圓的垂徑定理試題附答案

1、2013中考全國100份試卷分類匯編圓的垂徑定理1、（2013年濰坊市）如圖，OO的直徑AB=12 CD是O O的弦，CDL AB垂足為P，且BP AP=1:5, 則CD的長為（）.A. 4 . 2 B.8、一 2C. 2 . 5 D.4、52、（2013年黃石）如右圖，在Rt ABC中,AC =3，BC =4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（A.24 C.518 D.53、（2013河南省）如圖，CD是結(jié)論中不一定正確的是（）O的直徑,弦AB _ CD于點G,直線EF與O相切與點D,則下列DA. AG = BG B. AB/ BF C.AD / BCD. / ABC

2、= ADC4、（2013?瀘州）已知OO的直徑CD=10cm AB是OO的弦，AB丄CD垂足為 M 且AB=8cm貝U AC的長為（）A. Hem B. 匚！ cm C.Hem或匚！ cm D.Hem或 殳 tem5、 （2013?廣安）如圖，已知半徑 OD與弦AB互相垂直，垂足為點 C,若AB=8cm CD=3em則圓O的半徑為（)DA.femB. 5em C. 4em D.參m6 （2013?紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m,橋拱半徑OC為5n,則水面寬AB%（）7、（2013?溫州）如圖，在OO中,A. 4m B. 5mOCL弦 AB于點 C, AB=4C

3、. 6m D. 8mOC=1則OB的長是（）A. 二B.V178、（2013?嘉興）如圖,OO的半徑ODL弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交OO于點E,連結(jié)EC.若AB=8 CD=2 貝U EC的長為（）o匚A. 2 低 B. 屆 C.V15 D.V17A.2V2 B. V2 C. V10 D.10、（2013?徐州）如圖,AB是OO的直徑，弦CDL AB,垂足為32P.若CD=8 OP=3則OO的半徑為A. 10B. 8 C. 5 D. 39、（2013?萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后,圓弧恰好能經(jīng)過圓心 O,用圖中陰影部分 的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）0I C：1

4、1、（2013浙江麗水）一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑 OB=10水面寬AB=16則截 面圓心O到水面的距離OC是“B A. 4 B. 5C.6D.812、（2013?宜昌）如圖,DC是OO直徑,弦AB丄CD于 F,連接BC, DB則下列結(jié)論錯誤的是（）A. AD=BD B.AF=BF C. OF=CF D. / DBC=9013、（2013?畢節(jié)地區(qū)）如圖在OO中，弦AB=8 OCLAB,垂足為C,且OC=3則OO的半徑（）14、（2013?南寧）如圖,的半徑為（）AB是OO的直徑，弦CD交AB于點E,且AE=CD=8 / BAC= / BOD則OO2B且A. 4忑 B. 5 C

5、. 4 D. 315、（2013年佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是（）A.3B.4 C.、5D. , 716、（ 2013甘肅蘭州4分、12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm水面最深地方的高度為2cm則該輸水管的半徑為（A3cmB.4cm C . 5cm D . 6cm17、（2013?內(nèi)江）在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（ 13, 0），直線y=kx - 3k+4與OO交于B C兩點，則弦BC的長的最小值為 .18、 （13年安徽省4分、10）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O O上的點，在以下判斷中，不

6、. 正確的是（）A, 當弦PB最長時，APC是等腰三角形B、當厶帆是等腰三角形時，P01 AC.G 當 P01AC 時，ZACP=30D.當ZACP二30： APBC是直角三角形19、（2013?寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦 AB=BCS，弦CD=DE=4連結(jié)OB OD則圖中 兩個陰影部分的面積和為 .2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心 0,則折痕AB的長20、（2013?寧夏）如圖，將半徑為為 cm .21、（2013?包頭）如圖，點 A B、22、（ 2013?株洲）如圖AB是OO的直徑，/ BAC=42，點D是弦AC的中點，則/DOCK度數(shù)是C、D在OO 上, OBLAC,若

7、/ BOC=56，則/ ADB 度.度.CH圖25圖27圖26號圖28圖24Eo23、（2013?黃 岡）圖23如圖，M是CD的中點，EMLCD若CD=4 EM=8則碩所在圓的半徑為24、（2013?綏化）如圖，在OO中，弦AB垂直平分半徑OC垂足為D,若OO的半徑為2,則弦AB的長為.25、 （2013哈爾濱）如圖，直線 AB與O0相切于點A, AC CD是O O的兩條弦，且CD/ AB若O O 的半徑為5 , CD=4則弦AC的長為 .226、（2013?張家界）如圖，OO 的直徑AB與弦CD垂直，且/ BAC=40，則/ BOD=.27、 （2013?遵義）如圖，OC是OO的半徑，AB是

8、弦，且OCLAB點P在OO上，/ APC=26，貝U /BOC=度.28、（ 2013陜西）如圖，AB是O O的一條弦，點C是O O上一動點，且/ ACB=30，點E、F分別是AC BC的中點，直線EF與O O交于G H兩點，若O O的半徑為7,則GE+FH勺最大值為.29、（ 2013年廣州市）如圖7,在平面直角坐標系中，點 O為坐標原點，點P在第一象限，P與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,0 ）, P的半徑為屆，則點P的坐標為 30、（2013年深圳市）如圖5所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋 在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高

9、1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的 長）為2米，求小橋所在圓的半徑。31、(2013?白銀)如圖，在OO中，半徑OC垂直于弦AB垂足為點E.(1) 若 OC=5 AB=8 求 tan / BAQ(2) 若/ DACh BAC且點D在OO的外部，判斷直線AD與OO的位置關(guān)系，并加以證明.32、(2013?黔西南州)如圖，AB是OO的直徑，弦CELAB與點E,點P在OO上，/仁/ C,(1) 求證：CB/ PD(2) 若 BC=3 sin / P=-，求OO 的直徑.533、(2013?恩施州)如圖所示，AB是OO

10、的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CELAB 于點D, CD交AE于點F,過C作CG/ AE交BA的延長線于點G.(2)求證：AF=CF (3)若/ EAB=30，CF=2 求 GA的長.34、(2013?資陽)在OO中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦 AC翻折交AB于點D,連結(jié)CD(1) 如圖1,若點D與圓心O重合，AC=2求OO的半徑r;(2) 如圖2,若點D與圓心O不重合，/ BAC=25，請直接寫出/ DCA的度數(shù).B(DjO圖1參考答案1、【答案】D.【考點】垂徑定理與勾股定理【點評】連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決2、【答案】C【解析】由

11、勾股定理得 A吐5,則si nA =-，作CEL AD于E,則AE= DE在Rt AEC中，5sinA ，即卩，所以，CE= ， AE，所以，AD=AC 535553、【答案】C【解析】由垂徑定理可知:A 一定正確。由題可知：EFL CD又因為AB丄CD所以AB/ EF,即B 定正確。因為/ ABC和/ADC所對的弧是劣弧，AC根據(jù)同弧所對的圓周角相等可知 D一定正確。4、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.【專題】分類討論【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點 C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論【解答】解：連接AC, AO/O 的直徑 CD=10cm AB丄CD AB=8cm 二 AM=

12、ABX 8=4cm OD=OC=5qm 當C點位置如圖1所示時，t OA=5cm AM=4cm CDL AB-OM=ii ：= j =3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm AC=； ：=4 cm當C點位置如圖2所示時，同理可得 OM=3cm t OC=5cm二MC= 3=2cm【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5、【答案】A【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】連接AO根據(jù)垂徑定理可知 AC=AB=4cm設(shè)半徑為x，則OC=k 3,根據(jù)勾股定理即ti可求得x的值【解答】解：連接 AQ T半徑OD與弦AB互相垂直， AC=AB=4cm設(shè)半徑為 x

13、，貝U OC=x- 3,在 Rt ACO中, aO=aC+OC,即x2=42+ (x-3) 2,解得：x=,故半徑為 cm6 6【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定 理的內(nèi)容，難度一般6【答案】D【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.【分析】連接OA根據(jù)橋拱半徑OC為5m求出OA=5m根據(jù)CD=8m求出OD=3,艮據(jù)AD= 二7 求出AD最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案.【解答】解：連接0擬丁橋拱半徑0C為5m,TCD二弧屮p.OD=8 -二 AD=J訕2勺512 _ 3口皿 /-AB=2AD=2 X 4=S (w)【點評】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，

14、關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識點是垂徑定理、 勾股定理.7、【答案】B【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】根據(jù)垂徑定理可得 AC=BC=AB,在RtOBC中可求出OB2【解答】解：OCL弦AB于點C,a AC=BC=AB,在 Rt OBC中, OB=廠一廠二=.【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容 8、【答案】D【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【分析】先根據(jù)垂徑定理求出 AC的長，設(shè)。0的半徑為r，則OC=r- 2,由勾股定理即可得出r 的值，故可得出AE的長，連接BE由圓周角定理可知/ ABE=90，在Rt BCE中，根據(jù)勾股定理 即

15、可求出CE的長.【解答】解:TOO 的半徑 0D丄弦 AB 于點：AB=8, .AC=AB=4J a 設(shè)o的半徑為則0C=r - 2,在RtAAOC中，n 0C=r - 2, .-.OA:=AC:+OC 即 r:=4:+ Cr - 2)解得 r=5, .AE=2r=10) * 連接BE, TAB是的直徑,.-.ZABE=90 ,在81側(cè)氐中，心 .AE=10, AB=8, BE=AE2 _ABfc102 -亠在皿述中，TBE二6, BC=4, CE二血丙產(chǎn)后承=2屆.【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理， 根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此 題的關(guān)鍵9、【答案】A【考點】圓錐的計算

16、.【分析】過O點作OCLAB垂足為D,交。0于點C,由折疊的性質(zhì)可知 OD為半徑的一半，而 OA為半徑，可求/ A=30 ,同理可得/ B=30 ,在厶AOB中，由內(nèi)角和定理求/ AOB然后求得弧 AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可.【解答】過0點作0C1AB,垂足為D,交00于點C, * 由折疊的性質(zhì)可知，0D=0C=0A, 由此可得，在皿規(guī)中，ZA=30 ,同理可得ZB=30 , a 在ZXA0B中，由內(nèi)甬和定理，得ZA0B=180o - ZA - ZB=120 弧AB的長為1羽兀X 3二q兀設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為 180則27Tr=27l.-.

17、r=lcm.-.H錐的高為腫-嚴近【點評1本題考查了垂徑宦理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷-關(guān)犍是由折疊的性質(zhì)得出含30的言角三角形卩I10、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】連接OC先根據(jù)垂徑定理求出PC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出 OC的長【解答】解：連接 OC, VCD1AB, CD=8! ,PC=CD=X 8=4. 在 RtAOCP 中，TPO4, 0片3,祕 0C二寸PC 2 + OP A J 護+3 上5 屮【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 11、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】根據(jù)垂徑定理得出 A吐2

18、BC再根據(jù)勾股定理求出OC的長【解答】解：OCLAB,A吐16,二BC等于一2 AB= 8。在 Rt BOC中, OB= 10, BO8,12、【答案】C【考點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】根據(jù)垂徑定理可判斷 A、B,根據(jù)圓周角定理可判斷 D,繼而可得出答案.【解答】 DC是。0直徑，弦AB丄CD于 F,.點D是優(yōu)弧AB的中點，點C是劣弧AB的中點,A 、盒二祝，正確，故本選項錯誤；B、AF=BF正確，故本選項錯誤；C 、OF=CF不能得出，錯誤，故本選項錯誤； D / DBC=90，正確，故本選項錯誤； 【點評】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂

19、徑定理、圓周角定 理的內(nèi)容，難度一般13、【答案】A【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】連接OB先根據(jù)垂徑定理求出BC的長，在Rt OBC中利用勾股定理即可得出 OB的長 度【解答】解；連接 OB, VOC1AB, AB=8, .BCA&=X 8=4P在歐釵&中，Qb=0C2+0B32 + 4【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、【答案】B【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.【分析】先根據(jù)/ BAC= / B0岡得出奩毛,故可得出AB丄CD由垂徑定理即可求出DE的長, 2再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：I/ BAC= / BOD徒二祝

20、，二 AB丄 CD v AE=CD=,二 DECD=42 2設(shè) 0D二,則 0E二AEr=8 - r，在 RtODE中, 0D=, DE=4 0E=8- r, v0D=DE+0E, 即卩 r2=42+ (8 - r) 2,解得 r=5 .【點評】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并 且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵15、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】過點0作0DL AB于點D,由垂徑定理可求出BD的長，在Rt B0D中，禾U用勾股定理 即可得出0D的長【解答】解：如圖所示：過點0作0D1AB于點D,T0B二3, AB二3, 0D1AB,

21、二BD二AB二 X4二2, 在RtABOD 中,01)=2 _BD2=32 - 275【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出0D的長是解答此題的 關(guān)鍵16、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】過點0作0DLAB于點D,連接0A由垂徑定理可知 AD=AB設(shè)0A=r,貝U 0D=- 2,【解答】在Rt A0D中，利用勾股定理即可求r的值.解；如圖所示；過點0作0D1AB于點D,連接0A, 10D1AB,二 AD二丄AB二丄x 8=4cm,設(shè) 0A二附 則 ODr - 2,2 2在 RtAAOD 中，040D：+AD即 Cr _ 2) +4打辭得 r=5cm.【點

22、評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形 是解答此題的關(guān)鍵.17、【答案】24【考點】一次函數(shù)綜合題.【分析】根據(jù)直線y=kx -3k+4必過點D (3, 4),求出最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂 直的弦，再求出0D的長，再根據(jù)以原點 0為圓心的圓過點A (13, 0),求出0B的長，再利用勾 股定理求出BD,即可得出答案.【解答】解；T直線y=kx - 3k+4必過點D3, 4),最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦,丁點D的坐標是3, 4)。.：0D二5,T以原點0為圓心的圓過點A (13. 0),二圓的半徑為1気.OB=13, ABD=12f

23、BC的長的最小值為24；【點評】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)， 關(guān)鍵是求出BC最短時的位置.18、【答案】C【考點】圓和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形 內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)逐一作出判斷： 當弦PB最長時，PB是。O的直徑，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，BP垂直平分AC從而根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì)得P心PC即厶APC是等腰三角形，判斷A正確；當厶APC是等腰三角形時，根據(jù)垂徑定理，得 PCLAC判斷B正確；當PCI AC時，若點P在優(yōu)弧AC上，則點P與點B重合，/ AC

24、P= 60,則/ ACP= 60, 判斷C錯誤；當/ACP= 30 時，/ ABP=Z AC圧 30，又/ ABC= 60，從而/ PBC= 30 ;又/ BAC =60，所以，/ BCP= 90,即厶PBC是直角三角形，判斷 D正確。19、【答案】10 n【考點】扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.【分析】根據(jù)弦 AB=BC弦CD=DE可得/ BCD=90，/ BCD=90，過點 O作OHBC于點F, OGLCD于點G,在四邊形OFCC中可得/ FCD=135，過點C作CN/ OF交OG于點 N,判斷 CNG OMN為等腰直角三角形，分別求出 NG ON繼而得出OG在R

25、t OG沖求出OD即得圓O的半 徑，代入扇形面積公式求解即可.【解答】解；T弦AB=BC.弦CD=DE,點B是弧AC的中點，點D是弧CE的中點，二 ZB0D=9(T ,過點 0 作 0F1BC 于點 F, 0G1CD 于點 G,屮則 BF二FG二2邁，CG二GD二Z ZF0G=45fi ,在四邊形 0FCG 中，Z?CD=13E6 , 過點 C 作 CN/0F,交 0G 于點 N.則ZFCNWF , ZhCG二 135” - 90a 二擰， 帕為等腰三角形，二血貽2,卩過點N作N1K10F于點乩則MN-FC-2V2, 在琴腰三角形 MN0 中，.*.0G=0N+NG=6,屮嚴屆圓0的半徑為2血

26、，4故g嘰“哼纟匝【點評】本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考 察的知識點較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓 0的半徑，此題難度較大20、【答案】 2 =【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】通過作輔助線，過點 O作ODL AB交AB于點D,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 OA=2O,根據(jù)勾 股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出 AB的長.【解答】解；過點0作0D1AB交AB于點D,/OA=2OD=2cmt 卩二也=晶亡- OD*/ 一 1 皿 V0D1AB,CID,.-AB=2AD=2V3【點評】本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用21、【答案】28【考點】圓周角定理

27、；垂徑定理.【分析】根據(jù)垂徑定理可得點 B是疋中點，由圓周角定理可得/ ADB= / BOC繼而得出答案.2【解答】解：OBL AC，爲=奩，/ ADB= / BOC=282【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這 條弧所對的圓心角的一半.22、【答案】48【考點】垂徑定理【分析】根據(jù)點D是弦AC的中點，得到ODLAC，然后根據(jù)/ DOCMDOA即可求得答案.【解答】解：AB是OO 的直徑，二 OA=OC / A=42O /-Z ACOMA=42TD 為 AC的中點，二 ODLAC，/Z DOC=90 -Z DCO=90 - 42 =48.【點評】本題

28、考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點得到弦的垂線.23、【答案】4OC由M是CD的中點，EML CD可得EMSOO的圓心點O,然后設(shè)半徑為x, 8-x) 2+22=x2，解此方程即可求得答案.【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】首先連接 由勾股定理即可求得：【解答】解：連接OC, TH是CD的中點.設(shè)半徑為力VCD=4, 111=8,在 RtAOEM 中，OK:+CM:=OC:,EM1CD, AEMiiSO 的圓心點 0,.CM=lCD-2,0M=8 - 0E-8 -陰2即CS-x）杠遲解得；尸更4二冠所在圓的半徑為*壟4【點評】此題考查了垂徑定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔

29、助線的作法，注意掌 握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.24、【答案】2 =【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】連接OA由AB垂直平分OC求出OD的長，再利用垂徑定理得到 D為AB的中點，在 直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出 AD的長，即可確定出AB的長.【解答】解：連接0打由AB垂直平分0匚得到OD=1OC=1,2 V0C1AB, .D為AB的中點，儀 則 AB=2AD-20A2 _ob 故答案為：23 *【點評】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.25、【答案】2、5【考點】垂徑定理；勾股定理；切線的性質(zhì).【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理

30、，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出 直角三角形是解答此題的關(guān)鍵?！窘獯稹窟B接0A作OE!CD于E,易得0從AB,CE=DE=2由于CD/ AB得EOA三點共線，連 0C,在直角三角形OEC中,由勾股定理得Oe,從而AE=4再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=2., 5 226、【答案】80【考點】圓周角定理；垂徑定理.【分析】根據(jù)垂徑定理可得點 B是r中點，由圓周角定理可得/ B0D=2BAC繼而得出答案.【解答】解：，。的直徑AB與弦CD垂直，二：=，/BOD=2BAC=80 .【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這 條弧所對的圓心角的一半.27、【答

31、案】52【考點】圓周角定理；垂徑定理.【分析】由OC是。0的半徑，AB是弦，且OCL AB根據(jù)垂徑定理的即可求得： w ，又由圓 周角定理，即可求得答案.【解答】解：OC是OO的半徑，AB是弦，且OCLAB=；： ,/ BOC=ZAPC=2 26 =52.【點評】此題考查了垂徑定理與圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.28、【答案】14-3.5=10.5【考點】此題一般考查的是與圓有關(guān)的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角 的關(guān)系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點?！窘馕觥勘绢}考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接OA OB因為/1ACB=30，所

32、以/ AOB=60，所以 OA=OB=AB=7因為 E、F 中 AC BC的中點，所以 EF= AB =3.5， 2因為GE+FH=GHEF,要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時GE+FH有最大值，所以 當GH為直徑時，GE+FH勺最大值為14-3.5=10.529、【答案】（3, 2）【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】過點P作PDLx軸于點D,連接OP先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出 PD的長，故可得出答案.【解答】解|過點P作PDix軸于點D,連接OP, dVA（6, 0）f PD丄OA, OD=OA=3t 心在 RtAOPD 中，丁 OP二屆，0D=3, 4

33、-P7oP2-OdN（V13）2- 3fc2-二P 2）.【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵30、【答案】5m【考點】垂徑定理；勾股定理.【解答】闔議由垂號理砂 -0 - 4又倫“設(shè)半德兀*則“十2 在RtAQWG中，由勾股定理得吐OM: - l/G- -OG1P?優(yōu)lR-抒-綁徐 R = 龐此小橋圻左的孚徑為Sm.31、 【考點】切線的判定；勾股定理；垂徑定理.【分析】（1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB AE=AB=4再根據(jù)勾股定理計算出OE=3則 EC=2然后在Rt AEC中根據(jù)正切的定義可得到tan / BAC的值；（2）根據(jù)垂徑定理

34、得到 AC弧=BC弧,再利用圓周角定理可得到/ A0C=2BAC由于 / DACh BAC所以/ AOCMBAD利用/ AOC OAE=90即可得到/ BAD# OAE=90 ,然后根據(jù)切 線的判定方法得AD為OO的切線.【解答】解；（1） 丁 半徑 0C 垂真壬隊AB,二 AE二BE二AB二4,在 RtAOAE 中，0A=5, AE=4S 心二0E二J。盤2 _ 止e*3,二EC二0C - 0E二5 - 3=2,在 RtAAEC 中，AE=4, EC二2, +t anZBAC 二匹=二；AE（2）AD與00相切.理由如下匕丁半徑0C垂直丈孩更TAC弧二BC弧 ZA0C=2ZBAC, TZDA

35、C二ZBAG AZAOC=ZBADt aZ*OC+ZOAE=90 , /.ZBAD+ZOAE=90 , AOAi AD,二 AD 為OO 的切線.【點評】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考 查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理.32、 【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】（1）要證明CB/ PD可以求得/仁/P,根據(jù)-可以確定/ C=Z P,又知/仁/ C, 即可得/仁/ P；（2）根據(jù)題意可知/ P=Z CAB則sin / CAB=即：=3 ,所以可以求得圓的直徑.5【解答】(1) 證明I vzc=zp又二zi二zp二cb/ps(2) 解；連接 ACVAB 為00 的直徑,/.ZACB90又VCE1AB, /- BCBD, ZP=ZCAB, /.sinZCAB=-,VVWWVWWWWVitf 5即坐二 又知，BC二3,二AB二5,二直徑為5.AB 5【點評】本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時細心是解答好本題