二次函數的圖像專項練習題集

1、二次函數基礎定義知識點一：二次函數的定義形如y ax2 bx c（a 0）【注意：二次項的系數 a 0 ； x的最高次幕為2】 例題：若y a 1 x|a 1 x 3二次函數，則a的值為.【變式訓練】若 y m 1 xm2 1 2x 1二次函數，則 m的值為.知識點二：“一般式”化“頂點式”例題：2y x4x 5方法一2y x4x 5 x22 x 222225 (x22 x222)225 (x 2)21方法二bc 4ac b21， y x2 4x5 (x4aC(x 2)212,2a4a2a4a【變式訓練】把下列二次函數化成頂點式2 2 2 y x 2x 3 ； y x 12x1 ； y 2x

2、4x 7知識點三：開口方向，對稱軸，頂點坐標，最大（?。┲担鰷p性【溫馨提示】形狀相同，則二次項的系數a相等y ax2 bx c開口 方向對稱軸頂點坐標最大（?。┲祔隨x增大 而增大y隨x增大 而減小a 0向上bx(b 4ac b2、最小值4ac b24abx2abx2aa o,圖像與 x軸有兩個交點；當厶 =b2 4ac =0，圖像與 x軸有一個交點；當厶=b2 4ac 0 2a+bv0 4a 2b+cv0，其中正確結論的個數為()A、0 個B、3 個C、2 個D、1y +12題13題15題13.小強從如圖所示的二次函數2 axbx c的圖象中,觀察得出了下面五條信息：(1) a 0 ;(2

3、) c 1; (3) b 0 ; (4) a 你認為其中正確信息的個數有(A. 2個B. 3個C. 4個(5) a b cD. 5個14.已知a 0 ,在同一直角坐標系中，函數ax2的圖象有可能是()A.y ax 與 y*y1 OB.C.D.15.二次函數y ax2 bx c的圖象如圖6所示，則下列關系式不正確的是A. a V 0B.abc 0C.a b c 0D.b2 4ac 016.在平面直角坐標系中，將二次函數y2x2的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為2A. y 2x 2b. y22x 2C. y2(x2)217拋物線 y a(x 1)(x3)(a0)的對稱軸是直線()A. x

4、1B. x1C. x 3D.x318.已知二次函數y ax2 bxc ( a 0 )的圖象如1圖所:示，有下列四個結論：b0c0 b2 4ac 0 abc 0，其中正確的個數有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個( )2D. y 2(x2)19. 二次函數y ax2 bx c(a 0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x 1，則下列四個結論錯誤 的是()A. c 0B. 2a b 02C. b 4ac 0D. a b c 020. 將拋物線y= 2x2向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是(A. y= 2/ + 3B. y= 2x2 3C. y= 2 (x+ 3) 2D. y=2 (x 3)

5、 221. 將拋物線y 2x2向左平移1個單位，得到的拋物線是()A. y 2(x 1)2 B. y 2(x 1)2C. y 2x2 1D. y 2x2 122圖6 (1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在 I時，拱頂(拱橋洞的最高點)離 水面2m，水面寬4m.如圖6 (2)建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是()A.y2xB.y2x2C.1 2y-x2D.y1 2x2123.如圖9,已知拋物線y ?x2 bx c與x軸交于A ( 4, 0)和B(1，0)兩點，與y軸交于C點.(1 )求此拋物線的解析式；b相交于點(2 )設E是線段AB上的動點，作y4x2 3與x軸交于點A，點 B，與

6、直線y 4x知：如圖，拋物線3B，點C,直線y - x b4與y軸交于點E .(1 )寫出直線BC的解析式.(2 )求厶ABC的面積.(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A B重合)，同時, 點N在射線BC以每秒2個單位長度的速度從B向C運動設運動時間為t秒，請寫出厶MNB 的面積S與t的函數關系式，并求出點M運動多少時間時， MNB的面積最大，最大面積是 多少12 (2010湖南常德)如圖9,已知拋物線y 2x2 bx c與x軸交于A (- 4, 0)和B(1, 0)兩點,與y軸交于C點.(1)求此拋物線的解析式;E是線段 AB上的動點xcx2 bx圖,拋物線y

7、 x2 4x與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經過原點O得到直線I,設P是直 線I上一動點(1)求點A的坐標； 以點A、B、O、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這 些特殊四邊形的頂點P的坐標；(第28題)例2、已知拋物線y=x2+（1-2a）x+c? 工0）與x軸交于兩點 A （xi,0）, B（淪,0） , （xiX2） （ 1 ）求 a 的取值范圍，并證明 A、 B 兩點都在原點的左側；（2）若拋物線與y軸交于點C,且OA+OB=OC-2求a的值。例3、把拋物線y=W+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式 是 y=*3x+5,則有（）.=3,c=7=-9,c=-i5=3,c=3=-9,c=2i例 4、一位運動員在距籃下 4 米處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離 為 2.5 米時,達到的最大高度是