奧數(shù)專題：奧數(shù)等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)

1、等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)1、數(shù)列定義:(1) 1,2,3,4, 5, 6, 7, 8,(等差)(2) 2,4,6,8, 10, 12, 14, 16,(等差)(3) 1,4,9,16, 25, 36, 49,(非等差)若干個(gè)數(shù)排成一列，像這樣一串?dāng)?shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一個(gè)數(shù)稱為首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)叫做第二項(xiàng) 以此類推，最后一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 末項(xiàng)，數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)，如：2, 4, 6, 8, 1002、等差數(shù)列：從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個(gè)差稱為公差例如：等差數(shù)列：3、6、996,這是一個(gè)首項(xiàng)為 3，末項(xiàng)為96,項(xiàng)數(shù)為32，公差為3

2、的數(shù)列。3、計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式：(1) 末項(xiàng)公式：(2) 求和公式：在等差數(shù)列中，如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差。求總和時(shí)，應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公 式求和。例：求等差數(shù)列3, 5, 7,的第10項(xiàng)，第100項(xiàng)，并求出前100項(xiàng)的和。練習(xí)1 :1、6 + 7 + 8+ 9+ 74 + 75=( 2835 )2、2 + 6 + 10+ 14+ 122+ 126=( 2112 )3、 已知數(shù)列2、5、8、11、14,47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng)？(16)4、 有一個(gè)數(shù)列：6、10、14、18、22，這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和是多少？( 20400)5、在等差數(shù)列1、5、9、13、17401中，4

3、01是第幾項(xiàng)（101 ）?第50項(xiàng)是多少？ （ 197）6、1 + 2 + 3+ 4+ 2007+ 2008 =7、(2 + 4+ 6 + 2000) ( 1 + 3+ 5+ 1999)=8、1 + 2 3+ 4+ 5 6 + 7+ 8 9 + 58 + 59 60 =9、 有從小到大排列的一列數(shù)，共有100項(xiàng)，末項(xiàng)為2003，公差為3,求這個(gè)數(shù)列的和。10、求1 99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和。練習(xí)2:1、在等差數(shù)列1 , 5, 9, 13, 17,，401中401是第幾項(xiàng)？ （ 101）2、100個(gè)小朋友排成一排報(bào)數(shù)，每后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)多3,小明站在第一個(gè)位置,小宏站在

4、最后一個(gè)位置。已知小宏報(bào)的數(shù)是300,小明報(bào)的數(shù)是幾？3、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有 5根圓木，每向下一層增加一根， 一共堆了 28層。最下面一層有多少根?4、1+2+3+4+5+6+-+97+98+99+100=5、求100以內(nèi)所有被5除余0的自然數(shù)的和。以后每秒都6、小王和小胡兩個(gè)人賽跑，限定時(shí)間為10秒，誰跑的距離長誰就獲勝。小王第一秒跑1米,比以前一秒多跑 0.1米，小胡自始至終每秒跑1.5米，誰能取勝？練習(xí)3:1. 數(shù)列4, 7, 10,295, 298中298是第幾項(xiàng)？2. 蝸牛每小時(shí)都比前一小時(shí)多爬0.1米，第10小時(shí)蝸牛爬了 1.9米，第一小時(shí)蝸牛爬多少米?3. 求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和。4. 求所有除以4余1的兩位數(shù)的和。7. 有12個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的和是12,求這12個(gè)數(shù)的和。728. 一個(gè)物體從高空落下，已知第一秒下落距離是4.9米，以后每秒落下的距離是都比前一秒多9.8米50秒后物體落地。求物體最初距地面的高度。9. 求下面數(shù)字方陣中所有數(shù)的和。1, 2, 3，98, 99, 10010. 2,