北師大版初二數(shù)學(xué)下冊公式法因式分解法

1、 第四章因式分解 3.公式法（二） 咸陽道北中學(xué)翟肖鋒 一教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識與技能：使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會用公式法（直接用公 式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式 的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式. 2過程與方法：經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式 的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。 3.情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識的能力和積極思考的良好行為，體會因 式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價值。 教學(xué)重難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握完全平方公式因式的方法。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會觀察多

2、項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解 因式。 教學(xué)方法：講練結(jié)合 二.教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)新知 活動內(nèi)容：提問：仁整式乘法中的完全平方公式是 ; 活動目的：回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方 法. 注意事項(xiàng)：在上一課時平方差公式倒置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易理解和接受此 課時的學(xué)習(xí)鋪墊內(nèi)容. a2 - 2ab+b2= (a - b) 2 2 a +2ab+b = (a+b) 活動目的：總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如a2 2ab b2的多項(xiàng)式稱 為完全平方式. 注意事項(xiàng)：舉例說明便于學(xué)生理解.同時歸納總結(jié)，由分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系

3、可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解 因式的方法叫做運(yùn)用公式法。 第二環(huán)節(jié)落實(shí)基礎(chǔ) 活動內(nèi)容： 1 判別下列各式是不是完全平方式. (1) X2 寸; 2 2 (2) x 2xy y ； 22 (3) x -2xy y ； 22 (4) x 2xy - y ； 2 2 (5) -x 2xy - y 2. 請補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式. 1 x2 y2; 2 2 (2 ) 4a +9b +; 2 2 3 x - 4y ; (4) a2 +2； (5 ) x4 +2x2y +. 結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央

4、； 完全平方式可以進(jìn)行因式分解， a2- 2ab+b2= (a- b) 2a2+2ab+b2= (a+b) 2 活動目的：加深學(xué)生對完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊. 注意事項(xiàng)：由于有了七年級的整式乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時對照口訣，大多數(shù)學(xué)生能順利 識別完全平方式，但少部分同學(xué)由于對完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌 握完全平方公式，這需要老師更加耐心地引導(dǎo)和啟發(fā). 第三環(huán)節(jié)范例學(xué)習(xí) 活動內(nèi)容： 2 2 (2)4a -12ab 9b (4)(m-2n) -2(2n-m)(m n) (m n) 例1 把下列各式因式分解: (1) x214x 49 2 (m n) -6(m n

5、) 9 活動目的：(1)培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的應(yīng)用能力; (2) 讓學(xué)生理解在完全平方公式中的 a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表 示多項(xiàng)式. 注意事項(xiàng)：靈活掌握完全平方式的特征成為運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式的關(guān)鍵，在運(yùn)用整 體法時，注意去括號后的符號變化和系數(shù)變化。 活動內(nèi)容： 例2 把下列各式因式分解： 2 2 2 2 (1) 3ax 6axy 3ay(2)-x -4y 4xy 活動目的：對一個三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細(xì)觀察它 是否有公因式，使學(xué)生清楚地了解提公因式法(包括提取負(fù)號)是分解因式首先考慮的 方法，再考慮用完全平方公式分解因式. 注意事項(xiàng)：在綜合應(yīng)用提公

6、因式法和公式法分解因式時，一般按以下兩步完成：(1)有公 因式，先提公因式；(2)再用公式法進(jìn)行因式分解. 第四環(huán)節(jié)隨堂練習(xí) 活動內(nèi)容： 1判別下列各式是不是完全平方式，若是說出相應(yīng)的a、b各表示什么？ (1)x2 -6x 9; 1 4a2; (3) x2 -2x 4; (4) 4x2 4x-1; 2 m (5) 1m; 4 (6) 4y2 -12xy 9x2. 2、把下列各式因式分解： 2242 24 (1) m - 12mn+36n(2) 16a +24a b +9b 2 2 2 (3) - 2xy- x - y(4) 4 - 12 (x- y) +9 (x - y) 活動目的：通過學(xué)生的

7、反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的特征是否清 楚，對完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教 師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏. 注意事項(xiàng)：當(dāng)完全平方公式中的a與b表示兩個或兩個以上字母時，學(xué)生運(yùn)用起來有一 定的困難，此時，教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學(xué)生以有效的學(xué)法指導(dǎo). 第五環(huán)節(jié)自主小結(jié) (1) 形如 式的多項(xiàng)式可以用完全平方公式分解因式。 (2) 因式分解通常先考慮 法。再考慮 法。 (3) 因式分解要 課后作業(yè)：完成課后習(xí)題；103頁1.2題 三.教學(xué)設(shè)計反思 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用公式法分解因式的第二種方法，即逆用完全平方公式分解因 式的方法，使用該方法的關(guān)鍵就是觀察完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和與這兩個 數(shù)的乘積的2倍，具體應(yīng)用時要特別關(guān)注第二項(xiàng)的符號。 把一個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的一般方法是：先看有無公因式可提取，然后再嘗試用 公式法分解因式，直到最終結(jié)果再也不能分解因式為止。 運(yùn)算類型的課往往比較枯燥，學(xué)生容易產(chǎn)生浮躁的心理，不利于知識的掌握與運(yùn)算 能力的提高。本節(jié)