找等量關(guān)系式的四種方法

1、找等量關(guān)系式的四種方法、根據(jù)題目中的關(guān)鍵句找等量關(guān)系。 應(yīng)用題中反映等量關(guān)系的句子，如“合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的倍多人” 、“桃樹和杏樹一共有棵”這樣的句子叫做應(yīng)用題的關(guān)鍵句。在列方程解應(yīng)用題 時(shí)，同學(xué)們可以根據(jù)關(guān)鍵句來找等量關(guān)系。、用常見數(shù)量關(guān)系式作等量關(guān)系。 我們已學(xué)過了如“工效工時(shí)工作總量” 、“速度時(shí)間路程” 、“單價(jià)數(shù) 量總價(jià)”、“單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量”等常見數(shù)量關(guān)系式，可以把這些常見數(shù)量關(guān)系 式作為等量關(guān)系式來列方程。、把公式作為等量關(guān)系。 在解答一些幾何形體的應(yīng)用題時(shí)，我們可以把有關(guān)的公式作為等量關(guān)系。、畫出線段圖找等量關(guān)系 對(duì)于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，等量關(guān)系不夠明顯的應(yīng)用題我們可以先畫出

2、線段圖， 再根據(jù)線段圖找出等量關(guān)系。例如：東鄉(xiāng)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃耕 6420公頃耕地，已經(jīng)耕了天，平均每天耕 780 公頃， 剩下的要天耕完，平均每天要耕多少公頃？根據(jù)題意畫出線段圖： 從圖中我們可以看出等量關(guān)系是： “已耕的公頃數(shù)剩下的公頃數(shù) 6420”列 出方程：設(shè)：平均每天要耕公頃780 6420 想一想：根據(jù)上面的線段圖還可以找出哪些等量關(guān)系。1牢記計(jì)算公式，根據(jù)公式來找等量關(guān)系。 這種方法一般適用于幾何應(yīng)用題，教師要讓學(xué)生牢記周長(zhǎng)公式、面積公式、體積公式 等，然后根據(jù)公式來解決問題。2熟記數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。 這種方法一般適用于工程問題、路程問題、價(jià)格問題，教師在教學(xué)這三類問題時(shí)

3、，不 但要讓學(xué)生理解，還應(yīng)讓學(xué)生記熟“工作效率工作時(shí)間 =工作總量；速度時(shí)間 =路 程；單價(jià)件數(shù) =總價(jià)”等關(guān)系式。如“汽車平均每小時(shí)行 45 千米，從甲地到乙地共 225 千米，汽車共需行多少小時(shí)？” 就可以根據(jù)“速度時(shí)間 =路程”這一數(shù)量關(guān)系，列出方程 45X=225。3抓住關(guān)鍵字詞，根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。 這種方法一般適用于和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，在題中常有這樣的提示：“一共 有”、“比多（少）”、“是的幾倍”、“比的幾倍多（少）”等。在 解題時(shí)，可根據(jù)這些關(guān)鍵字詞來找等量關(guān)系，按敘述的順序列出方程。如“四年級(jí)有學(xué)生 250 人，比三年級(jí)的 2 倍少 70 人，三年級(jí)有學(xué)生多少人

4、？”，根據(jù) 題中“比少”可知： 三年級(jí)的 2 倍減去 70 人等于四年級(jí)的人數(shù)， 從而列出方程 2X 70=250。4找準(zhǔn)單位“ 1”，根據(jù)“量率對(duì)應(yīng)”找等量關(guān)系。 這種方法一般適用于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，有時(shí)也適用“倍比關(guān)系”應(yīng)用題。對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 來說，每一個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的量，而每一個(gè)具體的量也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率。 在倍比關(guān)系的應(yīng)用題中，也應(yīng)找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。因此，正確地確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的 關(guān)鍵。5補(bǔ)充缺省條件，根據(jù)句子意思找等量關(guān)系。 這類應(yīng)用題的特征是含有“比多（少）”、“比增加（減少）”等特定詞， 如：甲比乙多“幾分之幾”、 少“幾分之幾”、 增加“幾分之幾”、 減少“幾分之幾” 等類型

5、的語句，題目中由于常缺少主語，造成學(xué)生理解上的困難。因此，教師在平時(shí) 一定要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生說“誰與誰比”、“以誰為標(biāo)準(zhǔn)”等，在缺少主語的情況下，讓學(xué) 生先把主語補(bǔ)充完整。如“小明第一天看書 60 頁，比第二天少看 ，第二天看了多少頁？”一題中，就缺少 了“第一天”這個(gè)主語，通過讀題、析題，要讓學(xué)生明白“這里的少的 是指第二天 的 ”，于是可列方程 X X=60 。6利用好線段圖，根據(jù)線段圖找等量關(guān)系。 有些應(yīng)用題光從字面上來看，不容易理解，有時(shí)教師可輔以線段圖幫助學(xué)生理解。當(dāng) 然，如果學(xué)生會(huì)畫線段圖，題目往往很容易解開。畫線段圖的關(guān)鍵仍是找準(zhǔn)誰是單位 “1”，其它量都是與單位“ 1”相比較而言的。

6、而理解單位“ 1”，又往往可以從 “比”、“是”等詞語后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是標(biāo)準(zhǔn)量，是單 位“1”。以上所舉只是一些比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，如果遇到較復(fù)雜的應(yīng)用題，還要采取靈活的方 法，如“抓住不變量解”、“換一種說法解”、“根據(jù)題意逐步解”、“逆向思考推 導(dǎo)解”等等，這些都要求學(xué)生在解決具體問題時(shí)，采取不同的方法，以求順利解答。 當(dāng)然，這里更離不開教師平時(shí)的引導(dǎo)與啟迪。方程（組）是解決實(shí)際問題的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型 . 列方程（組）的關(guān)鍵是挖掘出隱 含在題目中的等量關(guān)系 .尋找等量關(guān)系有三種常用方法：譯式法、列表法和圖示法 . 解 題時(shí)有意識(shí)的學(xué)習(xí)使用這些方法，可以有效的幫助我們分

7、解難點(diǎn)，尋找出等量關(guān)系， 進(jìn)而列出方程（組）求解 .一、譯式法例 1 4 輛小卡車和 5輛大卡車共 27噸； 6輛小卡車和 10輛大卡車共運(yùn)貨 51噸. 問小卡車和大卡車每輛每次各運(yùn)多少噸？分析：本題等量關(guān)系比較明顯，只需要直接按照題意把日常用語譯成代數(shù)語言即 可.設(shè)小卡車和大卡車每輛每次分別運(yùn) x、y 噸.則“ 4輛小卡車和 5輛大卡車共 27噸” 可翻譯成數(shù)學(xué)式子： 4x 5y 27；“6 輛小卡車和 10輛大卡車共運(yùn)貨 51噸” 可翻譯成數(shù)學(xué)式子： 6x 10y 51. 由這兩個(gè)式子組合列出二元一次方程組即可求解 .評(píng)注 : 對(duì)實(shí)際問題不要產(chǎn)生畏懼心理，不要想一口吃個(gè)“胖子” ，要一步一

8、步走下 去，首先，要多看幾遍題目，審清題意，先列出“文字”等量關(guān)系，然后用代數(shù)式逐 步替換，當(dāng)代數(shù)式把“文字”替換完了，方程（組）也就列出來了 . 這種將關(guān)鍵詞語譯成代數(shù)式列方程（組）解決實(shí)際問題的方法稱為“譯式法” . 譯式法使用非常普遍，對(duì) 于大多數(shù)基礎(chǔ)題目較為有效 .二、列表法12x 24y 6416 0.8x 27 0.8y 60例 3 某日小偉和爸爸在超市買 12袋牛奶 24個(gè)面包花了 64元.第二天他們又去超 市時(shí)，發(fā)現(xiàn)牛奶和面包均打八折， 這次他們花了 60元卻比上次多買了 4袋奶 3個(gè)面包. 求打折前牛奶和面包的單價(jià)？打折前打折后單價(jià) （元）數(shù)量（袋或 個(gè)）費(fèi)用 （元）單價(jià) （

9、元）數(shù)量（袋或 個(gè)）費(fèi)用（元）牛奶x1212x0.8x16160.8x面包y2424y0.8y27270.8y分析：設(shè)打折前牛奶的單價(jià)為 x 元，面包的單價(jià)為 y 元. 可列表如下并根據(jù)上表可得方程組解：略.評(píng)注：列表法是指將題目中數(shù)量及其關(guān)系填在表格內(nèi) ,再據(jù)此逐層分析 , 找到各量 之間的內(nèi)在相等關(guān)系 ,列出方程（組）的方法 . 列表時(shí)分類整理排列，條理清晰，優(yōu)點(diǎn) 明顯. 尤其對(duì)于題目較為復(fù)雜，等量關(guān)系較為隱蔽的題目效果較好 .三、圖示法例4 甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步 .相向而行，每隔 2分二人相遇一次；同向而行，每隔 6 分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？

10、圖1乙6y甲6x乙相和圖跑y可得分析：根據(jù)題意可以分別畫出甲、 向而行、同向而行時(shí)的示意圖（如圖 1 2）如果設(shè)甲每分鐘跑 x 圈，乙每分鐘 圈，根據(jù)圖 1 可得 2x 2y 1 ；根據(jù)圖 26x 6y 1.評(píng)注：圖示法是指將條件及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系用簡(jiǎn)單明了的示意圖表示出來 , 然 后據(jù)圖找等量關(guān)系列方程（組）的方法 . 圖示法直觀、明了，是解決行程等問題的常用 方法.評(píng)注: 對(duì)于較為復(fù)雜的題目， 可把三種方法結(jié)合使用 . 這三種方法在突破等量關(guān)系 這一難點(diǎn)問題上，體現(xiàn)的是分步、分層、分散的轉(zhuǎn)化思想，不論容易題、難題，都非 常適用 . 同學(xué)們開始接觸這些方法時(shí)可能覺得有些繁瑣，如果有意識(shí)加強(qiáng)

11、這方面的訓(xùn) 練，形成習(xí)慣，自然會(huì)省時(shí)省力，這類問題也就會(huì)迎刃而解了 .1. 把日常的語言翻譯成代數(shù)的語言， 而代數(shù)的語言就是方程， 即可得等量關(guān)系式。 例如，商店原來有一些餃子粉，每袋 5 千克，賣出 7袋以后，還剩 40 千克。這個(gè) 商店原來有多少千克餃子粉？日常語言：原有的重量減去每袋的重量乘以賣出的袋數(shù)等于剩下的重量。代數(shù)的語言： -5 7=40（這里的表示原有的重量） 。又如，望岳小學(xué)買來 2 個(gè)足球和 25 根跳繩，共用 44.2 元。每個(gè)足球的售價(jià) 4.6 元，每根跳繩的售價(jià)是多少元？日常語言：買 2 個(gè)足球的錢加上買 25 根跳繩的錢等于共用去的錢 代數(shù)語言： 4.6 2+25=

12、44.2（這里表示每根跳繩的售價(jià)） 。2. 掌握常見的基本數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系式。 根據(jù)“行程問題”基本數(shù)量關(guān)系式： 速度時(shí)間 =路程根據(jù)“工作問題”基本數(shù)量關(guān)系式： 工作效率工作時(shí)間 =工作總量3. 根據(jù)題中關(guān)鍵性詞語來理解數(shù)量關(guān)系從中得到等量關(guān)系式。 例如，一個(gè)花壇里有 3 行芍藥花，每行 5 棵。另一個(gè)花壇里有 3 行牡丹花，芍藥 花比牡丹花少 9 棵，牡丹花每行多少棵？根據(jù)題中“芍藥花比牡丹花少 9 棵”的關(guān)鍵性詞語“比” 、“少”，就可以列出： 3-5 3=9（表示每行牡丹花的棵數(shù)）4. 利用線段圖的直觀性，從圖中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。例如，某農(nóng)具廠計(jì)劃生產(chǎn)新式農(nóng)具 144件，現(xiàn)在已經(jīng)生產(chǎn)

13、了 19 件，其余的要在 4 天內(nèi)完成，平均每天應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少件？19 件 144件從圖中很容易看出： 19+4=144。5. 根據(jù)一些定義、公式，列出等量關(guān)系式。 例如，李家營(yíng)建造一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，用 110 米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地。如果長(zhǎng) 是 37 米，寬應(yīng)該是多少米？根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，得：（ 37+） 2=110（這里的表示長(zhǎng)方形的寬）方程指的是“含有未知數(shù)的等式”。 列方程就是要根據(jù)題目的意思，設(shè)好相關(guān)的未知數(shù)之后，寫出一個(gè)含有未知數(shù)的等 式出來。則列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，找出了相等的關(guān)系，方程也就可以列 出來了找等量關(guān)系常見方式有：一、抓住數(shù)學(xué)術(shù)語找等量關(guān)系 一般和差關(guān)

14、系或倍數(shù)關(guān)系，常用“一共有”、 “比多”、 “比少”、 “是 的幾倍”、“是的幾分之一”等術(shù)語表示在解題時(shí)可抓住這些術(shù)語去找等量關(guān) 系，按敘述順序來列方程。習(xí)題：1. 某數(shù)的三分之一比這個(gè)數(shù)小 1，求這個(gè)數(shù)。二、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系最常見的數(shù)量關(guān)系：1. 速度時(shí)間路程 （ 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度 ）2. 單價(jià)數(shù)量總價(jià) （ 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià) ）關(guān)于打折的問題：打幾折 =原價(jià)百分之幾十3. 工作效率工作時(shí)間工作總量（ 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率 ）4. 增長(zhǎng)后的量 =原量（1+增長(zhǎng)率 ） 降低后的量 =原量（1- 降低率 ）習(xí)題：1. 已知皮劃艇 500米最好成績(jī)是 1.65 分鐘，求平均速度？三、根據(jù)常用的計(jì)算公式找等量關(guān)系最常用的計(jì)算公式有：1. 正方形周長(zhǎng)邊長(zhǎng) 42. 長(zhǎng)方形周長(zhǎng) =（長(zhǎng)+寬） 23. 三角形面積 =（底高 ）24. 圓形周長(zhǎng) = 直徑 =2 半徑 習(xí)題：1. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 60 米，已四、理解文字找等量關(guān)系 。正方形面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) =（邊長(zhǎng)） 2長(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng)寬梯