常用統(tǒng)計(jì)分布

1、第八章常用統(tǒng)計(jì)分布 第一節(jié)超幾何分布 超幾何分布的數(shù)學(xué)形式超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差超幾何分布的近似 第二節(jié)泊松分布 泊松分布的數(shù)學(xué)形式泊松分布的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差泊松分布的近似 7 2 第三節(jié)卡方分布（分布） 2分布的數(shù)學(xué)形式，彳分布的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差樣本方差的抽樣分 布 第四節(jié) F分布 F分布的數(shù)學(xué)形式F分布的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差 F分布的近似 一、填空 1 對(duì)于超幾何分布，隨著群體的規(guī)模逐漸增大，一般當(dāng)n （）時(shí)，可采用二 N 項(xiàng)分布來(lái)近似。 2泊松分布只有一個(gè)參數(shù)（）,只要知道了這個(gè)參數(shù)的值，泊松分布就確定了。 3 卡方分布是一種（）型隨機(jī)變量的概率分布，它是由（）分布派生出來(lái)

2、的。 4如果第一自由度 ki或第二自由度k2的F分布沒(méi)有列在表中，但鄰近的第一自由度 或第二自由度的F分布已列在表中，對(duì)于 Fa（匕,k2 ）的值可以用（）插值法得到。 5. （）分布具有一定程度的反對(duì)稱性。 6. （）分布主要用于列聯(lián)表的檢驗(yàn)。 7. （）分布用于解決連續(xù)體中的孤立事件。 入）=（）。 2233 A 4/3e B 3/3e C 4/3eD 3/3e 2 當(dāng)群體的規(guī)模逐漸增大，以至于不回置抽樣可以作為回置抽樣來(lái)處理時(shí)，（） 分布可以用二項(xiàng)分布來(lái)近似。 2 A t分布 B F分布 C 分布 D 超幾何分布 3研究連續(xù)體中的孤立事件發(fā)生次數(shù)的分布，如某時(shí)間段內(nèi)電話機(jī)被呼叫的次數(shù)的概

3、 率分布，應(yīng)選擇（）。 A二項(xiàng)分布B超幾何分布 C泊松分布D F分布 4. 對(duì)于一個(gè)樣本容量n較大及成功事件概率 p較小的二項(xiàng)分布，都可以用（）來(lái) 近似。 A : 二項(xiàng)分布 B 超幾何分布 C泊松分布 D F分布。 5.與F a ( k, k2) 的值等價(jià)的是（ ）。 A F 1- a ( ki, k2) B Fl- a (k2 , ki) C 1/F a ( ki, k2) D 1/Fi- a ( k2 , k1) 6、只與 個(gè)自由度有關(guān)的是（ ) A 2分布 B 超幾何分布 C泊松分布 D F分布 三、多項(xiàng)選擇 1. 屬于離散性變量概率分布的是（）。 A二項(xiàng)分布B超幾何分布 C泊松分布D

4、F分布 2屬于連續(xù)性變量的概率分布的是（）。 2 A 分布 B超幾何分布 C泊松分布 D F分布 3. 下列近似計(jì)算概率的正確方法是（）。 A用二項(xiàng)分布的概率近似計(jì)算超幾何分布的概率 B用二項(xiàng)分布的概率近似計(jì)算泊松分布的概率 C用泊松分布的概率近似計(jì)算超二項(xiàng)分布的概率 D用正態(tài)分布的概率近似計(jì)算超二項(xiàng)分布的概率 E用正態(tài)分布的概率近似計(jì)算F分布的概率 4. 2分布具有的性質(zhì)是（ A恒為正值 C反對(duì)稱性 E可加性 5. F分布具有的性質(zhì)是（ A恒為正值 C反對(duì)稱性 E可加性 6. ）。 B非對(duì)稱性 D隨機(jī)變量非負(fù)性 ）。 B非對(duì)稱性 D隨機(jī)變量非負(fù)性 般地，用泊松分布近似二項(xiàng)式分布有較好的效果是

5、（ A n/N 30 E k22 四、名詞解釋 1超幾何分布 2泊松分布 3卡方分布 4F 分布 五、判斷題 1在研究對(duì)象為小群體時(shí)， 二項(xiàng)式分布和超幾何分布的基本條件都能得到滿足。 （） 2. 成功次數(shù)的期望值入是決定泊松分布的關(guān)鍵因素。（） 3泊松分布的數(shù)學(xué)期望和方差是相等的。（） 4. 在計(jì)算 F 分布的概率時(shí)，只需要知道分子的自由度和分母的自由度兩個(gè)因素就可以 了。（） 5. k 個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方和被定義為卡方分布。（） 6. 卡方分布的隨機(jī)變量是若干個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方和。（） 7. 相互獨(dú)立的兩個(gè)卡方變量與其自由度的商的比值為F 分布的變量。（） 8. 當(dāng)群體規(guī)模逐漸增

6、大，以致不回置抽樣可以作為回置抽樣來(lái)處理，這時(shí)泊松分布可 采用二項(xiàng)分布來(lái)近似。（） 9. 泊松分布用于解決連續(xù)體中的孤立事件。（） 10. F分布具有一定程度的反對(duì)稱性。（） 六、計(jì)算題 1 .某社區(qū)要選派 8 名積極申請(qǐng)參加公益活動(dòng)的居民從事一項(xiàng)宣傳活動(dòng)。申請(qǐng)者為12 名女性居民和 8 名男性居民。 社區(qū)宣傳活動(dòng)的組織者把他們的名字完全混合后放在一個(gè)盒子 里，并從中抽取 8 個(gè)。試問(wèn)，抽出 4 名女性居民的概率是多少？ 2. 有 16 名二年級(jí)學(xué)生和 14 名三年級(jí)學(xué)生選修了社區(qū)管理課。假設(shè)所有學(xué)生都會(huì)來(lái)教 室上課，而且是隨機(jī)進(jìn)入教室的。試問(wèn)，當(dāng)一名學(xué)生進(jìn)入教室時(shí)，恰逢已在教室就坐的5 位都

7、是三年級(jí)的概率是多少？ 3. 某區(qū)進(jìn)行衛(wèi)生大檢查， 現(xiàn)對(duì)區(qū)內(nèi)全部 40 個(gè)單位進(jìn)行衛(wèi)生合格驗(yàn)收。 檢查團(tuán)隨機(jī)抽查 4 個(gè)單位， 只要有 1 個(gè)單位不合格就取消該區(qū)的衛(wèi)生評(píng)先資格。 如果該區(qū)確有 10%的單位衛(wèi) 生不合格，試問(wèn)： （ 1）抽查的 4 個(gè)單位中有 1 個(gè)單位是不合格單位的概率是多少？ （ 2）經(jīng)抽查，該區(qū)沒(méi)被取消評(píng)先資格的概率是多少？ （ 3）計(jì)算分布的期望值和方差。 4. 設(shè)在填寫(xiě)選民證時(shí)， 1000 個(gè)選民證中共有 300 個(gè)錯(cuò)字被發(fā)現(xiàn)。問(wèn)在一張選民證上有 一個(gè)錯(cuò)字的概率是多少？ 5. 某社區(qū)對(duì)失業(yè)者進(jìn)行某項(xiàng)培訓(xùn)，參加培訓(xùn)的共有100人。根據(jù)以前的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，項(xiàng) 目負(fù)責(zé)人估計(jì)有

8、4%的培訓(xùn)者不能掌握這門(mén)技術(shù)。問(wèn)在參加培訓(xùn)的100名失業(yè)者中至少有 5 人為未掌握這項(xiàng)技術(shù)的概率是多少？ 6. 每小時(shí)有30個(gè)老人穿過(guò)一條人行道。在5分鐘內(nèi)，沒(méi)有老人穿過(guò)該人行道的概率是 多少？ 7. 從一正態(tài)總體中抽出一個(gè)容量為20的樣本。已知總體的方差為5。求樣本的方差在 3.5至U 7.5之間的概率。 (3) 數(shù)學(xué)期望E(3X); 方差D(3X). 七、問(wèn)答題 1. 簡(jiǎn)述卡方分布的性質(zhì)。 2 .簡(jiǎn)述F分布的性質(zhì)。 參考答案 一、填空 2 1. 0.12.入 3.連續(xù)，正態(tài)4.調(diào)和 5. F 6.7.泊松 8.對(duì)稱 9. 超幾何分布 10. 稀有 二、單項(xiàng)選擇 1. A 2. D 3. C

9、 4. C 5. D 6. A 三、多項(xiàng)選擇 1. ABC 2. AF 3. ACDE 4. ABE 5. ABC 6. BC 四、名詞解釋 1.超幾何分布 若總體單位數(shù)為N，其中成功類 x的超幾何概率分布為 超幾何分布以樣本內(nèi)的成功事件的個(gè)數(shù)x為隨機(jī)變量。 共有K個(gè)，設(shè)從中抽取n個(gè)為一樣本，則樣本中成功類個(gè)數(shù) P (x)= H (x： N , n, K) x n _x CKCN -K CN 式中：x K, 0 x n,0 K5;入)=1 P (1 ;入)一P (2;入)一P (3;入)一P (4;入)=0.371 6. 0.0821 7. 0.75 8. 0.369 9. 2.69 10. 1.874 七、問(wèn)答題 1答： -bo (1)2恒為正值，且 ;:(2;k)d 2 = 1 0 (2)2分布的期望值是自由度 k,方差值為自由度的 2倍，即對(duì) 2 ( k )有 E( 2) = k , D( 2) = 2 k 對(duì)kv 2,2分布呈L形。2分布隨自由度k的增加而漸趨對(duì)稱。當(dāng)kR時(shí)，2分 布以正態(tài)分布為極限。 2答： (1) 隨機(jī)變量F和隨機(jī)變量一樣，恒取正值，F(xiàn)