2020中考數學一輪專項復習《二次函數—壓軸題》能力提升卷及詳細解答

1、2020 中考數學一輪專項復習二次函數壓軸題能力提升卷及詳細解答1（遂寧中考）如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，拋物線 yx2+bx+c 與 x 軸交于 a、b 兩點，與 y 軸交于點 c，對 稱軸為直線 x2，點 a 的坐標為（1，0）（1） 求該拋物線的表達式及頂點坐標；（2） 點 p 為拋物線上一點（不與點 a 重合），聯結 pc當pcbacb 時，求點 p 的坐標；（3） 在（2）的條件下，將拋物線沿平行于 y 軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點為點 d，點 p 的對應點 為點 q，當 oddq 時，求拋物線平移的距離分析：（1）由拋物線的對稱性質得到點 b 的坐標，把點 a、b

2、 的坐標分別代入拋物線解析式，列出方程組，通過 解方程組求得系數的值；根據拋物線解析式求得頂點坐標；（2）過點 p 作 pnx 軸于 n，過點 c 作 cmpn，交 np 的延長線于點 m，構造矩形 comn 和直角三角形，利用銳角三角函數的定義求得 ，故設 pma，mc3a，pn3a易得 p（3a，3a），由二次函數圖象上點的 坐標特征列出關于 a 的方程，通過解方程求得 a 的值，易得點 p 的坐標；（3）設拋物線平移的距離為 m，得 y（x2）21m從而求得 d（2，1m）過點 d 作直線 efx 軸，交y 軸于點 e，交 pq 延長線于點 f易推知eodqdf，則 taneodtanq

3、df，根據銳角三角函數定義列出關 于 m 的方程，通過解方程求得 m 的值解：（1）對稱軸為直線 x2，點 a 的坐標為（1，0），點 b 的坐標是（3，0）將 a（1，0），b（3，0）分別代入 yx2+bx+c，得解得 則該拋物線解析式是：yx24x+3由 yx24x+3（x2）21 知，該拋物線頂點坐標是（2，1）；（2）如圖 1，過點 p 作 pnx 軸于 n，過點 c 作 cmpn，交 np 的延長線于點 m，con90，四邊形 conm 是矩形cmn90，comn、yx24x+3，c（0，3）b（3，0），oboc3cob90，ocbbcm45又acbpcb，ocbacbbcmpc

4、b，即ocapcmtanocatanpcm 故設 pma，mc3a，pn3ap（3a，3a），將其代入拋物線解析式 yx24x+3，得（3a）24（3a）+33a解得 a 1，a 0（舍去） 2p（，）（3）設拋物線平移的距離為 m，得 y（x2）21md（2，1m）如圖 2，過點 d 作直線 efx 軸，交 y 軸于點 e，交 pq 延長線于點 f，oedqfdodq90，eod+ode90，ode+qdp90 eodqdftaneodtanqdf， 解得 m 故拋物線平移的距離為 2（銅仁中考）如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，拋物線 yx2+bx+c 經過點 a（2，3）和點 b（5，

5、0），頂點為 c （1）求這條拋物線的表達式和頂點 c 的坐標；（2） 點 a 關于拋物線對稱軸的對應點為點 d，聯結 od、bd，求odb 的正切值；（3） 將拋物線 yx2+bx+c 向上平移 t（t0）個單位，使頂點 c 落在點 e 處，點 b 落在點 f 處，如果 bebf， 求 t 的值分析：（1）用待定系數法可求解析式，配方后即可求頂點 c 坐標；（2）作輔助線，構建直角三角形，根據兩點的距離求線段的長，根據三角函數定義可得結論； （3）利用平移的性質表示 e 和 f 的坐標，根據兩點的距離公式和 bebf 列方程可得結論 解：（1）拋物線 yx2+bx+c 經過點 a（2，3）和

6、點 b（5，0），解得：拋物線解析式為 yx26x+5（x3）24，頂點 c 坐標為（3，4）；（2）點 a 關于拋物線對稱軸 x3 的對應點為點 d，點 d 的坐標（4，3），od5，如圖 1，過 o 作 ogbd 于 g，點 b（5，0），obod，dgbg bd ，og ，tanodb 3；（3）如圖 2，拋物線 yx2+bx+c 向上平移 t（t0）個單位， e（3，4+t），f（5，t），bebf，b（5，0），（35）2+（4+t）2（55）2+t2，t 3（臨沂中考）已知：如圖，拋物線 yax2+bx3 與 x 軸交于 a 點，與 y 軸交于 c 點，且 a（1，0）、b（3，0

7、）， 點 d 是拋物線的頂點（1） 求拋物線的解析式（2） 在 y 軸上是否存在 m 點，使得mac 是以 ac 為腰的等腰三角形？若存在，求出點 m 的坐標；若不存在，請 說明理由（3） 點 p 為拋物線上的動點，且在對稱軸右側，若adp 面積為 3，求點 p 的坐標分析：（1）將 a（1，0），b（3，0）代入拋物線 yax2+bx3，即可求解；（2）等腰mac 中，點 m 在 y 軸上，ac 是腰，分兩種情況：當 acam 時，有 omoc3，當 accm 時， 有 ，即可求解；（3）pq（x1）（x2+4x3）x23x+2，adpapq，即可求解 pqd解：（1）將 a（1，0），b（

8、3，0）代入拋物線 yax2+bx3 中，解得： ，拋物線的解析式為 yx2+4x3；（2）a（1，0），c（0，3）oa1，oc3 ，等腰mac 中，點 m 在 y 軸上，ac 是腰，分兩種情況： 當 acam 時，有 omoc3m（0，3），當 accm 時，有設 m（0，y）則 ，綜上：在 y 軸上存在點 m 適合題意，點 m 的坐標為，（3）如圖，過點 p 作 y 軸的平行線，與 x 軸交于點 n，與 ad 的延長線交于點 q，過 d 作 dhpq， 設直線 ad 的解析式為 ykx+n將 a（1，0），d（2，1）代入，解得 ，直線 ad 的解析式為 yx1；設 p（x，x2+4x3

9、），則 q（x，x1），n（x，0），h（x，1）pq（x1）（x2+4x3）x23x+2adpapq ， pqd3adp即 x23x40解得：x 4，x 1（舍） 1 2將 x4 代入拋物線解析式，y3 p（4，3）4已知直線 yx+4 與 x 軸、y 軸分別交于 a、c 兩點，拋物線 yax2+bx+c 經過 a、c 兩點，與 x 軸的另一個交點為 b，且 oc2ob（1） 求拋物線的解析式；（2） 點 p 在 ao 上，點 q 在 oc 的延長線上，且 apcq，連接 pq 交 ac 于點 g，點 d 為第一象限內的一點，當pdq 是以 pq 為斜邊的等腰直角三角形時，連接 od，設 a

10、p 的長度為 t pod 的面積為 s，請用含 t 的式子表示 s， 并寫出自變量 t 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接 og、dg，將pgd 沿 pd 翻折到 pdk 的位置（g 與 k 對應），若 og 的坐標，求點 k分析：（1）當 x0 時，y4，c（0，4）當 y0 時，x4，a（4，0），oc2ob，ob2，b（2，0）， 即可求解；（2 ） qdf dpe，qf de m，fd ep，fd4+t m，ep4 t+m，4 t+m4+t m，m t，op4t，（0t4）；（3）證明四邊形 pgdk 為正方形，gmppnk（aas），即可求解解：（1）解：當 x0 時，y4，c

11、（0，4）當 y0 時，x4，a（4，0），oc2ob，ob2，b（2，0），將點 a、b、c 的坐標代入拋物線解析式得 ，解得： ，拋物線的解析式為 ；（2）過點 d 作 dex 軸于 e，作 qfde 于 f，四邊形 qoef 為矩形，qfoe，qofe，設 qfm， qdfdpe，qfdem，fdep，fd4+tm，ep4t+m，4t+m4+tm，mt， op4t，（0t4）；（3）作 ploq 交 ac 于點 l，作 gmab 于 m，knab 于 n，ocoa，plpapacqplcq， pglqgc，gpgq，og ，pq ，在opq 中，由勾股定理得：（4t）2+（4+t）2，t

12、2；pdg 為等腰直角三角形，四邊形 pgdk 為正方形，oq6gm3gpgopmmo1，gmppnk（aas），gmpn3，pmkn1，an5，on1，k（1，1）5如圖 1，拋物線 yx2（a+1）x+a 與 x 軸交于 a，b 兩點（點 a 位于點 b 的左側），與 y 軸負半軸交于點 c，若 ab4（1） 求拋物線的解析式；（2） 如圖 2，e 是第三象限內拋物線上的動點，過點 e 作 efac 交拋物線于點 f，過 e 作 egx 軸交 ac 于點 m， 過 f 作 fhx 軸交 ac 于點 n，當四邊形 emnf 的周長最大值時，求點 e 的橫坐標；（3） 在 x 軸下方的拋物線上

13、是否存在一點 q，使得以 q、c、b、o 為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部 分？如果存在，求點 q 的坐標；如果不存在，請說明理由分析：（1）x2（a+1）x+a0，則 ab （a1）216，即可求解；（2）設點 e（m，m2+2m3），點 f（3m，m2+4m），四邊形 emnf 的周長 sme+mn+ef+fn，即可求解；（3）分當點 q 在第三象限、點 q 在第四象限兩種情況，分別求解即可 解：（1）x2（a+1）x+a0，則 x +x a+1，x x a，1 2 1 2則 ab（a1）216，解得：a5 或3，拋物線與 y 軸負半軸交于點 c，故 a5 舍去，則 a3，則拋物線

14、的表達式為：yx2+2x3；（2）由 yx2+2x3 得：點 a、b、c 的坐標分別為：（3，0）、（1，0）、（0，3），設點 e（m，m2+2m3），oaoc，故直線 ac 的傾斜角為 45，efac，直線 ac 的表達式為：yx3，則設直線 ef 的表達式為：yx+b，將點 e 的坐標代入上式并解得： 直線 ef 的表達式為：yx+（m2+3m3），聯立并解得：xm 或3m，故點 f（3m，m2+4m），點 m、n 的坐標分別為：（m，m3）、（3m，m+3），則 ef （x x ） （2m3）mn，f e四邊形 emnf 的周長 sme+mn+ef+fn2m2（6+4）m6 ，20，故

15、 s 有最大值，此時 m故點 e 的橫坐標為： ； （3）當點 q 在第三象限時，當 qc 平分四邊形面積時，則|x |x 1，故點 q（1，4）； q b 當 bq 平分四邊形面積時，則 1|y |，s obq q四邊形 qcbo13+ 3|x |，q則 2（ 1|y |）q13+ 3|x |，q解得：x ，故點 q（ ， q）；當點 q 在第四象限時，同理可得：點 q（ ， ）；綜上，點 q 的坐標為：（1，4）或（ ，）或（ ， ）6已知拋物線 yax2+bx4 經過點 m（4，6）和點 n（2，6）（1） 試確定該拋物線的函數表達式；（2） 若該拋物線與 x 軸交于點 a，b（點 a

16、在點 b 的左側），與 y 軸交于點 c1 試判斷abc 的形狀，并說明理由；2 在該拋物線的對稱軸上是否存在點 p，使 pm+pc 的值最?。咳舸嬖?，求出它的最小值；若不存在，請說明理由分析：（1）將點 m、n 的坐標代入拋物線的表達式，即可求解；（2）y x2 x4，令 y0，則 x2 或 8，x0，則 y4，故點 a、b、c 的坐標分別為：（2，0）、（8，0）、（0，4），即可求解；作點 m 關于函數對稱軸的對稱點 d（10，6），連接 cd 交函數對稱軸于點 p，則點 p 為所求，即可求解解：（1）將點 m、n 的坐標代入拋物線表達式得： ，解得： ，故拋物線的表達式為：y x2 x

17、4；（2）y x2 x4，令 y0，則 x2 或 8，x0，則 y4， 故點 a、b、c 的坐標分別為：（2，0）、（8，0）、（0，4），則函數的對稱軸為：x3，則 ab10，bc ，ac ，則 ab2bc2+ac2，故abc 為直角三角形；作點 m 關于函數對稱軸的對稱點 d（10，6），連接 cd 交函數對稱軸于點 p，則點 p 為所求，將點 cd 的坐標代入一次函數表達式：ykx+b 并解得： 直線 cd 的表達式為：yx4，當 x3 時，y1，故點 p（3，1），此時 pm+pc 的值最小為 cd107已知：如圖 1，拋物線的頂點為 m：平行于 x 軸的直線與該拋物線交于點 a，b（

18、點 a 在點 b 左側），根據對稱性amb 恒為等腰三角形，我們規(guī)定： amb 為直角三角形時，就 amb 為該拋物線的“完美三角形” （1）如圖 2，求出拋物線 yx2 的“完美三角形”斜邊 ab 的長；（2）若拋物線 yax2+4 的“完美三角形”的斜邊長為 4，求 a 的值；（3）若拋物線 ymx2+2x+n5 的“完美三角形”斜邊長為 n，且 ymx2+2x+n5 的最大值為1，求 m，n 的值分析：（1）設點 b 的坐標為：（m，m），把點 b 的坐標代入拋物線表達式得：mm2，即可求解；（2）當 a0 時，由（1）得：點 b（m，m+4），ab2m4，則 m2，則點 b（2，6），

19、將點 b 的坐標代入拋物 線表達式 yax2+4 即可求解；當 a0 時，設點 b（m，4m），同理可得：a ，即可求解；（3）ymx2+2x+n5 的最大值為1，則拋物線開口向下，即 m0，設點 b（s，1s），由 mx2+2x+n5 的最大值為1，則 c 1，即 n5 ，“完美三角形”斜邊長為 n，則 2sn，把點 b 的坐標代入拋物線表達式得：1sms2+2s+n5，即可求解解：（1）設點 b 的坐標為：（m，m），把點 b 的坐標代入拋物線表達式得：mm2，解得：m0 或 1（舍去 0）， 故點 b 的坐標為：（1，1），則點 a（1，1），則 ab2；（2）當 a0 時，由（1）得：

20、點 b（m，m+4），ab2m4，則 m2，則點 b（2，6），將點 b 的坐標代入拋物線表達式 yax2+4 得：64a+4，解得：a ；當 a0 時，設點 b（m，4m），同理可得：a ；綜上，a 或 ；（3）ymx2+2x+n5 的最大值為1，則拋物線開口向下，即 m0， 設點 b（ +s，1s），由 mx2+2x+n5 的最大值為1，則 c 1，即 n5 ，“完美三角形”斜邊長為 n，則 2sn，把點 b 的坐標代入拋物線表達式得：1sm（s ）2+2（s ）+n5， 聯立并化簡得：2ms14m，即 4m3，解得：m ，n 8二次函數 yax2+bx+2 的圖象交 x 軸于點 a（1，

21、0），點 b（4，0）兩點，交 y 軸于點 c動點 m 從點 a 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿 ab 方向運動，過點 m 作 mnx 軸交直線 bc 于點 n，交拋物線于點 d，連接 ac，設 運動的時間為 t 秒（1） 求二次函數 yax2+bx+2 的表達式；（2） 連接 bd，當 t 時，求dnb 的面積；（3） 在直線 mn 上存在一點 p，當pbc 是以bpc 為直角的等腰直角三角形時，求此時點 d 的坐標分析：（1）將點（1，0），b（4，0）代入 yax2+bx+2，即可求解；（2） dnb 的面積dmb 的面積mnb 的面積 mbdm mbmn，即可求解；（3） pc2

22、（2t1）2+（m2）2，pb2（2t5）2+m2，pbpc，則（2t1）2+（m2）2（2t5）2+m2，且 pcpb， 1，即可求解解：（1）將點（1，0），b（4，0）代入 yax2+bx+2，a ，b ，y x2+ x+2；（2）c（0，2），bc 的直線解析式為 y x+2， 當 t 時，am3，ab5，mb2，m（2，0）， n（2，1），d（2，3），dnb 的面積dmb 的面積mnb 的面積 mbdm mbmn 222；（3）bm52t， m（2t1，0），設 p（2t1，m），pc2（2t1）2+（m2）2，pb2（2t5）2+m2，pbpc，（2t1）2+（m2）2（2t5

23、）2+m2，m4t5，p（2t1，4t5），pcpb， 1t1 或 t2，m（1，0）或 m（3，0），d（1，3）或 d（3，2）9如圖，已知直線 ab 與拋物線 c：yax2+2x+c 相交于點 a（1，0）和點 b（2，3）兩點（1） 求拋物線 c 函數表達式；（2） 若點 m 是位于直線 ab 上方拋物線上的一動點，以 ma、mb 為相鄰的兩邊作平行四邊形 manb，當平行四邊形 manb 的面積最大 時，求此時平行四邊形 manb 的面積 s 及點 m 的坐標；（3）在拋物線 c 的對稱軸上是否存在定點 f，使拋物線 c 上任意一點 p 到點 f 的距離等于到直線 y 若存在，求出定

24、點 f 的坐標；若不存在，請說明理由的距離？分析：（1）利用待定系數法，將 a，b 的坐標代入 yax2+2x+c 即可求得二次函數的解析式；（2）過點 m 作 mhx 軸于 h，交直線 ab 于 k，求出直線 ab 的解析式，設點 m（a，a2+2a+3），則 k（a，a+1），利用函數思想求出 mk 的最大值，再求 amb 面積的最大值，可推出此時平行四邊形 manb 的面積 s 及點 m 的坐 標；（3）如圖 2，分別過點 b，c 作直線 y意一點 p 到點 f 的距離等于到直線 y的垂線，垂足為 n，h，設拋物線對稱軸上存在點 f，使拋物線 c 上任的距離，其中 f（1，a），連接 b

25、f，cf，則可根據 bfbn，cfcn 兩組等量關系列出關于 a 的方程組，解方程組即可解：（1）由題意把點（1，0）、（2，3）代入 yax2+2x+c， 得， ，解得 a1，c3，此拋物線 c 函數表達式為：yx2+2x+3；（2）如圖 1，過點 m 作 m hx 軸于 h，交直線 ab 于 k， 將點（1，0）、（2，3）代入 ykx+b 中，得， ，解得，k1，b1，y x+1，ab設點 m（a，a2+2a+3），則 k（a，a+1），則 mka2+2a+3（a+1）（a ）2+ ，根據二次函數的性質可知，當 a 時，mk 有最大長度 ，amb 最大+amkbmk mkah+ mk（x

26、 x ）b h mk（x x ）b a 3 ，以 ma、mb 為相鄰的兩邊作平行四邊形 manb，當平行四邊形 manb 的面積最大時，s最大2amb 最大2 ，m（ ， ）；（3）存在點 f，yx2+2x+3（x1）2+4，對稱軸為直線 x1，當 y0 時，x 1，x 3，1 2拋物線與點 x 軸正半軸交于點 c（3，0），如圖 2，分別過點 b，c 作直線 y的垂線，垂足為 n，h，拋物線對稱軸上存在點 f，使拋物線 c 上任意一點 p 到點 f 的距離等于到直線 y 接 bf，cf，則 bfbn 3 ，cfch ，由題意可列： ，的距離，設 f（1，a），連解得，af（1，）10如圖 1

27、，已知拋物線 yx2+bx+c 過點 a（1，0），b（3，0） （1）求拋物線的解析式及其頂點 c 的坐標；（2） 設點 d 是 x 軸上一點，當 tan（cao+cdo）4 時，求點 d 的坐標；（3） 如圖 2拋物線與 y 軸交于點 e，點 p 是該拋物線上位于第二象限的點，線段 pa 交 be 于點 m，交 y 軸于點 n，bmp 和emn 的面積分別為 m、n，求 mn 的最大值分析：（1）利用待定系數法，將 a，b 的坐標代入 yx2+bx+c 即可求得二次函數的解析式；（2）設拋物線對稱軸與 x 軸交于點 h，在 cho 中，可求得 tancoh4，推出acocdo，可證aoca

28、cd，利用相似三角形的性質可求出 ad 的長度，進一步可求出點 d 的坐標，由對稱性可直接求出另一種情況；（3）設 p（a，a22a+3），a（1，0）代入 ykx+b，求出直線 pa 的解析式，求出點 n 的坐標，由bpmbpas四邊形 bmno，aonemnsebo，可推出四邊形 bmnobpmemnbpaebo，再用含 a 的代數式表示出 aon來，最終可用函數的思想來求出其最大值解：（1）由題意把點（1，0），（3，0）代入 yx2+bx+c， 得， ，解得 b2，c3，yx22x+3（x+1）2+4，此拋物線解析式為：yx22x+3，頂點 c 的坐標為（1，4）；（2）拋物線頂點 c

29、（1，4），拋物線對稱軸為直線 x1，設拋物線對稱軸與 x 軸交于點 h， 則 h（1，0），在 rtcho 中，ch4，oh1， tancoh 4，cohcao+aco，當acocdo 時，tan（cao+cdo）tancoh4，如圖 1，當點 d 在對稱軸左側時，acocdo，caocao，aocacd， ，ac ，2，ao1，ad20，od19，d（19，0）；當點 d 在對稱軸右側時，點 d 關于直線 x1 的對稱點 d的坐標為（17，0）， 點 d 的坐標為（19，0）或（17，0）；（3）設 p（a，a22a+3），將 p（a，a22a+3），a（1，0）代入 ykx+b，得， ，

30、解得，ka3，ba+3，y （a3）x+a+3， pa當 x0 時，ya+3， n（0，a+3），如圖 2，bpmsbpa四邊形 bmno，aonemnsebo，四邊形 bmnobpmbpaemneboaon 4（a22a+3） 33 1（a+3）2a2 a22（a+ ）+ ，由二次函數的性質知，當 a 時，bpmemn有最大值，bmp 和emn 的面積分別為 m、n， mn 的最大值為 11如圖，已知二次函數 yx2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 a（1，0）、b（3，0），與 y 軸交于點 c（1） 求二次函數的解析式；（2） 若點 p 為拋物線上的一點，點 f 為對稱軸上的一點，且以

31、點 a、b、p、f 為頂點的四邊形為平行四邊形，求 點 p 的坐標；（3） 點 e 是二次函數第四象限圖象上一點，過點 e 作 x 軸的垂線，交直線 bc 于點 d，求四邊形 aebd 面積的最 大值及此時點 e 的坐標分析：（1）用交點式函數表達式，即可求解；（2）分當 ab 為平行四邊形一條邊、對角線，兩種情況，分別求解即可；（3）利用 s ab（y y ），即可求解 四邊形 aebd d e解：（1）用交點式函數表達式得：y（x1）（x3）x24x+3； 故二次函數表達式為：yx24x+3；（2）當 ab 為平行四邊形一條邊時，如圖 1，則 abpf2，則點 p 坐標為（4，3），當點

32、p 在對稱軸左側時，即點 c 的位置，點 a、b、p、f 為頂點的四邊形為平行四邊形， 故：點 p（4，3）或（0，3）；當 ab 是四邊形的對角線時，如圖 2，ab 中點坐標為（2，0）設點 p 的橫坐標為 m，點 f 的橫坐標為 2，其中點坐標為： 即： 2，解得：m2，故點 p（2，1）；故：點 p（4，3）或（0，3）或（2，1）；（3）直線 bc 的表達式為：yx+3，設點 e 坐標為（x，x24x+3），則點 d（x，x+3），s ab（y y ）x+3x2+4x3x2+3x， 四邊形 aebd d e10，故四邊形 aebd 面積有最大值，當 x ，其最大值為 ，此時點 e（ ，

33、 ）12如圖 1，拋物線 yx2+x+與 x 軸交于 a、b 兩點（點 a 在點 b 的左側），交 y 軸于點 c將直線 ac以點 a 為旋轉中心，順時針旋轉 90，交 y 軸于點 d，交拋物線于另一點 e（1） 求直線 ae 的解析式；（2） 點 f 是第一象限內拋物線上一點，當fad 的面積最大時，求出此時點 f 的坐標；（3）如圖 2，將acd 沿射線 ae 方向以每秒個單位的速度平移 ，記平移后 acd 為cd，平移時間為 t 秒，當e 為等腰三角形時，求 t 的值分析：（1）拋物線 yx2+x+與 x 軸交于 a、b 兩點（點 a 在點 b 的左側），交 y 軸于點 c，可求出 a（

34、1，0），b（3，0），c（0， ），再根據caoado 可得出 ad 的解析式，即直線 ae 的解析式為：y；，從而求出 d，即得直線（2）由題意，令點f（x，），則點 k（x，），于是fadfak fkahfdk fkdm fk（ah+dm） fkao，可知當 x 時，fad取得最大值，將 x 代入拋物線可得點 f 的坐標為 f（ ， ）；（3）由題意連接 cc，過點 c作 cfy 軸交 y 軸于點 n，令 cc，cn cc，nct，則點 c的坐標為 c（t， ），得 e（4，）從而得 ae2，ac2，ec2得：t，ace 為等腰三角形時有三種情況，當 acec時，解得：t 當 acae

35、時，解 或 t （不符合題意，舍去）當 aeec時，解得：t5 ，得出結論解：（1）由題意知，拋物線 yx2+x+與 x 軸交于 a、b 兩點（點 a 在點 b 的左側），交 y 軸于點 c，令 x0，解得 y，令 y0，解得：x 1，x 3；1 2a（1，0），b（3，0），c（0，）|oa|1，|oc| ，直線 ac 以點 a 為旋轉中心，順時針旋轉 90，交 y 軸于點 d，交拋物線于另一點 e cad90即cao+dao90dao+ado90adocaocaoado 點 d 的坐標為：d直線 ad 的解析式為：y即直線 ae 的解析式為：y （2）如圖 1，；過點 f 作 fkx 軸交

36、 x 軸于點 h，交直線 ae 于點 k，過點 d 作 dmfk 交 fk 于點 m，由（1）知，a（1，0），令點 f（x，），則點 k（x， ）， s fad s fak s fdkfk ah fk dm fk （ ah+dm）fk ao （ ）（ ）1，當 x 時，fad取得最大值，此時點 f 的坐標為 f（ ，）；（3）如圖 2連接 cc，過點 c作 cfy 軸交 y 軸于點 n，cc ，cn cc ，nct點 c的坐標為 c（t，由（1）可得 e（4，ae2 ，ac2），），ec2當 acec時，解得：t當 acae 時，則，解得：t或 t （不符合題意，舍去）當 aeec時，則，解

37、得：t5；所求 t 的值為： 或或或13在平面直角坐標系中，拋物線 y+bx+c，經過點 a（1，3）、b（0，1），過點 a 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點 c（1） 求拋物線的表達式及其頂點坐標；（2） 如圖 1，點 g 是 bc 上方拋物線上的一個動點，分別過點 g 作 ghbc 于點 h、作 gex 軸于點 e，交 bc 于點 f，在點 g 運動的過程中，gfh 的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖 2，過 a 點的直線垂直 x 軸于點 m，點 n 為直線 am 上任意一點，當bcn 為直角三角形時，請直接寫 出點 n 的坐標分析：（1）中

38、由待定系數法即可求解；（2）先由題意求出點 c（4，3），得出直線 bc 的方程為 ，求出 bc，又根 bcifgh 得出bcifgh，從而 ta nbcitanfgh ，則得出 gf ，所以可得當 x2 時，gf 最長，此時gfh 周長最大由相似比及正切函數的性質即可求 gfh 的周長為： gf+fh+gh2+ + +2；（3）設 n（1，n）由已知 b（0，1），c（4，3）可求出 bn212+（n1）2n22n+2，cn232+（n3）2n26n+18，bc242+2220，分三種性況討論：當bnc90時，bn2+cn2bc2，得 n 0，n 4；當cbn901 2時，bn2+bc2cn

39、2，得 n 1 當bcn90時，bc2+cn2bn2，得 n 9 最后得 n 點的坐標為：（1，0）或（1，3 44）或（1，1）或（1，9）解：（1）拋物線 y +bx+c，經過點 a（1，3）、b（0，1），解得： ，c1拋物線的表達式為： ，頂點坐標為：；（2）a（1，3），把 y3 代入 c（4，3）由 b（0，1）、c（4，3）得直線 bc 的表達式為 ，bc，可得 x 1，x 4 1 ，2延長 ca 與 y 軸交于點 i，則 i（0，3）點 g 是 bc 上方拋物線上的一個動點，分別過點 g 作 ghbc 于點 h、作 gex 軸于點 e，交 bc 于點 f， bcifghbcif

40、ghtanbcitanfgh設 ，則gf 當 x2 時，gf 最長，此時gfh 周長最大 gf2gh gfh 的周長為：gf+fh+gh 2+（3）如圖 2，由題意，設 n（1，n） b（0，1）、c（4，3）+ +2；bn212+（n1）2n22n+2，cn232+（n3）2n26n+18，bc242+2220當bnc90時，bn2+cn2bc2，即（n22n+2）+（n26n+18）20得 n 0，n 4；1 2當cbn90時，bn2+bc2cn2，即（n22n+2）+20n26n+18 得 n 13當bcn90時，bc2+cn2bn2，即 20+n26n+18n22n+2得 n 94綜上

41、所述：n 點的坐標為：（1，0）或（1，4）或（1，1）或（1，9）14如圖，拋物線 yax2+bx+4 與 x 軸交于點 a（1，0）、b（3，0），與 y 軸交于點 c（1） 求拋物線的解析式；（2） 如圖 1，d 為拋物線對稱軸上一動點，求 d 運動到什么位置時dac 的周長最?。唬?） 如圖 2，點 e 在第一象限拋物線上，ae 與 bc 交于點 f，若 af：fe2：1，求 e 點坐標；（4） 點 m、n 同時從 b 點出發(fā)，分別沿 ba、bc 方向運動，它們的運動速度都是 1 個單位/秒，當點 m 運動到點 a時，點 n 停止運動，則當點 n 停止運動后，在 x 軸上是否存在點 p

42、，使得pbn 是等腰三角形？若存在，直接寫 出點 p 的坐標；若不存在，請說明理由分析：（1）將 a（1，0）、b（3，0）代入 yax2+bx+4，求出 a、b 的值即可；（2）連接 bc，與對稱軸交于點 d，此時 cd+bd 最小，ac 為定值，此 dac 的周長最小，當 x1 時，y 1+4 ，d（1， ）；（3）作 ehab 交 bc 于 h，則fabfeh，fbafhe，所 abfehf，eh2，設 e（x，），則 h（x2， 或 x2，所以 y或 4，因此 e（1，），ehab，所以 y y ，于是e h）或（2，4）；，解得 x1（4）分 3 種情況：bpbc 時，若 p 在點

43、b 左側，oppbob431，p （1，0），若 p 在點 b 右側，op1ob+bp4+37，p （7，0）；當 nbnp 時，p （ ，0）；當 pnpb 時，p （ ，0）2 3 4解：（1）將 a（1，0）、b（3，0）代入 yax2+bx+4，得 ，解得 a ，b ，拋物線的解析式 y （2）y； ，拋物線對稱軸為直線 x1， d 的橫坐標為 1，由（1）可得 c（0，4）， b（3，0），直線 bc：y，dadb，dac 的周長ac+cd+adac+cd+bd，連接 bc，與對稱軸交于點 d，如圖 1，此時 cd+bd 最小，ac 為定值，此時dac 的周長最小，當 x1 時，y 1+4 ，d（1， ）；（3