新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《16章 分式16.2 分式的運(yùn)算分式的加減法》教案_28

1、16.2.2 分式的加減（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)16.2.2 分式的加減（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我制定了以下三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)是：使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加減運(yùn)算，并能利用所學(xué)內(nèi)容解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；過程與方法目標(biāo)是：使學(xué)生經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則的過程，理解其算理。在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)歸納、總結(jié)、類比的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)是：鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與到“教”與“學(xué)”的雙邊活動(dòng)中，通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，積極探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理思考及代數(shù)表達(dá)能力，體會(huì)其價(jià)值。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握分式的加減運(yùn)算；難點(diǎn)：異分母的分

2、式加減運(yùn)算【內(nèi)容解析】分式的加減是人華師版八年級(jí)下冊(cè)第十六章第二節(jié)分式的運(yùn)算中的第2課時(shí)內(nèi)容分式的加減法是分?jǐn)?shù)加減法的推廣，他們的本質(zhì)相同，因此，可以類比分?jǐn)?shù)的加減法法則得到分式的加減法法則，即“同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減”本課通過兩個(gè)實(shí)際問題，說明分式的加減法有著豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用，通過對(duì)這兩個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化，潛移默化地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)模型思想，分式的加減法法則的引出，體現(xiàn)了類比思想方法，將異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減，體現(xiàn)了化歸的思想方法。根據(jù)本節(jié)的內(nèi)容分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：分式的加減法法則【教學(xué)支持條

3、件分析】根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了讓學(xué)生之間能夠更好的相互借鑒解題的方式與方法，我借助了PPT與投影儀，將學(xué)生們的解題成果一起展示出來，讓學(xué)生更直觀去觀察和探究，能很好的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).一、創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課1. 由甲、乙工程隊(duì)完成植樹造林工程，甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程。兩隊(duì)共同工作一天，完成這項(xiàng)工程的 .2. 小明和小麗比賽做分式計(jì)算題，m分鐘內(nèi)小麗做了15道題，而小明做了20道題，小麗比小明的做題速度快 .【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問題引入，數(shù)學(xué)是用來解決生活問題的，豐富分式加減法的實(shí)際背景，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲。并且引導(dǎo)學(xué)生用分式表示結(jié)果

4、，以及尋找它們的和差關(guān)系，由此引出本節(jié)課課題分式的加減。二、類比思想探究新知（一）【自主探究】同分母分式的加減發(fā)法則（學(xué)生計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加減后，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)加減計(jì)算法則）1、計(jì)算： （1） （2） 同分母分?jǐn)?shù)的加減法則： 分母不變，分子相加減 ?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生先完成簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)相加減問題，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置題目。從上面的計(jì)算過程，你能回想分?jǐn)?shù)的加減是如何進(jìn)行的嗎？（分?jǐn)?shù)加減法法則）2、類比計(jì)算： 你發(fā)現(xiàn)了什么？同分母分式加減法法則： 分母不變，分子相加減 ?！驹O(shè)計(jì)意圖】歸納思考：類比分?jǐn)?shù)的加減法則，你能歸納出分式的加減法則嗎？學(xué)生認(rèn)真思考后發(fā)言。教師補(bǔ)充，最終給出運(yùn)算法則：同分母的分式

5、相加減，分母不變，把分子相加減字母表示： 【設(shè)計(jì)意圖】同分母分式的加減法則是利用同分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算引出，利用類比思想引導(dǎo)學(xué)生歸納法則，并用數(shù)學(xué)語言表示，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和類比歸納能力。學(xué)生感悟文字語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換思想方法。3、【設(shè)計(jì)意圖】通過人人都可以入手的例題，學(xué)生很快進(jìn)入狀態(tài)又不覺得困難。找同學(xué)在黑板上板演，增加學(xué)生的自我價(jià)值感與對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。運(yùn)算后讓學(xué)生歸納做題步驟與注意事項(xiàng)。注意先判斷是同分母分?jǐn)?shù)相加減的問題，合并同類項(xiàng)后結(jié)果要約分，學(xué)生極有可能報(bào)出沒有約分的答案。因此，類比時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生，正確猜想，約分是分?jǐn)?shù)的必要步驟。4、小題快練1： （2） 學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究，由

6、組長(zhǎng)分配任務(wù)（1）組長(zhǎng)分配任務(wù)（2）組內(nèi)四名同學(xué)一位同學(xué)負(fù)責(zé)書寫展示題目，一位同學(xué)負(fù)責(zé)解說解題過程，一位同學(xué)負(fù)責(zé)解說注意事項(xiàng)，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)每位隊(duì)員的表現(xiàn)與查缺補(bǔ)漏。【設(shè)計(jì)意圖】第1、2題直接應(yīng)用同分母分式相加減的法則計(jì)算，鞏固法則應(yīng)用。第3題分母不變，分子相加減時(shí)，注意約分。第4題注意x-2添括號(hào)，分母中符號(hào)的安放位置以放在分母為宜，結(jié)果要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。注意先讓學(xué)生獨(dú)立做，小組合作，引導(dǎo)學(xué)生靜下心來一步一步細(xì)心做。關(guān)注學(xué)生理解算理，清楚每一步運(yùn)算的依據(jù)。解題后讓學(xué)生來解說，組長(zhǎng)給每名同學(xué)分配任務(wù)，保證人人在課堂中思維都能夠得到發(fā)展。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否在小組活動(dòng)中與他人

7、交流思考過程；（2）學(xué)生能否能準(zhǔn)確地?cái)⑹鲎约簹w納的結(jié)論；（3）學(xué)生能否積極地參加小組活動(dòng)。（二）【合作探究】異分母分式的加減計(jì)算：6、計(jì)算：異分母分?jǐn)?shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)要先 通分 ，變?yōu)?同分母分?jǐn)?shù) 再相加減。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主完成異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算，復(fù)習(xí)鞏固異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。你認(rèn)為異分母分式加減計(jì)算應(yīng)該如何做？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組合作先計(jì)算再口答，探究異分母分式的計(jì)算方法，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】題目屬于基礎(chǔ)題目，學(xué)生進(jìn)一步推導(dǎo)異分母分式相加減法則，由易到難，使思維螺旋式上升。歸納:異分母分式加減計(jì)算法法則：先 通分 ，變?yōu)?同分母分式 ，再 加減 。字母表示： 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生是歸納

8、異分母分式加減的法則，并用字母表示出來。師生共同歸納小結(jié)異分母分式的加減法則。【設(shè)計(jì)意圖】同分母分式的加減法則是利用同分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算引出，利用類比思想引導(dǎo)學(xué)生歸納法則，并用數(shù)學(xué)語言表示，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和類比歸納能力。學(xué)生感悟文字語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換思想方法。7、例2 教師活動(dòng)：學(xué)生板演此例題，要求學(xué)生注意異分母通分時(shí)的步驟和方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】題目屬于基礎(chǔ)練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證和領(lǐng)悟法則，體會(huì)如何運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算。歸納解題過程和注意事項(xiàng)。注意：1對(duì)每一步的變化要看清楚，并想清其依據(jù)2最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式；3異分母的分式加減時(shí)，必須先通分要準(zhǔn)確找到最簡(jiǎn)公分母。8、小題快練2 學(xué)生活動(dòng)：小組

9、合作探究，由組長(zhǎng)分配任務(wù)（1）組長(zhǎng)分配任務(wù)（2）組內(nèi)四名同學(xué)一位同學(xué)負(fù)責(zé)書寫展示題目，一位同學(xué)負(fù)責(zé)解說解題過程，一位同學(xué)負(fù)責(zé)解說注意事項(xiàng)，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)每位隊(duì)員的表現(xiàn)與查缺補(bǔ)漏。教師深入學(xué)生當(dāng)中，及時(shí)了解學(xué)生理解并運(yùn)用分式的加減法法則的情況，以便隨時(shí)指導(dǎo)。能力好的學(xué)生自主完成，學(xué)困生討論完成，由小組上前臺(tái)跟大家分享本題的解題步驟和易錯(cuò)點(diǎn)。【設(shè)計(jì)意圖】第1、2題直接應(yīng)用異分母分式相加減的法則計(jì)算，鞏固法則應(yīng)用。第3題先分解因式，找到最簡(jiǎn)公分母，再通分運(yùn)算注意去括號(hào)變號(hào)，約分。第4題注意學(xué)生會(huì)用兩種方法解決問題，讓學(xué)生分析哪種辦法最優(yōu)，從而使學(xué)生養(yǎng)成做題認(rèn)真觀察再書寫的習(xí)慣。注意先讓學(xué)生獨(dú)立做，小組

10、合作，引導(dǎo)學(xué)生靜下心來一步一步細(xì)心做。關(guān)注學(xué)生理解算理，清楚每一步運(yùn)算的依據(jù)。針對(duì)分式加減的幾種不同類型進(jìn)行相應(yīng)訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)分式加減的各種類型都會(huì)進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握其方法。解題后讓學(xué)生來解說，組長(zhǎng)給每名同學(xué)分配任務(wù)，保證人人在課堂中思維都能夠得到發(fā)展。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否在小組活動(dòng)中與他人交流思考過程；（2）學(xué)生能否能準(zhǔn)確地?cái)⑹鲎约簹w納的結(jié)論；（3）學(xué)生能否積極地參加小組活動(dòng)。9、 解答引課中的問題 （1） （2） 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生了解分式運(yùn)算在生活中有廣泛的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃烈興趣。三、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)了哪此知識(shí)？你有什么收獲？在知識(shí)應(yīng)用過程中，你需要注意什么？教師提出問題，學(xué)生反思、總結(jié)，最后師生共同小結(jié)本課知識(shí)點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)