【最新】高中數(shù)學(xué)-人教A版選修1-1教案：3.2立體幾何中的向量方法第4課時(shí)（含答案）

1、3.2.3坐標(biāo)法中解方程組求向量的有關(guān)問(wèn)題【學(xué)情分析】：教學(xué)對(duì)象是高二的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)具備空間向量與立方體幾何的相關(guān)知識(shí),前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方向向量和平面的法向量，并且對(duì)坐標(biāo)法也有一定的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課是進(jìn)一步通過(guò)坐標(biāo)法來(lái)解決立體幾何的一些問(wèn)題。我們可以將這些問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為空間向量的代數(shù)運(yùn)算和方程組來(lái)解決。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：能根據(jù)圖形的特點(diǎn)建立合適的空間坐標(biāo)系并用坐標(biāo)表示點(diǎn)和向量；對(duì)某個(gè)向量能用解方程組的方法求其坐標(biāo).（2）過(guò)程與方法：在解決問(wèn)題中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合與問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想方法，加深對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)把立方體幾何幾何轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)探索精神?！?/p>

2、教學(xué)重點(diǎn)】：解方程組求向量的的坐標(biāo).【教學(xué)難點(diǎn)】：解方程組求向量的的坐標(biāo).【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1 單位向量，平面的法向量 （1）單位向量模為1的向量。 （2）平面的法向量垂直于平面的向量。2 坐標(biāo)法。為探索新知識(shí)做準(zhǔn)備.二、探究與練習(xí)一、用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”學(xué)生回顧用平面向量解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”，與老師共同得出用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”：（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（化為向量問(wèn)題）（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間

3、距離和夾角等問(wèn)題；（進(jìn)行向量運(yùn)算）（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（回到圖形問(wèn)題）二、例題例1：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，求證：平面A1BC1的法向量為直線DB1的方向向量.分析：（1）建立空間坐標(biāo)系； （2）用坐標(biāo)表示向量 （3）設(shè)平面A1BC1的方向向量為n=(x,y,z)，由下列關(guān)系列方程組求x,y,z. （4）證明向量n/ （解略）思考：有更簡(jiǎn)單的方法嗎？向量 與、的數(shù)量積為零即可。 例2，ABCD是一個(gè)直角梯形，角ABC是直角，SA垂直于平面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=0.5,求平面SCD與平面SBA所成二面角的余弦。 分析：求二

4、面角的余弦，可以轉(zhuǎn)換為求它們的方向向量夾角的余弦。所以本題關(guān)鍵是求平面的法向量。解：以 A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、C、D、S的坐標(biāo)分別為A（0，0，0）、C（1，1，0）、D（0，0.5、0）、S（0，0，1）。設(shè)平面F1F2F3ACO500kgB分析：建立坐標(biāo)系，將向量坐標(biāo)化，然后進(jìn)行坐標(biāo)形式下的向量運(yùn)算。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，可以選擇以三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、一條邊所在直線為一條軸、三角形所在平面為坐標(biāo)平面的坐標(biāo)系。 探究：不建立坐標(biāo)系，如何解決這個(gè)問(wèn)題？ 求每個(gè)力向上的分力。讓學(xué)生通過(guò)回顧尋找將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題的步驟。例1在建立坐標(biāo)系后，比較簡(jiǎn)單，容易把握。分析中的方法是為配合

5、本次課的課題而設(shè)計(jì)的。由學(xué)生回答本例的簡(jiǎn)便解法。例2是一個(gè)典型的通過(guò)解方程組求法向量的問(wèn)題，這類問(wèn)題可以不用作出二面角的平面角就求出結(jié)果。取y2，因?yàn)橹灰蛄康姆较?。?是數(shù)學(xué)與物理的綜合應(yīng)用問(wèn)題，求合力轉(zhuǎn)化為向量的加法。幫助學(xué)生理解如何建立坐標(biāo)系。單位向量的模為1。開(kāi)拓學(xué)生思維。三、訓(xùn)練與提高1，課本P113第11題。答案：3/8.學(xué)生進(jìn)行提高訓(xùn)練應(yīng)用.四、小結(jié)1 根據(jù)圖形特點(diǎn)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)和向量，通過(guò)向量解決問(wèn)題。2 個(gè)別點(diǎn)和向量的坐標(biāo)先假設(shè)，再列方程組來(lái)求出。反思?xì)w納五、作業(yè)課本P112 ，第 6 題 和P113第10題。練習(xí)與測(cè)試：（基礎(chǔ)題）1，已知S是ABC所

6、在平面外一點(diǎn)，D是SC的中點(diǎn)，若，則xyz 答：02，把邊長(zhǎng)為的正三角形沿高線折成的二面角，點(diǎn)到的距離是（ ）A B C D答：D3，若a=(2x,1,3),b=(1,2y,9),如果a與b為共線向量，則A.x=1,y=1 B.x=,y= C.x=,y=D.x=,y=解析：因?yàn)閍=(2x,1,3)與b=(1,2y,9)共線，故有=,x=,y=,應(yīng)選C.答案：C4，若空間三點(diǎn)A(1，5，2)、B(2，4，1)、C(p,3,q+2)共線，則p=_,q=_.解析：A、B、C三點(diǎn)共線，則=,即(1，1，3)=(p1,2,q+4)，=，代入得p=3,q=2.答案：3 2（中等題）CBAOC1B1O1A1

7、EFyxz5，棱長(zhǎng)為a的正方體OABCO1A1B1C1中，E、F分別為棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=x（0xa）. 如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA、OC、OO1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 求證：A1FC1E； 當(dāng)BEF的面積取得最大值時(shí)，求二面角B1EFB的正切值.證明：（1）A1（a，0a），F(xiàn)（a-x，a，0），C1（0，a，a），E（a，x，0） 所以 ，由此得=0， A1FC1E （2）當(dāng)BEF的面積取得最大值時(shí)，E、F應(yīng)分別為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，可求得二面角B1EFB的正切值.6，如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E平面AB1F；解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)DF=x，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),D1 (0,1,1),