2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊練測評：6.2.2　分層隨機(jī)抽樣 Word版含解析

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上2。2分層隨機(jī)抽樣必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣的概念1。下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是（）a從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)b某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本c從1 000名工人中,抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間d從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量2某中學(xué)有老年教師20人,中年教師65人，青年教師95人為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是（)a抽簽法 b簡單隨機(jī)抽樣c分層抽樣

2、d隨機(jī)數(shù)法知識(shí)點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用3.甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生,丙校有1 800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)樣本量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（)a30人、30人、30人 b30人、45人、15人c20人、30人、40人 d30人、50人、10人4山東某高中針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán)，已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán)，各年級參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表:高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x：y:z5：3：2，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)

3、的，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取_人5某家電視臺(tái)在因特網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場參與的觀眾，報(bào)名的總?cè)藬?shù)為12 000人，分別來自4個(gè)城區(qū)，其中東城區(qū)2 400人,西城區(qū)4 600人，南城區(qū)3 800人，北城區(qū)1 200人,從中抽取60人參加現(xiàn)場的節(jié)目,應(yīng)當(dāng)如何抽??？寫出抽取過程關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層1交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)作分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為1

4、2，21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為()a101 b808c1 212 d2 0122某地區(qū)高中分三類,a類學(xué)校共有學(xué)生4 000人,b類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，c類學(xué)校共有學(xué)生3 000人，現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況,若抽取900份試卷進(jìn)行分析,則從a類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)為()a450 b400c300 d2003當(dāng)前,國家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取

5、低收入家庭的戶數(shù)為(）a40 b30c20 d364為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是（）a抽簽法抽樣 b按性別分層抽樣c按學(xué)段分層抽樣 d隨機(jī)數(shù)法抽樣5從某地區(qū)15 000位老人中按性別分層隨機(jī)抽取一個(gè)容量為500的樣本，調(diào)查其生活能否自理的情況如下表所示 性別人數(shù)生活能否自理男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性多的人數(shù)約為（）a60 b100c1 500 d2 0006某單位老年人、中年人

6、、青年人的人數(shù)分布如下表，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取17人進(jìn)行單位管理問卷調(diào)查，若抽到3位老年人，則抽到的中年人的人數(shù)為(）類別人數(shù)老年人15中年人？青年人40a。9 b8c6 d37某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_8甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件9（易錯(cuò)題）某工廠生產(chǎn)a,b,c，d四種不同型

7、號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2351，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中a型號有16件，那么此樣本的容量n為_10（探究題)在100件產(chǎn)品中,一等品20件，二等品30件,三等品50件,現(xiàn)要抽取一個(gè)容量為30的樣本，請說明抽樣過程，并說明抽樣的公正性和合理性學(xué)科素養(yǎng)升級練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1(多選題）為了保證分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求（)a每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多b每層抽取的個(gè)體數(shù)不一定相等c每層抽取的個(gè)體可以不一樣多,但必須滿足抽取nin（i1,2，k)個(gè)個(gè)體,其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù),n是總體容量d只要抽取的樣本容量一

8、定，每層抽取的個(gè)體數(shù)有限制2某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)a，b，c三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果,該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表：由于不小心，表格中a，c產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得a產(chǎn)品的樣本量比c產(chǎn)品的樣本量多10。根據(jù)以上信息,可得c產(chǎn)品的數(shù)量是_件3（情境命題-生活情境)某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10，登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50，中年人占40，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層

9、隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例;（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)22分層隨機(jī)抽樣必備知識(shí)基礎(chǔ)練1解析：a中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少,適合用簡單隨機(jī)抽樣；c和d中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；b中總體個(gè)體差異明顯,適合用分層隨機(jī)抽樣答案：b2解析：各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)答案：c3解析：根據(jù)各校人數(shù)比例為3 600:5 400:1 8002：3:1，樣本量為90，可求出從甲校應(yīng)抽取30人，從乙校應(yīng)抽取45人,從丙校應(yīng)抽取15人答案:b4解析：方法一因?yàn)椤澳?/p>

10、塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，所以“剪紙社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800320.因?yàn)椤凹艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級人數(shù)比例為，所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)為32096.由題意知，抽樣比為，所以從高二年級“剪紙社團(tuán)中抽取的人數(shù)為966。方法二因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的,所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的,所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團(tuán)中的人數(shù)為5020。又“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為，所以從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為206。答案：65解析：采用分層抽樣的方式抽取參加現(xiàn)場節(jié)目的觀眾，步驟如下：第一步,分層按城區(qū)分為四層：東城區(qū)、西城

11、區(qū)、南城區(qū)、北城區(qū)第二步，確定抽樣比樣本容量n60，總體容量n12 000,故抽樣比k.第三步，按比例確定每層抽取個(gè)體數(shù)在東城區(qū)抽取2 40012（人），在西城區(qū)抽取4 60023（人）,在南城區(qū)抽取3 80019（人),在北城區(qū)抽取1 2006(人)第四步，在各層分別用簡單隨機(jī)抽樣法抽取樣本將各城區(qū)抽取的觀眾合在一起組成樣本關(guān)鍵能力綜合練1解析：由題意知抽樣比為，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12212543101，故有，解得n808.答案：b2解析：應(yīng)采取分層抽樣（因?yàn)閷W(xué)校間差異大）,抽取的比例為4 000：2 000:3 000,即4:2：3，所以a類學(xué)校應(yīng)抽取900400(份)答案：

12、b3解析：抽樣比為,則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為36040.答案：a4解析：因?yàn)槿齻€(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，所以適合按學(xué)段分層抽樣答案:c5解析：由分層隨機(jī)抽樣方法知所求人數(shù)為15 00060.答案：a6解析：設(shè)該單位的中年人的人數(shù)為x，則由表可知，解得x30.因此在抽取的17人中，中年人的人數(shù)為306，故選c.答案:c7解析：設(shè)該單位老年職工人數(shù)為x，由題意得3x430160，解得x90.則樣本中的老年職工人數(shù)為9018。答案：188解析：設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，由已知得:，解得x1 800。答案:1 8009解析：依題意得，解得n88，所以樣

13、本容量為88。答案：8810解析：第一步：將產(chǎn)品按等級分成三層第一層，一等品20件；第二層，二等品30件；第三層，三等品50件第二步：確定每一層抽取的樣品容量因?yàn)?03050 235，所以應(yīng)在第一層中抽取產(chǎn)品6件，在第二層中抽取產(chǎn)品9件,在第三層中抽取產(chǎn)品15件分別給這100件產(chǎn)品編號并貼上標(biāo)簽,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法分層抽取樣本，得到一等品6件，二等品9件,三等品15件這樣我們就通過分層抽樣的方法得到了一個(gè)容量為30的樣本在100件產(chǎn)品中抽取30件，因此總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為,在第一層中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為，在第二層中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為，在第三層中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為。因此,可以

14、說明每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，即抽樣方法是合理的、公平的學(xué)科素養(yǎng)升級練1解析：每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多，故a錯(cuò)誤；由于每層的容量不一定相等,若每層抽取同樣多的個(gè)體,從整個(gè)總體來看,各層之間的個(gè)體被抽取的可能性顯然就不一樣了，所以每層抽取的個(gè)體數(shù)不一定相等，故b正確；對于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān),即對于每個(gè)個(gè)體來說，被抽入樣本的可能性是相同的，故c正確;每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限的，故d正確答案：bcd2解析：設(shè)c產(chǎn)品的數(shù)量為x，則a產(chǎn)品的數(shù)量為3 0001 300x1 700x.設(shè)c產(chǎn)品的樣本量為a,則a產(chǎn)品的樣本量為10a.由分層隨機(jī)抽樣的定義，可得，解得x800。答案：8003解析：（1）設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有47。5%，10%.解得b5