2020-2021學年數(shù)學新教材人教B版選擇性必修第三冊教案：第6章 6.1 6.1.3　基本初等函數(shù)的導數(shù) Word版含解析

1、6.1.3基本初等函數(shù)的導數(shù)學 習 目 標核 心 素 養(yǎng)1.理解導函數(shù)的概念(難點)2能根據(jù)定義求函數(shù)yc，yx，yx2，y，y的導數(shù)(難點)3掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，并能進行簡單的應用(重點、易混點)1.通過導函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象的素養(yǎng)2通過學習常用函數(shù)的導數(shù)及基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，提升數(shù)學運算素養(yǎng).在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x，y3x及y4x的圖像，并根據(jù)導數(shù)定義，求它們的導數(shù)問題1：從圖像上看，它們的導數(shù)分別表示什么？問題2：函數(shù)ykx(k0)增(減)的快慢與什么有關(guān)？1導數(shù)的概念一般地，如果函數(shù)yf(x)在其定義域內(nèi)的每一點x都可導，則稱f(x)可導此時，對定義

2、域內(nèi)的每一個值x，都對應一個確定的導數(shù)f(x)于是，在f(x)的定義域內(nèi)，f(x)是一個函數(shù)，稱其為函數(shù)yf(x)的導函數(shù)記作f(x)(或y，yx)，即f(x)yyx .思考1：f(x0)與f(x)相同嗎？提示不同f(x)是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)，而f(x0)是f(x)在xx0處的導數(shù)值2導數(shù)公式表c0.(x)x1.(ax)axln_a.(logax).(sin x)cos_x.(cos x)sin_x.思考2：函數(shù)yex及yln x的導數(shù)分別是多少？提示(ex)ex，(ln x).1思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)函數(shù)在一點處的導數(shù)f(x0)是一個常數(shù)()(2)若y，則y21.(

3、)(3)若f(x)sin x，則f(x)cos x()(4)若y，則y.()答案(1)(2)(3)(4)2給出下列命題：yln 2，則y；y，則y；y2x，則y2xln 2；ylog2x，則y.其中正確命題的個數(shù)為()a1 b2 c3 d4c對于，y0，故錯；顯然正確，故選c.3若函數(shù)f(x)10x，則f(1)等于()a.b10c10ln 10 d.cf(x)10xln 10，f(1)10ln 10.4曲線yex在點(2，e2)處的切線方程為_ye2(x1)yex，y|x2e2，在點(2，e2)處的切線方程為ye2e2(x2)，即ye2(x1)利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)【例1】求下列函數(shù)的導數(shù)：

4、(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y3x；(5)ylog5x.思路點撥首先觀察函數(shù)解析式是否符合求導形式，若不符合可先將函數(shù)解析式化為基本初等函數(shù)的求導形式解(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y()(x)x.(4)y(3x)3xln 3.(5)y(log5x).1若所求函數(shù)符合導數(shù)公式，則直接利用公式求解2對于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡，再求導”的基本原則，避免不必要的運算失誤3要特別注意“與ln x”，“ax與logax”，“sin x與cos x”的導數(shù)區(qū)別1若f(x)x3，g(x)log3x, 則f(x)g(x)_.3x2f(x)3x2，g

5、(x)，f(x)g(x)3x2.利用公式求函數(shù)在某點處的導數(shù)【例2】質(zhì)點的運動方程是ssin t.(1)求質(zhì)點在t時的速度；(2)求質(zhì)點運動的加速度思路點撥(1)先求s(t)，再求s.(2)加速度是速度v(t)對t的導數(shù)，故先求v(t)，再求導解(1)v(t)s(t)cos t，vcos .即質(zhì)點在t時的速度為.(2)v(t)cos t，加速度a(t)v(t)(cos t)sin t.1速度是路程對時間的導數(shù)，加速度是速度對時間的導數(shù)2求函數(shù)在某定點(點在函數(shù)曲線上)的導數(shù)的方法步驟是：(1)先求函數(shù)的導函數(shù)；(2)把對應點的橫坐標代入導函數(shù)求相應的導數(shù)值2(1)求函數(shù)f(x)在(1,1)處的

6、導數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)cos x在處的導數(shù)解(1)f(x)(x)x，f(1).(2)f(x)sin x，fsin .利用導數(shù)公式求切線方程探究問題1如何求yf(x)在點(x0，y0)處的切線方程？提示先計算f(x)，再求f(x0)，最后利用yf(x0)f(x0)(xx0)求解便可2若已知函數(shù)yf(x)的切線方程ykxb，如何求切點坐標(x0，y0)?提示利用求解【例3】已知曲線yf(x)，yg(x)，過兩曲線交點作兩條曲線的切線，求兩切線與x軸所圍成的三角形的面積思路點撥先求交點再分別求切線方程計算三角形的面積解由得即兩曲線的交點坐標為(1,1)又f(x)，g(x).f(1)，g(1)1.

7、兩切線方程分別為y1(x1)，即yx；y1(x1)，即yx2.其與x軸的交點坐標分別為(1,0)，(2,0)，故兩切線與x軸所圍成的三角形面積為1|2(1)|.求曲線方程或切線方程時，應注意的事項(1)切點是曲線與切線的公共點，切點坐標既滿足曲線方程也滿足切線方程；(2)曲線在切點處的導數(shù)就是切線的斜率；(3)必須明確已知點是不是切點，如果不是，應先設出切點3(一題兩空)過原點作曲線yex的切線，則切點坐標為_，切線方程為_(1，e)yex設切點坐標為(x0，y0)，則切線的斜率為y|xx0ex0，則ex0，又y0ex0，得x01，切點坐標為(1，e)，切線的斜率為e，切線方程為yee(x1)

8、，即yex.1利用常見函數(shù)的導數(shù)公式可以比較簡捷地求出函數(shù)的導數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運用好導數(shù)公式，解題時，能認真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進行聯(lián)想化歸2有些函數(shù)可先化簡再應用公式求導如求y12sin2的導數(shù)，因為y12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3對于正弦、余弦函數(shù)的導數(shù)，一定要注意函數(shù)名稱的變化及函數(shù)符號的變化1已知f(x)x(q)，若f(1)，則等于()a. b. c. d.df(x)x，f(x)x1，f(1).2給出下列結(jié)論：若y，則y；若y，則y；若f(x)3x，則f(1)3.其中正確的個數(shù)是()a1 b2 c3 d0b對于，y(x3)，正確；對于，yx1x，不正確；對于，f(x)3，故f(1)3，正確3曲線y在點處的切線的斜率為()a2 b4 c3 d.b因為y，所以y，y|x4，故選b.4已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，則x_.1因為f(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x0，f(x)g(x)2x1