新人教版七年級數(shù)學下冊《六章　實數(shù)6.3 實數(shù)閱讀與思考　為什么√2不是有理數(shù)》教案_3

1、為什么說2不是有理數(shù)一、教學目標：1. 讓學生經(jīng)歷2不是有理數(shù)的證明過程；2. 讓學生明白無理數(shù)都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映.；3. 讓學生感受數(shù)學的嚴謹性。二、重點難點 重點:平移的概念及其性質。難點: 2不是有理數(shù)的證明過程。三、教學過程（一）復習舊識，導入新課1.實數(shù)的分類實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)2.鞏固練習把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：2，14，227，- 25，- 38， 49，0.3737737773， 2，0有理數(shù)集合 無理數(shù)集合（二）出示學習目標（三）探究 1.關于 2，你能想到寫什么？幾何直觀：邊長為1的正方

2、形的對角線的長（2發(fā)現(xiàn)的過程）一種運算：2的算術平方根一個數(shù)：大于1小于2的數(shù)；1.4142135623732.介紹畢達哥拉斯學派的一種觀點3.提出問題：如何證明2不是有理數(shù)？思維提示：我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，如果可以寫成分數(shù)的形式，它就是有理數(shù)，不能寫成就是無理數(shù)。4. 展示歐幾里得原本中的證明方法假設2是有理數(shù)，那么存在兩個互質的正整數(shù)p,q,使得 2=pq,于是 p=2q.兩邊平方得 p2=2q2. 由于2q2是偶數(shù)，所以p2是偶數(shù).而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù). 因此，可設p=2s,代入上式，得4S2=2q2,即 q2=2s2. 所以q也是偶數(shù).這樣，p和q都是偶數(shù)，

3、不互質，這與假設p,q互質矛盾. 這個矛盾說明2不能寫成分數(shù)的形式，即2不是有理數(shù).5. 當堂檢測（1）出示練習題：你能證明32不是有理數(shù)嗎？（2）學生練習，課堂展示問題:邊長為1的正方形,對角線長為多少? 你能在數(shù)軸上表示出來嘛？6.能力提升 大家都知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此,2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2-1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的方法嗎？小明的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分。已知10+3=x+y,其中x是整數(shù)，且0y1，求x-y的相反數(shù)。四、課堂總結通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？還有什么疑惑？說給大家聽聽！無理數(shù)只是一種命名，并非“無理”，而是實際存在的不能寫成分數(shù)形式的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實世界中客觀存在