因式分解過關練習題及答案

1、因式分解專題過關 1將下列各式分解因式 (1) 3p= - 6pq (2) 2x+8x+8 2 -將下列各式分解因式 (1) x3y-xy (2) 3a3-6a2b+3ab2 3分解因式 (1) a2 (x-y) +16 (y-x) (2) (x2+y2) = - 4xy 4分解因式： 6xy* - 9x - y3 (4) 4+12 (x - y) +9 (x-y) (2) 4x3+4xy+xy (1) 2x2-x(2) 16x2 - 1 5因式分解： (1) 2am2 - 8a 6將下列各式分解因式: (1) 3x - 12x r c rc r (2) X+y廠-4xy (x+2y) 2-y

2、2 7 因式分解：(1) x2y - 2xy2+y3 8.對下列代數(shù)式分解因式： (x-1) (x-3) +1 (1) n* (m - 2) - n (2 - m) 9 .分解因式:a2-4a+4-b2 10分解因式：a2-b2-2a+l 11 .把下列各式分解因式： (1) X4 - 7xl (2) x+x+2ax+l - a2 (1+y) 2-2x2 (1-y2) +x，(1-y) 2 (4) x4+2x3+3x2x+1 12 把下列各式分解因式： (1) 4x3-31x+15； o or oc ra (2) 2aV+2aV+2bV-a -b -c ； (3) x5+x+l ； (4) x

3、3+5x2+3x - 9 ； (5) 2a-a3-6a2-a+2 因式分解專題過關 1 將下列各式分解因式 (2) 2x+8x+8 (1) 3p2 - 6pq ； 分析：(1)提取公因式3p整理即可； (2) 先提取公因式2,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 解答：解： 3p2 - 6pq=3p (p - 2q), (2) 2x=+8x+8, =2 (x+4x+4), =2 (x+2) 2 . 2.將下列各式分解因式 (1) x3y - xy (2) 3a3-6a2b + 3ab2 . 分析：(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式進行二次分解即可； (2) 首先提取公因式3a,再

4、利用完全平方公式進行二次分解即可. 解答:解：原式二xy (x2- 1) =xy (x+1) (x - 1)； (2)原式二3a (a - 2ab+b) =3a (a - b) 3.分解因式 (1) a2 (x-y) +16 (y-x) ；(2) (xy2) 2-4x2y2. 分析：(1)先提取公因式(x-y),再利用平方差公式繼續(xù)分解； (2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解 解答：解:(1) a2 (x-y) +16 (y-x), = (x-y) (a2 - 16), = (x-y) (a+4) (a -4)； (2) (x%y2) 2-4xy, = (x=+2xy+y2)(x

5、=-2xy+y2). = (x+y) 2 (x-y) 2. 4 分解因式： (1) 2x2 - x ；(2) 16x2 - 1 ；(3) 6xy2 - 9x - y3 ；(4) 4+12 (x-y) +9 (x-y) 2 . 分析：(1)直接提取公因式x即可； (2)利用平方差公式進行因式分解； (3) 先提取公因式-y,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解; (4) 把(x-y)看作整體，利用完全平方公式分解因式即可. 解答：解：(1) 2x2 - x=x (2x-l)； (2) 16x-l= (4x+l) (4x-l)； (3) 6xy2- 9x2y -y3, = -y (9x2- 6

6、xy+y2), = -y (3x - y)； (4) 4+12 (x-y) +9 (x-y) 2,二2+3 (x-y) f,二(3x - 3y+2) 2. 5. 因式分解: (1) 2am2- 8a ；(2) 4x3+4xy+xy 分析：(1)先提公因式2a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解； (2)先提公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 解答：解： 2arrT-8a二2a (m - 4) =2a (m+2) (m - 2)； (2) 4x3+4x2y+xy2, =x (4x2+4xy+y2), =x (2x+y) 6. 將下列各式分解因式： (1) 3x - 12x3

7、(2) (x2+y2) 2-4x2y2 . 分析：(1)先提公因式3x,再利用平方差公式繼續(xù)分解因式； (2)先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式 解答：解： 3x - 12x3=3x (1 - 4x2) =3x (l+2x) (1 - 2x)； (2) (xy2) 2-4x2y2 = (xy2+2xy) (xy2- 2xy) = (x+y) 2 (x-y) 7因式分解： (2) (x+2y) -廠 (1) x2y - 2xy2+y3 ； 分析：(1)先提取公因式y(tǒng),再對余下的多項式利用完全平方式繼續(xù)分解因式； (2)符合平方差公式的結構特點，利用平方差公式進行因式分解即可

8、 解答：解:(1) x2y - 2xy2+y3=y (x2 - 2xy+y2) =y (x-y) 2； (2) (x+2y) 2-y2= (x+2y+y) (x+2y-y) = (x+3y) (x+y). 8.對下列代數(shù)式分解因式： (1) n2 (m - 2) - n (2 - m) ；(2) (x - 1) (x - 3) +1 . 分析：(1)提取公因式n (m - 2)即可； (2)根據(jù)多項式的乘法把(x-1) (x-3)展開，再利用完全平方公式進行因式分解 解答：解： rf (m 2) - n (2 - m) =n* (m - 2) +n (m - 2)二n (m - 2) (n+1

9、)； (2) (x-1) (x-3) +1=x2-4x+4= (x-2) 9 分解因式:a2-4a+4-b2 分析：本題有四項，應該考慮運用分組分解法觀察后可以發(fā)現(xiàn)，本題中有a的二次項a； a的一次項-4a,常數(shù)項4,所以要考慮三一分組，先運用完全平方公式，再進一步運用平 方差公式進行分解 解答：解：4a+4 - b二(a - 4a+4) - b= (a - 2)b= (a - 2+b) (a - 2 - b) 10分解因式：a2-b2-2a+l 分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題中有a的二次項, a的一次項，有常數(shù)項所以要考慮a1 - x+2ax - a；然后利用

10、公式法分解因式即可解； (3) 首先把-2x(1-)變?yōu)?2x2 (1 -y) (1-y),然后利用完全平方公式分解 因式即可求解； (4) 首先把多項式變?yōu)槿缓笕齻€一組提取公因式，接 著提取公因式即可求解- 解答:解： x4 - 7x2+1=x4+2x2+1 - 9x2= (x2+1) 2 - (3x) 2= (x=+3x+l) (x 3x+l)； (2) x4+x2+2ax+l - a=x4+2x2+l - x2+2ax - a2= (x2+l) - (x - a) 2= (x2+l+x -a) (x+l - x+a)； (3) (1+y) 2-2x2 (1-y2) +x4 (1-y) 2= (1+y) =-2x2 (1-y) (1+y) +x4 (1-y) = (1+y) 2-2x2 (1-y) (1+y) +x2 (1 -y) f= (1+y) -x2 (1 -y)(1+y-xWy) 2 (4) x4+2x3+3x2