橢圓小題專項訓練有詳解答案

1、橢圓小題專項訓練、單項選擇2 21、已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓七角1（ k 1）的左、右焦點，弦AB過點Fi，若 ABF?的周長為8,則橢圓的離心率為（A. 1 B.21 C.D. 344422、橢圓16AF BF ,A. 2 B. 4 C. 1 D.1（a b 0）的離心率為則VAFB的面積是3，過右焦點F且斜率為2x3、已知橢圓 C:-ya2k（k 0）的直線與C相交于uuuB兩點.若AFuuu3FB，則 k （）A.1B.C.D.22 24、橢圓Xy2591上一點到焦點F1的距離為2, N是MF1的中點，0為坐標3原點，貝V ON等于（A. 2 B. 4 C. 8D.5、已知兩點F11,

2、0,F2 1,0,若F1F2是PF 1, PF2的等差中項,則動點P的軌跡方程是2 2a. x-y- 143B.C.2 x162也115D.2 x166、直線I與橢圓2C:082y_41相交于A,B兩點，若直線I的方程為x 2y 10,則線段AB的中點坐標是A. 1, 1 B.321 C.31,1 D.1 1332 2X y7、設F1,F2是橢圓2 1(a b 0)的左右焦點,a bP為直線x 3 a上一2pf1f2是底角為300的等腰三角形，則E的離心率為(A.-2B. - C.38、已知橢圓:.的兩個焦點分別為b2，若橢圓上不存在點,使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是(A.B.1)C.D

3、.1-D29、設A、B是橢圓C:冬313、若橢圓2 2x y36161上一點P與橢圓的兩個焦點 F1、F2的連線互相垂直，則乞 1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足/ AMB=120 , m則m的取值范圍是A. (0,1U9,) B. (0, 一3U9,)C. (0,1U4,) D . (0, ,3 U 4,)10、在平面直角坐標系xOy中，P是橢圓彳+=1上的一個動點，點 A (1, 1), B(0,- 1),則|PA|+|PB|的最大值為()A. 5B. 4 C. 3D. 211、 中心為原點0的橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P為橢圓上一點，OPA 900，則該橢圓的離心率e的取值范

4、圍是()1A.丄,1B.22C.丄亞2, 3D.212、已知橢圓C :2 2x ya2b21的左焦點為F1，右點F關于直線yx的對稱點2P在橢圓C上，則橢圓C的離心率為D.A. 1 B.2PF1F2的面積為()A. 36 B. 16 C. 20 D. 2414、設F1、F2是橢圓 + = 1的焦點，P是橢圓上的點，則 PF1F2的周長是()A. 16 B. 18 C. 20 D.不確定15、設是橢圓-的左、是底角為的等腰三角形，則|寸的離心率為A. B.3C. D.16、已知橢圓2 2 施 y + / 25的周長為(A. 10 B. 20C. 217、已知點P是以F1, F2為焦點的橢圓2 2

5、亍+三產100卩上一點，若麗麗孑山tanNP卩芒2今，則橢圓的離心率是(V6A.： B.二、填空題C.D.2V32x218、已知橢圓 10 m1，長軸在y軸上，若焦距為4,則m等于為19、點P x, y是橢圓222x 3y 12上的一個動點，則x2y的最大值為220、橢圓11的焦點F丄、F4，點I計為其上的動點，當Z叫卩右為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是21、橢圓mx2 y21(m1)的短軸長為彳m,則m22、在 ABC中，AB=2BC Z B=12C 若以 A, B為焦點的橢圓經(jīng)過點 C,則該橢 圓的離心率e為橢圓小題專項訓練參考答案、單項選擇1、 【答案】A【解析】由橢圓的定義可得4a 8

6、 a 2，又因為c2 a2 b2 1 c 1 ,c 1所以橢圓的離心率e - 丄，應選答案Aa 22、 【答案】B【解析】由橢圓方程知a 4,b 2,c 2.3，因為AF BF ,0是AB的中22rr點，所以AO=BO=O醫(yī).3,設Ax, y,則x2 y2 1且乞 1，解得|y| ，所1643以三角形的面積是2 - 2 34，故選B.2 33、【答案】b4、 【答案】B【解析】根據(jù)橢圓的定義得：MF2 8，由于VMF2R中N、0是MFF1F2的中點， 根據(jù)中位線定理得：|0N|=4，5、 【答案】A【解析】根據(jù)題意，兩點F1 1,0 , F2 1,0 ,則F1F2 2，若 F1F2 是 PF

7、1 , PF2 的等差中項，即 PF1PF2 =2 F1F2 =4,則P的軌跡是以R, F2為焦點，2a 4的橢圓, 2 2則其中c 1,b廠7、【答案】C【解析】設x 3a交x軸于點M2 PF1F2是底角為30的等腰三角形/.z PF1F2=120, |PF1|=|F 2F1I，且 |PF1|=2|F 1M|. 則橢圓的標準方程為：才1 ；2 26、【答案】D【解析】把直線x 2y 1 0代入橢圓C :- y 1的方程,84消 x,得6y2 4y 7021y y2,故線段AB的中點的縱坐標是，3 31-，故線段AB的中點坐標是31 13,31把y丄代入直線x 2y 1可得x3二2 c 3a

8、2c，解之得3a=4c二橢圓E的離心率為e C 32a 4a8、 【答案】A【解析】設B為短軸端點，由題意得:牛打二亠：.二：._.；：一 _1 1 2 b19、【答案】A【解析】當0 m 3，焦點在x軸上，要使C上存在點M滿足 AMB 120，則 a tan 60 b3，即-1Jm3，得0 m 1 ；當m 3，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足AMB120o，則 a tan60ob3， 得m 9，故m的取值范圍為(0,19,)，選A.匡10、【答案】A解：橢圓=1,二焦點坐標為 B (0,- 1)和B (0, 1),連接PB、AB，根據(jù)橢圓的定義，得 |PB|+|PB|=2a=4 ，可得 |

9、PB|=4 - |PB| ,因此 |PA|+|PB|=|PA|+(4 - |PB| ) =4+ (|PA| - |PB| )|PA| - |PB| |AB| |PA|+|PB| 2a+|AB|=4+1=5 .當且僅當點P在AB延長線上時，等號成立. 綜上所述，可得|PA|+|PB|的最大值為5.11、【答案】B【解析】設橢圓標準方程為2 y1(a b0)，設 P(x,y)，點P在以OA為直徑的圓上。圓的方程:2ax 2,化簡為x2 ax y2x 2 x_ 2 aax2_y_b21(a0可得b 0)b2a2b2ab22c,Q0x a,所雙ab2c2a,可得子e 選B.3c,4c ,據(jù)此可得:55

10、3 _c5a4c5T21，整理可得:9b2c216a2c225a2b2結合:b2a2c2整理可得：9c4 50a2c2 25a4 0 ,9e450e2250,9e2橢圓的離心率0 e 1,貝V ：59,e13、【答案】B【解析】設IpfJm, PF2n,則n2436 1680,即14、2n 2mn 80,又 m n2 612, mn 32, Sprf21mn 16,故選 B.2【答案】B【解析】Ta 2=25,b2=9,.-評7 -片.又T |PF1|+|PF 2|=2a=10 , |F1F2|=2c=8 , F 1PB的周長為 |PF1|+|PF 2|+|F 1F2|=2a+2c=10+8=

11、18.15、【答案】C【解析】如下圖所示,是底角為30的等腰三角形，則有IFI - |PFjPF1Fa=ZF2PF1 = 30 所以 Epf產= 60”工 FfA 二卻“,所以I PFJ =2|AF2| = 2(-)= 5a-2(：又因為 IF/J =2c ,所以，2c - 3a-2| ,所以芒16、【答案】D【解析】因為1陰| 8所以c=4,所以ya?-25 = c? =&所以 1的周長為v選D.17、【答案】C解：t7 . =0 , PF 丄 PF2,/ tan Z1=F叮_3,PF+PF=2a, PFa,PF2丄a,又 F1F2=2c,由勾股定理得:2=4c ,10即10a2=16c2,c2 218、【答案】8【解析】 1表示長軸在y軸上的橢圓，所以10 m2m02m0，解得6m10.又焦距為4,所以10mm22c4,c22 .c2 .2a bm210 m 4.解得m8.19、【答案】22【解析】設Mx,y是橢圓2x23y212上任意一點，設、填空題卓 cos , sin，貝V x V6cos , y 2sin ，所以.6 2x 2y , 6cos4sin. 22sin(其中tan),應填答案辰。420、【答案】(務2、6 2*6r丄占【解析】設P(S)，則? X2 2,62 扁PF PF2 0占 # O(C-x)(-C-x)k -3 + 1 -