對磁場中雙桿模型問題地解析匯報精

1、實用標準文案對磁場中雙桿模型問題的解析南京市秦淮中學 汪忠兵研究兩根平行導體桿沿導軌垂直磁場方向運動是力電知識綜合運用問題， 是電磁感應部 分的非常典型的習題類型，因處理這類問題涉及到力學和電學的知識點較多，綜合性較強， 所以是學生練習的一個難點，下面就這類問題的解法舉例分析。在電磁感應中，有三類重要的導軌問題：1 發(fā)電式導軌； 2 電動式導軌； 3雙動式導軌。導軌問題，不僅涉及到電磁學的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運動學，動量，能量 等多方面的知識， 以及臨界問題， 極值問題。 尤其是雙動式導軌問題要求學生要有較高的動 態(tài)分析能力電磁感應中的雙動式導軌問題其實已經(jīng)包含有了電動式和發(fā)電式導軌，

2、 由于這類問題中 物理過程比較復雜，狀態(tài)變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過程中變量“變” 的特點和規(guī)律， 從而確定最終的穩(wěn)定狀態(tài)是解題的關(guān)鍵， 求解時注意從動量、 能量的觀點出 發(fā)，運用相應的規(guī)律進行分析和解答。、 在 豎直導軌 上的“雙桿滑動”問題1.等間距型如圖 1 所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌置于垂直導軌向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒 a 和 b 和導軌緊密接觸且可自由滑動，先固定 a ，釋放 b ，當 b 速度達到 10m/s 時，再釋放 a ，經(jīng) 1s 時間 a 的速度達到12m/s ，則：文檔實用標準文案A 、 當 va=12m/s 時， vb=18m/sB

3、、當 va=12m/s 時， vb=22m/sC、若導軌很長，它們最終速度必相同D、它們最終速度不相同，但速度差恒定【解析 】因先釋放 b，后釋放 a，所以 a、 b 一開始速度是不相等的，而且 b 的速度要大于 a 的速度，這就使 a、 b 和導軌所圍的線框面積增大，使穿過這個線圈的磁通量發(fā)生變化， 使線圈中有感應電流產(chǎn)生， 利用楞次定律和安培定則判斷所圍線框中的感應電流的方向如圖 所示。再用左手定則判斷兩桿所受的安培力，對兩桿進行受力分析如圖 1 。開始兩者的速度 都增大，因安培力作用使 a的速度增大的快， b 的速度增大的慢， 線圈所圍的面積越來越小， 在線圈中產(chǎn)生了感應電流； 當二者的

4、速度相等時， 沒有感應電流產(chǎn)生， 此時的安培力也為零， 所以最終它們以相同的速度都在重力作用下向下做加速度為 g 的勻加速直線運動。在釋放 a 后的 1s 內(nèi)對 a 、b 使用動量定理，這里安培力是個變力，但兩桿所受安培力 總是大小相等、方向相反的，設在 1s 內(nèi)它的沖量大小都為 I ，選向下的方向為正方向。 當 棒先向下運動時，在 和 以及導軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應電流，于是 棒受到 向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放 棒后，經(jīng)過時間 t ，分別 以 和 為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：對a 有：( mg + I ) t = m v a0,對 b 有： ( mg I

5、 ) t = m v b m v b0聯(lián)立二式解得： vb = 18 m/s ，正確答案為： A 、C。在 、 棒向下運動的過程中， 棒產(chǎn)生的加速度， 棒產(chǎn)生的加速度。當 棒的速度與 棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應電流文檔實用標準文案也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為 g 的勻加速運動。2. 不等間距型圖中 a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應強度為B 的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面（紙面）向里。導軌的 a1b1段與 a2b2段是豎直的距離為小 l1，c1d1段與 c2d2段也是豎直的，距離為 l2。 x1

6、y1與 x2 y2為兩根用不可伸長的絕緣輕 線相連的金屬細桿， 質(zhì)量分別為 m1和m2 ，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為 R。F 為作用于金屬桿 x1y1上的豎直向上的恒力。 已知兩桿運 動到圖示位置時， 已勻速向上運動， 求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的 熱功率。 （04 全國 2）【解析 】設桿向上運動的速度為 v ，因桿的運動，兩桿與導軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而 磁通量也減少。由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小E B（l2 l1）v 文檔實用標準文案x1y1的安培力為回路中的電流電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作

7、用，作用于桿f1 Bl1I方向向上，作用于桿 x2y2 的安培力f2 Bl2 I方向向下。當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有F m1g m2 g f1 f 2 0 解以上各式，得I F (m1 m2 ) gIB(l2 l1)F (m1 m2) g22B2(l2 l1) 2作用于兩桿的重力的功率的大小P (m1 m2) gv電阻上的熱功率Q I 2R由、式，可得F (m1 m2) gB2(l2 l1) 2R(m1m2)gF (m1 m2 )gB(l 2 l1)、在 水平導軌 上的“雙桿滑動”問題、等間距水平導軌，無水平外力作用 （安培力除外）夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的

8、距離為 l，導軌上面橫放著兩根導體棒路，如圖 2 所示，兩根導體棒的質(zhì)量皆為文檔實用標準文案路中其余電阻不計，整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行， 開始時棒 cd 靜止， 棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0, 若兩導體 棒在運動中始終不接觸，求：1、運動中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當 ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4 時， cd 棒的加速度是多少？【解析 】 ab 棒向 cd 棒運動時，兩棒和導軌構(gòu)成的回路的面積變小，穿過它的磁通量也變 小，在回路中產(chǎn)生了感應電流，用楞次定律和安培定則判斷其 方向如圖 3 所示，又由左手定則可判斷 a

9、b 棒受到的與運動方向 相反的安培力作用，作減速運動， cd 棒受到安培力作用作加速 運動，在 ab 棒速度大于 cd 棒的速度時，兩棒間的距離總會減小，回路中總有感應電流， ab 會繼續(xù)減速， cd 會繼續(xù)加速，當兩棒的速度相等時，回路的面積保持不變，磁通量不變 化，不產(chǎn)生感應電流，兩棒此時不受安培力作用，以相同的速度向右作勻速直線運動。1、從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零，系統(tǒng)的總 動量守恒，有： mv 0 = 2mv ，所以最終作勻速直線運動的速度為： v = v 0 /2 兩棒的速度達到相等前，兩棒機械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 兩棒速

10、度相等后， 兩棒的機械能不變化， 根據(jù)能量守恒定律得整個過程中產(chǎn)生的焦耳最多時 是兩棒速度相等時，而且最多的焦耳熱為兩棒此時減小的機械能：1 2 1 2 1 2Qmv0(2m)vmv02 0 2 4 02、設 ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4 時， cd 棒的速度為 v ，又由動量守恒定律得：3mv0 m v0 mv (1)4因 ab 和 cd 切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢方向相反，所以此時回路中的感應電動勢為： 文檔Bl2v04mR實用標準文案3E Eab Ecd Blv04Blv （2）由閉合電路歐姆定律得此時通過兩棒的感應電流為：I E （3 ） 2R此時 cd 棒所受的安培力為： F

11、= BI l ，聯(lián)立解得加速度為：、不等間距水平導軌，無水平外力作用 (安培力除外)如圖所示，光滑導軌 、 等高平行放置， 間寬度為 間寬度的 3 倍，導 軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。 、 是質(zhì)量均為 的金 屬棒，現(xiàn)讓 從離水平軌道 高處由靜止下滑，設導軌足夠長。試求： (1) 、 棒的最終速度； (2) 全過程中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱?！窘馕?】 下滑進入磁場后切割磁感線，在 電路中產(chǎn)生感應電流， 、 各受不 同的磁場力作用而分別作變減速、 變加速運動， 電路中感應電流逐漸減小， 當感應電流為零 時， 、 不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。(1) 自由下滑，

12、機械能守恒：由于 、 串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度故它們的磁場力為：文檔實用標準文案在磁場力作用下， 、 各作變速運動， 產(chǎn)生的感應電動勢方向相反， 當時，電路中感應電流為零 ( )，安培力為零， 、 運動趨于穩(wěn)定，此時有：、 受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：聯(lián)立以上各式解得：(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：三、等間距水平導軌，受水平外力作用 (安培力除外)兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離 ，兩根質(zhì)量均為 的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持

13、垂直， 每根金屬桿的電阻為 。在 時刻， 兩桿都處于靜止狀態(tài)。 現(xiàn)有一與導軌平行， 大小為 0.20N 的恒力 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過 ，金屬 桿甲的加速度為 ，求此時兩金屬桿的速度各為多少？文檔實用標準文案【解析 】設任一時刻 兩金屬桿甲、乙之間的距離為 ，速度分別為 和 ，經(jīng)過很短時間，桿甲移動距離 ，桿乙移動距離 ，回路面積改變由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢：回路中的電流：桿甲的運動方程：方向相反， 所以兩桿的動量變化 (由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、時為 0 )等于外力 F 的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得 8.15m/s 1.85m/s三

14、、 繩連的“雙桿滑動”問題兩金屬桿 ab 和 cd 長均為 l ，電阻均為 R ，質(zhì)量分別為 M 和m ， Mm ，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將文檔實用標準文案它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖 4 所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為 B，若金屬桿 ab 正好 勻速向下運動，求運動速度。解析 】設磁場垂直紙面向里， ab 桿勻速向下運動時， cd 桿勻速向上運動，這時兩桿切割 磁感線運動產(chǎn)生同方向的感應電動勢和電流， 兩棒都受到與運動方向相反的安培力， 如圖 5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后

15、ab 和 cd 達到力的平衡時作勻速直線運動。回路中的感應電動勢：回路中的電流為： IE E1 E2 2BlvE Blv2R Rab 受安培力向上， cd 受安培力向下，大小都為：F BIl22Blv設軟導線對兩桿的拉力為 T，由力的平衡條件：對 ab 有： T + F = Mg對 cd 有： T = mg F所以有：2B2l2v(Mm)g ，解得： v(M m)gR222B2l2文檔實用標準文案小結(jié) ：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動”問題要注意以下幾點：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢時，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁 感線產(chǎn)生的感應電流的方向來確定， 若同向， 回路的電動勢是二者相加，反之二者相減。一 般地， 兩桿向同一方向移動切割磁感線運動時， 兩桿中產(chǎn)生的感應電動勢是方向相反的， 向 反方向移動切割磁感線時， 兩桿中產(chǎn)生的感應電動勢是方向相同的， 線圈中的感應電動勢是 “同向減，反向加” 。2、計算回路的電流時，用閉合電路歐姆定律時，電動勢是回路的電動勢，不是一根導體中 的電動勢，電阻是回路的電阻，而不是一根導體的電阻。3、要對導體桿進行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導 體桿的相對運動的。 也可先判斷出感應電流