2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、02 2 2 42019 年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分） 1（3 分）3 的相反數(shù)是（ ）a3 bc3 d32（3 分）下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）abcd3（3 分）下列計(jì)算不正確的是（ ）ac（31） 1b2ab+3ba5abd（3ab ） 6a b4（3 分）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近 10 次“一分鐘跳繩”的成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量 中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（ ）a平均數(shù)b中位數(shù)c方差d眾數(shù)5（3 分）如圖，直線 ab，將一塊含 30角（bac30）的直角三角尺按圖中方式放置，其中

2、a 和 c 兩點(diǎn)分別落在直線 a 和 b 上若120，則2 的度數(shù)為（ ）a20b30c40d506（3 分）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則 搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為（ ）a5 b6 c7 d87（3 分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離 s 與時(shí)間 t第1頁(yè)（共31頁(yè)）2212之間函

3、數(shù)關(guān)系的是（ ）abcd8（3 分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) a 和 b 兩種品牌的足球，已知一個(gè) a 品牌足球 60 元，一個(gè) b 品牌足球 75 元學(xué)校準(zhǔn)備將 1500 元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種足球（兩種足球都買(mǎi)），該學(xué)校的 購(gòu)買(mǎi)方案共有（ ）a3 種b4 種c5 種d6 種9（3 分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球 5 個(gè)，白球 23 個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 中黑球的個(gè)數(shù)為（ ）a27 b23 c22 d18，則袋10（3 分）如圖，拋物線 yax +bx+c（a0）與 x 軸交于點(diǎn)（3，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線 x ，結(jié)合圖象分析下列

4、結(jié)論：1 abc0；2 3a+c0；3 當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；4 一元二次方程 cx +bx+a0 的兩根分別為 x ，x ；0；若 m，n（mn）為方程 a（x+3）（x2）+30 的兩個(gè)根，則 m3 且 n2， 其中正確的結(jié)論有（ ）第2頁(yè)（共31頁(yè)）11 1 1a3 個(gè)b4 個(gè)c5 個(gè)d6 個(gè)二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 21 分）11 （3 分）預(yù)計(jì)到 2025 年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到 38000 公里將數(shù)據(jù) 38000 用科學(xué)記數(shù) 法表示為 12 （3 分）如圖，已知在abc 和def 中，be，bfce，點(diǎn) b、f、c、e 在同一條直線上，若使

5、abcdef，則還需添加的一個(gè)條件是 （只填一個(gè)即可）13（3 分）將圓心角為 216，半徑為 5cm 的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為cm14 （3 分）關(guān)于 x 的分式方程 3 的解為非負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍為 15 （3 分）如圖，矩形 aboc 的頂點(diǎn) b、c 分別在 x 軸，y 軸上，頂點(diǎn) a 在第二象限，點(diǎn) b的坐標(biāo)為（2，0）將線段oc 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60至線段 od，若反比例函數(shù) y （k0）的圖象經(jīng)過(guò) a、d 兩點(diǎn)，則 k 值為 16（3 分）等腰abc 中，bdac，垂足為點(diǎn) d，且 bd ac，則等 abc 底角的度 數(shù)為 17（3分）如圖，直

6、線 l：yx+1 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) a 和點(diǎn) a ，過(guò)點(diǎn) a 作 a b l， 第3頁(yè)（共31頁(yè)）11 1 222 2 222 2 331 112 1 223 2 33n+22交 x 軸于點(diǎn) b ，過(guò)點(diǎn) b 作 b a x 軸，交直線 l 于點(diǎn) a ；過(guò)點(diǎn) a 作 a b l，交 x 軸于點(diǎn) b ，過(guò)點(diǎn) b 作 b a x 軸，交直線 l 于點(diǎn) a ，依此規(guī)律，若圖中陰 a ob 的面積為 s ，陰影b b 的面積為 s ，陰影b b 的面積為 s ，則 s 三、解答題（共 7 小題，滿(mǎn)分 69 分）18（10 分）（1）計(jì)算：（ ）16tan60+|24 |（2）因式分解：a +1

7、2a+4（a1）19 （5 分）解方程：x +6x720 （8 分）如圖， abc 的邊 bc 為直徑作o，點(diǎn) a 在o 上，點(diǎn) d 在線段 bc 的延長(zhǎng) 線上，adab，d30（1） 求證：直線 ad 是o 的切線；（2） 若直徑 bc4，求圖中陰影部分的面積21（10 分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)： a 十分了解； b了解較多： c了解較少：d不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果 繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有名；（2）

8、 請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3） 扇形圖中的選項(xiàng)“c了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為 ；第4頁(yè)（共31頁(yè)）（4）若該校共有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十 分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？22（10 分）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為 400 千米一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車(chē)比轎車(chē)早出發(fā) 1 小時(shí)，途中轎車(chē)出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車(chē)仍繼續(xù)行駛1 小時(shí)后轎車(chē)故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車(chē)立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離 y（千米）與轎車(chē)所用的時(shí)間

9、x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖 象解答下列問(wèn)題：（1）貨車(chē)的速度是千米/小時(shí)；轎車(chē)的速度是千米/小時(shí)；t 值為 （2） 求轎車(chē)距其出發(fā)地的距離 y（千米）與所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě) 出自變量 x 的取值范圍；（3） 請(qǐng)直接寫(xiě)出貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距 90 千米23（12 分）綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折 紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)折一折：把邊長(zhǎng)為 4 的正方形紙片 abcd 對(duì)折，使邊 ab 與 cd 重合，展開(kāi)后得到折痕ef如圖：點(diǎn) m 為 cf 上一點(diǎn)，將正方形紙片 abcd 沿直線 dm 折疊，使點(diǎn) c

10、落在 ef 上的點(diǎn) n 處，展開(kāi)后連接 dn，mn，an，如圖第5頁(yè)（共31頁(yè)）2（一）填一填，做一做：（1）圖中，cmd 線段 nf（2）圖中，試判 and 的形狀，并給出證明剪一剪、折一折：將圖中的and 剪下來(lái)，將其沿直線 gh 折疊，使點(diǎn) a 落在點(diǎn) a 處，分別得到圖、圖（二）填一填（3） 圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 （4） 圖中，若agn80，則ahd （5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有對(duì)；（6）如圖點(diǎn) a落在邊 nd 上，若 表示）24（14 分）綜合與探究 ，則 （用含 m，n 的代數(shù)式如圖，拋物線 yx +bx+c 與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 c 點(diǎn)，o

11、a2，oc6， 連接 ac 和 bc（1） 求拋物線的解析式；（2） 點(diǎn) d 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)acd 的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 （3） 點(diǎn) e 是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接 ce 和 be bce 面積的最大值及此 時(shí)點(diǎn) e 的坐標(biāo)；（4） 若點(diǎn) m 是 y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) n，使以點(diǎn) a、c、m、n 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) n 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第6頁(yè)（共31頁(yè)）第7頁(yè)（共31頁(yè)）02 2 2 42019 年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分）1（

12、3 分）3 的相反數(shù)是（ ）a3 bc3 d3【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：3 的相反數(shù)是3，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（3 分）下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）abcd【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概

13、念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩 部分重合3（3 分）下列計(jì)算不正確的是（ ）ac（31） 1b2ab+3ba5abd（3ab ） 6a b【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化 簡(jiǎn)得出答案【解答】解：a、 3，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、2ab+3ba5ab，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；第8頁(yè)（共31頁(yè)）02 2 2 4c、 （ 1） 1，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 （3ab ） 9a b ，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌

14、 握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4（3 分）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近 10 次“一分鐘跳繩”的成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量 中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（ ）a平均數(shù)b中位數(shù)c方差d眾數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方 差【解答】解：能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是方差，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì) 量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用5（3 分）如圖，直線 a

15、b，將一塊含 30角（bac30）的直角三角尺按圖中方式放置，其中 a 和 c 兩點(diǎn)分別落在直線 a 和 b 上若120，則2 的度數(shù)為（ ）a20b30c40d50【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：直線 ab，1+bca+2+bac180，bac30，bca90，120，240故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵第9頁(yè)（共31頁(yè)）6（3 分）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則 搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為（ ）a5 b6 c7 d8【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、

16、上面看，所得到的圖形【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有 4 個(gè)小立方體，第二層最少有 2 個(gè)小立 方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是 6 個(gè)故選：b【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左 視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)7（3 分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)

17、送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離 s 與時(shí)間 t 之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）abcd【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出各段過(guò)程中，s 與 t 的關(guān)系，從而可以解答本題 【解答】解：由題意可得，戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中，s 隨 t 的增加而增大，故選項(xiàng) a 錯(cuò)誤， 戰(zhàn)士們?cè)谖木叩赀x購(gòu)文具的過(guò)程中，s 隨著 t 的增加不變，戰(zhàn)士們從文具店去福利院的過(guò)程中，s 隨著 t 的增加而增大，故選項(xiàng) c 錯(cuò)誤，第10頁(yè)（共31頁(yè)）戰(zhàn)士們從福利院跑回營(yíng)地的過(guò)程中，s 隨著 t 的增大而減小，且在單位時(shí)間內(nèi)距離的變化 比戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中快，故選項(xiàng) b 正確，選項(xiàng) d

18、錯(cuò)誤，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8（3 分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) a 和 b 兩種品牌的足球，已知一個(gè) a 品牌足球 60 元，一個(gè) b 品牌足球 75 元學(xué)校準(zhǔn)備將 1500 元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種足球（兩種足球都買(mǎi)），該學(xué)校的 購(gòu)買(mǎi)方案共有（ ）a3 種b4 種c5 種d6 種【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi) a 品牌足球 x 個(gè)，購(gòu)買(mǎi) b 品牌足球 y 個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可 得出關(guān)于 x，y 的二元一次方程，結(jié)合 x，y 均為正整數(shù)即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi) a 品牌足球 x 個(gè)，購(gòu)買(mǎi) b 品牌足球 y 個(gè)，依題意，得：60x+75y1500，y2

19、0 xx，y 均為正整數(shù)， ， ， ， ，該學(xué)校共有 4 種購(gòu)買(mǎi)方案故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程9（3 分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球 5 個(gè)，白球 23 個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 中黑球的個(gè)數(shù)為（ ），則袋a27 b23 c22【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為 x，利用概率公式得到 出 x 即可【解答】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)題意得 ，解得 x22，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為 22 個(gè)第11頁(yè)（共31頁(yè)）d18，然后利用比例性質(zhì)求2212222故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式

20、：隨機(jī)事件 a 的概率 p（a）事件 a 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除 以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)10（3 分）如圖，拋物線 yax +bx+c（a0）與 x 軸交于點(diǎn)（3，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線 x ，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：1 abc0；2 3a+c0；3 當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；4 一元二次方程 cx +bx+a0 的兩根分別為 x ，x ；0；若 m，n（mn）為方程 a（x+3）（x2）+30 的兩個(gè)根，則 m3 且 n2， 其中正確的結(jié)論有（ ）a3 個(gè)b4 個(gè)c5 個(gè)d6 個(gè)【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線 yax +bx+c（a

21、0）與 x 軸交于點(diǎn)（3，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線 x 拋物線 yax +bx+c（a0）與 x 軸交于點(diǎn)（3，0）和（2，0），且ab由圖象知：a0，c0，b0abc0故結(jié)論正確；拋物線 yax +bx+c（a0）與 x 軸交于點(diǎn)（3，0）9a3b+c0ab第12頁(yè)（共31頁(yè)）22222212222c6a3a+c3a0故結(jié)論正確；當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 結(jié)論錯(cuò)誤；cx +bx+a0，c0 x + x+10拋物線 yax +bx+c（a0）與 x 軸交于點(diǎn)（3，0）和（2，0）ax +bx+c0 的兩根是3 和 2 1， 6 x + x+10

22、即為：6x +x+10，解得 x ，x ；故結(jié)論正確；當(dāng) x 時(shí)，y0 0故結(jié)論正確；拋物線 yax +bx+c（a0）與 x 軸交于點(diǎn)（3，0）和（2，0），yax +bx+ca（x+3）（x2）m，n（mn）為方程 a（x+3）（x2）+30 的兩個(gè)根m，n（mn）為方程 a（x+3）（x2）3 的兩個(gè)根m，n（mn）為函數(shù) ya（x+3）（x2）與直線 y3 的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 結(jié)合圖象得：m3 且 n2故結(jié)論成立；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) yax +bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a

23、0 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置：拋物線與 y 軸交于（0，c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)第13頁(yè)（共31頁(yè)）2224n44n由決定： 4ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；b 4ac0 時(shí)，拋物線 與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； 4ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 21 分）11（3 分）預(yù)計(jì)到 2025 年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到 38

24、000 公里將數(shù)據(jù) 38000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.810【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其 中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值【解答】解：38000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 3.810 ，故答案為：3.810 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其 中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12（3 分）如圖，已知在abc 和def 中，be，bfce，點(diǎn) b、f、c、e 在同一條直線上，若使abcdef，則還需添加的一個(gè)條件是 abd

25、e （只填一個(gè)即 可）【分析】添加 abde，由 bfce 推出 bcef，由 sas 可 abcdef 【解答】解：添加 abde；bfce，bcef，在abc 和def 中，abcdef（sas）；故答案為：abde【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是注意：全等三角形的判定定理有 sas， asa，aas，sss，答案不唯一13（3 分）將圓心角為 216，半徑為 5cm 的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè) 圓錐的高為 4 cm第14頁(yè)（共31頁(yè)）【分析】圓錐的底面圓的半徑為 r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公

26、式得到 2r 得 r3，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，解根據(jù)題意得 2r所以圓錐的高，解得 r3，4（cm）故答案為 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓 錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)14（3分）關(guān)于 x 的分式方程 a3 3 的解為非負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍為 a4 且【分析】根據(jù)解分式方程的方法和方程 值范圍【解答】解： 3， 方程兩邊同乘以 x1，得2xa+13（x1），去括號(hào)，得2xa+13x3，移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得x4a， 3 的解為非負(fù)數(shù)，可以求得 a 的取關(guān)于 x 的分式方程 3 的解為

27、非負(fù)數(shù)，x10， ，解得，a4 且 a3，故答案為：a4 且 a3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方 程的方法15（3 分）如圖，矩形 aboc 的頂點(diǎn) b、c 分別在 x 軸，y 軸上，頂點(diǎn) a 在第二象限，點(diǎn) b第15頁(yè)（共31頁(yè)）2的坐標(biāo)為（2，0）將線段oc 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60至線段 od，若反比例函數(shù) y （k0）的圖象經(jīng)過(guò) a、d 兩點(diǎn)，則 k 值為 【分析】過(guò)點(diǎn) d 作 dex 軸于點(diǎn) e，由點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（2，0）知 ocab ，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 odoc 、doc60，據(jù)此求得 oeodcos30 k，deodsin30k，即

28、d（k， k），代入解析式解之可得【解答】解：過(guò)點(diǎn) d 作 dex 軸于點(diǎn) e， 點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（2，0），ab ，oc ，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 odoc 、cod60， doe30，de od k，oeodcos30 即 d（k， k），（ ）k，反比例函數(shù) y （k0）的圖象經(jīng)過(guò) d 點(diǎn)，k（k）（ k）k ，解得：k0（舍）或 k故答案為： ，第16頁(yè)（共31頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn) d 的坐標(biāo)16（3 分）等腰abc 中，bdac，垂足為點(diǎn) d，且 bd ac，則等 abc 底角的度 數(shù)為 15或 45或 75 【分析】分點(diǎn) a 是頂點(diǎn)、點(diǎn) a 是底

29、角頂點(diǎn)、ad 在abc 外部和 ad 在abc 內(nèi)部三種 情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算【解答】解：如圖 1，點(diǎn) a 是頂點(diǎn)時(shí)，abac，adbc，bdcd，ad bc，adbdcd，在 abd 中，bbad （18090）45；如圖 2，點(diǎn) a 是底角頂點(diǎn)，且 ad 在abc 外部時(shí)，ad bc，acbc，ad ac，acd30，bacabc 3015；如圖 3，點(diǎn) a 是底角頂點(diǎn)，且 ad 在abc 內(nèi)部時(shí)，ad bc，acbc，ad ac，c30，bacabc （18030）75；故答案為：15或 45或 75第17頁(yè)（共31頁(yè)）11 1 111 1 222 2 222

30、 2 331 112 1 223 2 33n1111 2 3 41【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵17（3分）如圖，直線 l：yx+1 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) a 和點(diǎn) a ，過(guò)點(diǎn) a 作 a b l，交 x 軸于點(diǎn) b ，過(guò)點(diǎn) b 作 b a x 軸，交直線 l 于點(diǎn) a ；過(guò)點(diǎn) a 作 a b l，交 x 軸于點(diǎn) b ，過(guò)點(diǎn) b 作 b a x 軸，交直線 l 于點(diǎn) a ，依此規(guī)律，若圖中陰 a ob 的面積 為 s ， 陰 影 a b b 的 面 積 為 s ， 陰 影 a b b 的 面 積

31、為 s ， 則 s 【分析】由直線 l：yx+1 可求出與 x 軸交點(diǎn) a 的坐標(biāo)，與 y 軸交點(diǎn) a 的坐標(biāo)，進(jìn)而得到 oa，oa 的長(zhǎng)，也可求出 oaa 的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是一個(gè)特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有 30角的直角三角形，然后這個(gè)求出 s 、s 、s 、s 、 根據(jù)規(guī)律得出 sn【解答】解：直線 l：yx+1，當(dāng) x0 時(shí)，y1；當(dāng) y0 時(shí)，xa（，0）a （0，1）第18頁(yè)（共31頁(yè)）11 11 11 11112 11 22345n121222oaa 30又a b l，oa b 30，在 oa b 中，ob s ；oa ，同理可求出：a b ，b b s ，；依次可

32、求出：s ；s ；s 因此：s 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角形、三角形的面積、以及找規(guī)律歸納總結(jié)結(jié)論的能力，由于數(shù)據(jù)較繁瑣、計(jì)算量交點(diǎn)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；因此在方法正確的前 提下，認(rèn)真正確的計(jì)算則顯得尤為重要三、解答題（共 7 小題，滿(mǎn)分 69 分）18（10 分）（1）計(jì)算：（ ） +6tan60+|24 |（2）因式分解：a +12a+4（a1）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)因式分解分組分解法分解因式即可【解答】解：（1）（ ） +6tan60+|24 |3+26+421；（2）a +12a+4（a1）（a1） +4（a1）（a1）（a1+4）（

33、a1）（a+3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式分組分解法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記公式和法則是解題的關(guān) 鍵19（5 分）解方程：x +6x7第19頁(yè)（共31頁(yè)）22212【分析】方程兩邊都加上 9，配成完全平方式，再兩邊開(kāi)方即可得 【解答】解：x +6x7，x +6x+97+9，即（x+3） 2，則 x+3x3即 x 3+，x 3 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的 方法是解題的關(guān)鍵20（8分）如圖， abc 的邊 bc 為直徑作o，點(diǎn) a 在o 上，點(diǎn) d 在線段 bc 的延長(zhǎng) 線上，a

34、dab，d30（1） 求證：直線 ad 是o 的切線；（2） 若直徑 bc4，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）連接 oa，則得出coa2b2d60，可求得oad90，可 得出結(jié)論；（2）可利用oad 的面積扇形 aoc 的面積求得陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接 oa，則coa2b，adab，bd30，coa60，oad180603090，oaad，即 cd 是o 的切線；（2）解：bc4，oaoc2，第20頁(yè)（共31頁(yè)）oadcoaoad coa在 oad 中，oa2，d30，od2oa4，ad2所以 s oa ad 22 因?yàn)閏oa60，所以 s ， 扇形2，所以 s s s 2陰

35、影 扇形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的判定及扇形面積的計(jì)算，證明切線時(shí)，連接過(guò)切點(diǎn)的半徑 是解題的關(guān)鍵21（10 分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)： a 十分了解； b了解較多： c了解較少：d不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果 繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1） 本次被抽取的學(xué)生共有 100 名；（2） 請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3） 扇形圖中的選項(xiàng)“c了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為 108 ；（4） 若該校共有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估

36、計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十 分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？【分析】（1）本次被抽取的學(xué)生共 3030%100（名）；（2） 10020301040（名），據(jù)此補(bǔ)全；（3） 扇形圖中的選項(xiàng)“c了解較少”部分所占扇形的圓心角 36030%108；第21頁(yè)（共31頁(yè)）（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：2000 （名）【解答】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共 3030%100（名），故答案為 100；（2）10020301040（名），補(bǔ)全條形圖如下：1200（3）扇形圖中的選項(xiàng)“c了解較少”部分所占扇形的圓心角36030%108，故答案為 108；（4）該校對(duì)于扎

37、龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：2000 1200（名），答：該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共 1200 名【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22（10 分）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為 400 千米一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車(chē)比轎車(chē)早出發(fā) 1 小時(shí)，途中轎車(chē)出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車(chē)仍繼續(xù)行駛1 小時(shí)后轎車(chē)故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車(chē)立刻掉頭按原路原速返回

38、甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離 y（千米）與轎車(chē)所用的時(shí)間 x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖 象解答下列問(wèn)題：（1） 貨車(chē)的速度是 50 千米/小時(shí)；轎車(chē)的速度是 80 千米/小時(shí)；t 值為 3 （2） 求轎車(chē)距其出發(fā)地的距離 y（千米）與所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě) 出自變量 x 的取值范圍；（3） 請(qǐng)直接寫(xiě)出貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距 90 千米第22頁(yè)（共31頁(yè)）1 12【分析】（1）觀察圖象即可解決問(wèn)題；（2） 分別求出得 a、b、c 的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3） 根據(jù)題意列方程解答即可【解答】解：（1）車(chē)的速度是

39、50 千米/小時(shí)；轎車(chē)的速度是：400（72）80 千米/ 小時(shí)；t240803故答案為：50；80；3；（2）由題意可知：a（3，240），b（4，240），c（7，0），設(shè)直線 oa 的解析式為 yk x（k 0），y80x（0x3），當(dāng) 3x4 時(shí)，y240，設(shè)直線 bc 的解析式為 yk x+b（k0），把 b（4，240），c（7，0）代入得：，解得y80+560，y，；（3）設(shè)貨車(chē)出發(fā) x 小時(shí)后兩車(chē)相距 90 千米，根據(jù)題意得：50x+80（x1）40090 或 50x+80（x2）400+90，解得 x3 或 5答：貨車(chē)出發(fā) 3 小時(shí)或 5 小時(shí)后兩車(chē)相距 90 千米【點(diǎn)評(píng)】本

40、題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確第23頁(yè)（共31頁(yè)）定函數(shù)的解析式23（12 分）綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折 紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)折一折：把邊長(zhǎng)為 4 的正方形紙片 abcd 對(duì)折，使邊 ab 與 cd 重合，展開(kāi)后得到折痕ef如圖：點(diǎn) m 為 cf 上一點(diǎn)，將正方形紙片 abcd 沿直線 dm 折疊，使點(diǎn) c 落在 ef 上的點(diǎn) n 處，展開(kāi)后連接 dn，mn，an，如圖（一）填一填，做一做：（1）圖中，cmd 75 線段 nf 42（2）圖中，試判 and 的形狀，并給出證明剪一剪、折一

41、折：將圖中的and 剪下來(lái)，將其沿直線 gh 折疊，使點(diǎn) a 落在點(diǎn) a 處，分別得到圖、圖（二）填一填（3） 圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 12 （4） 圖中，若agn80，則ahd 40 （5） 圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 對(duì)；第24頁(yè)（共31頁(yè)）（6）如圖點(diǎn) a落在邊 nd 上，若 ，則 （用含 m，n 的代數(shù)式表示）【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形 cdef 是矩形，得出 efcd，def90，deae ad，由折疊的性質(zhì)得出 dncd2de，mncm，得出edn60，得；出cdmndm15，en 2dn 2，因此cmd75，nfefen4（2） 證明aenden 得出 a

42、ndn，即可得 and 是等邊三角形；（3） 由折疊的性質(zhì)得出 agag，ahah，得出圖中陰影部分的周長(zhǎng)adn 的周長(zhǎng)12；（4） 由折疊的性質(zhì)得出 agh a gh，ahg a hg，求出 agh50 ， 得出ahgahg70，即可得出結(jié)果；（5） 證明ngmnmdnh，即可得出結(jié)論；（6）設(shè) a，則 anam，adan，證明ghd，得出，設(shè) agagx，ahahy，則 gn4x，dh4y，得出 ，解得：xy，得出 【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形 cdef 是矩形，efcd，def90，deae ad，將正方形紙片 abcd 沿直線 dm 折疊，使點(diǎn) c 落在 ef 上的點(diǎn) n

43、處， dncd2de，mncm，edn60，cdmndm15，endn2，cmd75，nfefen42；故答案為：75，42；（2）and 是等邊三角形，理由如下：在aen 與den 中，aenden（sas），第25頁(yè)（共31頁(yè)）andn，edn60，and 是等邊三角形；（3）將圖中的and 沿直線 gh 折疊，使點(diǎn) a 落在點(diǎn) a處， agag，ahah，圖中陰影部分的周長(zhǎng)adn 的周長(zhǎng)3412；故答案為：12；（4）將圖中的and 沿直線 gh 折疊，使點(diǎn) a 落在點(diǎn) a處， aghagh，ahgahg，agn80，agh50，ahgahg70，ahd180707040；故答案為：40；（5）如圖，anda60，nmgamn，anmdnh，ngmnmdnh，aghgh圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 對(duì)，故答案為：4；（6）設(shè) a，則 anam，adan，ndaa60，nag+agnnag+dah120，agndah，ghd， ，設(shè) agagx，ahahy，則 gn4x，dh4y，第26頁(yè)（共31頁(yè)）2 解得：x ，y， ；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形