28.2.2應(yīng)用舉例2

1、第2課時 坡角、方向角與解直角三角形 知識點1方向角問題 1. 如圖28- 2-24, 艘海輪位于燈塔 P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點A 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么海輪航行的距離 AB是（） 圖 28 - 2-24 A . 2海里 B . 2sin55海里 C. 2cos55。海里 D . 2tan55 海里 2. 2019泰安如圖28-2-25,輪船沿正南方向以 30海里/時的速度勻速航行，在M處 觀測到燈塔P在西偏南68方向上.航行2小時后到達N處，觀測到燈塔P在西偏南46 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué) 計算

2、器得到 sin68 0.9272, sin46 0.7193, sin22 0.3746, sin44 0.6947）（） 圖 28 - 2-25 A . 22.48 海里 B . 41.68 海里 C. 43.16 海里 D . 55.63 海里 3. 2019 十堰如圖28-2 26,海中有一小島 A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚 群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時 測得小島A在北偏東30方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行 ，有沒有觸礁的危險？ 圖 28 - 2-26 知識點2坡角問題 4. 如圖28- 2-27, 一山坡的坡度為i =

3、1 : . 3,小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了 200米到達點B,則小辰上升了 米. 圖 28 - 2-27 5. 如圖28-2- 28,小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離 AB= 4米，此 時，他距離地面的高度 h=2米，則這個土坡的坡角/ A = . 圖 28 - 2-28 6. 如圖28- 2 -29, 一堤壩的坡角/ ABC = 62 ,坡面長度AB= 25米（圖為橫截面）， 為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面 ，使得坡面的坡角/ ADB = 50，則此時 應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？ （結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin62 0.88, cos62 0.47 ,

4、tan 50 1.19) 圖 28 - 2-29 7. 2019濟寧某地一天橋如圖28- 2 30所示，天橋高6米，坡面BC的坡度為1 : 1. 為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1 : 3. （1）求新坡面的坡角 a （2）原天橋底部正前方 8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由. 圖 28 2 30 &如圖28 2 31,港口 A在觀測站O的正東方向，OA = 4 km ,某船從港口 A出發(fā)， 沿北偏東15方向航行一段距離后到達 B處，此時從觀測站 O處測得該船位于北偏東 60 的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ） 圖 28 2 3

5、1 A . 4 km B . 23 km C. 22 km D. （ 3 + 1）km 9. 如圖28 2 32,小華站在河岸上的點G,看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向 劃過來.此時，測得小船C的俯角是/ FDC = 30 ,若小華的眼睛與地面的距離是1.6 m, BG = 0.7 m , BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i = 4： 3,坡長AB= 8 m，點A, B, C, D , F , G在同一個平面上，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為m.（結(jié)果保 留根號） 圖 28 2 32 10. 如圖28 2 33,為了測量出樓房 AC的高度，從距離樓底C處60 , 3米的點D（點 D

6、與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i= 1 :. 3的斜坡DB前進30米到達點B, 在點B處測得樓頂A的仰角為53 ,求樓房AC的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin53 0.8, cos53 4 -0.6, tan53 3,計算結(jié)果用根號表示） 圖 28 2 33 11. 2019株洲如圖28 2 34, 一架水平飛行的無人機 AB的尾端點A測得正前方的橋 的左端點P的俯角為a,其中tana= 2季,無人機的飛行高度 AH = 500寸3米，橋的長為 1255 米. （1）求H到橋的左端點 P的距離； （2）無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30 ,求這架無人機的長度. 圖 28 -

7、 2-34 教師詳解詳析 / ABP = 90 1. C 解析由題意可知/ NPA = 55 , AP = 2海里， AB/ NP, / A=Z NPA= 55 . 在 Rt ABP 中, / ABP = 90 , / A= 55 , AP= 2 海里， AB= AP cOS= 2cos55。海里.故選 C. 2. B 解析如圖，過點P作FA丄MN于點A. 由題意，得MN = 30 X 2= 60（海里）. / MNC = 90 , / CNP= 46 , / MNP = Z MNC + Z CNP = 136 . / BMP = 68 , / PMN = 90/ BMP = 22 , / M

8、PN = 180/ PMN / MNP = 22 , / PMN = / MPN , MN = PN= 60 海里. ./ CNP= 46 , / PNA = 44 , PA = PN si/ PNA沁 60X 0.6947沁 41.68（海里）. 3. 解：作AC丄BD于點C, 由題意知/ ABC = 30 , / ADC = 60 . 設(shè)AC= x海里， 則BC = . 3x海里，DC =三海里. 因為 BC DC = ,3xfx= 12, 所以x= 6 , 3. 因為 63 = T08 64= 8, 所以漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險. BC i3i 4. 100 解析根據(jù)題

9、意，得tanA = AC = 3 =苓，所以/ A = 30 ,所以BC = AB = 1 qX 200 = 100(米). h 21 5. 30解析因為 sinA = AB= 4= 2，所以/ A = 30 6. 解：如圖，過點A作AE丄BC于點E. 在 Rt ABE 中，AB= 25 米，/ ABC= 62 , AE= AB siMABC = 25sin62 25X 0.88= 22（米）, BE= AB cos ABC = 25cos62 25X 0.47 = 11.75（米）. 在 Rt ADE 中，AE 22 米，tan50 1.19, DE = AE tan50 22 1.19 1

10、8.49（米）, 第8頁 DB = DE - BE 18.49 - 11.75= 6.746.7（米）. 答：應(yīng)將壩底向外拓寬約 6.7米. 7. 解: （1）由 tan a= 30 (2)文化墻PM不需要拆除. 理由：作CD丄AB,垂足為D, 貝U CD = 6米, AD =-C = 63米，BD = 6 米， tan a AB= AD - BD = （63 - 6）米 0),由勾股定理得 AB = 5x.由 AB= 8,得 x= 5,從而 BE= 2432 c 24 11 GH , AE= DH = DG + GH = 1.6+ = 8, AH = + 0.7 =. 5552 / FDC

11、= 30 , C= 30 . 在 Rt CDH 中, DH CH =辭0 即旦=二 CH 3， CH = 83, 11 - CA= CH AH = (83 )m. 10. 過點B作BE丄CD于點E, BF丄AC于點F,則四邊形CEBF是矩形. 斜坡的斜面DB的坡度i = 1 : 3, / BDE = 30 . 在 Rt BDE 中，BD = 30 米， BE= BD sin30 = 15 米， ED = BD cos30 = 15 ,3米, BF = CE = CD ED = 45 ,3米. 在 Rt AFB 中，/ ABF = 53 T tan/ ABF =麗, 4 AF = BF tan53 453 X - = 603（米）, 3 AC= AF + CF = AF + BE （603+ 15）米. 答：樓房AC的高度約是（60 ,3+ 15）米. 11. 解：在RtA AHP中， / APH = a, AH = 500 也米, AH tan/ APH = tan a , HP 即50HP= 23,解得 HP = 250（米）. 答：H到橋的左端點P的距離為250米. (2)過點Q作QM丄AB交AB的延長線于點 M , 則可得 AM = HQ