人教版八年級上數(shù)學(xué)14.3 因式分解 專題過關(guān)(含答案)

1、2233 2 222 2 2 2 2222 2 3223 2 232222222 32 2214.3因式分解 專題過關(guān)1將下列各 式分解因式（1）3p6pq（2）2x+8x+82將下列各式分解因式 （1）x yxy（2）3a 6a b+3ab 3分解因式（1）a （xy）+16（yx） （2）（x +y ） 4x y4分解因式：（1）2x x （2）16x 1（3）6xy 9x yy（4）4+12（xy）+9（xy）5因式分解： （1）2am 8a（2）4x +4x y+xy6將下列各式分解因式：（1）3x12x（2）（x+y）4xy7因式分解：（1）x y2xy +y（2）（x+2y） y8

2、對下列代數(shù)式分解因式：（1）n（m2）n（2m） （2）（x1）（x3）+11222 24 24 222 22 424 3 232222244532432229分解因式：a 4a+4b10分解因式：a b 2a+111把下列各式分解因式： （1）x 7x +1（2）x +x +2ax+1a（3）（1+y） 2x （1y ）+x （1y）（4）x +2x +3x +2x+112把下列各式分解因式：（1）4x31x+15； （2） 2ab +2ac+2b c2ab4c ； （3）x+x+1；（4）x+5x+3x9； （5）2a a 6aa+2因式分解 專題過關(guān)1將下列各式分解因式（1）3p6pq；

3、 （2）2x+8x+822222322222222 2 2 2 222222222222222 2 3222分析：（1）提取公因式 3p 整理即可；（2）先提取公因式 2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 解答：解：（1）3p 6pq=3p（p2q），（2）2x +8x+8，=2（x +4x+4），=2（x+2） 2將下列各式分解因式（1）x3yxy（2）3a6ab+3ab分析：（1）首先提取公因式 xy，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可； （2）首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可解答：解：（1）原式=xy（x 1）=xy（x+1）（x1）；（2）原式=3a（a

4、2ab+b ）=3a（ab） 3分解因式（1）a （xy）+16（yx）； （2）（x +y ） 4x y 分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式繼續(xù)分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：（1）a（xy）+16（yx），=（xy）（a16），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x +y）4xy ，=（x+2xy+y）（x2xy+y），=（x+y）2（xy）24分解因式：（1）2x x； （2）16x 1； （3）6xy 9x yy ； （4）4+12（xy）+9（xy） 分析：（1）直接提取公因式 x 即可；（2） 利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）

5、 先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解； （4）把（xy）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：（1）2xx=x（2x1）；（2）16x1=（4x+1）（4x1）；32 2 322222223 2 2223 2 222232222322 2 2 2 2 2 22 22222 32 22232222 22（3）6xy 9x yy ，=y（9x 6xy+y ），=y（3xy） ； （4）4+12（xy）+9（xy） ，=2+3（xy） ，=（3x3y+2） 5因式分解：（1）2am 8a； （2）4x +4x y+xy分析：（1）先提公因式 2a，再對余下的多項式利用

6、平方差公式繼續(xù)分解； （2）先提公因式 x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：（1）2am 8a=2a（m 4）=2a（m+2）（m2）；（2）4x +4x y+xy ，=x（4x +4xy+y ），=x（2x+y） 6 將下列各式分解因式：（1）3x12x（2）（x+y）24xy分析：（1）先提公因式 3x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式 解答：解：（1）3x12x =3x（14x ）=3x（1+2x）（12x）；（2）（x +y ） 4x y =（x +y +2xy）（x +y 2xy）=（x+y） （xy） 7

7、因式分解：（1）x y2xy +y ； （2）（x+2y） y 分析：（1）先提取公因式 y，再對余下的多項式利用完全平方式繼續(xù)分解因式； （2）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答：解：（1）xy2xy+y=y（x 2xy+y）=y（xy）；（2）（x+2y） y =（x+2y+y）（x+2yy）=（x+3y）（x+y） 8對下列代數(shù)式分解因式：（1）n （m2）n（2m）； （2）（x1）（x3）+1分析：（1）提取公因式 n（m2）即可；422222222 222 22 222 2222 242422 22 424 3 222 24 224 2 222224 3

8、2 3 2 24 2 4 22 2 22 224 24 2 22 2222（2）根據(jù)多項式的乘法把（x1）（x3）展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解 解答：解：（1）n （m2）n（2m）=n （m2）+n（m2）=n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1=x 9分解因式：a 4a+4b4x+4=（x2）2分析：本題有四項，應(yīng)該考慮運用分組分解法觀察后可以發(fā)現(xiàn)，本題中有 a 的二次項 a ， a 的一次項4a，常數(shù)項 4，所以要考慮三一分組，先運用完全平方公式，再進(jìn)一步運用平 方差公式進(jìn)行分解解答：解：a 4a+4b =（a 4a+4）b =（a2） b =（a2+b）（a2b） 1

9、0分解因式：a b 2a+1分析：當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進(jìn)行分解本題中有 a 的二次項， a 的一次項，有常數(shù)項所以要考慮 a 2a+1 為一組解答：解：a b 2a+1=（a 2a+1）b =（a1） b =（a1+b）（ a1b） 11把下列各式分解因式：（1）x7x+1； （2）x+x2+2ax+1a（3）（1+y） 2x （1y ）+x （1y）（4）x +2x +3x +2x+1分析：（1）首先把7x 變?yōu)?2x 9x ，然后多項式變?yōu)?x 2x +19x ，接著利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多項式變?yōu)?x +2x +1x +2ax

10、a ，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把2x （1y 因式即可求解；）變?yōu)?x（1y）（1y），然后利用完全平方公式分解（4）首先把多項式變?yōu)?x +x +x +x +x +x+x +x+1，然 后三個一組提取公因式，接 著提取公因式即可求解解答：解：（1）x 7x +1=x +2x +19x =（x +1） （3x） =（x +3x+1）（x 3x+1）；（2） x +x +2ax+1a=x +2x +1x +2 axa =（x +1）（xa） =（x +1+xa）（x +1 x+a）；52 22 422 2422 2222222432432322222232 2 2 2 2 2 4

11、 4 453 24 3 22 22 2 2 255 2 223223322 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 22 2 255222322223 23 23 22224 3 2333 2 222（3）（1+y） 2x （1y ）+x （1y） =（1+y） 2x （ 1y）（1+y）+x （1 y） =（1+y） 2x （1y）（1+y）+x （1y） =（1+y）x （1y） =（1+yx+xy）2（4）x +2x+3x+ 2x+1=x +x+x +x+x+x+x +x+1=x（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x +x+1

12、=（x +x+1） 12把下列各式分解因式：（1）4x 31x+15； （2）2a b +2a c +2b c a b c ；（3）x +x+1； （4）x +5x +3x9；（5）2a a 6a a+2分析：（1）需把31x 拆項為x30x，再分組分解；（2） 把 2a b 拆項成 4a b 2a b ，再按公式法因式分解；（3） 把 x +x+1 添項為 x x +x +x+1，再分組以及公式法因式分解；（4）把 x3+5x+3x9 拆項成（x x）+（6x6x）+（9x9），再提取公因式因式分解；（5）先分組因式分解，再用拆項法把因式分解徹底解答：解：（1）4x 31x+15=4x x30x+15=x（2x+1）（2x1）15（2x1）=（2x1） （2x +115）=（2x1）（2x5）（x+3）；（2）2a b +2a c +2b c a b c =4a b （a +b +c +2a b 2a c 2b c ）= （2ab） （a +b c ） =（2ab+a +b c ）（2aba b +c ）=（a+b+c） （a+bc）（c+ab）（ca+b）；（3）x +x+1=x x +x+x+1=x （x1）+（x+x+1）=x（x1）（x2+x+1）+（x +x+1）=（x +x+1）（x