【最新】高中數(shù)學-直接證明與間接證明1（理）

1、2.2.1 綜合法和分析法(1)【學情分析】：前一階段剛剛學習了人們在日?；顒雍涂茖W研究中經常使用的兩種推理合情推理和演繹推理。數(shù)學結論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明。這是數(shù)學區(qū)別于其他學科的顯著特點。本節(jié)學習兩類基本的證明方法：直接證明與間接證明。在以前的學習中，學生已經接觸過用綜合法、分析法和反證法證明數(shù)學命題，但他們對這些證明方法的內涵和特點不一定非常清楚，邏輯規(guī)則也會應用不當。本部分結合學生已學過的數(shù)學知識，通過實例引導學生分析這些基本證明方法的電教過程與特點，并歸納出操作流程框圖，使他們在以后的學習和生活中，能自覺地、有意識地運用這些方法進行數(shù)學證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據的

2、習慣?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：結合已學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法；了解綜合法、分析法的思考過程、特點（2）過程與方法：能夠運用綜合法、分析法證明數(shù)學問題（3）情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據的習慣【教學重點】：了解綜合法、分析法的思考過程、特點；運用綜合法、分析法證明數(shù)學問題。【教學難點】： 根據問題特點，選擇適當?shù)淖C明方法證明數(shù)學問題?！窘虒W過程設計】： 教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、提出問題1. 比較 生：。2. 生：討論、交流完成，對比解答通過復習導入新課通過典型數(shù)學實例，概括綜合法的特點

3、二、綜合法定義綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。（也形象地稱為“順推證法”或“由因導果法”）閱讀課本P85倒數(shù)第3行：流程框圖更直觀了解綜合法的證明過程三、應用1. 例1在中，三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且A，B，C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證：為等邊三角形。幾何畫板證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C A，B，C為的內角A+B+C= 由得 由a,b,c成等比數(shù)列，有 由，得 即 因此 a=c 從而有 A=C 由，得 所以為等邊三角形。強調分析過程和思考過程，尤其

4、是本題的文字語言與符號語言的轉換（2B=A+C），隱含條件的顯性化（A+B+C=），通過尋找條件和結論間的聯(lián)系，就可直接從已知條件和余弦定理出發(fā)，證明問題。例題起到運用綜合法證題的示范作用，注意規(guī)范化表達。四、練習鞏固1. P89.12. 補充：已知:xy0,求證：幾何畫板 證明： （學生板演練習）及時講評學生板演過程中出現(xiàn)的問題五、提出問題師：要證明成立，需要什么條件？生：需要：師：要證明成立，只需證什么條件？生：需要：師：要證明成立，需要什么條件？生：需要：師：是否成立？生：是的師：上面的分析過程，即給出分析法的實例。詳細的板書推導利于學生總結歸納出分析法的思考過程和特點引導學生概括出分析

5、法的特點六、分析法定義分析法：一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。這種證明的方法叫做分析法。（也形象地稱為“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”）閱讀課本P97.流程框圖更直觀了解分析法的證明過程七、應用1. 例2求證：證明：和4都是正數(shù)為了證明只需證明展開得：只需證 15161516顯然成立，原式成立2. 師：綜合法與分析法有什么樣的思維關系？生：討論交流，總結歸納“綜合法”與“分析法”的思維是互逆的關系，綜合法是從條件出發(fā)，產生與目標相關的聯(lián)想，從而實現(xiàn)問題的解決；而分析法是從結論出發(fā)，尋找結論成立須滿足的條件在具體處理問題時，兩種思維一般同時進行，即綜合法離不開目標的指引，分析法離不開條件的環(huán)境。 綜合法和分析法各有優(yōu)缺點。分析法思考自然，容易找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結論，較簡捷地解決問題，但不便于思考。實際證明時先用分析法探求證明途徑，然后用綜合法敘述。3. 上面的例2可以用綜合法完成證明（