天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)2020屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷

1、蘆臺(tái)一中 2020 屆高三年級(jí)第二次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷本試卷分第 i 卷(選擇題)和第 ii 卷(非選擇題)兩部分,共 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘.第 i 卷(選擇題,共 45 分)一.選擇題(本題共 9 個(gè)小題，每題 5 分,共 45 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一個(gè)是正確的)1.已知集合a =x|x2-x -2 1,則 ab=()a.(-1,1)b.(1 ，2)c.(-1,+)d.(1，+)2.設(shè) xr,則“|x-2|0”的a.充分而不必要條 c.充要條件b.必要而不充分條件d.既不充分也不必要條件3. 某 學(xué) 校 組 織 學(xué) 生 參 加 英 語(yǔ) 測(cè) 試 ， 成 績(jī) 的 頻 率

2、 分 布 直 方 圖 如 圖 , 數(shù) 據(jù) 的 分 組 一 次 為 20,40),40,60),60,80),80,100. 若低于 60 分的人數(shù)是 15 人,則該班的學(xué)生人數(shù)是()a.454.已知函數(shù)f ( x ) =e |lnx | ,b.50 c.55 d.60 則函數(shù) y=f(x+1) 的大致圖象為()5.已知拋物線120x 2 =y的焦點(diǎn) f 與雙曲線y 2 x 2- =1a2 b 2(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且點(diǎn) f 到雙曲線的漸近線的距離為 4, 則雙曲線的方程為 ()a.x 2 y 2- =19 16b.x 2 y 2- =116 41c .y 2 x 2- =141 16

3、d.y 2 x 2- =19 166. 已 知 定 義 在 r 上 的 函 數(shù) f(x-1) 的 圖 像 關(guān) 于 x=1 對(duì) 稱 , 且 當(dāng) x0 時(shí) ， f(x) 單 調(diào) 遞 減 , 若a = f (log0.53), b = f (0.5 -1.3 ), c = f (0.7 6 ),則 a,b,c 的大小關(guān)系是()a.cab b.bac c.acb d.cba7.我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化. 每一“重卦 ”由從下到上排列的 6 個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“ 和陰爻“一一”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有 3 個(gè)陽(yáng)爻的概率是()”a.516b.1564c.21

4、32d.11168. 已 知 函 數(shù)f ( x ) =2 sin(wx +j)(w0) 的 圖 像 關(guān) 于 直 線x =p2對(duì) 稱 且f (3p8) =1, ,f(x) 在 區(qū) 間3p p - , - 8 4上單調(diào)，則 可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為()a.1 b.2c.3 d.49. 已 知 函 數(shù)f ( x) =ax2+bx +c ( x r, a 0)的 零 點(diǎn) 為x , x ( x 0) 相交于 a,b 兩點(diǎn),若| ab |=2 3,則 a=_13. 一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是323p,那么這個(gè)三棱柱的體積是_14. 已知正實(shí)數(shù) a.b 滿足 2a+b=3,

5、則2a2 +1 b2 -2 +a b +2的最小值是_15. 已知菱形 abcd 的邊長(zhǎng)為 3,對(duì)角線 ac 與 bd 相交于 o 點(diǎn),uuuur| ac |=2 3,e 為 bc 邊(包含端點(diǎn))上一點(diǎn),則uuur| ea |的取值范圍是_，uuur uuurea ed的最小值為_.三.解答題(本大題 5 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)16.(本題滿分 14 分)在abc 中，角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c,已知3(a -c )2 =3b 2-2 ac.(i)求 cosb 的值 (ii)若 5a=3b(i)求 sina 的值,(ii)求sin(2 a +

6、p6)的值.17.(本題滿分 15 分)如圖,在四棱錐 p-abcd 中,pa平面 abcd,底面 abcd 是直角梯形,其中 ad/bc,ab ad,ab =ad =1 1 bc =2 ,pa=4,e 為棱 bc 上的點(diǎn)，且 be = bc2 4（i） 求證：de平面 pac；（ii） 求二面角 a-pc-d 的余弦值；（）設(shè) q 為棱 cp 上的點(diǎn)(不與 c，p 重合)，且直線 qe 與平面 pac 所成角的正弦值為5 cq，求 的值。 5 cp18.(本題滿分 15 分)已知橢圓c :x 2 y 2+ =1(a b 0) a2 b 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 6,1)且離心率e =22.(i) 求橢圓

7、c 的方程;(ii) 若直線 1 與橢圓 c 相交于 a,b 兩點(diǎn),且滿足aob=90(o 為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|ab|的取值范圍.1 21 21 1 2 219.(本題滿分 15 分)已知數(shù)列a 的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為 1 的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為 2 的等比數(shù)列.數(shù)列a 前 nn n項(xiàng)和為 s ,且滿足 s =a ,a +a =2+a n 3 4 3 5 4(i)求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式;n(ii) 在數(shù)列a 中, 是否存在連續(xù)的三項(xiàng) a ,an mm +1,am +2,按原來(lái)的順序成等差數(shù)列 ?若存在 , 求出所有滿足條件的正整數(shù) m 的值;若不存在,說(shuō)明理由.20.(本題滿分 16 分)已知函數(shù) f(x)=x-asinx,g(x)=x+mlnx. (i)求證:當(dāng)|a|1 時(shí),對(duì)任意 x(0