meta分析中固定效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)模型和混合OLS模型的選擇

1、meta分析中固定效應(yīng)模型、隨機(jī)效應(yīng)模型和混合OLS模型的選擇在Meta分析中最常用的是固定效應(yīng)模型、隨機(jī)效應(yīng)模型。怎樣理解這兩種模型呢？舉個(gè)簡 單的例子：讓十個(gè)學(xué)生去測(cè)量操場(chǎng)中的同一根旗桿，旗桿長度的測(cè)量值可以看作是一個(gè)固定效應(yīng)模型；然而如果讓一個(gè)學(xué)生去測(cè)量操場(chǎng)上長度不同的十根旗桿，旗桿長度的測(cè)量值則是隨機(jī)效應(yīng)模型。J一般來說，隨機(jī)效應(yīng)模型得出的結(jié)論偏向于保守，置信區(qū)間較大，更難以發(fā)現(xiàn)差異，帶給我們的信息是如果各個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果差異很大的時(shí)候，是否需要把各個(gè)試驗(yàn)合并需要慎重考慮，作出結(jié)論的時(shí)候就要更加小心。從另一個(gè)角度來說，Meta分析本來就是用來分析結(jié)論不一致甚至是相反的臨床試驗(yàn)，通過Meta

2、分析提供一個(gè)可靠的綜合的答案，如果每個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果都一模一樣，根本就沒有必要作Meta分析，因此要通過齊性檢驗(yàn)來解決這對(duì)矛盾。一般來說判斷方法是根據(jù)12來確定。1. 就是根據(jù)I2值 來決定模型的使用，大部分認(rèn)為50%，存在異質(zhì)性，使用隨機(jī)效應(yīng)模型，w 50%，用固定效應(yīng)模型，有了異質(zhì)性，通過敏感性分析，或者亞亞組分析，去探求 異質(zhì)性的來源，但是這兩者都是定性的，不一定能找到，即使你做了，研究數(shù)目多的話，可 以做個(gè)meta回歸來找異質(zhì)性的來源2. 在任何情況下都使用隨機(jī)效應(yīng)模型，因?yàn)槿绻愘|(zhì)性很小，那么隨即和固定效應(yīng)模型最終合并結(jié)果不會(huì)有很大差別，當(dāng)異質(zhì)性很大時(shí)，就只能使用隨機(jī)效應(yīng)模型，所以可以說

3、， 在任何情況下都使用隨機(jī)效應(yīng)模型3. 還有一種，看 P值，一般推薦 P的界值是0.1，但現(xiàn)在大部分使用 0.05，就是說P 0.05，用固定，w 0.05用隨機(jī)效應(yīng)模型。但是這些都沒有統(tǒng)一的說法，存在爭議，如果你的審稿人是其中一種，你和他相沖突了， 你只能按照他說的去修改，因?yàn)闆]有誰對(duì)誰錯(cuò)，但是現(xiàn)在你的文章在人家手里， 如果模型不 影響你的結(jié)果，你就遵照他們的建議但是，也不必過度強(qiáng)調(diào)哪種方法，更重要的是找到異質(zhì)性根源。meta分析中，異質(zhì)性是天然存在的。如果異質(zhì)性較小，選擇固定效應(yīng)模型更可靠；如果異質(zhì)性較大，則建議選擇隨機(jī)效應(yīng)模型，但仍然需要通過敏感性分析，尋找到異質(zhì)性根據(jù)，以消除其影響。有

4、關(guān)異質(zhì)性，齊性，下面再有一個(gè)例子進(jìn)行說明：Meta分析是匯總眾多研究結(jié)果的一種定量分析方法，主要目的是為了得到比單一研究 更精確的結(jié)果估計(jì)，以及分析影響研究結(jié)果間差異的因素。目前，Meta分析主要根據(jù)研究的效應(yīng)尺度” (effect mag ni tude)的齊性檢驗(yàn)結(jié)果，決定采用固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)模型合并 每項(xiàng)研究的“效應(yīng)尺度”，但一般未考慮到研究具有不同的特征以及相應(yīng)的平均“效應(yīng)尺 度”的差異2。多水平模型是國外教育學(xué)界80年代中后期發(fā)展起來的一門多元統(tǒng)計(jì)分析新技術(shù)，是當(dāng)前國際上統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中一個(gè)新興而重要的領(lǐng)域1 。本文擬通過對(duì)“效應(yīng)尺度”的選擇以及具有協(xié)變量的兩水平混合效應(yīng)模型建模方法的

5、探討，估計(jì)總平均“效應(yīng)尺度”以及具有不同研究特征的平均“效應(yīng)尺度”及其可信區(qū)間。Meta分析的數(shù)據(jù)具有兩個(gè)水平的層次結(jié)構(gòu)(two-level hierarchy)，水平2為研究水平，水平1為個(gè)體水平。對(duì)于具有這種特征的數(shù)據(jù)，兩個(gè)水平模型可將傳統(tǒng)模型中單一的隨機(jī) 誤差項(xiàng)分解到與數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的水平上，即分解出研究水平的變異。模型基本結(jié)構(gòu)為:丫尸 3 o+uoj+ejj=1,2,m,代表研究項(xiàng)目數(shù)；i=1,2,n，代表研究個(gè)體數(shù)；Yij為各項(xiàng)研究的“效應(yīng)尺度”；3 0為總平均“效應(yīng)尺度”的估計(jì)；uoj和ej分別為研究水平和個(gè)體水平殘差。Meta分析一般只能得到各項(xiàng)研究的結(jié)果即“效應(yīng)尺度”及其標(biāo)

6、準(zhǔn)誤以及樣本含量等數(shù)據(jù)，研究個(gè)體的數(shù)據(jù)一般是不可得的，因此，這里擬合的兩水平模型為聚集水平(水平2)模型，可表達(dá)為：Y*j= 3 0+u .j+e*jVar(u.j)=(T 2uVar(e.j)= 2e/nj總方差為d 2u+b 2e/nj,可通過對(duì)隨機(jī)部分定義一個(gè)設(shè)計(jì)變量來擬合模型，即乙j=1/ nj,相應(yīng)的隨機(jī)系數(shù)為 e.j,nj為每項(xiàng)研究中的研究個(gè)體數(shù)。本文首先擬合的無任何解釋變量的“無效模型”(null model)為：Y.j= 3 o+u.j+e.jz.j在收集到的文獻(xiàn)中，多數(shù)研究的“效應(yīng)尺度”為OR值，有的為In (OR)值，即通過logistic回歸模型獲得的3值，兩者可相互轉(zhuǎn)換

7、。分別將 OR值和In(OR)值作為反應(yīng)變量擬合兩個(gè)“無效模型”，因此，式中 Y.j分別表示兩個(gè)模型中第 j項(xiàng)研究的ORj值和ln(ORj)值，3 0 分別表示合并全部 ORj和ln (ORj)的平均估計(jì)值，u.j為第j項(xiàng)研究的隨機(jī)效應(yīng)，e.j為與第j 項(xiàng)研究有關(guān)的隨機(jī)誤差，結(jié)果見表1。然后ln(OR)為反應(yīng)變量，在模型中引入研究水平協(xié)變量國別x.j(國內(nèi)研究取0,國外研究取1)，將其效應(yīng)3 1擬合為固定效應(yīng)，用一個(gè)隨機(jī)成份擬合剩余的部分，結(jié)果見表2?；旌闲?yīng)模型為：Y.j= 3 0+ 3 1x.j+u .j+e.jz.j另一種建模方式，即不擬合截距項(xiàng)，將國別轉(zhuǎn)換為X1.j和X2.j兩個(gè)啞變量

8、引入模型，它們分別對(duì)應(yīng)于國內(nèi)與國外研究，仍將其效應(yīng)3 1和32擬合為固定效應(yīng)，同時(shí)用一個(gè)共同的隨機(jī)成份u.j擬合剩余部分，結(jié)果見表3與表4。模型可表達(dá)為：Y.j= 3 1X1.+ 3 2X2.j+u.j+e.jz.j表1 分別以O(shè)R和ln(OR)為“效應(yīng)尺度”的擬合結(jié)果以O(shè)R為“效應(yīng)尺度”以ln(OR)為“效應(yīng)尺度”估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤固定參數(shù)3 05.16400.60861.40600.1050隨機(jī)參數(shù)研究水平d 2U 個(gè)體水平d 2e17.790013.6320000.539210.10940以O(shè)R為“效應(yīng)尺度，模型所估計(jì)的總平均“效應(yīng)尺度”為5.1640 , 95%可信區(qū)間為3.97

9、116.3569;以ln(OR)為“效應(yīng)尺度”，根據(jù) ln(O) u a Sin(OR)，可計(jì)算總平均“效應(yīng) 尺度” OR 的估計(jì)為 e 3 0=4.0796,95% 可信區(qū)間為 4.0796 X e 1.96 x 0.1050 ,即 3.3208 5.0118?？梢?，總平均“效應(yīng)尺度”下降了 1.0844，可信區(qū)間亦變窄。此外，研究水平的 方差估計(jì)從17.7900下降到0.5392，估計(jì)精度亦增加，標(biāo)準(zhǔn)誤從3.6320下降到0.1094。表2引入研究水平協(xié)變量的擬合結(jié)果估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤固定參數(shù)3 03 11.03700.62380.14960.1943隨機(jī)參數(shù)d 2u（研究水平）d 2u（個(gè)體水

10、平）0.44530.09040結(jié)果表明，“效應(yīng)尺度”與國別有關(guān)，其參數(shù)估計(jì)為正，表明國外研究的OR值較大，經(jīng)轉(zhuǎn)換得國內(nèi)研究的OR估計(jì)為ei.0370 =2.8207，國外研究的 OR值計(jì)為ei.6608 =5.2635 ,相差甚大。研究間方差及其標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)分別從0.5392 和 0.1094 下降為 0.4453 和 0.0904 ,亦表明國別這一研究水平協(xié)變量解釋了部分研究結(jié)果間變異。但從參數(shù)估計(jì)難以計(jì)算國外平均“效應(yīng)尺度”的可信區(qū)間。表3引入研究水平協(xié)變量的擬合結(jié)果（不擬合截距項(xiàng)）估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤固定參數(shù)3 01.03700.14963 11.66000.1241隨機(jī)參數(shù)d 2口 （水平2）0

11、.44530.0904d 2口（水平1）10根據(jù)-，可直接得到國內(nèi)與國外研究的平均“效應(yīng)尺度”及其可信區(qū)間，見表 4。表4根據(jù)表3的轉(zhuǎn)換結(jié)果研究數(shù)目OR95%可信區(qū)間國內(nèi)研究202.82072.1039 3.7818國外研究295.25934.1237 6.7076與表2轉(zhuǎn)換結(jié)果比較，國內(nèi)、外研究的OR估計(jì)基本一致，研究間方差及其標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)完全一致，但擬合國內(nèi)外兩個(gè)啞變量的固定效應(yīng)，可直接得到其標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)， 國外略小。在流行病學(xué)橫斷面調(diào)查和病例對(duì)照研究中，常采用比值比OR反映暴露與疾病的聯(lián)系強(qiáng)度，即患者暴露比與非患者暴露比的比值，但其常不服從正態(tài)分布，而其對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換值In （OR）近似服從正態(tài)

12、分布。多水平模型的基本假定是反應(yīng)變量遵從正態(tài)分布，水平2和水平1殘差遵從N（0, d 2u）和N（0, d 2e/nj） : 1,故在兩水平混合效應(yīng)模型中應(yīng)以In （OR）為分析的“效應(yīng)尺度”，然后再將分析結(jié)果轉(zhuǎn)換為 OR值，否則平均“效應(yīng)尺度”及其可信區(qū)間均不 可靠。通過采用的固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)模型可得到平均“效應(yīng)尺度”及其可信區(qū)間的估計(jì)，但這些模型一般不能分析影響研究結(jié)果間差異的因素2。兩水平混合效應(yīng)模型將研究水平協(xié)變量擬合為固定效應(yīng)，用以解釋研究結(jié)果間的差別，以一個(gè)隨機(jī)成份擬合其剩余部分，從大的不同一性，如本文國內(nèi)外研究結(jié)果的估計(jì)分別為2.8207和5.2593，相差達(dá)2.4386 ,如不考慮研究水平協(xié)變量的影響而直接合并的結(jié)果為4.0796，可見，固定或隨機(jī)效應(yīng)模型的合并是不適宜的?！盁o效模型”中研究水平的方差估計(jì)b 2u為0