多目標(biāo)決策的基本概念

1、第七章 多目標(biāo)決策的基本概念Foundational Concept of Multi-criterion Decision-making 本章主要參考文獻(xiàn) : 68, 111, 112 7.0 概述一、特點1. 目標(biāo)多于一個2. 目標(biāo)間不可公度 (Non-commensurable)3. 目標(biāo)間的矛盾性例：畢業(yè)分配的去向 : 收入、工作強(qiáng)度、學(xué)術(shù)性、社會地位、 地理位置接班人的選擇 : 德、才、年齡、健康狀況 水庫庫容 ( 壩高 )的選擇 發(fā)電、防洪、淹沒 (移民 )、投 資擴(kuò)建學(xué)校 : 地點、質(zhì)量、投資 買衣服 價廉、物美 (尺寸、款式、顏色 ) 、面料結(jié)實、 加工質(zhì)量二、分類1. 按方案

2、個數(shù)分MC: MA(multi-attribute) ：決策變量離散，方案有 限方案評估、排序MO(multi-objective) ：決策變量連續(xù)， 方案無限 向量優(yōu)化，數(shù)學(xué)規(guī)劃2. 按自然狀態(tài)分：確定型非確定型 風(fēng)險型不確定性3. 按決策者個數(shù) : 單人多人三、幾個術(shù)語的含義1. 屬性 (Attributes) characteristic; essential quality 是備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)2. 目標(biāo) (objectives) final aim 是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在 表示決策人的愿望或 DMer 所希望達(dá)到的方向 例：制定發(fā)展規(guī)劃：經(jīng)濟(jì)增長、生活改善

3、、社會安定、 對外援的依賴小、失業(yè)率低3. 目的 (Goals) 是在特定時間、空間狀態(tài)下， DMer 所期望的事情目標(biāo)給 出預(yù)期方向， 給出希望達(dá)到的水平。但目標(biāo)與目的兩個詞的區(qū)別已模糊，常?；Q使用 .4. 準(zhǔn)則 (Criterion) standard of judgment; principle by which sth. Is measured for value準(zhǔn)則是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或檢驗合意性的規(guī)則。兼指屬性及目標(biāo) 我國現(xiàn)狀：多目標(biāo) 分成 有限方案多目標(biāo)決策無限方案多目標(biāo)決策 7.1 多目標(biāo)決策與多目標(biāo)評價一、多目標(biāo)決策的求解過程啟始構(gòu) 造 問題認(rèn) 識到調(diào) 查研究改變系統(tǒng) 的 必要 性

4、引發(fā)價值判斷系統(tǒng)建模分 析 評價明 確 問 題 標(biāo)明 目 標(biāo) 辨識屬 性實 施 或 重新評價圖 7.1 多目標(biāo)決策的求解步驟二、多目標(biāo)評價 通常針對現(xiàn)有系統(tǒng)或設(shè)計中的系統(tǒng)（ 例外：三峽工程綜合效益研究 ,評價的是各種設(shè)計方案與不 興建三峽工程的利弊得失 ）關(guān)于價值判斷1. 元素的分類factual （事實元素 ） 可以用科學(xué)手段、方法檢測或通過變 換成為可檢測的因素value （價值元素 ） 無法用任何科學(xué)手段來檢測或處理的因 素決策科學(xué)區(qū)別于自然科學(xué)的根本因素在于決策科學(xué)要考慮 價值元素 ,要作價值判斷 .2. 決策過程 所需要進(jìn)行的價值判斷構(gòu)造問題步 : 需要、企圖等主觀因素對辯識問題的界

5、 限和環(huán)境確定目標(biāo)及 相應(yīng)屬性的影響選擇模型形式、確定模型的關(guān)鍵變量選擇決策規(guī)則3. 側(cè)重點實驗心理學(xué)家與行為科學(xué)家關(guān)心判斷中的心理狀態(tài)管理科學(xué)與運籌學(xué)家關(guān)心作判斷的指導(dǎo)原則 MCDM 最重要的判斷是決策人的偏好結(jié)構(gòu) 7.2 多目標(biāo)決策問題的五要素一、決策單元 （Decision-making Unit） 決策人、分析人員、人機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成決策單元 . 決策單元的作用：提供價值判斷，據(jù)以排列方案的優(yōu)先序 二、目標(biāo)集 (Set of Objectives) 及其遞階結(jié)構(gòu) 目標(biāo)是決策人希望到達(dá)的狀態(tài) 目標(biāo)可以表示成層次結(jié)構(gòu) : 最高層目標(biāo)是促使人們研究該問題的原動力 , 但是它過 于籠統(tǒng)， 不便運算

6、,需分解為具體而便于運算的下層目標(biāo)。 某 流域水資源項目的目標(biāo)如下圖 :三、屬性集 (Set of Attributes) 和代用屬性 (Proxy attribute) 屬性是對基本目標(biāo)達(dá)到程度的直接度量 當(dāng)目標(biāo)無法用屬笥值直接度量時，用以衡量目標(biāo)達(dá)到程度的 間接量叫代用屬性例如： i 生態(tài)保護(hù)：用野生動植物品種數(shù)量的增減、魚類的 品種數(shù)量，洄游魚類的通過量ii, 合格的教師隊伍 : 用教師的學(xué)歷結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)、 專業(yè)結(jié)構(gòu)、科研能力 (論文、成果數(shù)量 )等來衡量 . 對屬性的要求：可理解：屬笥要能充分說明目標(biāo)滿足的程度可測： 給定方案的屬性在實際上可以用數(shù)值 (以一定 單位 )來表示對屬性集

7、的要求：完全的：反映了決策問題的所有重要方面可運算的：能有效地用于進(jìn)一步的分析 可分解的：屬性集可以分成幾部分，使評價簡化 非冗余的：問題沒有那個方面被重要考慮最小的： 對同一問題， 找不到另一個完全的屬性集， 它有更少數(shù)目的元素四、決策形勢 (情況 )( Decision Situation) 決策形勢指決策問題的結(jié)構(gòu)和環(huán)境 ,它的范圍寬窄不等。寬到包括全過程，方案無限多 , 如：大型水利工程，區(qū) 域規(guī)劃，國民經(jīng)濟(jì)規(guī)劃窄到只包括分析評價步方案數(shù)有限 , 例：購物，分 配選點，擴(kuò)建學(xué)校。五、決策規(guī)則 (Decision Rule)決策即選擇最好的可行方案 ,這就需要對方案根據(jù)其性能排序 (或分

8、擋定級 ).而對方案排序或分擋定級的依據(jù)稱作決策規(guī) 則.有時目標(biāo)的闡述包含了決策規(guī)則 , 如：公司的目標(biāo)：獲得 最大利潤 .有時需另加說明 , 例：改善水質(zhì) .決策規(guī)則可分為兩大類： 1.優(yōu)化： Optimizing2.滿意： Satisfying7.3 多目標(biāo)決策問題 (MCDP) 的符號表示完整地表達(dá) MCDP 需說明五要素。MADPMODP決策變量x =(x1,x2, ,xN)方案集 X = x1,x2, ,xm X = x|gi(x)0,I=1,2, ,m, x RN 屬性集f1,f2, ,fn用目標(biāo)函數(shù)fj（ x）j=1,2, ,n 表示（可列出屬性矩陣 ） 決策情況 分析一評價 建

9、模方 案集 偏好解非劣解決策規(guī)則 （見 pp123-124 之例 ） 7.4 非劣解 （Non-inferior solution） 非劣解又稱 非控解 （non-dominance solution） 有效解 （efficient solution） 巴 列 托 最 優(yōu) 解 （Pareto-optimal solution）錐最優(yōu)解 （ cone-optimal solution） 一、 定義1. f（x）為多目標(biāo)決策問題向量目標(biāo)函數(shù)，其分量fj（ x）j=1,2, ,n 均越大越優(yōu)，對 x* X, 若在 X 中不存在 x使 fj（ x） fj（ x* ） 對 j=1 或 2 或 n，且至少對一個 j 嚴(yán)格不 等式成立，則稱 x* 為向量優(yōu)化問題的非劣解 .或 2. （用文字表述 ） 所謂非劣解是指這樣的方案 （ 記作 A）, 在可行解集中我們再也找不到另一方案B,方案 B 的各目標(biāo)函數(shù)值 （屬性值 ）都不劣于方案 A 的相應(yīng)目標(biāo)值，而且 B 至少有 一個目標(biāo)比方案 A 優(yōu)。3. 若 Y（y* D