平面向量部分常見考試題型總結(jié)

1、平面向量部分常見的題型練習(xí)類型（一）：向量的夾角問題1. 平面向量 a,b，滿足 a 1,b 4且滿足 a.b 2 ，則 a與b的夾角為2.已知非零向量 a,b滿足 a b，b （b 2a），則 a與b 的夾角為3.已知平面向量 a,b滿足（a b）.（2a b） 4且 a 2，b 4且，則 a與b 的夾角為4.設(shè)非零向量 a、 b、c滿足 |a | |b| |c|,a b c，則 a,b5. 已知 a 2,b 3, a b7,求a與b的夾角。6.若非零向量 a,b滿足 a b，（2a b）.b 0, 則 a與b的夾角為 類型（二）：向量共線問題1. 已知平面向量 a （2，3x），平面向量

2、b （ 2， 18），若 a b，則實數(shù) x2. 設(shè)向量 a （2，1），b （2，3）若向量 a b與向量 c （ 4， 7） 共線，則3.已知向量 a （1，1），b （2，x）若 a b與4b 2a 平行，則實數(shù) x的值是（ ）A-2B 0C 1D 24. 已知向量 OA （k,12）, OB （4，5）, OC （ k,10），且 A， B， C三點共線， 則 k 5已知 A（1，3）， B（ 2， 3）， C（x，7），設(shè) AB a，BC b且ab，則 x 的值 為 （ ）（A） 0 （B） 3 （C） 15 （D） 186已知 a=（1，2），b=（-3，2）若 ka+2b與 2

3、a -4 b共線，求實數(shù) k 的值；7已知 a ， c是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中 a=（1，2）若 c 2 5，且 ac，求 c的 坐標(biāo)8.n 為何值時，向量 a （n，1）與b （4, n）共線且方向相同？9.已知 a 3,b （1,2）,且 a b ，求 a的坐標(biāo)。10. 已知向量 a （2， 1），b （ 1， m）, c （ 1,2） ，若（ a b） c ，則 m=11.已知 a,b不共線， c ka b,d a b，如果 c d ，那么 k= ,c與d的方向關(guān)系是12. 已知向量 a （1，2），b （ 2，m）,且 a b ，則 2a 3b 類型（三） : 向量的垂直問題1已知

4、向量 a （x，1）,b （3,6）且a b，則實數(shù) x 的值為2已知向量 a （1， n），b （ 1， n），若 2a b與b垂直，則 a3已知 a=（1，2），b=（-3，2）若 ka+2b與 2 a -4 b垂直，求實數(shù) k 的值a2, b 4 ，且 a與b 的夾角為 ，若 ka 2b與ka 2b垂直，求 k的值 。35.已知 a （1,0）,b （1,1）,求當(dāng) 為何值時， a b與a 垂直？6. 已知單位向量 m和 n的夾角為 ，求證：（ 2n m） m37. 已知 a （4，2）,求與 a垂直的單位向量的坐標(biāo)。8. 已知向量 a （ 3，2）,b （ 1,0）且向量 a b與a

5、2b垂直，則實數(shù) 的值為9. a （3，1）,b （1,3），c （k,2）,若（a c） b，則 k10. a （1，2）,b （2, 3），若向量 c滿足于（ c a）b， c （a b），則 c _ 類型（四）投影問題1 已知 a 5, b 4， a與b的夾角2 ，則向量 b 在向量 a 上的投影為2 在 Rt ABC 中， C ,AC 4,則 AB.AC23關(guān)于 a.b a.c 且 a 0 ，有下列幾種說法： a （b c）； b c ； a.（b c） 0 b在 a方向上的投影等于 c在a方向上的投影 ； b a ； b c其中正確的個數(shù)是 （ ）（A）4 個 （B）3 個 （C）2

6、個 （D）1個 類型（四）求向量的模的問題1. 已知零向量 a （2，1）, a.b 10, a b 5 2，則b2. 已知向量 a,b滿足 a 1,b 2, a b 2，則 a b3. 已知向量 a (1, 3)， b ( 2,0)，則 a b5. 設(shè) 點 M 是4已知向量 a （1,sin ）,b （1, cos ）,則a b 的最大值為 線 段 BC 的 中 點 ， 點 A 在 直 線 BC 外 ，2BC 16, AB ACAB AC , 則 AM ()(A) 8(B) 4(C) 2 (D) 16. 設(shè)向量 a， b 滿足7. 已知向量 a,b滿足 a 2,b5,a.b 3，求 a b

7、和 a b8. 設(shè)向量 a，b滿足 a 1, b 2,a的值為a b 1 及 4a 3b 3 ，求 3a 5b 的值1若 a=（1，1），13(B) a b2231(D) a b22類型（五）平面向量基本定理的應(yīng)用問題b =（1，-1）， c=（-1，-2），則 c 等于 （ ）13(A) a b2231(C) a b222.已知 a （1，0），b （1，1），c （ 1，0），求 和 的值，使 c a b時， 1e12e2 03. 設(shè) , 是平面向量的一組基底，則當(dāng) e1 e24.下列各組向量中，可以作為基底的是（(A) e1 (0,0),e2 (1, 2)(B)e1( 1,2), e2

8、(5,7)(C) e1 (3,5), e2 (6,10) (D)e113(2, 3),e2 (12 , 34)e2，則 c （）5. a （1，1），b （ 1，1），c （4，2）(A) 3a b(B) 3a b (C)a 3b (D)a 3b6.已知 a 3,b 2, a與b的夾角為，c a 2b，d3ma 6(b m R)1）當(dāng) m為何值時 ,c d ?（2）若c與d平行 ,求 c dmn類型（六）平面向量與三角函數(shù)結(jié)合題1.已知向量 m （2sin x,cos x） ， n （cos x , 3） ，設(shè)函數(shù) f （x） 4 2 4求函數(shù) f（x） 的解析式（2）求 f（x） 的最小正周

9、期；（3）若 0 x ，求 f（x） 的最大值和最小值32. 已知 232 ，A、B、C 在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A(3,0) 、 B(0,3) 、 C(cos ,sin ) 。(I)若| AC | | BC |，求角 的值；22sin 2 sin(2 )(II) 當(dāng) AC BC 1時，求的值。1 tan3. 已知 ABC 的三個內(nèi)角 A 、B、C所對的三邊分別是 a、b、c，平面向量 m (1, sin(B A) ， 平面向量 n (sinC sin(2 A),1).(I)如果 c 2,C,且 ABC的面積 S3,求 a的值；3(II)若 m n,請判斷 ABC 的形狀 .4.

10、已知向量 a (2,sinx),b (sin2 x,2cosx), 函數(shù) f (x) a b(1) 求 f (x) 的周期和單調(diào)增區(qū)間；(2) 若在 ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別是 a,b,c，( 2a c)cosB bcosC ，求 f(A) 的取值范圍。5.已知平面向量 a (sin , 2), b (1, cos )相互垂直，其中(0， )21)求 sin 和 cos 的值;(2)若 sin() 10 ,0,求cos 的值 .10 26. 已知向量 m (sin A, cosA), n (1, 2),且m.n 0 (1)求tanA的值;(2)求函數(shù)f (x) cos2x tanAsinx(x R)的值域.AAAA7. 已知 a， b， c分別為 ABC的內(nèi)角 A，B，C的對邊，m ( cos