利用完全平方公式進(jìn)行因式分解

1、第 2 課時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解1 理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)；(重點(diǎn))2 掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入1分解因式：(1)x24y2； (2)3x23y2；(3)x41; (4)(x3y)2(x3y)2；2根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，你能將形如“a22abb2、a22abb2”的式子分 解因式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：用完全平方公式因式分解【類(lèi)型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有( )1(1)a2abb2；(2)a2a ；(3)9a224ab4

2、b2；(4)a28a16.4a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)解析：(1)a2abb2，乘積項(xiàng)不是 a，b 兩數(shù)的積的 2 倍，不能運(yùn)用完全平方公式；(2)a21 1 a (a )24 2；(3)9a224ab4b2，乘積項(xiàng)是 3a 和 2b 兩數(shù)積的 4 倍，不能用完全平方公式；(4)a28a16(a28a16)(a4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解故選 b.方法總結(jié)：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平 方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的 2 倍【類(lèi)型二】 運(yùn)用完全平方公式分解因式因式分解：(1)3a2x224a2x48a

3、2；(2)(a24)216a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式3a2，再把另一個(gè)因式(x28x16)用完全平方公式分解；(2) 先用平方差公式，再用完全平方公式分解解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2(a244a)(a244a)(a2)2(a2)2.方法總結(jié)：分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒(méi)有公因式的用公式， 最后檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解探究點(diǎn)二：用完全平方公式因式分解的應(yīng)用【類(lèi)型一】 運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算利用因式分解計(jì)算：(1) 3423432162；(2) 38.92238.948.

4、948.92.解析：利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為(ab)2的形式后計(jì)算即可解：(1)3423432162(3416)22500；(2)38.92238.948.948.92(38.948.9)2100.方法總結(jié)：此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵 【類(lèi)型二】 完全平方公式的非負(fù)性的運(yùn)用試說(shuō)明：不論 a，b，c 取什么有理數(shù)，a2b2c2abacbc 一定是非負(fù)數(shù)1解析：先提取 后，分組湊成完全平方公式，從而判斷它的非負(fù)性 2解：a2b2c21 1abacbc (2a22b22c22ab2ac2bc) (a22abb22 2)(b22bcc2)(a212acc2) (ab

5、)2 2(bc)2(ac)20，a2b2c2abacbc 一定是非負(fù)數(shù)方法總結(jié)：本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于把原多項(xiàng)式化為三個(gè)完全平方公式 和的形式，利用完全平方公式的非負(fù)性來(lái)作出判斷【類(lèi)型三】 整體代入求值1 1已知 ab5，ab10，求 a3ba2b2 ab32 2的值1 1 1解析：將 a3ba2b2 ab3 分解為 ab 與(ab)2 的乘積，因此可以運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想來(lái)解答 2 2 21 1 1 1 1解： a3ba2b2 ab3 ab(a22abb2) ab(ab)2.當(dāng) ab5，ab10 時(shí)，原式 1052125. 2 2 2 2 2方法總結(jié)：解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)原式進(jìn)行變形，將原式轉(zhuǎn)化為含已知代數(shù)式的形式，然后整體代 入三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 完全平方公式：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.2 完全平方公式的特點(diǎn)：(1) 必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)；(2) 有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)；(3) 有一個(gè)乘積項(xiàng)(等于平方項(xiàng)底數(shù)的2 倍)簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把