2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第一冊課時分層作業(yè)2.5.1　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時分層作業(yè)（十九）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時：40分鐘）一、選擇題1若曲線1表示橢圓，則k的取值范圍是（)ak1bk1c1k1 d1k0或0k1d曲線1表示橢圓，解得1k1，且k02焦點坐標(biāo)為（0,3）,(0，3），長軸長為10,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a1 b1c1 d1c由題意a5，c3，且焦點在y軸上,b4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為13已知橢圓y21的左、右焦點分別為f1，f2，點p在橢圓上,則|pf1|pf2|的最大值是(）a8b2 c10d4a由橢圓的定義得，pf1|pf22a4,pf1|pf28(當(dāng)且僅當(dāng)pf1pf2時取等號）4已知abc的周長為20,且頂點b（0，4），c

2、（0，4)，則頂點a的軌跡方程為（）a1（x0) b1（x0)c1(x0) d1（x0）babc的周長為20，頂點b(0,4)，c（0,4)，bc8abac20812，128，點a到兩個定點的距離之和等于定值，點a的軌跡是橢圓,焦點在y軸上，a6，c4，b220，點a的軌跡是1（x0)5若直線x2y20經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(）ay21b1cy21或1d以上答案都不對c直線與坐標(biāo)軸的交點為(0，1)，(2，0),由題意知當(dāng)焦點在x軸上時，c2，b1,a25，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21當(dāng)焦點在y軸上時，b2，c1,a25，所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1二、填空題6已知橢圓中心在

3、坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的一個交點到兩焦點的距離分別為3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1由題意可得故b2a2c23，所以橢圓方程為17已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點p1（，1），p2（，)，則橢圓的方程為 1設(shè)橢圓方程為mx2ny21（m0，n0，且mn）橢圓經(jīng)過點p1，p2，點p1，p2的坐標(biāo)適合橢圓方程則兩式聯(lián)立，解得所求橢圓方程為18如圖所示,f1，f2分別為橢圓1的左、右焦點，點p在橢圓上,pof2是面積為的正三角形，則b2 2由題意spof2c2，c2，a2b24點p坐標(biāo)為（1，),把x1，y代入橢圓方程1中得1，解得b22三、解答題9已知橢圓的中心在原點，

4、且經(jīng)過點p（3,0），a3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解當(dāng)焦點在x軸上時,設(shè)其方程為1(ab0)由橢圓過點p(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故橢圓的方程為y21當(dāng)焦點在y軸上時，設(shè)其方程為1(ab0)由橢圓過點p(3，0)，知1，又a3b，聯(lián)立解得a281，b29，故橢圓的方程為1故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或y2110一動圓過定點a(2,0)，且與定圓x24xy2320內(nèi)切，求動圓圓心m的軌跡方程解將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x2）2y262，圓心坐標(biāo)為b（2,0)，半徑為6，如圖:由于動圓m與已知圓b相內(nèi)切,設(shè)切點為c已知圓（大圓)半徑與動圓(小圓)半徑之差等于兩圓心的距離,即bcmc|bm

5、|，而bc|6,|cm|am|,bm|am|6根據(jù)橢圓的定義知m的軌跡是以點b(2,0）和點a(2，0)為焦點的橢圓，且2a6a3,c2，b，所求圓心的軌跡方程為111(多選題）下列命題是真命題的是（）a已知定點f1（1，0），f2(1，0），則滿足pf1|pf2|的點p的軌跡為橢圓b已知定點f1（2，0）,f2(2,0)，則滿足pf1pf24的點p的軌跡為線段c到定點f1（3，0），f2(3,0)距離相等的點的軌跡為橢圓d若點p到定點f1（4，0)，f2（4，0)的距離之和等于點m（5，3)到定點f1(4，0），f2（4,0)的距離之和,則點p的軌跡為橢圓bda中0）由點p（2，）在橢圓上知

6、1又pf1|，f1f2，|pf2成等差數(shù)列，則|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a22c,，又c2a2b2,聯(lián)立故橢圓方程為113(一題兩空）已知a(1，0)，c(1，0）是橢圓c的兩個焦點，過c且垂直于x軸的直線交橢圓于m、n兩點，且|mn|3，則橢圓的方程為 ,若b是橢圓上一點，則abc的最大面積為 1設(shè)橢圓的方程為1，令xc，則y，由|mn3，得3，又a2b2c21，a24,b23,所以橢圓的方程為1，結(jié)合橢圓知當(dāng)b點為橢圓與y軸交點時，sabc的面積最大，此時sabc214已知f1、f2是橢圓的兩個焦點，p為橢圓上一點，f1pf260,橢圓的短半軸長為b，則pf1f2的面積為 設(shè)|

7、pf1|m，pf2n，則根據(jù)橢圓的定義，得mn2a又f1pf2中,f1pf260,根據(jù)余弦定理,得4c2m2n22mncos 60，即m2n2mn4c2聯(lián)解，得mnb2，根據(jù)正弦定理，得pf1f2的面積為:smnsin 60315設(shè)f1，f2分別是橢圓y21的兩焦點，b為橢圓上的點且坐標(biāo)為（0，1）(1）若p是該橢圓上的一個動點，求|的最大值;(2）若c為橢圓上異于b的一點，且,求的值；(3)設(shè)p是該橢圓上的一個動點,求pbf1的周長的最大值解（1）因為橢圓的方程為y21，所以a2，b1，c，即|f1f22,又因為|pf1|pf22a4，所以pf1|pf2|4,當(dāng)且僅當(dāng)pf1|pf2|2時取“，所以|pf1|pf2的最大值為4，即|的最大值為4（2）設(shè)c（x0，y0），b（0,1)，f1(，0），由得x0,y0又y1，所以有2670，解得7或1，又與方向相反，故1舍去，7（3）因為pf1|pb|4pf2|pb|4bf2|，所以pbf1的周長4bf2|bf18，所以當(dāng)p點位于直線bf2與橢圓的交點處時，pbf1周長