2019年近五年安徽文科高考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

1、2007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）第 i 卷（選擇題共 55 分）一、選擇題：本大題共 11 小題，每小題 5 分，共 55 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若 a =xx2 =1，b=xx2-2x -3 =0，則ab =（ ）31-12橢圓x2+4 y2=1的離心率為（ ）323422233等差數(shù)列a的前n 項(xiàng)和為 s ，若 a =1 ， a =3 ，則 s =（ ） n n 2 3 4 12 10 864下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為（ ）f ( x ) =x2，x 0，+)f ( x ) =x3，x ( -，+)f ( x) =e x

2、 ，x ( -，+)f ( x) =1x，x (0，+)5若圓x 2 +y 2 -2 x -4 y =0的圓心到直線x -y +a =0的距離為22，則a的值為（ ）-2或21 3或 2 22或0-2或06設(shè)t，m，n均為直線，其中m，n 在平面 a 內(nèi)，則“l(fā) a”是“l(fā) m且l n”的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件 y 7圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（ ）y =32x -1( 0 x 2 )323 3y = - x -1 2 2(0 x 2)y =32- x -1(0 x 2)o1 2xy =1 -x -1(0 x 2)第 7 題圖 8設(shè) a 1

3、 ，且 m =log ( aa2+1) ， n =log ( a -1) ， p =log (2 a ) ，則 m，n，pa a的大小關(guān)系為（ ） n m p m p n m n p p m n9如果點(diǎn) p 在平面區(qū)域 2 x -y +2 0x +y -2 0 上，點(diǎn) q 在曲線 x2+( y +2)2=1 上，那么 pq 的2 y -1 0最小值為（ ）3245-12 2 -12 -110 把邊長為2的正方形 abcd 沿對角線 ac 折成直二面角，折成直二面角后，在a，b，c，d四點(diǎn)所在的球面上， b 與 d 兩點(diǎn)之間的球面距離為（ ）2 2 311定義在 r 上的函數(shù) f ( x)既是奇

4、函數(shù)，又是周期函數(shù)，t 是它的一個(gè)正周期若將方程f ( x) =0在閉區(qū)間-t， t 上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（ ）01352007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安微卷）數(shù)學(xué)（文科）第 ii 卷（非選擇題共 95 分）注意事項(xiàng)：請用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置12 已知(1-x )5=a +a x +a x 0 1 22+a x33+a x44+a x55，則( a +a +a )( a +a +a ) 0 2 4 1 3 5的值等于 13在四面體 o

5、-abc 中， oa =a ， ob =b ， oc =c ， d 為 bc 的中點(diǎn)， e 為 ad 的中點(diǎn)，則oe =（用a，b，c表示）14在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱相互平行的概率為15函數(shù)f ( x) =3sin 2 x -3的圖象為 c ，如下結(jié)論中正確的是（ 寫 出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象 c 關(guān)于直線 x =1112對稱；圖象c關(guān)于點(diǎn)2 ，0 對稱； 3 函數(shù)f ( x )在區(qū)間- 5 ， 內(nèi)是增函數(shù)； 12 12 由y =3sin 2 x的圖角向右平移3個(gè)單位長度可以得到圖象 c 三、解答題：本大題共 6 小題，共 79 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16（

6、本小題滿分 10 分）解不等式( 3x -1 -1)(sin x -2) 0d1c117（本小題滿分 14 分）如圖，在六面體 abcd -a b c d 中，四邊形 abcd 是邊長為 2 的正1 1 1 1方形，四邊形 a b c d 是邊長為 1 的正方形， dd 平面 a b c d ，1 1 1 1 1 1 1 1 1dd 平面 abcd ， dd =2 1 1（）求證： a c 與 ac 共面， b d 與 bd 共面1 1 1 1（）求證：平面 a acc 平面 b bdd ；1 1 1 1（）求二面角 a -bb -c 的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）118（本小題滿分 14 分）

7、a b1 1d ca b設(shè) f 是拋物線g : x2=4 y的焦點(diǎn)（i）過點(diǎn)p (0，-4)作拋物線g的切線，求切線方程；（ii）設(shè) a，b 為拋物線 g 上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足fa fb =0 ，延長 af ， bf 分別交拋物線 g 于點(diǎn) c，d ，求四邊形 abcd 面積的最小值19（本小題滿分 13 分）在醫(yī)學(xué)生物試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象一個(gè)關(guān)有 6 只果蠅的籠子里，不慎混入了兩 只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有 8 只蠅子：6 只果蠅和 2 只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅 子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔（i） 求籠內(nèi)恰好剩下 1 只果蠅的概率；（ii） 求籠內(nèi)

8、至少剩下 5 只果蠅的概率20（本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù)f ( x) =-cos 2 x -4t sinx xcos +4t 3 +t 2 -3t +4 2 2，x r，其中 t 1，將 f ( x)的最小值記為g (t )（i）求g (t )的表達(dá)式；zd1（ii）討論g (t )在區(qū)間( -11)，內(nèi)的單調(diào)性并求極值21（本小題滿分 14 分）某國采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為 a ，以后每年交1納的數(shù)目均比上一年增加 d ( d 0) ，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目 a ，a ， 是一個(gè)公差為1 2d 的等差數(shù)列與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用

9、固定利率，而且計(jì)算復(fù)利這 就是說，如果固定年利率為 r (r 0) ，那么，在第 n 年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍 (1+r ) 1n -1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?a (1 +r )2n -2， 以 t 表示到第 n 年末所累計(jì)n的儲(chǔ)備金總額（）寫出 t 與 t ( n 2) 的遞推關(guān)系式；n n -1（）求證： t =a +b ，其中n n nan是一個(gè)等比數(shù)列，bn是一個(gè)等差數(shù)列2007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷） 數(shù)學(xué)（文史）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)的基本運(yùn)算每小題 5 分，滿分 55 分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11二、填空題：本題考

10、查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題 4 分，滿分 16 分12-256131 1 1 a + b + c2 4 41431115三、解答題16本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，含絕對值不等式的解法，考查基本運(yùn)算能力本 小題滿分 10 分解：因?yàn)閷θ我鈞 r，sin x -2 0，所以原不等式等價(jià)于3 x -1 -10即3 x -1 1，-1 3 x -1 1，0 3 x 2，故解為0 x 23所以原不等式的解集為 x 0 x 02k 因直線ac過焦點(diǎn)f (0，1)，所以直線ac的方程為y =kx +1點(diǎn)a，c的坐標(biāo)滿足方程組 y =kx +1， x 2 =4 y，得x 2 -4 kx -4 =0，由根

11、與系數(shù)的關(guān)系知 x +x =4k， 1 2x x =-4. 1 2ac = ( x -x )1 22+( y -y ) 1 22= 1 +k2( x +x ) 1 22-4 x x =4(1+k 1 22)因?yàn)?ac bd ，所以 bd 的斜率為 -1 1，從而 bd 的方程為 y =- x +1 k k同理可求得bd =4 1 1+- =4(1+k 2 ) k 2sabcd=1 8(1+k 2 ) 2 1ac bd = =8(k 2 +2 + ) 32 2 k 2 k 2當(dāng) k =1 時(shí)，等號(hào)成立所以，四邊形 abcd 面積的最小值為 32 19 本小題主要考查排列、組合知識(shí)與等可能事件、互

12、斥事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識(shí) 分析問題及解決實(shí)際問題的能力本小題滿分 13 分解：以 a 表示恰剩下 k 只果蠅的事件 k( k =01，6) 以 b 表示至少剩下 m 只果蠅的事件 m( m =0，1，6) 可以有多種不同的計(jì)算p ( a )k的方法方法 1（組合模式）：當(dāng)事件ak發(fā)生時(shí)，第8 -k只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前7 -k只飛出的蠅子中有 1 只是蒼蠅，所以p( a ) =kc1 7 -k 7 -k =c 2 288方法 2（排列模式）：當(dāng)事件ak發(fā)生時(shí)，共飛走8 -k只蠅子，其中第8 -k只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能在前7 -k只飛出的蠅子中有6 -k只是果蠅，有

13、c6 -k8種不 同 的 選 擇 可 能 ， 還 需 考 慮 這7 -k只 蠅 子 的 排 列 順 序 所 以p( a ) =kc1 c 6-k (7 -k )! 7 -k 2 6 =a8 -k 28 8由上式立得p ( a ) = 16 3=28 14；-1，-2- ，2 2，122， p ( b ) =p ( a +a ) =p ( a ) +p ( a ) =3 5 6 5 632820 本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng) 式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最 值等問題的綜合能力本小題滿分 14 分解：（i

14、）我們有f ( x) =-cos2x xx -4t sin cos +4t 2 23+t2-3t +4=sin2 x -1-2t sin +4t 2 +t 2-3t +4=sin2 x -2t sin x +t 2 +4t 3-3t +3=(sin x -t )2+4t3-3t +3由于(sin x -t ) 2 0，t 1，故當(dāng)sin x =t時(shí)，f ( x )達(dá)到其最小值g (t )，即g (t ) =4t3-3t +3（ii）我們有列表如下：g (t) =12t 2 -3 =3(2t +1)(2t -1)，-1t 0)為 公 比 的 等 比 數(shù) 列 ；bn是 以-ar +d d1 -r

15、2 r為首項(xiàng)，-dr為公差的等差數(shù)列2008 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）第 i 卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）若a位全體實(shí)數(shù)的集合，b =-2,-1,1,2則下列結(jié)論正確的是（ ）acaab =-2,-1b =(0, +)bd(c a)r(c a)rb =( -,0) b =-2,-1（2）若 ab =(2,4) ， ac =(1,3), 則 bc =（ ）a （1，1）b（1，1） c（3，7）d（-3,-7）（3）已知 m, n 是兩條不同直線，a,b,g是三個(gè)不

16、同平面，下列命題中正確的是（ ）a若a g,bg, 則abb若m a,n a,則m nc若ma, na, 則m nd若ma, m b,則ab（4）a 0是方程ax 2 +2 x +1 =0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）a必要不充分條件 c充分必要條件b充分不必要條件d既不充分也不必要條件（5）在三角形 abc 中， ab =5, ac =3, bc =7 ,則 bac 的大小為（ ）a2 p3b5 p6c3 p4dp3（6）函數(shù)f ( x ) =( x -1)2+1(x 0)的反函數(shù)為af-1( x ) =1 -x -1( x 1)bf-1( x ) =1 +x -1( x 1)cf -1( x)

17、=1 - x -1( x 2)df -1( x) =1 - x -1( x 2)（7）設(shè)(1+x )8 =a +a x +0 1+a x 8 ,8則a a ,0, 1, a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）a2b3c4d5（8）函數(shù)y =sin(2 x +p3)圖像的對稱軸方程可能是（ ）ax =-p6bx =-p12cx =p6dx =p12（9）設(shè)函數(shù)f ( x) =2 x +1x-1(x x 2 -x -a +1對任意a (0, +)都成立，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍。（21）（本小題滿分 12 分）設(shè)數(shù)列an滿足a =a , a 0 n +1=ca +1 -c, c n *, n其中a , c為實(shí)數(shù)，

18、且c 0（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）設(shè)a =1 1, c = ， b =n(1-a ), n n 2 2*,求數(shù)列b的前n 項(xiàng)和 s ；n n（）若0 a 1n對任意n n*成立，證明0 b 0) a 2 b2其相應(yīng)于焦點(diǎn)f (2,0)的準(zhǔn)線方程為x =4.（）求橢圓 c 的方程；（）已知過點(diǎn)f (-2,0)1傾斜角為q的直線交橢圓c于a, b兩點(diǎn)，求證：ab =4 22 -cos2q;（ ） 過 點(diǎn)f (-2,0)1作 兩 條 互 相 垂 直 的 直 線 分 別 交 橢 圓c于a, b和d , e, 求ab + de的最小值2008 年高考安徽文科數(shù)學(xué)試題參考答案一. 選擇題1d 2b 3b 4b 5a 6c 7a 8d 9a 10d 11c 12c二. 13:3, +)14: 4 15: 1 16:4p3三. 解答題 17 解：（1）p p pf ( x) =cos(2 x