2014年吉林省中考真題數(shù)學(xué)

1、2014年吉林省中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1. （2分）在1 , -2 , 4,二這四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A. -2B. 1C. ；D. 4解析：-2、1、4 丈:這四個(gè)數(shù)中比0小的數(shù)是-2，答案：A.2. （2分）用4個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立方體圖形，它的俯視圖是Z1申f A止血答案：A.2個(gè)小正方形組成的長方形3. （2分）如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/仁65貝U/2的度數(shù)為（）A. 10B. 15C. 20D. 25解析： AB/ CD / 3=Z 1=65,aZ 2=180- /3-9O =180 -65 -90 =25答

2、案：D.4.（2分）如圖，四邊形E, G分別在AB, AD上，連接FC,過點(diǎn)ABCD AEFG都是正方形，點(diǎn)E作EH/ FC交BC于點(diǎn))20 / 16A. 1B. 2C. 3D. 3:解析： AB=4 AE=1,. BE=ABAE=4-1=3 ,四邊形 ABCD AEFG都是正方形， AD/ EF/ BC又 EH/ FC 四邊形 EFCH平行四邊形， EF=CH四邊形 ABCD AEFG都是正方形, AB=BC AE=EF AB-AE=BC-CH - BE=BH=3 答案：C.5. （2 分）如圖， ABC中，/ C=45 ,點(diǎn) D在 AB上 ,點(diǎn) E在 BC上.若 AD=DB=DE AE=1

3、 ,則 AC的長為（）A. .仃B. 2C. .：D. . :解析： AD=DE / DAEM DEA/ DB=DEB=M DEB / AEBM DEAM DEB=丄 X 180 =90./ AEC=90 ,2/ C=45 , AE=1,. AC=/ 答案：D.6. （2分）小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接 送學(xué)生，若小車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘小車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時(shí)間相同.設(shè)小軍騎車的速度為 x千米/小時(shí)，則所列方程正確的為（）匡+15T 6龍丈& 156世+10=52iA.B.C.D.1562x答案：B.解析：設(shè)小

4、軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則小車速度是 2x千米/小時(shí)，由題意得,5、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）645000人，將數(shù)據(jù)645000用7. （3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止到2013年末，某省初中在校學(xué)生共有 科學(xué)記數(shù)法表示為_解析：645 000=6.45 X 10 5.答案:56.45 X 10 .8,3分）不等式組論的解集是一解析：-x-Q0解得：x-2 ,解得：x 3,x 3.則不等式組的解集是:答案：x 3.9. （3分）若a v v b，且a, b為連續(xù)正整數(shù)，則 b2-a 2=.解析：T3 2v 13v 42,.3v . I；v 4,即 a=3, b=4,所以 a+b=7.

5、答案：7.10. （3分）某校舉辦“成語聽寫大賽”，15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)， 他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”）解析：因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是 15名參賽選手中最高的，而且15個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有8個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了答案：中位數(shù)11. （3分）如圖，矩形ABCD勺面積為 （用含x的代數(shù)式表示）.解析：根據(jù)題意得:答案：x2+5x+6.(x+3)(x+2)=xB2+5x+6 ,12. （3分）如圖，直線y=2x+4與x, y軸分

6、別交于A, B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC將點(diǎn)C向左平移,解析：t直線 y=2x+4 與 y 軸交于 B 點(diǎn)，二 y=0 時(shí)，2x+4=0，解得 x=-2 ,.B（0, 4）.以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形 OBC工在線段OB的垂直平分線上，.C 點(diǎn)縱坐標(biāo) 為2.將 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4，解得 x=-1. 答案：（-1 , 2）.13. （3分）如圖，OB是OO的半徑，弦 AB=OB直徑CDLAB.若點(diǎn)P是線段ODh的動(dòng)點(diǎn)，連接PA則/ PAB的度數(shù)可以是 （寫出一個(gè)即可）解析：連接 DA OA則三角形 OAB是等邊三角形，/ OABM AOB=60

7、,/ DC是直徑，DCL ABAOC=： / AOB=30，/ ADC=15，/ DAB=75 ,/ OABZ PABCZ DAB / PAB 的度數(shù)可以是 60 -75之間的任意數(shù)-上和I都經(jīng)過圓心0,則陰答案：7014. （3分）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊影部分的面積是（結(jié)果保留n ）解析：如圖，作 ODL AB于點(diǎn)D,連接AO BO CO/ OD=-A0OAD=30 ,/ AOB=ZAOD=120 , 2同理/ BOC=120 , / AOC=120 , 陰影部分的面積答案：3n .=S扇形=3 n .360三、解答題（共4小題，滿分20分）15. （5 分）先化簡，再求

8、值：x（x+3）-（x+1） 2,其中 x=二+1.解析：先利用整式的乘法和完全平方公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并化簡，最后代入求得數(shù)值即可., 2 2答案：原式=x +3x-x -2x-1=x-1,當(dāng)x=“+1時(shí)，原式=+1-仁：.16. （5分）為促進(jìn)交于均能發(fā)展，A市實(shí)行“陽光分班”，某校七年級一班共有新生45人,其中男生比女生多 3人，求該班男生、女生各有多少人解析：設(shè)女生x人，則男生為（x+3）人.再利用總?cè)藬?shù)為45人，即可得出等式求出即可. 答案：設(shè)女生x人，則男生為（x+3）人.依題意得x+x+3=45 ,解得x=21，所以x+3=24.答：該班男生、女生分別是24人、21人.17. （

9、5分）如圖（圖略），從一副撲克牌中選取紅桃10,方塊10,梅花5,黑桃8四張撲克牌,洗勻后正面朝下放在桌子上，甲先從中任意抽取一張后，乙再從剩余的三張撲克牌中任意抽取一張，用畫樹形圖或列表的方法，求甲乙兩人抽取的撲克牌的點(diǎn)數(shù)都是10的概率.解析：列出樹狀圖后利用概率公式求解即可答案：列樹狀圖為：/N /I /N /K10 5 S 10 5 S 10 10 810 10 5共12種情況，其中兩個(gè)都是10的情況共有2種，卩（點(diǎn)數(shù)都是10）嗨=|18. (5 分)如圖， ABC 和厶 DAE中，/ BACM DAE AB=AE AC=AD 連接 BD, CE 求證： ABDA AEC.解析：根據(jù)/

10、BACK DAE可得/ BADM CAE再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論 答案：I / BACM DAE / BAC - BAEM DAE- M BAE 即/ BADM CAEirAD=AC在厶ABD和厶AEC中肛ZEAC , ABDAAEC(SAS).I AB=AE四、解答題19. （7分）圖是電子屏幕的局部示意圖，4X4網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長均為1 ,每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn) A, B, C, D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從AD的中點(diǎn)出發(fā)，按圖的程序移動(dòng)（1）請?jiān)趫D中用圓規(guī)畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑； 在圖中，所畫圖形是 圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”），所畫圖形的周長是（結(jié)果保留n ）.解析：（1）根據(jù)

11、旋轉(zhuǎn)度數(shù)和方向分別作出弧即可；（2）根據(jù)圖形的軸對稱性解答；求出四次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和，然后根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可 得解.答案：（1）如圖所示; 所畫圖形是軸對稱圖形;=4n180旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和為 270 +90X 2+270 =720,所畫圖形的周長故答案為：4 n20. (7分)某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚”的電子小組作品征集活動(dòng)，現(xiàn)從中隨 機(jī)抽取部分作品，按A, B, C, D四個(gè)等級進(jìn)行評價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1) 求抽取了多少份作品；(2) 此次抽取的作品中等級為B的作品有 _，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 若該校共征集到800份作品，請估計(jì)等級為A的作品約有

12、多少份./ A解析： 根據(jù)C的人數(shù)除以占的百分比，得到抽取作品的總份數(shù)；(2)由總份數(shù)減去其他份數(shù)，求出B的份數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； 求出A占的百分比，乘以 800即可得到結(jié)果.答案： 根據(jù)題意得：30-25%=120(份)，則抽取了 120份作品； 等級B的人數(shù)為120-(36+30+6)=48(份)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:故答案為：48 ； 根據(jù)題意得：800 =240(份)，則估計(jì)等級為A的作品約有240份.21. (7分)某校九年級四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測量操場旗桿高度的綜合時(shí)間活動(dòng)，如圖是四 個(gè)小組在不同位置測量后繪制的示意圖，用測角儀測得旗桿頂端A的仰角級記為a, CD為測角儀的高

13、，測角儀 CD的底部C處與旗桿的底部 B處之間的距離記為 CB,四個(gè)小組測量和 計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示：組別數(shù)據(jù)CT的長BC的長()仰偉aJLB的長(血)第一組11. 591, 82時(shí)9.8第二組1, 5413,4第三組1. 5?14.130*9. ?第四組1. 5915. 22呼(1) 利用第四組學(xué)生測量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度(精確到0.1m)；四組學(xué)生測量旗桿高度的平均值為 m(精確到0.1m).4鼻二乜rJEE解析：(1)首先在直角三角形 ADE中利用/a和BE的長求得線段 AE的長，然后與線段 BE 相加即可求得旗桿的高度；(2) 利用算術(shù)平均數(shù)求得旗桿的平均值即可.答案：(1) T 由

14、已知得：在 Rt ADE 中，/a =28, DE=BC=15.2 米，/ AE=DK tan a =15.2 x tan28 8.04 米， AB=AE+EB=1.56+8.0 牟 9.6 米，答：旗桿的高約為 9.6米； 四組學(xué)生測量旗桿高度的平均值為(9.8+9.6+9.7+9.6)十4 9.7米.22. (7分)甲，乙兩輛汽車分別從A, B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛.設(shè)甲，乙兩車與 B地的路程分別為y甲(km) , y乙(km),甲車行駛的時(shí)間為 x(h) , y 甲, y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題： (注：橫

15、軸的3應(yīng)該為5)(1)乙車休息了 h;(2)求乙車與甲車相遇后x的取值范圍;y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 當(dāng)兩車相距40km時(shí),解析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得 y甲的解析式，根據(jù)函數(shù)值為200千米時(shí)，可得相應(yīng)自變量 的值，根據(jù)自變量的差，可得答案；(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得 y乙的函數(shù)解析式；分類討論，OWxw 2.5 , y甲減y乙等于40千米，2.5 x5時(shí)，y乙減y甲等于40千米, 可得答案.答案：(1)設(shè)甲車行駛的函數(shù)解析式為y甲=kx+b, (k是不為0的常數(shù))y甲=kx+b圖象過點(diǎn)(0，400)，(5，0)，得皚0，解得戶一或，5k+b=0(b=400甲車行駛的函數(shù)解析式為

16、y甲=-80x+400，當(dāng) y=200 時(shí)，x=2.5(h) ，2.5-2=0.5(h)，故答案為0.5 ； 設(shè)乙車與甲車相遇后 y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx+b，y 乙=kx+b 圖象過點(diǎn)(2.5，200)，(5.400)，得卩亞二20iJ，解得嚴(yán)二 20 k+b=400b=0乙車與甲車相遇后 y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x( 2.5 wx5 );設(shè)乙車與甲車相遇前y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx，圖象過點(diǎn)(2.5 , 200),解得k=80,乙車與甲車相遇后 y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng) 乙=80x,0Wx 2.5 , y甲減y乙等于40千米，即 400-80x-100x=40，解得 x=2

17、;2.5 w xW5時(shí)，y乙減y甲等于40千米，即 2.5 wxW5 時(shí)，80x-(-80x+400)=40 ，解得 x=-,4綜上所述：x=2或x=.4五、解答題23. (8分)如圖，四邊形 OABC是平行四邊形，以 O為圓心，OA為半徑的圓交 AB于D,延長 AO交OO于E,連接CD CE若CE是OO的切線，解答下列問題：(1) 求證：CD是OO的切線;BC=3 CD=4求平行四邊形 OABC勺面積.解析：(1)連接OD求出/ EOCMDOC根據(jù)SAS推出厶EOQA DOC推出/ ODCN OEC=90 , 根據(jù)切線的判定推出即可；(2) 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4根據(jù)平行四邊

18、形性質(zhì)求出OA=3根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可.答案：連接OD/ OD=OAODAMA,四邊形 OABC是平行四邊形， OC/ AB/ EOCH A,Z CODW ODA/ EOCH DOCrOB=OD在厶 EOC和厶 DOC中，二貶C二ZXCC，二 EOUA DOqSAS)，/ ODCH OEC=90 ,fiC=CC即ODL DC - CD是OO的切線； (2) EOC DOC： CE=CD=4四邊形 OABC是平行四邊形， OA=BC=3 平行四邊形 OABC的面積S=OA CE=3 0,求n與m的函數(shù)解析式，并直 接寫出自變量m的取值范圍； 在 的條件下，若 Q坐標(biāo)為(m, 1)，求

19、 POQ的面積.圍圍解析：(1)如圖，在Rt OAB中利用勾股定理計(jì)算出 OB=二OA=2 口，由于AB平行于軸，則OCL AB則可利用面積法計(jì)算出 OC=2在Rt AOC中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 AC=4得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式為y=2; 分別過P、Q做x軸垂線，垂足分別為 D、H,如圖，先證明 Rt PO申Rt OQD根據(jù) 相似的性質(zhì)得器嚮，由于OP=2OQPH=y OH=x OD=-m QD=n忙吉2,即有Qx=2n， y=-2m，而 x、y 滿足 y=：，貝V 2n?(-2m)=8，即 mn=-2，當(dāng) 1 vx v 8 時(shí)，1 v y v 8，所

20、I以 1 v -2m v 8，解得-4 v mv -三； 由于n=1時(shí)，m=-2,即Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-2 ,1)，利用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算出OQ洞，則OP=2OQ=2一：然后根據(jù)三角形面積公式求解.答案： 如圖，/ AOB=90 , OA2+OB=AB, OAOA=2QBAB=5,. 4OB+OB=25，解得 OB= 口， OA=2 二 / ABAB平行于 x 軸， OCLAB二0C ABOB- OA 即 OC=：八：=2,2 2 5在 Rt AOC中, AC= 廣 ,J=4,AA 點(diǎn)坐標(biāo)為(4 , 2),設(shè)過A點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=， k=4X2=8,反比例函數(shù)解析式為 y=;x 分別過P、Q

21、作x軸垂線，垂足分別為 D、H,如圖，/ OQOLOPPOH：+ QOD=9 ,/POHOPH=90，/ QOD/OPH Rt PO申Rt OQD：更旦竺,節(jié) OD 09 PP(x , y)在(1)中的反比例函數(shù)圖象上，其中1v XV 8, Q點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為(m, n),其中m 0, OP=2OQ PH=yOH=x OD=-m QD=n =2，解得 x=2n, y=-2m ,n - ir-y= 2n(-2m)=8 , mn二 2(-4 T n=1 時(shí)，m=-2 ,即 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(-2 , 1) , OQ= - - = . r-,六、解答題25.(10分)如圖，菱形 ABCD中 ,對角線 AC,

22、BD相交于點(diǎn) Q且AC=6cm BD=8cm動(dòng)點(diǎn)P , Q 分別從點(diǎn)B, D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s ,點(diǎn)P沿Bt3D運(yùn)動(dòng)，至驚 D停止，點(diǎn)Q沿DTCTB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止1s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，至U B停止，連接AP, AQ PQ.設(shè)厶APQ的面積 為y(cm2)(這里規(guī)定：線段是面積 0的幾何圖形)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).(1)填空：AB= cm , AB與CD之間的距離為 cm； 當(dāng)4Wx 10時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與菱形ABCC一邊平行的所有x的值.避免漏解：Q與點(diǎn)O重合，點(diǎn)P在線段BC上;Q在線段OB上，點(diǎn)P在線段CD上;Q與點(diǎn)B重合，

23、點(diǎn)P在線段CD上. AB=設(shè)AB與CD間的距離為h，- ABC的面積S*Bh，.1又ABC的面積遷S菱形A嚴(yán)X-ACBD= X 6X 8=12,AB- h=12 ,匸=.24AB5 設(shè)/CBDM CDB=0，則易得：sin:,cosey當(dāng)4wxW5時(shí)，如答圖1-1所示,/ PB=x - PC=BGPB=5-x.5此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)0重合,點(diǎn)P在線段BC上.解析：(2) 當(dāng)4W xw 10時(shí)，運(yùn)動(dòng)過程分為三個(gè)階段，需要分類討論, 當(dāng)4Wx5時(shí)，如答圖1-1所示，此時(shí)點(diǎn) 當(dāng)5VXW9時(shí)，如答圖1-2所示，此時(shí)點(diǎn) 當(dāng)9vx 10時(shí)，如答圖1-3所示，此時(shí)點(diǎn)(3) 有兩種情形，需要分類討論，分別計(jì)算： 若P

24、Q/CD如答圖2-1所示； 若PQ/ BC如答圖2-2 所示.答案：(1) I 菱形 ABCD中, AC=6cm BD=8cm - ACL BD-I 1 =5,過點(diǎn) P 作 PHL AC 于點(diǎn) H,則 PH=PC- cos e = -(5-x). 5-x+6;5 y=SAPG= _QA PH- X 3 X當(dāng)5Vx0, nv 0)與x, y軸分別相交于 A, B兩點(diǎn)，將 AOB 繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到 COD過點(diǎn) A, B, D的拋物線P叫做I的關(guān)聯(lián)拋物線，而I 叫做P的關(guān)聯(lián)直線.(1)若I : y=-2x+2，貝U P表示的函數(shù)解析式為 ;若P: y=-x2-3x+4，貝U I表示的函數(shù)解

25、析 式為.求P的對稱軸(用含m n的代數(shù)式表示)；如圖，若I : y=-2x+4 , P的對稱軸與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在I上，點(diǎn)Q在P的對稱軸 上.當(dāng)以點(diǎn)C, E，Q F為頂點(diǎn)的四邊形是以 CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如圖，若I : y=mx-4m, G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接 GH，M為GH中點(diǎn)，連接 0M. 若OM=直接寫出I，P表示的函數(shù)解析式圖解析：(1)若I : y=-2x+2，求出點(diǎn)A、B D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出 P表示的函數(shù)解析 式；若P: y=-x 2-3x+4，求出點(diǎn)D A B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出 I表示的函數(shù)解析 式；以點(diǎn)C, E, Q, F

26、為頂點(diǎn)的四邊形是以 CE為一邊的平行四邊形時(shí)，則有FQ/ CE且FQ=CE.以此為基礎(chǔ)，列方程求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)注意：點(diǎn)Q的坐標(biāo)有兩個(gè)，如答圖1所示，不要漏解； 如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形OGH求出0G的長度，進(jìn)而由 AB=20G求出AB的長度，再利用勾股定理求出 y=mx-4m中m的值，最后分別求出I , P表示的函數(shù)解 析式答案：(1)若 I : y=-2x+2，則 A(1 , 0) , B(0 , 2).將 AOB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到 CODD (-2 , 0).辛b+口設(shè)P表示的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B D坐標(biāo)代入得：* =2，解得4- 2b+c=0ra= - 1b= _ 1 ,P表示的函數(shù)解析式為：y=-x 2-x+2 ；工二20)., 4).若 P: y=-x 2-3x+4=-(x+4)(x-1)，貝U D(-4 , 0) , A(1 ,設(shè)I表示的函數(shù)解析式為:y=kx+b，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入得:，解得