數(shù) n，在計算 n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產生進位，則稱這個自然數(shù) n 為“純數(shù)”，例如：32 是”純數(shù)”，因為計算 32+33+34 時，各數(shù)

11、位都不產生進位；23 不是“純數(shù)”，因為計算 23+24+25 時，個位產生了進位（1） 判斷 2019 和 2020 是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2） 求出不大于 100 的“純數(shù)”的個數(shù)23（10 分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質 一一運用函數(shù)解決問題“的學習過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象同時，我們也學習了絕對值的意義|a| 結合上面經歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù) y|kx3|+b 中，當 x2 時，y4； 當 x0 時，y1（1） 求這個函數(shù)的表達式；（2） 在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡

12、的方法面出這個函數(shù)的圖象井寫出這個函數(shù)的一條性 質；（3） 已知函 y x3 的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx3|+b x 3 的解集24（10 分）某文明小區(qū) 50 平方米和 80 平方米兩種戶型的住宅，50 平方米住宅套數(shù)是 80 平方米住宅 套數(shù)的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取當月物管費，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時 全額繳納物管費（1） 該小區(qū)每月可收取物管費 90000 元，問該小區(qū)共有多少套 80 平方米的住宅？（2） 為建設“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司 5 月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50 平方 米和 80 平方米的住戶分別

13、有 40%和 20%參加了此次括動為提離大家的積扱性，6 月份準備把活動 一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一經調査與測算，參加活動一的住戶會 全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6 月份參加活動的 50 平方米的總戶數(shù)在 5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎上將增加 2a%，每戶物管費將會減少a%；6 月份參加活動的 80平方米的總戶數(shù)在 5 月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎上將增加 6a%，每戶物管費將會減少 a%這樣，參加活動的這部分住戶 6 月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少 求 a 的值a%，25（10 分）如圖，在平行四邊形 abcd

14、中，點 e 在邊 bc 上，連結 ae，emae，垂足為 e，交 cd 于點 m，afbc，垂足為 f，bhae，垂足為 h，交 af 于點 n，點 p 是 ad 上一點，連接 cp（1）若 dp2ap4，cp ，cd5，求acd 的面積（2）若 aebn，ance，求證：adcm+2ce四、解答題：（本大題 1 個小題，共 8 分）解答時必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的 圖形（包括輔助線），請將解作過程書寫在答題卡中對應的位置上26（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 yx22x3 與 x 軸交于點 a，b（點 a 在點 b 的左側）， 交 y 軸于點 c，點 d 為拋物線

15、的頂點，對稱軸與 x 軸交于點 e（1）連結 bd，點 m 是線段 bd 上一動點（點 m 不與端點 b，d 重合），過點m 作 mnbd，交拋物線于 點 n（點 n 在對稱軸的右側），過點 n 作 nhx 軸，垂足為 h，交 bd 于點 f，點 p 是線段 oc 上一動 點，當 mn 取得最大值時，求 hf+fp+ pc 的最小值；（2）在（1）中，當 mn 取得最大值，hf+fp+ pc 取得最小值時，把點 p 向上平移個單位得到點q，連結 aq，把aoq 繞點 o 順時針旋轉一定的角度（0360），得到oq，其中邊 aq交坐標軸于點 g在旋轉過程中，是否存在一點g，使得qqog？若存在，

16、請直接寫出 所有滿足條件的點 q的坐標；若不存在，請說明理由2019 年重慶市中考數(shù)學試卷（ a 卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 a、b、 c、d 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑1（4 分）下列各數(shù)中，比1 小的數(shù)是（ ）a2 b1 c0 d2【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案【解答】解：2102，比1 小的數(shù)是2，故選：d【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，兩個負數(shù)比較大小， 其絕對值大的反而

17、小2（4 分）如圖是由 4 個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（ ）a b c d【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有 2 個正方形，第二層左邊有一個正方形，如圖所示： 故選：a【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（4 分）如圖，abocdo，若 bo6，do3，cd2，則 ab 的長是（ ）a2 b3 c4 d5 【分析】直接利用相似三角形的性質得出對應邊之間的關系進而得出答案 【解答】解：abocdo， ，bo6，do3，cd2， ，解得：ab4故選：c【點評】此題主要考查了相似

18、三角形的性質，正確得出對應邊之間關系是解題關鍵4（4 分）如圖，ab 是o 的直徑，ac 是o 的切線，a 為切點，bc 與o 交于點 d，連結 od若c 50，則aod 的度數(shù)為（ ）a40 b50 c80 d100【分析】由切線的性質得出bac90，求出abc40，由等腰三角形的性質得出odbabc 40，再由三角形的外角性質即可得出結果【解答】解：ac 是o 的切線，abac，bac90，c50，abc40，odob，odbabc40，aododb+abc80；故選：c【點評】本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角性質， 熟練運用切線的性質是本題的關鍵

19、5（4 分）下列命題正確的是（ ）a 有一個角是直角的平行四邊形是矩形b 四條邊相等的四邊形是矩形c 有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形d 對角線相等的四邊形是矩形【分析】根據(jù)矩形的判定方法判斷即可【解答】解：a、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；b、 四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；c、 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；d、 對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：a【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，本題熟練 掌握矩形的判定方法是解題的關鍵6（4 分）估計（2+6 ）的值應在（ ）a4 和 5 之間b5 和 6 之間c

20、6 和 7 之間 d7 和 8 之間【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進行計算，再進行估算【解答】解：（2+6 ） ，2+62+2+462+，5，7，故選：c【點評】本題考查了二次根式的乘法和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的計算法則是關鍵 7（4 分）九章算術中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為 50；而甲把其 的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為 50，問甲、乙各有多少錢？ 設甲的錢數(shù)為 x，乙的錢數(shù)為 y，則可建立方程組為（ ）a bc d【分析】設甲的錢數(shù)為 x，人數(shù)

21、為 y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為 50”，即可得出關于 x，y 的二元一次方程組，此題得解 【解答】解：設甲的錢數(shù)為 x，乙的錢數(shù)為 y，依題意，得： 故選：a【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組 是解題的關鍵8（4 分）按如圖所示的運算程序，能使輸出 y 值為 1 的是（ ）am1，n1 bm1，n0 cm1，n2 dm2，n1【分析】根據(jù)題意一一計算即可判斷【解答】解：當 m1，n1 時，y2m+12+13，當 m1，n0 時，y2n11，當 m1，n2 時，y2m+13，當 m2，n

22、1 時，y2n11，故選：d【點評】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于中考常考 題型9（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形abcd 的頂點 a，d 分別在 x 軸、y 軸上，對角線 bdx 軸，反比例函數(shù) y （k0，x0）的圖象經過矩形對角線的交點 e若點 a（2，0），d（0，4），則k 的值為（ ）a16 b20 c32 d40【分析】根據(jù)平行于 x 軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設 b（x，4）利用矩形的性質得出 e 為 bd 中點，dab90根據(jù)線段中點坐標公式得出 e（ x，4）2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2由勾股

23、定理得出 ad +ab bd ，列出方程 2 +4 +（x2） +4 x ，求出 x，得到 e 點坐標，代入 y ，利用待定系數(shù)法求出 k【解答】解：bdx 軸，d（0，4），b、d 兩點縱坐標相同，都為 4，可設 b（x，4）矩形 abcd 的對角線的交點為 e，e 為 bd 中點，dab90e（ x，4）dab90，ad +ab bd ，a（2，0），d（0，4），b（x，4），2 +4 +（x2） +4 x ，解得 x10，e（5，4）反比例函數(shù) y （k0，x0）的圖象經過點 e，k5420故選：b【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，線段中點坐標公式

24、等知識，求出 e 點坐標是解題的關鍵10（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動如圖， 在一個坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 ab 上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹 cd測得古樹底端 c 到山腳點 a 的距 離 ac26 米，在距山腳點 a 水平距離 6 米的點 e 處，測得古樹頂端 d 的仰角aed48（古樹 cd 與山坡 ab 的剖面、點 e 在同一平面上，古樹 cd 與直線 ae 垂直），則古樹 cd 的高度約為（ ） （參考數(shù)據(jù)：sin480.73，cos480.67，tan481.11）a17.0 米 b21.9 米 c23.3 米d33.3 米【分析】如

25、圖，根據(jù)已知條件得到1：2.4，設 cf5k，af12k，根據(jù)勾股定理得到 ac13k26，求得 af10，cf24，得到 ef6+2430，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論【解答】解：如圖，設 cf5k，af12k，1：2.4 ，ac13k26，k2，af10，cf24， ae6，ef6+2430， def48，tan48 1.11，df33.3，cd33.31023.3， 答：古樹 cd 的高度約為 23.3 米， 故選：c【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造 直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型11（4分）若關于x 的一元一次不等式組的解集是

26、 xa，且關于 y 的分式方程a01 有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為（ ）b1 c4 d6【分析】先解關于 x 的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集是 xa，得 a 小于 5；再解分式方程，根據(jù)其有非負整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出 a 的值，再求和即可【解答】解：由不等式組得：解集是 xa， a5；由關于 y 的分式方程 1 得 2ya+y4y1y ，有非負整數(shù)解， 0，a3，且 a3，a1（舍，此時分式方程為增根），a1，a3它們的和為 1故選：b【點評】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程得問題，需要考慮的因素較多，屬于 易錯題12（4分）如圖，在abc 中，d

27、 是 ac 邊上的中點，連結 bd，把bdc 沿 bd 翻折，得到bdc，dc 與 ab 交于點 e，連結 ac，若 adac2，bd3，則點 d 到 bc的距離為（ ）a b c d【分析】連接 cc，交 bd 于點 m，過點 d 作 dhbc于點 h，由翻折知 bdcbdc，bd 垂直平分 cc，證adc為等邊三角形，利用解直角三角形求出 dm1，cmdm ，bm2，在 rtbmc中，利用勾股定理求出 bc的長，在bdc中利用面積法求出 dh 的長 【解答】解：如圖，連接 cc，交 bd 于點 m，過點 d 作 dhbc于點 h， adac2，d 是 ac 邊上的中點，dcad2，由翻折知

28、，bdcbdc，bd 垂直平分 cc，dcdc2，bcbc，cmcm，adacdc2，adc為等邊三角形，adcacdcac60，dcdc，dccdcc 6030，0 1p07n7在 cdm 中， dcc30，dc2，dm1，cmdm ，bmbddm312，在 bmc中，bc ， bc dh bd cm，bdcdh3 ，dh故選：b，【點評】本題考查了軸對稱的性質，解直角三角形，勾股定理等，解題關鍵是會通過面積法求線段 的長度二、填空題：（本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的 橫線上13（4 分）計算：（3） +（ ） 3 【分析】根據(jù)零指數(shù)

29、冪和負整數(shù)指數(shù)冪計算可得【解答】解：原式1+23，故答案為：3【點評】本題主要考查零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握 a 及 a 1（a0）（a0，p 為正整數(shù)）14（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內外游客超過25600000 人次，請把 數(shù) 25600000 用科學記數(shù)法表示為 2.5610 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯 點，由于 25600000 有 8 位，所以可以確定 n817【解答】解：256000002.5610 7故答案為：2.5610 【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法

30、，準確確定 n 值是關鍵15（4分）一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的 3 個紅球，2 個白球，1 個黃球，攪勻 后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為 【分析】先畫樹狀圖展示所有 30 種等可能的結果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結果數(shù)，然后根據(jù)概 率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有 30 種等可能的結果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結果數(shù)為 6，所以兩次都摸到紅球的概率為故答案為： 【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再 從中選出符合事件 a 或 b 的結果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式

31、求出事件 a 或 b 的概率16（4分）如圖，在菱形 abcd 中，對角線 ac，bd 交于點 o，abc60，ab2，分別以點 a、點 c為圓心，以 ao 的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 2 果保留） （結【分析】根據(jù)菱形的性質得到 acbd，abo abc30，badbcd120，根據(jù)直角 三角形的性質求出 ac、bd，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計算即可【解答】解：四邊形 abcd 是菱形，acbd，abo abc30，badbcd120，ao ab1，由勾股定理得，obac2，bd2 ，陰影部分的面積 22 ， 22 ，故答案為：2 【點評】本題考查的是扇形

32、面積計算、菱形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵17（4 分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在 公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā) 2 分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立 刻按原路原速騎車回公司，2 分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原 路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（分鐘）之間的關系如圖 所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是 6000 米【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而 可以求得當乙回到

33、公司時，甲距公司的路程【解答】解：由題意可得，1 的速度為：4000（1222）500 米/分，2 的速度為： 1000 米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為 4 分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500（122）5002+50046000（米），故答案為：6000【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答 18（4 分）在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結合當?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經濟收入經過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比 4：3：5，是根 據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼

34、續(xù)種植這三種中藥材，經測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的 為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到 3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中 藥材的總面積之比是 3：20 222 2 22【分析】設該村已種藥材面積 x，余下土地面積為 y，還需種植貝母的面積為 z，則總面積為（x+y）， 川香已種植面積 x、貝母已種植面積 x，黃連已種植面積依題意列出方程組，用 y 的代數(shù)式分別表示 x、y，然后進行計算即可【解答】解：設該村已種藥材面積 x，余下土地面積為 y，還需種植貝母的面積為 z，則總面積為（x+y）， 川香已種植面積 x、貝母已

35、種植面積 x，黃連已種植面積依題意可得，由得 x ，將代入，z y，貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比 ，故答案為 3：20【點評】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關系并列出方程是解題的關鍵三、解答題：（本大題 7 個小題，每小題 10 分，共 70 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推 理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上19（10 分）計算：（1） （x+y） y（2x+y）（2） （a+ ）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1）（x+y） y（2x+

36、y）x +2xy+y 2xyyx ；（2）（a+） 【點評】本題考查分式的混合運算、完全平方公式、單項式乘多項式，解答本題的關鍵是明確它們 各自的計算方法20（10 分）如圖，在abc 中，abac，d 是 bc 邊上的中點，連結 ad，be 平分abc 交 ac 于點 e， 過點 e 作 efbc 交 ab 于點 f（1） 若c36，求bad 的度數(shù)；（2） 求證：fbfe【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質證明adb90，再利用等腰三角形的性質求出 abc 即可解決問題（2）只要證明fbefeb 即可解決問題【解答】（1）解：abac，cabc，c36，abc36，bdcd，aba

37、c，adbc，adb90，bad903654（2）證明：be 平分abc，abecbe abc，efbc，febcbe，fbefeb，fbfe【點評】本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬 于中考?？碱}型21（10 分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學生 安全，開展了“遠離溺水 珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取 10 名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用 x 表示，共分成四組：a80 x85，b85x90，c90x95，d95x100），下面給出了部分信息：7 年

38、級 10 名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，828 年級 10 名學生的競賽成績在 c 組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9293c52八年級92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） 直接寫出上述圖表中 a，b，c 的值；（2） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由 （一條理由即可）；（3） 該校七、八年級共 730 人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x90）的 學生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即

39、可得到結論；（2）根據(jù)八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級于是得到八年級學生掌握防溺水安全知識較好；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）a（120%10% ）10040，八年級 10 名學生的競賽成績的中位數(shù)是第 5 和第 6 個數(shù)據(jù)的平方數(shù)，b 94；在七年級 10 名學生的競賽成績中 99 出現(xiàn)的次數(shù)最多，c99；（2） 八年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為 92 分，但八年級 的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級（3） 參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x90）的學生人數(shù)720 468 人，答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x90）的學生人數(shù)是 468 人【點評】本題

40、考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必 須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（10 分）道德經中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學 習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶 數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義；對于自然數(shù) n，在計算 n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產生進位，則稱這個自然數(shù) n 為“純 數(shù)”，例如：32 是”純數(shù)”，因為計算 32+33+34 時，各數(shù)位都不產生進位；23 不是“純數(shù)”，因為計算 23+24+

41、25 時，個位產生了進位（1） 判斷 2019 和 2020 是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2） 求出不大于 100 的“純數(shù)”的個數(shù)【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產生進位的自然數(shù)才是“純數(shù)”； （2）根據(jù)題意可以推出不大于 100 的“純數(shù)”的個數(shù)，本題得以解決【解答】解：（1）2019 不是“純數(shù)”，2020 是“純數(shù)”，理由：當 n2019 時，n+12020，n+22021，個位是 9+0+110，需要進位，2019 不是“純數(shù)”；當 n2020 時，n+12021，n+22022，個位是 0+1+23，不需要進位，十位是 2+2+26，不需要進位，百位為

42、 0+0+00，不需要進位， 千位為 2+2+26，不需要進位，2020 是“純數(shù)”；（2）由題意可得，連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是 0，1，2，其他位的數(shù)字為 0，1，2，3 時，不會產生進位，當這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是 0，1，2，共三個，當這個自然數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是 1，2，3，個位數(shù)是 0，1，2，共九個，當這個數(shù)是三位自然數(shù)是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“純數(shù)”的個數(shù)為 3+9+113，即不大于 100 的“純數(shù)”的有 13 個【點評】本題考查整式的加減、有理數(shù)的加法、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中 的新定義解答23（10 分）在初中階段的

43、函數(shù)學習中，我們經歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質 一一運用函數(shù)解決問題“的學習過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象同時，我們也學習了絕對值的意義|a| 結合上面經歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù) y|kx3|+b 中，當 x2 時，y4； 當 x0 時，y1（1） 求這個函數(shù)的表達式；（2） 在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法面出這個函數(shù)的圖象井寫出這個函數(shù)的一條性 質；（3） 已知函 y x3 的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx3|+b x 3 的解集【分析】（1）根據(jù)在函數(shù) y|kx3|+b 中，當 x2 時

44、，y4；當 x0 時，y1，可以求得該 函數(shù)的表達式；（2） 根據(jù)（1）中的表達式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質；（3） 根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集【解答】解：（1）在函數(shù) y|kx3|+b 中，當 x2 時，y4；當 x0 時，y1， ，得 ，這個函數(shù)的表達式是 y| x3|4；（2）y| x3|4，y ，函數(shù) y x7 過點（2，4）和點（4，1）；函數(shù)y 1 過點（0，1）和點（2，2）； 該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質是當 x2 時，y 隨 x 的增大而增大；（3）由函數(shù)圖象可得，不等式|kx3|+b x3 的解集是 1x4【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式

45、與一次函數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題 意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答24（10 分）某文明小區(qū) 50 平方米和 80 平方米兩種戶型的住宅，50 平方米住宅套數(shù)是 80 平方米住宅 套數(shù)的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取當月物管費，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時 全額繳納物管費（1） 該小區(qū)每月可收取物管費 90000 元，問該小區(qū)共有多少套 80 平方米的住宅？（2） 為建設“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司 5 月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50 平方 米和 80 平方米的住戶分別有 40%和 20%參加了此次括動為提離大家的積扱性，6 月份準備把活動 一

46、升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一經調査與測算，參加活動一的住戶會 全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6 月份參加活動的 50 平方米的總戶數(shù)在 5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎上將增加 2a%，每戶物管費將會減少a%；6 月份參加活動的 80平方米的總戶數(shù)在 5 月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎上將增加 6a%，每戶物管費將會減少 a%這樣，參加活動的這部分住戶 6 月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少a%，求 a 的值【分析】（1）設該小區(qū)有 x 套 80 平方米住宅，則 50 平方米住宅有 2x 套，根據(jù)物管費 90000 元，可 列方程

47、求解；（2）50 平方米住宅有 50040%200 戶參與活動一，80 平方米住宅有 25020%50 戶參與活動一；50 平方米住宅每戶所交物管費為 100（1%）元，有 200（1+2a%）戶參與活動二；80 平方米住宅每戶所交物管費為 160（1%）元，有 50（1+6a%）戶參與活動二根據(jù)參加活動的這部分住戶 6 月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少a%，列出方程求解即可【解答】（1）解：設該小區(qū)有 x 套 80 平方米住宅，則 50 平方米住宅有 2x 套，由題意得： 2（502x+80x）90000，解得 x250答：該小區(qū)共有 250 套 80 平方米的住宅（2）參與活動一：50 平方米住宅每戶所交物管費為 100 元，有 50040%200 戶參與活動一，80 平方米住宅每戶所交物管費為 160 元，有 25020%50 戶參與活動一；參與活動二：50 平方米住宅每戶所交物管費為 100（180 平方米住宅每戶所交物管費為 160（1%）元，有 200（1+2a%）戶參與活動二；%）元，有 50（1+6a%）戶參與活動二由題意得 100（1（1+6a%）160（1%） 200（1+2a%）+160（1 a%）%） 50（1+6a%）200（1+2a%）100+50令 ta%，化簡得 t（2t1）0t 0（舍），