2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊課后提升訓(xùn)練：第三章　習(xí)題課　函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上第三章函數(shù)習(xí)題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1。(多選題）(2020江蘇南京師大附中高一期末）對于定義在r上的函數(shù)f(x)，下列判斷錯(cuò)誤的有（）a.若f（2）f（2），則函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù)b。若f（-2）f（2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)c。若f（0）=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)d.函數(shù)f（x)在區(qū)間(-,0上是增函數(shù),在區(qū)間(0，+）上也是增函數(shù)，則f（x)是r上的增函數(shù)解析a選項(xiàng),由f(2）f（2）,則f（x）在r上必定不是增函數(shù)，錯(cuò)誤;b選項(xiàng),若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（-2)=f(2)，所以若f（-2)f(2)，則函數(shù)f(x）不是偶函

2、數(shù)，正確;c選項(xiàng)，f（x)=x2，滿足f（0）=0,但不是奇函數(shù),錯(cuò)誤;d選項(xiàng)，該函數(shù)為分段函數(shù),在x=0處，有可能會(huì)出現(xiàn)右側(cè)比左側(cè)低的情況,錯(cuò)誤。故選acd。答案acd2。若f（x）滿足f(x）=f（x），且在(，1上是增函數(shù)，則(）a。f-32f（1)f（2）b.f（1）f-32f(2）c.f（2）f（-1)f-32d。f(2）f-32f（1）解析f(x)=f（x），f（2)=f（2)。2321，又f(x）在(，-1上是增函數(shù),f(2）f-32fa2+2a+52b。f-32fa2+2a+52c。f-32fa2+2a+52d.f-32fa2+2a+52解析因?yàn)閍2+2a+52=(a+1)2+

3、3232，f（x)為偶函數(shù),且在0，+)內(nèi)是減函數(shù),所以f-32=f32fa2+2a+52。答案c4.若函數(shù)f（x）=kx2+（k1)x+2是偶函數(shù),則f(x）的單調(diào)遞減區(qū)間是(）a.(-,0b.（，1）c.0，+）d.(1，+）解析函數(shù)f(x)=kx2+（k-1）x+2為偶函數(shù),f(x）=f(x）,即f(-x）=kx2-(k-1)x+2=kx2+（k-1）x+2,（k1）=k1,即k-1=0，解得k=1.此時(shí)f(x)=x2+2,對稱軸為x=0,f(x）的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0。答案a5。(多選題）已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x）在(8，+）內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8）為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確

4、的是（）a.f(6)f（5）b。f（6）=f(10）c.f(7)f(9）d.f(7）f(10)解析y=f(x+8）為偶函數(shù)，f（x+8）=f（-x+8)，即y=f(x)關(guān)于直線x=8對稱。又f(x）在（8,+)內(nèi)為減函數(shù)，在（，8)上為增函數(shù),由函數(shù)f(x）的大致圖像可知選項(xiàng)a，b，d正確。答案abd6.(2019浙江東陽中學(xué)期中)已知定義在r上的偶函數(shù)y=f(x)+x,滿足f（1）=3，則f(-1)=()a。6b。5c。4d.3解析y=f（x）+x是定義在r上的偶函數(shù)，且f(1)=3,f(-1）-1=f（1）+1,即f（1）-1=3+1,f（-1）=5.答案b7。函數(shù)f(x）在r上為奇函數(shù)，

5、且x0時(shí),f（x)=x+1,則當(dāng)x0時(shí),f（x)=，在r上f（x)=。解析f（x）為奇函數(shù),x0時(shí),f(x)=x+1，當(dāng)x0時(shí)，-x0,f(x)=f（-x）=-（-x+1),即x0時(shí),f（x)=（-x+1)=-x1.f（x)=-x-1,x0.答案-x1-x-1,x08。函數(shù)y=f(x)是定義在(1，1)內(nèi)的減函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f（1a）+f(12a)1-a2a-11，解得0a0),0(x=0),x2+mx(x0).（1）畫出y=f（x)的圖像,并求實(shí)數(shù)m的值；(2）若函數(shù)f(x）在區(qū)間2a+1,a+1上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍。解(1)當(dāng)x0),0(x=0),x2+2x(x2a+

6、1,a+11,2a+1-1,解得1a0，即a的取值范圍是-1,0).素養(yǎng)培優(yōu)練(2020湖南高二學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)f（x)=x2+ax(x0,ar）。（1）判斷f(x)的奇偶性;(2)若f（x）在2，+）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍。解（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2,對任意x（-,0)（0，+),f（x)=(x)2=x2=f（x），f(x）為偶函數(shù).當(dāng)a0時(shí),f(x）=x2+ax(a0,x0)，取x=1,得f(-1)+f(1）=20,f（-1）f（1)=-2a0,即f(-1）-f(1）,f(1)f(1），故函數(shù)f（x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。（2）設(shè)2x14，即a4，x1x2（x1+x2）16。a的取值范圍是（,16.攀上山峰，見識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中